Megaedu.AI - 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 13)

Câu 1 :

Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tan x = 2. Giá trị của biểu thức $M = \frac{\sin x - 3 \cos^{2} x}{3 \sin^{3} x - 2 \cos x}$ bằng

A. $\frac{7}{30}$

B. $\frac{7}{33}$

C. $\frac{7}{32}$

D. $\frac{7}{31}$

Câu 2 :

Biết n là số tự nhiên thỏa mãn $1.2 C_{n}^{1} + 2.3 C_{n}^{2} + . . . + n (n + 1) C_{n}^{n} = 180 . 2^{n - 2}$ . Số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển ${(1 + x)}^{n}$ là

A. $925 x^{5}$

B. $924 x^{6}$

C. $923 x^{4}$

D. $926 x^{7}$

Câu 3 :

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tích $\vec{A B .} \vec{B D}$ là

A. 62

B. -64

C. -62

D. 64

Câu 4 :

Hàm số $y = - x^{3} + 6 x^{2} + 2$ luôn đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(2; + \infty)$

B. $(0; + \infty)$

C. (0;4).

D. $(- \infty; 0)$

Câu 5 :

Tổng các nghiệm trong đoạn $(0; 2 π)$ của phương trình $\sin^{3} x - \cos^{3} x = 1$ bằng

A. $\frac{5 π}{2}$

B. $\frac{7 π}{2}$

C. $2 π$

D. $\frac{3 π}{2}$

Câu 6 :

Cho hình hộp $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Gọi M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $\vec{B_{1} M} = \vec{B_{1} B} + \vec{B_{1} A_{1}} + \vec{B_{1} C_{1}}$

B. $\vec{C_{1} M} = \vec{C_{1} C} + \vec{C_{1} D_{1}} + \frac{1}{2} \vec{C_{1} B_{1}}$

C. $\vec{B_{1} B} + \vec{B_{1} A_{1}} + \vec{B_{1} C_{1}} = 2 \vec{B_{1} D}$

D. $\vec{C_{1} M} = \vec{C_{1} C} + \frac{1}{2} \vec{C_{1} D_{1}} + \frac{1}{2} \vec{C_{1} B_{1}}$

Câu 7 :

Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M(0;4) đến đường thẳng $∆ : x \cos α + \sin α + 4 (2 - \sin α) = 0$ bằng

A. $\sqrt{8}$

B. $4 \sin α$

C. $\frac{4}{\cos α + \sin α}$

D. 8

Câu 8 :

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập R

A. $y = \log_{\sqrt{10} - 3} x$

B. $y = \log_{2} (x^{2} - x)$

C. $y = {(\frac{e}{3})}^{2 x}$

D. $y = {(\frac{π}{3})}^{x}$

Câu 9 :

Cho tứ diện ABCD có A(0;1;-1), B(1;1;2), C(1;-1;0), D(0;0;1). Tính độ dài đường cao AH của hình chóp ABCD.

A. $3 \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Câu 10 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB = a, AD = 2a. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng $45^{0}$ . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{2 a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{18}$

D. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

Câu 11 :

Ba mặt phẳng x + 2y - z = 0; 2x - y + 3z + 13 = 0; 3x - 2y + 3z + 16 = 0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là:

A. A(-1;2;-3).

B. A(1;-2;3).

C. A(-1;-2;3).

D. A(1;2;3).

Câu 12 :

Tất cả các giá trị của m để phương trình $9^{(\cos x)} - (m - 1) 3^{(\cos x)} - m - 2 = 0$ có nghiệm thực là:

A. $m \geq \frac{5}{2}$

B. $m \leq 0$

C. $0 < m < \frac{5}{2}$

D. $0 \leq m \leq \frac{5}{2}$

Câu 13 :

Bất phương trình $6 . 4^{x} - 13 . 6^{x} + 6 . 9^{x} > 0$ có tập nghiệm là

A. $S = (- \infty; - 2) \cup (1; + \infty)$

B. $S = (- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

C. $(- \infty; - 2] \cup [2; + \infty)$

D. $S = (- \infty; - 1) \cup (3; + \infty)$

Câu 14 :

Số các số hạng có hệ số là số hữu tỉ trong khai triển ${(\sqrt[3]{3} + \frac{x}{\sqrt{2}})}^{15}$ là:

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 5.

Câu 15 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $\int_{0}^{6} f (x) d x = 7, \int_{3}^{10} f (x) d x = 8, \int_{3}^{6} f (x) d x = 9$ . Giá trị của $I = \int_{0}^{10} f (x) d x$ bằng

A. I = 5.

B. I = 6.

C. I = 7.

D. I = 8.

Câu 16 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để tích phân $\int_{1}^{1 + a} \frac{d x}{x (x - 5) (x - 4)}$ tồn tại ta được

A. -1 < a < 3

B. a < -1

C. $a \neq 4, a \neq 5$

D. a < 3

Câu 17 :

Tìm tất cả các giá trị m để phương trình $3 \sqrt{x - 1} - m \sqrt{x + 1} = 2 \sqrt[4]{x^{2} - 1}$ có nghiệm là

A. $m < \frac{- 1}{3}$

B. $\frac{- 1}{3} < m \leq 1$

C. $\frac{- 1}{3} \leq m < 1$

D. $\frac{- 1}{3} < m < 1$

Câu 18 :

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x + 2}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2]. Khi đó 4M – 2m bằng

A. 10.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

Câu 19 :

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

(A'BCD') bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính thể tích hình hộp theo a.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $V = a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{21}}{7}$

D. $V = a^{3}$

Câu 20 :

Cho hàm số $y = f (x) = x^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + 1$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông.

A. m = -1.

B. m = 0.

C. m = 1.

D. m = 2.

Câu 21 :

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - x - 11$ giá trị cực tiểu của hàm số là

A. 2.

B. -1/3

C. -5/3

D. -1

Câu 22 :

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a. Biết SA = a và vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng $φ$ , với $\cos φ = \sqrt{\frac{2}{5}}$ . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD

A. $\frac{4}{3} a^{3}$

B. $\frac{2}{3} a^{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Câu 23 :

Cho hàm số y = f(x) , có đạo hàm là f '(x) liên tục trên $ℝ$ và hàm số f '(x) có đồ thị như hình dưới đây.

Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu cực trị?

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Câu 24 :

Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều cạnh chung BC = 2. Gọi I là trung điểm của BC, $\hat{A I D} = 2 α$ mà $\cos 2 α = \frac{- 1}{3}$ . Hãy xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.

A. O là trung điểm của AD.

B. O là trung điểm của BD.

C. O thuộc mặt phẳng (ADB).

D. O là trung điểm của AB.

Câu 25 :

Với các số thực dương x, y. Ta có $8^{x}, 4^{4}, 2$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số $\log_{2} 45, \log_{2} y, \log_{2} x$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó y bằng:

A. 225.

B. 15.

C. 105.

D. 150

Câu 26 :

Hàm số $F (x) = x^{2} \ln (\sin x - \cos x)$ là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây

A. $f (x) = \frac{x^{2}}{\sin x - \cos x}$

B. $f (x) = 2 x \ln (\sin x - \cos x) + \frac{x^{2}}{\sin x - \cos x}$

C. $f (x) = 2 x \ln (\sin x - \cos x) + \frac{x^{2} (\sin x + \cos x)}{\sin x - \cos x}$

D. $f (x) = 2 \frac{x^{2} (\sin x + \cos x)}{\sin x - \cos x}$

Câu 27 :

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính a. Khi đó thể tích của hình trụ bằng

A. $S a$

B. $\frac{1}{2} S a$

C. $\frac{1}{3} S a$

D. $\frac{1}{4} S a$

Câu 28 :

Cho hàm số $y = 2 \cos^{3} x - 3 \cos^{2} x - m \cos x$ . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$

A. $m \in [\frac{- 3}{2}; + \infty)$

B. $m \in (- 2; \frac{3}{2})$

C. $m \in (\frac{3}{2}; 2)$

D. $m \in (- \infty; \frac{- 3}{2}]$

Câu 29 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{3} - 3 x^{2} + m - 1}}$ . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 4 đường thẳng tiệm cận.

A. 1 < m < 5

B. -1 < m < 2

C. m < -1 hoặc m > 2

D. m < 1 hoặc m > 5

Câu 30 :

Cho hàm số $f' (x) = {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 4 x + 3)$ với mọi $x \in ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = f (x^{2} - 10 x + m + 9)$ có 5 điểm cực trị?

A. 17.

B. 18.

C. 15.

D. 16.

Câu 31 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $f' (x) - x f (x) = 0, f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

A. $\frac{1}{\sqrt{e}}$

B. $\frac{1}{e}$

C. $\sqrt{e}$

D. e

Câu 32 :

Cho hàm số $y = f (x) = \log_{3} \frac{e^{x^{2}} - x}{2018}$ .

Khi đó f ' (1) bằng

A. $\frac{1}{(e - 1) \ln 3}$

B. $\frac{2 e - 1}{(e - 1) \ln 3}$

C. $\frac{4 e - 1}{(e - 1) \ln 3}$

D. $\frac{2}{(e - 1) \ln 3}$

Câu 33 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có đồ thị là đường cong (C). Tổng hoành độ của các điểm có tọa độ nguyên nằm trên (C) bằng

A. 7.

B. -4.

C. 5.

D. 6.

Câu 34 :

Số thực x thỏa mãn $\log_{2} (\log_{4} x) = \log_{4} (\log_{2} x) - a, a \in ℝ$ . Giá trị của $\log_{2} x$ bằng bao nhiêu?

A. ${(\frac{1}{2})}^{a}$

B. $a^{2}$

C. $2^{1 - a}$

D. $4^{1 - a}$

Câu 35 :

Cho hàm số $f (x) = \sin^{2} 2 x . \sin x$ . Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm $f (x)$

A. $y = \frac{4}{3} \cos^{3} x - \frac{4}{5} \sin^{5} x + C$

B. $y = - \frac{4}{3} \cos^{3} x + \frac{4}{5} \cos^{5} x + C$

C. $y = \frac{4}{3} \sin^{3} x - \frac{4}{5} \cos^{5} x + C$

D. $y = - \frac{4}{3} \sin^{3} x + \frac{4}{5} \sin^{5} x + C$

Câu 36 :

Cho $a, b > 0; \log_{3} a = p; \log_{3} b = q$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. $\log_{3} (\frac{3^{r}}{a^{m} b^{d}}) = r + p . m - q . d$

B. $\log_{3} (\frac{3^{r}}{a^{m} b^{d}}) = r + p . m + q . d$

C. $\log_{3} (\frac{3^{r}}{a^{m} b^{d}}) = r - p . m - q . d$

D. $\log_{3} (\frac{3^{r}}{a^{m} b^{d}}) = r - p . m + q . d$

Câu 37 :

Cho các số thực không âm x,y thay đổi. M, n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{(x - y) (1 - x y)}{{(x + 1)}^{2} {(y + 1)}^{2}}$ . Giá trị của 8M + 4m bằng:

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Câu 38 :

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm $x_{0}$ khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x_{0}$ .

B. Nếu f '(x)=0 và f ''(x)<0 thì $x_{0}$ là cực tiểu của hàm số y = f(x)

C. Nếu f '(x)=0 và f ''(x)=0 thì $x_{0}$ không phải là cực trị của hàm số đã cho.

D. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm $x_{0}$ khi và chỉ khi $x_{0}$ là nghiệm của đạo hàm.

Câu 39 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d gữa hai đường thẳng SA và BD.

A. $d = \frac{a \sqrt{21}}{4}$

B. $d = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $d = \frac{a \sqrt{21}}{7}$

D. $d = a$

Câu 40 :

Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' sao cho $S A' = \frac{1}{2} S A, S B' = \frac{1}{3} S B, S C' = \frac{1}{4} S C$ . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C' và S.ABC bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{24}$

D. $\frac{1}{6}$

Câu 41 :

Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1} - \sqrt{x^{2} - x}}{x - 1}$ . Tất cả các đường thẳng là đường tiệm cận của đồ thị hàm số trên là

A. $x = 1; y = 0; y = 2; y = 1$

B. $x = 1; y = 2; y = 1$

C. $x = 1; y = 0; y = 1$

D. $x = 1; y = 0$

Câu 42 :

Tích phân $\int_{0}^{π^{2}} (\sin \sqrt{x} - c o s \sqrt{x}) d x = A + B π$

Tính A + B bằng

A. 7.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

Câu 43 :

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P); (Q) có các véc tơ pháp tuyến là $\vec{a} (a_{1}, b_{1}, c_{1}), \vec{b} (a_{2}, b_{2}, c_{2})$ . Góc $α$ là góc giữa hai mặt phẳng đó. $\cos α$ là biểu thức nào sau đây

A. $\frac{a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} + c_{1} c_{2}}{(\vec{a}) (\vec{b})}$

B. $\frac{(a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} + c_{1} c_{2})}{\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2} + c_{1}^{2}} . \sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2} + c_{2}^{2}}}$

C. $\frac{a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} + c_{1} c_{2}}{((\vec{a;} \vec{b}))}$

D. $\frac{(a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} + c_{1} c_{2})}{(\vec{a}) (\vec{b})}$

Câu 44 :

Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Một bạn rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm thẻ. Tính xác suất để tổng 3 số ghi trên thẻ được rút chia hết cho 3

A. $\frac{5}{14}$

B. $\frac{9}{14}$

C. $\frac{3}{14}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 45 :

Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng $90^{0}$ . Thể tích của khối nón xác định bởi hình nón trên:

A. $\frac{2 {πh}^{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6} {πh}^{3}}{3}$

C. $\frac{{πh}^{3}}{3}$

D. $2 {πh}^{3}$

Câu 46 :

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD. Gọi M, N lần lượt là hai trung điểm của AB, CD. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua MN và cắt mặt bên (SBC) theo một giao tuyến. Thiết diện của (P) và hình chóp là:

A. Hình bình hành.

B. Hình chữ nhật.

C. hình thang.

D. Hình vuông.

Câu 47 :

Cho phương trình $4^{x} - (10 m + 1) . 2^{x} + 32 = 0$ biết rằng phương trình này có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + \frac{1}{x_{1} x_{2}} = 1$ . Khi đó, khẳng định nào sau đây về m là đúng?

A. 0 < m < 1

B. 2 < m < 3

C. -1 < m < 0

D. 1 < m < 2

Câu 48 :

Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ${(\sqrt{10} + 1)}^{x} - m {(\sqrt{10} - 1)}^{x} > 3^{x + 1}$ nghiệm đúng với mọi $x \in ℝ$ là

A. $m < \frac{- 7}{4}$

B. $m < \frac{- 9}{4}$

C. $m < - 2$

D. $m < \frac{- 11}{4}$

Câu 49 :

Tìm giới hạn $M = \underset{x \to - \infty}{l i m} (\sqrt{x^{2} - 4 x} - \sqrt{x^{2} - x})$

Ta được M bằng

A. $\frac{- 3}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{- 1}{2}$

Câu 50 :

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình ${(2 - \sqrt{3})}^{x} + {(2 + \sqrt{3})}^{x} = 4$ . Khi đó $x_{1}^{2} + 2 x_{2}^{2}$ bằng

A. 2.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 13)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập