Megaedu.AI - 30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 7)

Câu 1 :

Hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số $f (x)$ đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

A. x = -1

B. x = 0

C. x = 1

D. $x = \pm 1$

Câu 2 :

Cho hai số dương a, b với $a \neq 1$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\log_{a} \frac{1}{b} = - \log_{a} b$

B. $\log_{a} \sqrt[n]{b} = \frac{1}{n} \log_{a} b$

C. $a^{\log_{a} b} = a$

D. $\log_{a} \frac{a}{b} = 1 - \log_{a} b$

Câu 3 :

Tính giá trị của biểu thức $P = {(1 + \sqrt{3} i)}^{2} + {(1 - \sqrt{3} i)}^{2}$

A. P = 4

B. P = -4

C. P = 6

D. P = -6

Câu 4 :

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = \frac{- 2 + i}{i}$

A. $\bar{z} = 1 + 2 i$

B. $\bar{z} = 1 + i$

C. $\bar{z} = 1 - 2 i$

D. $\bar{z} = 1 - i$

Câu 5 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 - 5 t \end{matrix})$ . Hỏi d đi qua điểm nào dưới đây?

A. (0;6;8)

B. (-1;2;3)

C. (1;-4;-5)

D. (3;6;8)

Câu 6 :

$\underset{x \to \infty}{l i m} \frac{2 x - 3}{3 x + 2}$ bằng

A. $- \frac{3}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $- \frac{2}{3}$

Câu 7 :

Cho hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(0; 1)$

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- 1; 0)$ và $(1; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(0; 1)$

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- 1; 0)$ và $(0; 1)$

Câu 8 :

Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

A. $x = - 2, x = 2$

B. x = 2

C. x = -2

D. x= 4

Câu 9 :

Tìm nghiệm của phương trình $e^{\ln 9} = 8 x + 5$

A. $x = \frac{1}{2}$

B. x = 0

C. $x = \frac{5}{8}$

D. $x = \frac{7}{4}$

Câu 10 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ (- 1; 1)$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $f (x) = m$ có đúng 1 nghiệm

A. $(- \frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}; 1)$

B. $(- \frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$

C {1}

D. $(1; + \infty)$

Câu 11 :

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Cực tiểu của hàm số bằng $\frac{4}{27}$

B. Cực tiểu của hàm số bằng $- \frac{4}{27}$

C. Cực tiểu của hàm số bằng $\frac{27}{4}$

D. Cực tiểu của hàm số bằng $- \frac{27}{4}$

Câu 12 :

Cho biểu thức $P = \frac{{(a^{\sqrt{3} - 1})}^{\sqrt{3} + 1}}{a^{\sqrt{5} - 3} . a^{4 - \sqrt{5}}}$ , với a > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = a^{3}$

B. $P = a^{2}$

C. P = a

D. $P = a^{\sqrt{3}}$

Câu 13 :

Cho a, b là các số dương. Tìm x biết $\log_{3} x = 4 \log_{3} a + 7 \log_{3} b$

A. $x = a^{\frac{1}{4}} b^{7}$

B. $x = a^{4} b^{\frac{1}{7}}$

C. $x = a^{7} b^{4}$

D. $x = a^{4} b^{7}$

Câu 14 :

Tìm tập nghiệm S bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} \log_{2} x^{2} > 0$ .

A. $S = (- \sqrt{2}; - 1) \cup (1; \sqrt{2})$

B. $S = (- \sqrt{2}; - 1)$

C. $S = (- \sqrt{2}; 0) \cup (0; \sqrt{2})$

D. $S = (0; \sqrt{2})$

Câu 15 :

Cho 3 số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > b > c

B. b > a > c

C. b > c > a

D. a > c > b

Câu 16 :

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $S = A . e^{π}$ , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng $(r > 0)$ , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn?

A. 900 con.

B. 800 con.

C. 700 con.

D. 600 con.

Câu 17 :

Tìm giá trị của a để $I = \int_{1}^{a} \frac{x^{3} - 2 \ln x}{x^{2}} d x = \frac{1}{2} + \ln 2$

A. $a = \frac{π}{4}$

B. a = ln 2

C. a = 2

D. a = 3

Câu 18 :

Cho biết $\int_{1}^{5} f (x) d x = 6, \int_{1}^{5} g (x) d x = 8$ . Tính $K = \int_{1}^{5} (4 f (x) - g (x)) d x$

A. K = 16

B. K = 61

C. K = 5

D. K = 6

Câu 19 :

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tính môđun

của số phức $w = \bar{z} + i z$ .

A. $(w) = \sqrt{12}$

B. $(w) = \sqrt{28}$

C. $(w) = \sqrt{182}$

D. $(w) = \sqrt{128}$

Câu 20 :

Cho hình chóp tam giác đều SABC có chiều cao a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp SABC .

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{9 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu 21 :

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh a. Điểm M di động trên đoạn BD , điểm N di động trên đoạn BD. Đặt $B M = B' N = t$ . Đoạn MN bằng $\frac{a}{\sqrt{2}}$ khi t bằng

A. $\frac{a}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

Câu 22 :

Cho khối trụ $(μ)$ có bán kính đáy bằng 5 và có diện tích xung quanh bằng $30 π$ . Tính thể tích V của khối trụ $(μ)$ .

A. $V = 65 π$

B. $V = 56 π$

C. $V = 75 π$

D. $V = 57 π$

Câu 23 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2 điểm $A (2; 1; 1), B (- 1; 2; 1)$ . Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với A qua B .

A. A'(4;3;3)

B. A'(4;-3;3)

C. A'(3;4;-3)

D. A'(-4;3;1)

Câu 24 :

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z - 22 = 0$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + 6 z + 14 = 0$ . Tính khoảng cách h từ tâm của $(S)$ tới $(P)$ .

A . h = 4

B. h = 3

C. h = 2

D. h = 1

Câu 25 :

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm $I (3; - 3; 1)$ và đi qua điểm $M (5; - 2; 1)$ ?

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \sqrt{5}$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 5$

C. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 25$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

Câu 26 :

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $ℝ \ (- 1; 1)$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{2 x}{x^{2}} - 1$ và $f (- \sqrt{2}) = 3, f (- \frac{1}{\sqrt{2}}) = 2$ . Giá trị của biểu thức $f (- 2) + f (\frac{1}{2})$ bằng

A. $15 + \ln \frac{9}{2}$

B. $\ln \frac{9}{2}$

C. $5 + \ln \frac{9}{2}$

D. $2 + \ln \frac{9}{2}$

Câu 27 :

Cho $\int_{1}^{2} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{4}} d x = \frac{1}{c} (a \sqrt{a} - \frac{b \sqrt{b}}{b + c})$ . Tính $T = a + b + c$

A. T = 10

B. T = 15

C. T = 25

D. T = 13

Câu 28 :

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = e^{- \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + m x}$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

A. $m \leq - 1$

B. m < -1

C. $m \geq - 1$

D. m > -1

Câu 29 :

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a < 0, b > 0, c < 0$

B. $a > 0, b > 0, c < 0$

C. $a < 0, b < 0, c < 0$

D. $a < 0, b > 0, c > 0$

Câu 30 :

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ${\log_{3}}^{2} x + \sqrt{{\log_{3}}^{2} x + 1} - 2 m - 1 = 0$ có nghiệm thuộc đoạn $(1; 3^{\sqrt{3}})$ .

A. $0 \leq m \leq 2$

B. $1 \leq m \leq 2$

C. 0 < m < 2

D. 1 < m < 2

Câu 31 :

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $\log_{16} a = \log_{20} b = \log_{25} (a + b)$ . Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

A. $\frac{7}{5}$

B. $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

C. $\frac{9}{5}$

D. $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

Câu 32 :

Xét các số thực dương x,y thỏa mãn $\log_{2} (1 + \frac{3 y}{x + y}) = 2 (x - 2 y) + 1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{2 x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + 6 x^{2}}{{(x + y)}^{3}}$ bằng

A. $\frac{25}{9}$

B. 4

C. $\frac{9}{4}$

D. $\frac{16}{9}$

Câu 33 :

Ông Bình có một mảnh đất hình dạng là một phần tư elíp (hình vẽ), OA = 8 m , OB = 5 m . Ông đã bán với giá 100 triệu đồng trên 1 mét vuông. Hỏi ông Bình bán mảnh đất đó được bao nhiêu tiền?

A. 3140 triệu đồng.

B. 3410 triệu đồng.

C. 4130 triệu đồng.

D. 4310 triệu đồng.

Câu 34 :

Kí hiệu S ( t ) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2 x + 1; y = 0; x = 1; x = t (t > 1)$ . Tìm t để S ( t ) = 10

A. t = 4

B. t = 13

C. t = 3

D. t = 14

Câu 35 :

Trên mặt phẳng $(O x y)$ , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $(z - 2) + (z + 2) = 6$ là

A. Elip $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1$

B. Đường thẳng y = 6.

C. $((0; 2), (0; - 2))$

D. Đường tròn tâm $(0; 2)$ , bán kính bằng $\sqrt{6}$

Câu 36 :

Từ các chữ số 0 ,1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau.

A. 390.

B. 630.

C. 360.

D. 436.

Câu 37 :

Tìm $α$ để phương trình sau có nghiệm $\frac{5 + 4 \sin (\frac{3 π}{2} - x)}{\sin x} = \frac{6 \tan α}{1 + \tan^{2} α}$

A. $α = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}$

B. $α = \frac{π}{4} + k π$

C. $α = \frac{π}{3} + k 2 π$

D. $α = \frac{π}{6} + \frac{k π}{2}$

Câu 38 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SB , N là trung điểm của CD . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và BN bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{10}$

B. $\frac{a \sqrt{30}}{10}$

C. $\frac{a \sqrt{7}}{10}$

D. $\frac{a \sqrt{17}}{10}$

Câu 39 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều, H là trung điểm BC , $A H = 5 a$ . Gọi O là điểm thuộc đoạn AH sao cho $A O = a, S O ⊥ (A B C), S O = 2 a$ , Cô sin của góc tạo bởi 2 đường thẳng AB và SC bằng

A. $\frac{9}{2 \sqrt{75}}$

B. $\frac{7}{2 \sqrt{58}}$

C. $\frac{9}{2 \sqrt{57}}$

D. $\frac{7}{2 \sqrt{85}}$

Câu 40 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB , AD . Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng $(S H K)$ .

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{7}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{13}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Câu 41 :

Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = - 2 + 4 t \\ y = 1 - 4 t \\ z = - 2 + 3 t \end{matrix}); ∆ : (\begin{matrix} x = - 2 + m t' \\ y = 1 + n t' \\ z = - 2 + t' \end{matrix})$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 1 = 0$ . Biết rằng $∆$ song song với $(P)$ và $∆$ tạo với d một góc bé nhất, khi đó giá trị của biểu thức $m^{2} + n^{2^{}}$

A. 4

B. 13

C. 8

D. 25

Câu 42 :

Trong khai triển nhị thức ${(x + \frac{1}{x})}^{n}, x \neq 0$ , hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nói trên.

A. 225

B. 252

C. 522

D. 525

Câu 43 :

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau bằng

A. $\frac{4}{7}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{9}{11}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 44 :

Cho hàm số $y = f (x)$ . Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Đặt $g (x) = 2 f (x) + {(x + 1)}^{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\underset{(- 3; 3)}{m a x} g (x) = g (- 3)$

B. $\underset{(- 3; 3)}{m a x} g (x) = g (2)$

C. $\underset{(- 3; 3)}{m i n} g (x) = g (1)$

D. $\underset{(- 3; 3)}{m i n} g (x) = g (- 1)$

Câu 45 :

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số $g (x) = f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 2})$ là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 46 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập các giá trị nguyên của m để phương trình $f (x^{2} - 2 x) = m$ có đúng bốn nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $(- \frac{3}{2}; \frac{7}{2})$ . Tổng các phần tử của S bằng

A. -21

B. 12

C. -13

D. 8

Câu 47 :

Tìm giá trị lớn nhất $P_{M a x}$ của biểu thức $P = 9 . \frac{2^{x} + 2^{- x} - 2}{2^{x} + 2^{- x} + 2} + 9 . \frac{2^{x} - 1}{2^{x} + 1} + 1$ với $x \in (- 1; 1)$ .

A. $P_{M a x} = - 1$

B. $P_{M a x} = 5$

C. $P_{M a x} = 3$

D. $P_{M a x} = \frac{1}{3}$

Câu 48 :

Cho số phức $z = a + b i$ th ỏa mãn $3 a - 2 b = 12$ . Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức thỏa mãn $(z_{1} - 3 - 4 i)$ và $(2 z_{2} - 6 - 8 i)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = (z - z_{1}) + (z - 2 z_{2}) + 2$ bằng

A. $9 - 3 \sqrt{2}$

B. $\frac{\sqrt{9945}}{13}$

C. $9 + 3 \sqrt{2}$

D. $\frac{\sqrt{9945}}{31}$

Câu 49 :

Cho tứ diện ABCD có $A B = A C = \sqrt{2}, B C = 2, D B = D C = \sqrt{3}$ , góc giữa hai mặt phẳng $(A B C)$ và $(D B C)$ bằng $45 °$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng $(D B C)$ sao cho H và D nằm về hai phía của BC . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD .

A. $S = 5 π$

B. $S = \frac{5 π}{4}$

C. $S = \frac{5 π}{8}$

D. $S = \frac{5 π}{16}$

Câu 50 :

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 5 = 0$ và cho hai điểm $A (- 3; 0; 1), B (1; - 1; 3)$ . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với $(P)$ , đường thẳng nào có khoảng cách từ B tới nó nhỏ nhất.

A. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 2}$

B. $\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{- 11} = \frac{z - 1}{2}$

C. $\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{- 2}$

D. $\frac{x + 3}{6} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 2}$

30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 7)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập