Megaedu.AI - 30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 13)

Câu 1 :

Tính giới hạn sau: $\underset{x \to \infty}{l i m} \frac{2 x - 1}{1 - x}$ ?

A. 1

B. 2

C. -1

D. -2

Câu 2 :

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz) , cho đường thẳng . Điểm nào thuộc $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 2}{1}$ c đường thẳng d ?

A. P(2;2;-1)

B. Q(0;-2;-1)

C. N(1;0;2)

D. M(-1;0;2)

Câu 3 :

Cho số phức $z = a + b i; a, b \in ℝ$ . Phần thực của số phức $z^{2}$ là:

A. $a^{2} + b^{2}$

B. $b^{2} - a^{2}$

C. $a^{2} - b^{2}$

D. 2ab

Câu 4 :

Cho hàm số $(C) : y = f (x)$ liên tục trên đoạn [a;b]. Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $(C); y = 0; x = a; x = b$ . Quay (H) quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích là:

A. $\int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} (f (x)) d x$

C. $π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

D. $π \int_{a}^{b} (f (x)) d x$

Câu 5 :

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz) , cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 z - 4 = 0$ . Độ dài đường kính của (S) là:

A. 3

B. 6

C. 9

D. 1

Câu 6 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2 v à F (0) = 1$ . Giá trị của F(1) là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Câu 7 :

Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức sau ${(2 x + \frac{1}{x})}^{6}$ là:

A. 64

B. 8

C. 20

D. 160.

Câu 8 :

Tập hợp A có 10 phần tử. Số cách xếp 5 phần tử của A vào 5 vị trí khác nhau là:

A. $C_{10}^{5} c á c h$

B. 5! cách

C. $A_{10}^{5} c á c h$

D. 5 cách

Câu 9 :

Cho số thực m , số nào trong các số sau không bằng ${(4^{2})}^{m}$ ?

A. ${(2^{2})}^{m} {(4)}^{m}$

B. ${(4^{m})}^{2}$

C. ${(2^{4})}^{m}$

D. ${(8)}^{m}$

Câu 10 :

Tìm phần ảo của số phức z biết $\bar{z} = {(\sqrt{3} + i)}^{2} (\sqrt{3} - i)$ .

A. $4 \sqrt{3}$

B. $- 4 \sqrt{3}$

C. 4

D. -4

Câu 11 :

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{2} (9 - x) \leq 3$

A. 8

B. 7

C. 6

D. 9

Câu 12 :

Cho số phức $z = 1 + 2 i$ . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa độ?

A. M(3;3)

B. N(2;3)

C. P(-3;3)

D. Q(3;2)

Câu 13 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} (1 + e^{- x})$

A. $\int_{}^{} f (x) d x = e^{x} + C$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = e^{x} + x + C$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = e^{x} + e^{- x} + C$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = e^{- x} + C$

Câu 14 :

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz) , cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z - m = 0$ có bán kính $R = 5$ . Tìm giá trị của m .

A. m = -16

B. m = 16

C. m = 4

D. m = -4

Câu 15 :

Cho dãy số vô hạn $(u_{n})$ là cấp số cộng có công sai d và số hạng đầu $u_{1}$ . Hãy chọn khẳng định sai ?

A. $u_{5} = \frac{u_{1} + u_{9}}{2}$

B. $u_{n} = u_{n - 1} + d; n \geq 2$

C. $S_{12} = \frac{n}{2} (2 u_{1} + 11 d)$

D. $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d; \forall n \in ℕ *$

Câu 16 :

Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2 v à \int_{- 1}^{2} g (x) d x = - 1$ . Tính $I = \int_{- 1}^{2} (x + 2 f (x) + 3 g (x)) d x$ .

A. $I = \frac{11}{2}$

B. $I = \frac{7}{2}$

C. $I = \frac{17}{2}$

D. $I = \frac{5}{2}$

Câu 17 :

Cho a, b là hai số dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\ln a^{b} = b . \ln a$

B. ln(ab) = lna.lnb

C. $\ln (a + b) = \ln a + \ln b$

D. $\ln \frac{a}{b} = \frac{\ln a}{\ln b}$

Câu 18 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{2 x - 1} \geq \frac{1}{3}$ là

A. $(- \infty; 0]$

B. (0;1]

C. $[1; + \infty)$

D. $(- \infty; 1]$

Câu 19 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức củ a phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ , trong đó $z_{1}$ là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $ω = z_{1} + 2 z_{2}$ .

A. $ω = 9 + 2 i$

B. $ω = - 9 + 2 i$

C. $ω = - 9 - 2 i$

D. $ω = 9 - 2 i$

Câu 20 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình f(x) + 3 = 0là

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 21 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;4) và đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$ . Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d .

A. H(1;0;1)

B. H(-2;3;0)

C. H(0;1;-1)

D. H(2;-1;3)

Câu 22 :

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \sqrt{x} + \frac{1}{x}$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ là:

A. $y = - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

B. $y = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

C. y = 1

D. y = x + 1

Câu 23 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z + 2}{3}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z + 3 = 0$ . Điểm M nào dưới đây thuộc đường thẳng d và cách mặt phẳng (P) một đoạn bằng 2?

A. M(-2;-3;-1)

B. M(-1;-3;-5)

C. M(-2;-5;-8)

D. M(-1;-5;-7)

Câu 24 :

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 3^{x} \sqrt{3^{x} + 1}$ .

A. $F (x) = \frac{3^{x} (2 + 3^{x + 1}) \ln 3}{2 \sqrt{3^{x} + 1}}$

B. $F (x) = \frac{2}{3} (3^{x} + 1) \sqrt{3^{x} + 1} + C$

C. $F (x) = \frac{2 \sqrt{3^{x} + 1}}{3 \ln 3} + C$

D. $F (x) = \frac{2 (3^{x} + 1) \sqrt{3^{x} + 1}}{3 \ln 3} + C$

Câu 25 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{1}$ và điểm $M (2; - 1; 0)$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng tại điểm M . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?

A. 2

B. 1

C. 0

D. Vô số

Câu 26 :

Cho số phức $z = a + b i$ ( a, b là các số thực) thỏa mãn $z (z) + 2 z + i = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $T = a + b^{2}$ .

A. $T = 4 \sqrt{3} - 2$

B. $T = 3 + 2 \sqrt{2}$

C. $T = 3 - 2 \sqrt{2}$

D. $T = 4 + 2 \sqrt{3}$

Câu 27 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z + 1 = 0$ . Biết $(P)$ cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r . Tính r .

A. r = 3

B. $r = 2 \sqrt{2}$

C. $r = \sqrt{3}$

D. r = 2

Câu 28 :

Cho hàm số $(C) : y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ , d là tiếp tuyến của (C) . Biết rằng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B phân biệt và . Hệ số góc của d là:

A. $k = \frac{1}{2}$

B. k = 2

C. $k = - \frac{1}{2}$

D. k = -2

Câu 29 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 4$ và một điểm M(2;3;1) . Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến với (S) , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C) . Tính bán kính r của đường tròn (C) .

A. $r = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $r = \frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $r = \frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $r = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 30 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số $y = x + 5 + \frac{' 1 - m}{x - 2}$ đồng biến trên $[5; + \infty)$ ?

A. 10

B. 8

C. 9

D. 11

Câu 31 :

Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau.

A. $\frac{1}{210}$

B. $\frac{1}{600}$

C. $\frac{1}{300}$

D. $\frac{1}{450}$

Câu 32 :

Cho hình chóp S.ABC có $A B = 3$ . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc miền trong tam giác ABC sao cho $\hat{A H B} = 120 °$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB , biết $S H = 4 \sqrt{3}$ .

A. $R = \sqrt{5}$

B. $R = 3 \sqrt{5}$

C. $R = \sqrt{15}$

D. $R = 2 \sqrt{3}$

Câu 33 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 2}$ và đường thẳng $d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{2}$ . Mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng $d_{1} v à d_{2}$ có phương trình là

A. $2 x - 4 y + z + 6 = 0$

B. $3 x - 2 y + z - 6 = 0$

C. $2 x - 4 y + z - 7 = 0$

D. $3 x - 2 y + z + 7 = 0$

Câu 34 :

Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập A . Tính xác suất để chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho 5.

A. $P = \frac{11}{27}$

B. $P = \frac{53}{243}$

C. $P = \frac{2}{9}$

D. $P = \frac{17}{81}$

Câu 35 :

Một mảnh vườn hình elip có trục lớn bằng 100 m , trục nhỏ bằng 80 m được chia thành 2 phần bởi một đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp của elip. Phần nhỏ hơn trồng cây con và phần lớn hơn trồng rau. Biết lợi nhuận thu được là 2000 mỗi $m^{2}$ trồng cây con và 4000 mỗi $m^{2}$ trồng rau. Hỏi thu nhập từ cả mảnh vườn là bao nhiêu? (Kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).

A. 31904000.

B. 23991000.

C. 10566000.

D. 17635000.

Câu 36 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3)$ . Tập hợp các điểm M thỏa $M A^{2} = M B^{2} + M C^{2}$ là mặt cầu có bán kính

A. R = 2

B. $R = \sqrt{3}$

C. R = 3

D. $R = \sqrt{2}$

Câu 37 :

Bất phương trình $\ln (2 x^{2} + 3) > \ln (x^{2} + a x + 1)$ nghiệm đúng với mọi số thực x khi

A. $- 2 \sqrt{2} < a < 2 \sqrt{2}$

B. $0 < a < 2 \sqrt{2}$

C. 0 < a < 2

D. -2 < a < 2

Câu 38 :

Biết rằng bất phương trình $\log_{2} (5^{x} + 2) + 2 \log_{5^{x} + 2} 2 > 3$ có tập nghiệm là $S = (\log_{a} b; + \infty)$ , a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và $a \neq 1$ . Tính $P = 2 a + 3 b$

A. P = 16

B. P = 7

C. P = 11

D. P = 18

Câu 39 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và mặt cầu (S) có tâm I(5;-3;5) , bán kính $R = 2 \sqrt{5}$ . Từ một điểm A thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B . Tính OA biết rằng AB = 4

A. OA = 3

B. $O A = \sqrt{11}$

C. $O A = \sqrt{6}$

D. OA = 5

Câu 40 :

Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là $2 π m^{3}$ . Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất?

A. $R = 2 m, h = \frac{1}{2} m$

B. $R = 4 m, h = \frac{1}{8} m$

C. $R = \frac{1}{2} m, h = 8 m$

D. $R = 1 m, h = 2 m$

Câu 41 :

Cho đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{4} - 2 x^{2} - 1$ có ba điểm cực trị là A, B, C . Biết M, N là hai điểm di động lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho diện tích tam giác ABC gấp ba lần diện tích tam giác AMN. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

A.. $2 \sqrt{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. 4

D. 2

Câu 42 :

Cho tứ diện S.ABC . Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho $S M = M A, S N = 2 N B$ . Mặt phẳng đi qua MN và song song với SC chia tứ diện thành hai phần có thể tích $V_{1} v à V_{2} (V_{1} < V_{2})$ . Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{7}{11}$

D. $\frac{5}{9}$

Câu 43 :

Cho số phức $z = \frac{z_{1} + z_{2}}{z_{1}}$ biết $(z_{2}) = 5 (z_{1}) v à (z_{2}) = \sqrt{2} (z_{2} - 3 z_{1})$ . Phần thực của z bằng

A. $\frac{55}{12}$

B. $\frac{12}{55}$

C. $- \frac{55}{12}$

D. $- \frac{12}{55}$

Câu 44 :

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{n} = u_{n - 1}$ với $\forall n \geq 2$ và $\log_{2} u_{5} + \log_{\sqrt{2}} \sqrt{u_{9} + 8} = 11$ . Đặt tổng sau là $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n}$ . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn $S_{n} \geq 20172018$ ?

A. 2587.

B. 2590.

C. 2593.

D. 2584.

Câu 45 :

Cho tứ diện ABCD có cạnh $A B = 2 \sqrt{3}$ , các cạnh còn lại bằng x . Tìm x để thể tích của khối tứ diện ABCD bằng $2 \sqrt{2}$

A. $x = 2 \sqrt{2}$

B. x = 3

C. $x = \sqrt{3}$

D. $x = \sqrt{5}$

Câu 46 :

Để đảm bảo điều kiện sinh sống của người dân tại thành phố X, một nhóm các nhà khoa học cho biết với các điều kiện y tế, giáo dục, cơ sở hạ tầng,... của thành phố thì chỉ nên có tối đa 60.000 người dân sinh sống. Các nhà khoa học cũng chỉ ra rằng dân số được ước tính theo công thức $S = A . e^{n i}$ , trong đó A là dân số của năm được lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm và i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng vào đầu năm 2015, thành phố X có 50.000 người dân và tỉ lệ tăng dân số là 1,3%. Hỏi trong năm nào thì dân số thành phố bắt đầu vượt ngưỡng cho phép, biết rằng số liệu chỉ được lấy vào đầu mỗi năm và giả thiết tỉ lệ tăng dân số không thay đổi?

A. 2028.

B. 2029.

C. 2030.

D. 2031.

Câu 47 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC . Biết . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{12}$

Câu 48 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], thỏa mãn $f (0) = 0; f (1) = 1 v à \int_{0}^{1} \frac{{(f' (x))}^{2}}{e^{x}} d x = \frac{1}{e - 1}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{e - 2}{e - 1}$

B. 1

C. $\frac{1}{(e - 1) (e - 2)}$

D. $\frac{e - 1}{e - 2}$

Câu 49 :

Cho hàm số $f (x) = x^{4} + 4 m x^{3} + 3 (m + 1) x^{2} + 1$ . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S .

A. 1

B. 2

C. 6

D. 0

Câu 50 :

Cho mặt cầu $(S)$ có bán kính $R = 5 c m$ . Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$ có chu vi bằng $8 π$ . Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn $(C)$ , điểm D thuộc $(S)$ ( D không thuộc đường tròn $(C)$ ) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD .

A. $32 \sqrt{3} c m^{3}$

B. $60 \sqrt{3} c m^{3}$

C. $20 \sqrt{3} c m^{3}$

D. $96 \sqrt{3} c m^{3}$

30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 13)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập