Megaedu.AI - 30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 15)

Câu 1 :

Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm sổ nào có tập xác định là D = R?

A. $y = \ln (x^{2} - 1)$

B. $y = \ln (1 - x^{2})$

C. $y = \ln {(x + 1)}^{2}$

D. $y = \ln (x^{2} + 1)$

Câu 2 :

Tìm phần ảo của số phức z, biết (1 + i)z = 3 - i

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Câu 3 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và x = 1

B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2

Câu 4 :

Giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng $(α)$ ?

A. $a / / b, b \subset (α)$

B. $a / / (β), (β) / / (α)$

C. $a / / b, b / / (α)$

D. $a \cap (α) = \emptyset$

Câu 5 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxỵz, cho hai điểm A(l;2;2), B(3;-2;0). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

A. $x - 2 y - 2 z = 0$

B. $x - 2 y - 2 z - 1 = 0$

C. $x - 2 y - z = 0$

D. $x - 2 y + z - 3 = 0$

Câu 6 :

Hàm số $y = x^{2} e^{2 x}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (- ¥ ;0)

B. (-2;1)

C. (-1;+ ¥ )

D. (-1;2)

Câu 7 :

Một vật chuyển động với vận tốc $v (t) (m / s)$ có gia tốc $a (t) = v' (t) = - 2 t + 10 (m / s^{2})$ . Vận tốc ban đầu của vật là 5m/s. Tính vận tốc của vật sau 5 giây.

A. 30m/s

B. 25m/s

C. 20m/s

D. 15m/s

Câu 8 :

Cho nguyên hàm $I = \int_{}^{} x \sqrt{1 + 2 x^{2}} d x$ , khi thực hiện đổi biến số $u = \sqrt{1 + 2 x^{2}}$ thì ta được nguyên hàm theo biến số mới u là?

A. $I = \frac{1}{2} \int_{}^{} u^{2} d u$

B. $I = \int_{}^{} u^{2} d u$

C. $I = 2 \int_{}^{} u d u$

D. $I = \int_{}^{} u d u$

Câu 9 :

Tập xác định của hàm số $y = \frac{2 \cos 3 x - 1}{\cos x + 1}$ là

A. $ℝ \ (π + kπ, k \in ℤ)$

B. $ℝ \ (k 2 π, k \in ℤ)$

C. $ℝ \ (\frac{π}{2} + kπ, k \in ℤ)$

D. $ℝ \ (π + k 2 π, k \in ℤ)$

Câu 10 :

Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a

A. $V = \frac{4}{3} {πa}^{3}$

B. $V = 2 a^{3}$

C. $V = 12 a^{3}$

D. $V = 4 a^{3}$

Câu 11 :

Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình thang đáy AB và CD với $A B = 2 C D = 2 a$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Tính chiều cao h của hình thang ABCD biết khối chóp S.ABCD có thể tích bằng

A. h = 2a

B. h = 4a

C. h = 6a

D. h = a

Câu 12 :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a. Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện

A. $r = \frac{a \sqrt{6}}{12}$

B. $r = \frac{a \sqrt{6}}{8}$

C. $r = \frac{a \sqrt{6}}{6}$

D. $r = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Câu 13 :

Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ

A. $S = 4 {πa}^{2}$

B. $S = \frac{3 {πa}^{2}}{2}$

C. $S = \frac{{πa}^{2}}{2}$

D. ${πa}^{2}$

Câu 14 :

Phương trình sin(logx) = 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (1;10)?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 15 :

Biết y = F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan x$ thỏa mãn $F (0) = 0$ . Giá trị của $P = F (3 π) - F (\frac{π}{3})$ bằng

A. -2ln2

B. 2ln2

C. 0

D. -ln2

Câu 16 :

Cho hai số a, b thỏa mãn $\log_{4} a + \log_{9} b^{2} = 5; \log_{4} a^{2} + \log_{9} b = 4 .$ Giá trị của ab là

A. 48

B. 256

C. 144

D. 324

Câu 17 :

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 8,4%/năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền vốn. Tính số năm tối thiếu người đó cần gửi để số tiền thu được nhiều hơn 2 lần số tiền gửi ban đầu.

A. 10 năm

B. 9 năm

C. 8 năm

D. 11 năm

Câu 18 :

Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{3}{x^{2} + 3 x} d x = a \ln 5 + b \ln 2 (a, b \in ℤ)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a + 2b = 0

B. 2a - b = 0

C. a - b = 0

D. a + b = 0

Câu 19 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau. Tìm m để phương trình $f (x) = m$ có số nghiệm nhiều nhất

A. $m \in (- \infty; - 5)$

B. $m \in (- 5; 2)$

C. $m \in (- \infty; 0)$

D. $m \in (- 5; 0)$

Câu 20 :

Biết F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}; F (2) = 1$ . Tình F(3)?

A. F(3) = ln2 - 1

B. F(3) = ln2 + 1

C. $F (3) = \frac{1}{2}$

D. $F (3) = \frac{7}{4}$

Câu 21 :

Cho hình lăng trụ đều $A B C . A' B' C'$ có độ dài cạnh đáy bằng a. Đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc $30^{°}$ . Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ theo a

A. $\frac{3 a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

Câu 22 :

Cho a, b > 0, nếu $\log_{8} a + \log_{4} b^{2} = 5; \log_{4} a^{2} + \log_{8} b = 7$ thì giá trị của ab bằng

A. $2^{9}$

B. 8

C. $2^{18}$

D. 2

Câu 23 :

Hàm số $f (x) = (\begin{matrix} a x + b + 1 k h i x > 0 \\ a \cos x + b \sin x k h i x \leq 0 \end{matrix})$ liên tục trên R khi và chỉ khi

A. a - b = 1

B. a - b = -1

C. a + b = 1

D. a + b = -1

Câu 24 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (BIH) ^ (SBC)

B. (SAC) ^ (SAB)

C. (SBC) ^ (ABC)

D. (SAC) ^ (SBC)

Câu 25 :

Tìm số thực a để phương trình $9^{x} + 9 = a . 3^{x} \cos (πx)$ chỉ có duy nhất 1 nghiệm thực

A. a = -6

B. a = 6

C. a = -3

D. a = 3

Câu 26 :

Gọi S tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (2 x + 5) > \log_{2} (x - 1)$ . Hỏi trong tập S có bao nhiêu phân tử là số nguyên dương bé hơn 10?

A. 9

B. 15

C. 8

D. 10

Câu 27 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = \frac{3}{4} x^{4} - (m - 1) x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}$ đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 28 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, 1 parabol và 1 đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm A(2;4) như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox.

A. $\frac{16 π}{15}$

B. $\frac{32 π}{5}$

C. $\frac{2 π}{3}$

D. $\frac{22 π}{5}$

Câu 29 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z) = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = (z + 1) + 2 (z - 1)$

A. $m a x T = 3 \sqrt{2}$

B. $m a x T = 2 \sqrt{10}$

C. $m a x T = 3 \sqrt{5}$

D. $m a x T = 2 \sqrt{5}$

Câu 30 :

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của m để phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (x + m) + \log_{3} (3 - x) = 0$ có tập nghiệm. Tập S có bao nhiêu tập con?

A. 4

B. 8

C.. 2

D. 7

Câu 31 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn $f (1) = 4$ và $f (x) = x f' (x) - 2 x^{3} - 3 x^{2}$ . Tìm giá trị của f(2)

A. 5

B. 20

C. 15

D. 10

Câu 32 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (5; 1; - 1), B (14; - 3; 3)$ và đường thẳng $(∆)$ có vectơ chỉ phương $= (1; 2; 2)$ . Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của A,B lên $(∆)$ . Mặt cầu qua hai điểm C, D có diện tích nhỏ nhất là

A. $44 π$

B. $6 π$

C. $9 π$

D. $36 π$

Câu 33 :

Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên bi cùng màu bằng

A. $\frac{9}{14}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{5}{14}$

D. $\frac{2}{7}$

Câu 34 :

Cho F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x^{2}} (x^{3} - 4 x)$ . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 6

B. 5

C. 3

D. 4

Câu 35 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, $S A = a$ , M là trung điểm CD, góc giữa đường thẳng SD và mặt phắng (SAC) bằng $30 °$ . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM) bằng

A. $\frac{a}{3}$

B. $\frac{5 a}{3}$

C. $\frac{4 a}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 36 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ , thỏa mãn các điều kiện $\underset{x \to 0}{l i m} \frac{f (x)}{x} = 2$ và hàm số $y = (\begin{matrix} \frac{f^{2} (x)}{\sin 2 x} k h i x > 0 \\ a x + b k h i x \leq 0 \end{matrix})$ có đạo hàm tại điểm $x = 0$ Giá trị của biểu thức $a + b$ bằng

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Câu 37 :

Cho hàm số $f (x) > 0, x \in ℝ, f (0) = 1, f (x) = f' (x) . \sqrt{x + 1}, \forall x \in ℝ$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. f(3) < 2

B. 2 < f(3) < 4

C. 4 < f(3) < 6

D. f(3) > f(6)

Câu 38 :

Hình vuông ABCD có diện tích là 36 và đoạn AB song song với trục Ox. Các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đồ thị $y = \log_{a} x, y = 2 \log_{a} x, y = 3 \log_{a} x (0 < a, a \neq 1)$ . Biết rằng $a = \sqrt[n]{3}, n \in ℕ, n \geq 2$ . Giá trị của n bằng

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Câu 39 :

Xét tập hợp A gồm tất cả câc số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để sổ được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải)?

A. $\frac{74}{411}$

B. $\frac{62}{431}$

C. $\frac{1}{216}$

D. $\frac{3}{350}$

Câu 40 :

Một khối pha lê gồm một hình cầu $(H_{1})$ bán kính R và một hình nón $(H_{2})$ có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r,l thỏa mãn xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu $(H_{1})$ và diện tích toàn phần của hình nón $(H_{2})$ là $91 c m^{2}$ . Tính diện tích của khối cầu $(H_{1})$

A. $\frac{104}{5} c m^{3}$

B. $16 c m^{2}$

C. $64 c m^{2}$

D. $\frac{26}{5} c m^{3}$

Câu 41 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 2018 x$ có đồ thị (C). $M_{1} (x_{1}; y_{1}) \in (C)$ có hoành độ bằng 1. Tiếp tuyến của (C) tại M ₁ cắt (C) tại điểm $M_{2} (x_{2}; y_{2})$ khác M ₁ . Tiếp tuyến của (C) tại $M_{2}$ cắt (C) tại điểm $M_{3} (x_{3}; y_{3})$ khác M ₂ … Tiếp tuyến của (C) tại $M_{n - 1}$ cắt (C) tại điểm khác $M_{n - 1}$ . Tính $\frac{y_{2018}}{x_{2018}}$

A. ${(- 4)}^{2017} - 2018$

B. $2^{2017} - 2018$

C. $4^{2017} - 2018$

D. ${(- 2)}^{2017} - 2018$

Câu 42 :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, Gọi M là trung điểm của BC và H là trung điểm của AM. Biết HB = HC, $\hat{H B C} = 30 °$ ; góc giữa mặt phẳng (SHC) và mặt phẳng (HBC) bằng $60 °$ . Tính cosin của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (SHC)?

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{13}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Câu 43 :

Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên. Biết rằng sau 10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét ?

A. $\frac{1000}{3} m$

B. $\frac{1100}{3} m$

C. $\frac{1400}{3} m$

D. 3000 m

Câu 44 :

Phương trình $2 \log_{3} (c o t x) = \log_{2} (\cos x)$ có bao nhiêu nghiệm trong $(0; 2018 π)$ ?

A. 2018 nghiệm

B. 1008 nghiệm

C. 2017 nghiệm

D. 1009 nghiệm

Câu 45 :

Biết số phức z thỏa mãn $(z - 3 - 4 i) = \sqrt{5}$ và biểu thức $T = {(z + 2)}^{2} - {(z - i)}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính $(z)$

A. $(z) = \sqrt{33}$

B. |z| = 50

C. $(z) = \sqrt{10}$

D. $(z) = 5 \sqrt{2}$

Câu 46 :

Cho hàm số y = f(x). Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Biết $f (- 1) = 1; f (\frac{- 1}{e}) = 2$ . Bất phương trình $f (x) < \ln (- x) + m$ đúng với mọi $x \in (- 1; \frac{- 1}{e})$ khi và chỉ khi

A. m > 2

B. $m \geq 2$

C. m > 3

D. $m \geq 3$

Câu 47 :

Cho tam giác ABC. Xét m đường thẳng phân biệt song song với cạnh AB, n đường thẳng phân biệt song song với cạnh AC và 2 đường thẳng phân biệt song song với cạnh BC, với $m, n \in ℕ, m \geq 2, n \geq 2$ . Biết rằng có tất cả 43 hình bình hành được thành lập từ $m + n + 2$ đường thẳng nói trên. Có bao nhiêu bộ số thỏa mãn đề bài?

A. 10

B. 4

C. 8

D. 6

Câu 48 :

Trong không gian Oxyz , biết mặt phẳng (p) đi qua hai điểm A(2;0;0),M(l;l;l) đồng thời (P) cắt các tia Oy, Oz theo thứ tự tại hai điểm B,C (B,C đều không trùng với gốc tọa độ). Khi diện tích tam giác ABC nhỏ nhất phương trình mặt phẳng (P) là:

A. y - z = 0

B. y + z - 2 = 0

C. $2 x + y + z - 4 = 0$

D. x + y - 2 = 0

Câu 49 :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của đạo hàm f’(x) như hình vẽ. Tìm m để hàm số $g (x) = (f^{2} (x) + f (x) + m)$ có đúng 3 điểm cực trị. Biết rằng $f (b) = 0$ và $\underset{x \to + \infty}{l i m} f (x) = + \infty; \underset{x \to - \infty}{l i m} f (x) = - \infty$

A. $m < \frac{1}{4}$

B. m > 0

C. $m \leq 0$

D. $m \geq \frac{1}{4}$

Câu 50 :

Cho khối nón có độ lớn ở đỉnh là $\frac{π}{3}$ . Một khối cấu $(S_{1})$ nội tiếp trong khối nón. Gọi $S_{2}$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các dường sinh của nón và với $S_{1}, S_{3}$ là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với $S_{2}; . . .; S_{n}$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_{n - 1}$ . Gọi $V_{1}, V_{2}, . . ., V_{n - 1}, V_{n}$ lần lượt là thể tích của khối cấu $S_{1}, S_{2}, . . ., S_{n - 1}, S$ và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức $\underset{n \to \infty}{l i m} = \frac{V_{1} + V_{2} + . . . + V_{n}}{V}$

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{6}{13}$

C. $\frac{7}{9}$

D. $\frac{1}{2}$

30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 15)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập