Megaedu.AI - 30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 2)

Câu 1 :

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1;-1;-2), N (3;5;7). Tọa độ của véc tơ $\vec{M N}$ là

A. (2;9;6)

B. (2;6;9)

C. (6;2;9)

D. (9;2;6)

Câu 2 :

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{3} - 3 x + 4$

B. $y = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 1$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 1$

D. $y = - x^{3} - 3 x + 1$

Câu 3 :

Giá trị của biểu thức $9^{\log_{3} 5} - \frac{\log_{3} 25}{\log_{3} 5}$ bằng

A. $\frac{3}{5}$

B. 3

C. 23

D. $\log_{3} 5$

Câu 4 :

Tính mô đun của số phức z , biết $\bar{z} = 1 + 3 i$

A. $(z) = \sqrt{5}$

B. $(z) = \sqrt{10}$

C. $(z) = 2 \sqrt{5}$

D. $(z) = 2 \sqrt{3}$

Câu 5 :

Đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ là hình bên. Để phương

trình $x^{3} - 3 x - m = 0$ có 3 nghiệm phân biệt thì

A. -1 < m < 3

B. -2 < m < 2

C. $- 2 \leq m < 2$

D. $- 2 \leq m < 3$

Câu 6 :

Cho hai số phức $z_{1} = 1 - 2 i; z_{2} = 2 + 3 i$ . Gọi a là phần thực và b là phần ảo của số phức $z_{1}, z_{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = 3, b = - 5 i$

B. $a = 5, b = - 5 i$

C. $a = 3, b = - 5$

D. $a = 5, b = - 5$

Câu 7 :

Nghiệm của bất phương trình $\log_{4} (x + 7) > \log_{2} (x + 1)$ là

A. x > -1

B. x > 5

C. -1 < x < 2

D. x < 1

Câu 8 :

Hàm số $y = 5^{x^{2} + 1}$ có đạo hàm

A. $y' = 5^{x^{2} + 1} \ln 5$

B. $y' = (x^{2} + 1) 5^{x^{2} + 1} \ln 5$

C. $y' = 2 x 5^{x^{2} + 1} \ln 5$

D. $y' = 2 x 5^{x^{2} + 1}$

Câu 9 :

Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng $∆_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 3}{- 1}$ và $∆_{2} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 5}{- 2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $∆_{1} v à ∆_{2}$ trùng nhau

B. $∆_{1} v à ∆_{2}$ song song

C. $∆_{1} v à ∆_{2}$ chéo nhau

D. $∆_{1} v à ∆_{2}$ cắt nhau

Câu 10 :

Cho M (1;2) là điểm biểu diễn số phức z . Điểm biểu diễn số phức $z + 2 \bar{z}$ có tọa độ là

A. (3;-2)

B. (2;-3)

C. (2;1)

D. (2;3)

Câu 11 :

Giá trị cực đại của hàm số $y = \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 6$ bằng

A. 6

B. 2

C. 20

D. 5

Câu 12 :

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh AB = 2, $\hat{A B C} = 60 °$ . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của BC , góc giữa SA và mặt đáy bằng $45 °$ . Thể tích của khối chóp SABC bằng

A. $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

B. $4 \sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. 2

Câu 13 :

Nghiệm của phương trình $2^{x} + 2^{+ 1} + 2^{x + 2} = 21$ là

A. $x = \log_{3} 2$

B. $x = \log_{2} 3$

C. $x = \log_{2} 6$

D. $x = \log_{2} 13$

Câu 14 :

Cho hàm số $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{3} x \cos x$ Giá trị của biểu thức $F (\frac{π}{2}) - F (0)$ bằng

A. $\frac{π}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3 π}{2}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 15 :

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt bên $B C C' B'$ là hình vuông cạnh 2a. Thể tích của khối lăng trụ bằng

A. $a^{3}$

B. $a^{3} \sqrt{2}$

C. $\frac{2 a^{3}}{3}$

D. $2 a^{3}$

Câu 16 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z + m = 0$ và điểm $I (2; 1)$ Để khoảng cách từ I tới ( P ) bằng 1 thì

A. m = 0

B. m = 5

C. m = 0

D. m = 1

Câu 17 :

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $(0; \frac{3 π}{2})$ và thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{3 π}{2}} f (x) d x = 5; \int_{\frac{π}{2}}^{π} f (x) d x = 2$ . Khi đó giá trị của $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x + \int_{0}^{\frac{3 π}{2}} f (x) d x$ bằng

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 18 :

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^{7}, x > 0$ là số hạng thứ bao nhiêu?

A. Số hạng thứ 3.

B. Số hạng thứ 5.

C. Số hạng thứ 4.

D. Số hạng thứ 6.

Câu 19 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A (1; 2; 3)$ và $B (- 1; 4; 1)$ . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

A. $x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y -)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 12$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 12$

D. $x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 12$

Câu 20 :

Giới hạn $\underset{n \to \infty}{l i m} \frac{5 . 3^{n} - 4^{n}}{3^{n + 1} + 4^{n + 1}}$ bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $- \frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{- 3}{4}$

Câu 21 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ trên đoạn $(- 1; 2)$ bằng

A. -2

B. 2

C. $\sqrt{2}$

D. $- \sqrt{2}$

Câu 22 :

Hàm số $y = \sqrt{- x^{2} + x + 2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(2; + \infty)$

B. $(- 1; \frac{1}{2})$

C. $(\frac{1}{2}; 2)$

D. (-1;2)

Câu 23 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (- 4; 3; 2), B (0; - 1; 4)$ Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là

A. $2 x - y + z + 3 = 0$

B. $2 x - 2 y + z + 3 = 0$

C. $x - 2 y + z + 3 = 0$

D. $2 x - 2 y - z + 3 = 0$

Câu 24 :

Biết rằng, đồ thị của hai hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ cắt nhau tại điểm $(\frac{1}{\sqrt{2}}; \sqrt{2})$ . Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $a > 1$ và $b > 1$

B. $a > 1$ và $0 < b < 1$

C. $0 < a < 1$ và $b > 1$

D. $0 < a < 1$ và $0 < b < 1$

Câu 25 :

Cho hai số phức $z_{1} = a + 8 b + 20 i^{3}, z_{2} = 9 b - 4 - 10 a i$ . Để $z_{1}, z_{2}$ là liên hợp của nhau thì

A. $(\begin{matrix} a = 2 \\ b = 2 \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} a = - 2 \\ b = 6 \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} a = 2 \\ b = 6 \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} a = - 2 \\ b = 2 \end{matrix})$

Câu 26 :

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ và điểm $A (1; 2; 3)$ . Gọi B là điểm đối xứng với A qua (P). Tọa độ của B là

A. (-1;0;1)

B. (1;-1;0)

C. (1;-1;-1)

D. (1;-2;1)

Câu 27 :

Để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} + 3 a x + 2 a^{2}, a > 0$ và trục hoành có diện tích bằng 36 thì

A. a = 6

B. a = 16

C. $a = \frac{1}{6}$

D. $a = \frac{7}{6}$

Câu 28 :

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B , $A C = 2 a$ . SA vuông góc với đáy, $S A = a$ . Bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC bằng

A. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{5}$

C. $\frac{3 a \sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{3 a \sqrt{2}}{5}$

Câu 29 :

Để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + m}$ đi qua điểm $I (2; - 3)$ thì

A. m = -3

B. m = 3

C. m = -2

D. m = 2

Câu 30 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : x - y - z - 1 = 0$ và cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{3}$ , cho $A (1; 1; - 2)$ Đường thẳng đi qua A , song song với ( P ) và vuông góc với d có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{5} = \frac{z + 2}{3}$

B. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{- 5} = \frac{z}{2}$

C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{- 5} = \frac{z + 2}{3}$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{5} = \frac{z + 2}{- 3}$

Câu 31 :

Tìm m để đồ thị hàm số $y = \frac{m . \sqrt{x^{2} + 1}}{x - 1}$ nhận đường thẳng $y = - 2$ làm tiệm cận ngang.

A. $m = \pm 2$

B. m = 0

C. m = 1

D. m = 2

Câu 32 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Cô sin của góc tạo bởi 2 mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ) bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{\sqrt{6}}$

Câu 33 :

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. biết thể tích của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng $a^{3}$ . Khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng

A. $\frac{4 a}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

C. a

D. $a \sqrt{3}$

Câu 34 :

Biết $\int_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{{(x + 3)}^{2}} d x = \ln \frac{a}{b} - \frac{c}{d} (a, b, c, d \in ℤ)$ . Giá trị của biểu thức $a + b + c + d$ bằng

A. 120

B. 12

C. 102

D. 21

Câu 35 :

Trong không gian Oxyz , cho điểm $I (0; - 2; 1)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{2}; d_{2} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{2}$ . Đường thẳng đi qua I cắt d ₁ và vuông góc với d ₂ có phương trình

A. $\frac{x}{4} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$

B. $\frac{x}{5} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{- 2}$

C. $\frac{x}{5} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{- 2}$

D. $\frac{x}{4} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{- 1}$

Câu 36 :

Cho $F (x) = 4^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $2^{x} . f (x)$ . Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{f' (x)}{\ln^{2} 2}$ bằng

A. $\frac{2}{\ln 2}$

B. $- \frac{2}{\ln 2}$

C. $\frac{2^{x}}{\ln 2}$

D. $- \frac{2^{x}}{\ln 2}$

Câu 37 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ. Đặt $g (x) = f (f (x) - 1)$ . Đồ thị của $g' (x)$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm

A. 3

B. 2

C. 9

D. 11

Câu 38 :

Tại một cụm thi THPTQG 2018 dành cho thí sinh đăng ký thi 4 môn, trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong các môn. Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa. Trường X có 30 học sinh đăng ký dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn thi môn Sử. Trong buổi đầu tiên làm thủ tục dự thi, phóng viên truyền hình đã đến chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của trường X để phỏng vấn, xác suất để trong 5 học sinh đó có nhiều nhất 2 học sinh chọn thi môn Sử bằng

A. $\frac{112554}{152406}$

B. $\frac{115524}{142560}$

C. $\frac{115254}{142506}$

D. $\frac{115252}{142565}$

Câu 39 :

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v (t) = 5 t (m / s)$ Đi được 7 giây, người lái xe phát hiện thấy phía trước có chướng ngại vật nên phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a (t) = - 140 (m / s^{2})$ rồi dừng hẳn. Quãng đường $S (m)$ đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn bằng

A. 126,875 m.

B. 162,875 m.

C. 136,587 m.

D. 163,587 m.

Câu 40 :

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi $(P) y = \sqrt{3} x^{2}$ , cung tròn $y = \sqrt{4 - x^{2}} (0 \leq x \leq 2)$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay $(H)$ xung quanh trục Ox bằng

A. $\frac{34}{15}$

B. $\frac{34 π}{15}$

C. $\frac{43}{15}$

D. $\frac{43 π}{15}$

Câu 41 :

Tổng $C_{n}^{0} + \frac{1}{2} C_{n}^{1} + \frac{1}{3} C_{n}^{2} + \frac{1}{4} C_{n}^{3} + . . . + \frac{1}{n + 1} C_{n}^{n}$ bằng

A. $\frac{2^{n + 1} - 1}{n + 1}$

B. $\frac{2^{n + 1} + 1}{n + 1}$

C. $\frac{2^{n + 1}}{n + 1}$

D. $\frac{2^{n + 1}}{n + 2}$

Câu 42 :

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f (0) > f (2)$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Bất phương trình $f (x) < e^{x^{2} - 2 x} + m$ có nghiệm trên đoạn $(0; 2)$ khi chỉ khi

A. $m > f (0) + 2$

B. $m < f (0) - 1$

C. $m > f (2) - 1$

D. $m > f (2) + \frac{1}{e}$

Câu 43 :

Một lon nước Côca hình trụ tròn xoay có chiều dài 12 cm và đường kính đáy bằng 6,5 cm . Để đối phó với nạn hàng giả nhà sản xuất đã hạ chiều cao của lon Côca xuống còn 7,8 cm nhưng thể tích vẫn giữ nguyên không đổi. Bán kính đáy của lon Côca mới này bằng

A. $\frac{\sqrt{65}}{5} c m$

B. $\frac{\sqrt{65}}{2} c m$

C. $\frac{\sqrt{65}}{3} c m$

D. $\frac{2 \sqrt{65}}{3} c m$

Câu 44 :

Người ta bỏ 3 quả bóng có kích cỡ như nhau vào một cái hộp hình trụ. Biết đường kính đáy của hình trụ bằng đường kính của quả bóng bàn và chiều cao của chiếc hộp bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi $S_{1}$ là diện tích xung quanh của 3 quả bóng bàn và $S_{2}$ là diện tích xung quanh của chiếc hộp. Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng

A. 1

B. 2

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Câu 45 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng $(P) : x + y - z + 2 = 0$ và hai điểm $A (7; - 4; - 3), B (3; 4; 1)$ . Gọi $M (a; b; c)$ là điểm thuộc $(P) (a < 2)$ sao cho tam giác AMB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức $3 a + 9 b + 63 c$ bằng

A. 140

B. -38

C. 154

D. -21

Câu 46 :

Gọi $z = a + b i$ là số phức thỏa mãn $(z + 1 - 5 i) = (\bar{z} + 3 - i)$ và có mô đun nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức $2 a + 3 b + 5 a b$ bằng

A. $\frac{34}{5}$

B. $\frac{24}{5}$

C. 37

D. -19

Câu 47 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của n để phương trình $f (16 \cos^{2} x + 12 \sin x \cos x - 8) = f (n^{2} + n)$ có nghiệm thực. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

A. 3

B. 21

C. -3

D. -21

Câu 48 :

Cho hàm số $y = (2 m^{3} - \frac{1}{4}) - 2 x^{3} + (2 m - 7) x^{2} - 12 x + 2019$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn $(- 15; 15)$ để hàm số đã cho đồng biến trên đoạn $(- \frac{1}{2}; - \frac{1}{4})$

A. 15

B. 13

C. 28

D. 23

Câu 49 :

Anh H sau khi tốt nghiệp đại học đã được tuyển dunhj vào làm việc tại một công ty với mức lương khởi điểm là x triệu đồng/ tháng và số tiền lương này được nhận vào ngày đầu tiên của tháng. Trong suốt 3 năm kể từ ngày đi làm, đều đặn mỗi tháng ngay sau khi lĩnh được lương, anh H trích ra 20% và ngay lập tức gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với kỳ hạn 1 tháng và lãi suất là 0,5%. Sang tháng đầu tiên của năm thứ tư đi làm anh H đã được tăng lương thêm 10% và mỗi tháng anh vẫn trích ra 20% lương để gửi tiết kiệm giống như 3 năm đầu. Sau đúng 4 năm kể từ ngày đi làm, anh H nhận được số tiền cả gốc và lãi là 100 triệu đồng. Hỏi mức lương khởi điểm của anh H gần nhất với mức nào dưới đây?

A. 8.900.000 đồng

B. 8.992.000 đồng.

C. 9.320.000 đồng.

D. 9.540.000 đồng.

Câu 50 :

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau được chọn từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 và không lớn hơn 789. Số phần tử của S là

A. 171

B. 141

C. 181

D. 161

30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập