Trang chủ
thpt
toan
30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 12)

30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 12)

Cài đặt đề thi

Thời gian làm bài

Không tính giờ

Tính giờ

phút

Chưa xem
Đã trả lời

Bạn có thể thử làm lại bài thi lần nữa

Trả lời đúng
Trả lời sai

Câu đúng

Câu sai

Điểm của bạn là

Làm lại lần nữa

Làm đề khác

Danh sách câu hỏi

Bấm vào ô số để xem câu hỏi

Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài

Câu 1 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục tại $x_{0}$ và có bảng biến thiên

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có

A. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu

B. 1 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang

C. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu

D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu

Lời giải : None

Câu 2 :

Biết rằng đường thẳng $y = x - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt $A (x_{A}; y_{A})$ , $B (x_{B}; y_{B})$ và $x_{A} > x_{B}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = {x_{A}}^{2} - 2 {y_{B}}^{2}$

A. P = -4

B. P = -1

C. P = 4

D. P = 3

Lời giải : None

Câu 3 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải : None

Câu 4 :

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x \ln x$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ có tính chất nào sau đây?

A. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

B. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai

C. Song song với trục hoành

D. Đi qua gốc tọa độ

Lời giải : None

Câu 5 :

Cho các phát biểu sau

(1) Đơn giản biểu thức $M = (a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}}) (a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}}) (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})$ ta được $M = a - b$

(2) Tập xác định D của hàm số $y = \log_{2} (\ln^{2} x - 1)$ là $D = (e; + \infty)$

(3) Đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (\ln x)$ là $y' = \frac{1}{x \ln x . \ln 2}$

(4) Hàm số $y = 10 \log_{a} (x - 1)$ có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định

Số các phát biểu đúng là

A. 6

B. 1

C. 3

D. 4

Lời giải : None

Câu 6 :

Cho $f (x), g (x)$ là hai hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{a} f (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \sqrt[3]{\int_{a}^{b} f^{3} (x) d x}$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} g (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} f (x) g (x) d x = \int_{b}^{b} f (x) d x \int_{a}^{b} g (x) d x$

Lời giải : None

Câu 7 :

Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Cho x, y là hai số phức thì số phức $x + \bar{y}$ có số phức liên hợp $\bar{x} + y$

B. Cho x, y là hai số phức thì số phức $x - \bar{y}$ có số phức liên hợp $\bar{x} - y$ .

C. Cho x, y là hai số phức thì số phức $x \bar{y}$ có số phức liên hợp $\bar{x} y$

D. Số phức $z = a + b i$ thì $z^{2} + {(\bar{z})}^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})$

Câu 8 :

Cho hình chóp S.ABCD . có đáy ABCD là hình bình hành, E là trung điểm của SA, F, G lần lượt là các điểm thuộc cạnh BC, CD $(C F < F B; G C < G D)$ . Thiết diện của hình chóp cắt bởi $(E F G)$ là

A. Tam giác

B. Tứ giác

C. Ngũ giác

D. Lục giác

Câu 9 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z - 9 = 0$ và $(Q) : x - y - 6 = 0$ là

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Câu 10 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z = 0$ . Đường tròn giao tuyến của (S) với mặt phẳng Oxy có bán kính là

A. $r = \sqrt{5}$

B. r = 2

C. $r = \sqrt{6}$

D. r = 4

Câu 11 :

Hãy xác định hệ số a, b, c để hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ.

A. $a = - 4, b = - 2, c = 2$

B. $a = \frac{1}{4}, b = 2, c = 2$

C. $a = 4, b = 2, c = - 2$

D. đáp án khác

Câu 12 :

Cho hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} + (m - 2) x^{2} + (m - 1) x$ , với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đạt cực đại tại điểm $x_{1}$ và đạt cực tiểu tại điểm $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < x_{2}$

A. $0 < m < \frac{4}{3}$

B. $m \leq 0$

C. $\frac{5}{4} < m < \frac{4}{3}$

D. Không tồn tại m

Câu 13 :

Trên đoạn $(- π; π)$ , hàm số $y = (\sin x)$ có mấy điểm cực trị ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 14 :

Cho bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\frac{2}{x}} + 3 . {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x} + 1} > 12$ có tập nghiệm $S = (a; b)$ . Giá trị của biểu thức $P = 3 a + 10 b$ là

A. -4

B. 5

C. -3

D. 2

Câu 15 :

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện $\log_{2} 7 = \frac{a \log_{12} 7}{1 + b \log_{12} 6}$ . Khi đó $a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 2

B. 5

C. 8

D. 6

Câu 16 :

Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S = A . e^{N r}$ trong đó A là số dân ban đầu, r là tỉ lệ tăng dân số và S là số dân sau N năm tính từ thời điểm ban đầu. Hỏi cứ tăng dân số như vậy thì sau ít nhất bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 100 triệu dân ?

A. 15

B. 12

C. 13

D. .10

Câu 17 :

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \cos x \sqrt{\sin x + 1}$

A. $F (x) = \frac{1}{3} \sin x \sqrt{\sin x + 1} + C$

B. $F (x) = \frac{1}{3} (\sin x + 1) \sqrt{\sin x + 1} + C$

C. $F (x) = \frac{2}{3} (\sin x + 1) \sqrt{\sin x + 1} + C$

D. $F (x) = \frac{1 - 2 \sin x - 3 \sin^{2} x}{2 \sqrt{\sin x + 1}}$

Câu 18 :

Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t) . Biết rằng $N' (t) = \frac{2000}{1 + 2 t}$ và lúc đầu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm L

A. L = 306089

B. L = 303044

C. L = 301522

D. L = 300761

Câu 19 :

Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn cho ba số phức $z_{1} = 1 + i, z_{2} = {(1 + i)}^{2} v à z_{3} = a - i (a \in ℝ)$ . Để tam giác ABC vuông tại A thì a bằng

A. -3

B. -2

C. 3

D. -4

Câu 20 :

Cho hai số phức w và z thỏa mãn $w - 1 + 2 i = z$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm $I (- 2; 3)$ bán kính $r = 3$ . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w

A. Là một đường thẳng song song trục tung

B. Là một đường thẳng không song song với trục tung

C. Là đường tròn, tọa độ tâm $(- 3; 5)$ bán kính bằng $3 \sqrt{5}$

D. Là đường tròn, tọa độ tâm $(- 1; 1)$ bán kính bằng 3

Câu 21 :

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho $\frac{A P}{A B} = \frac{1}{3}$ . Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng $(M N P)$ . Tính $\frac{S Q}{S C}$

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 22 :

Cho lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh $A C = b$ , góc $A C B = 60 °$ . Góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng $(A A' C' C)$ bằng $30 °$ . Tính theo b diện tích xung quanh của hình lăng trụ .

A. $4 b^{2}$

B. $(\sqrt{6} + 3) b^{2}$

C. $\sqrt{2} (\sqrt{3} + 3) b^{2}$

D. $2 \sqrt{2} (\sqrt{3} + 3) b^{2}$

Câu 23 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm $A (- 1; 2; 1), B (- 4; 2; - 2), C (- 1; - 1; - 2), D (- 5; - 5; 2)$ . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC)

A. $d = \sqrt{3}$

B. $d = 2 \sqrt{3}$

C. $d = 3 \sqrt{3}$

D. $d = 4 \sqrt{3}$

Câu 24 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0) và B(a;b;c). Để tứ giác là OABC hình chữ nhật thì tổng $P = a - 4 b + c$ bằng bao nhiêu

A. P = 12

B. P = 14

C. P = -14

D. P = -12

Câu 25 :

Một bữa tiệc bàn tròn của các câu lạc bộ trong trường Đại học Sư Phạm Hà Nội trong đó có 3 thành viên từ câu lạc bộ Máu Sư Phạm, 5 thành viên từ câu lạc bộ Truyền thông và 7 thành viên từ câu lạc bộ Kĩ năng. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người cùng câu lạc bộ thì ngồi cạnh nhau

A. 72576000

B. 7293732

C. 3174012

D. 1418746

Câu 26 :

Cho hàm số $f (x) = (x) \sin x$ . Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho

A. Hàm số đã cho có tập xác định D = R\{0}

B. Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng

C. Đồ thị hàm số đã cho có trục xứng

D. Hàm số có tập giá trị là [-1;1]

Câu 27 :

Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định bởi $u_{1} = 1, u_{n + 1} = \frac{1}{2} (u_{n} + \frac{2}{u_{n}})$ với mọi $n \geq 1$ . Tìm giới hạn của $(u_{n})$

A. $l i m u_{n} = 1$

B. $l i m u_{n} = - 1$

C. $l i m u_{n} = \sqrt{2}$

D. $l i m u_{n} = - \sqrt{2}$

Câu 28 :

Một vật chuyển động với phương trình $s (t) = 4 t^{2} + t^{3}$ , trong đó t > 0, t tính bằng s, s(t) tính bằng m . Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng $11 (m / s)$ .

A. $13 (m / s^{2})$

B. $11 (m / s^{2})$

C. $12 (m / s^{2})$

D. $14 (m / s^{2})$

Câu 29 :

Giả sử đồ thị (C) của hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có hai điểm cực trị là $M (- 1; 7) v à N (5; - 7)$ . Gọi $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ là hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành. Khi đó $x_{1} + x_{2} + x_{3}$ bằng

A. 6

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 30 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R . Đồ thị của các hàm số $y = f (x), y = f' (x), y = f ` (x)$ lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.

A. $(C_{3}), (C_{1}), (C_{2})$

B. $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$

C. $(C_{3}), (C_{2}), (C_{1})$

D. $(C_{1}), (C_{3}), (C_{2})$

Câu 31 :

Cho $a, b > 0$ thỏa mãn $\log_{6} a = \log_{2} \sqrt[3]{b} = \log (a + b)$ . Tính $2 b - a$

A. 284

B. 95

C. 92

D. 48

Câu 32 :

Nếu $f (x) = \frac{4^{x}}{\ln 4}$ thì $f' (x + 2) + 2 f' (x - 1)$ bằng

A. $\frac{32}{3} \ln 4 f (x)$

B. 16ln4f(x)

C. $\frac{65}{4} \ln 4 f (x)$

D. 24ln4f(x)

Câu 33 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 + \sin 2 x}$ với $x \in ℝ \ (- \frac{π}{4} + k π, k \in Z)$ . Biết $F (0) = 1, F (π) = 0$ , tính giá trị biểu thức $P = F (- \frac{π}{12}) - F (\frac{11 π}{12})$

A. P = 0

B. $P = 2 - \sqrt{3}$

C. P = 1

D. Không tồn tại P.

Câu 34 :

Giả sử hàm số $y = f (x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng $(0; + \infty)$ và thỏa mãn $f (1) = 1, f (x) = f' (x) \sqrt{3 x + 1}, \forall x > 0$ . Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề dưới đây

A. $\underset{x \in (2; 4)}{m a x} f (x) > 3$

B. $\underset{x \in (2; 4)}{m a x} f (x) < 3$

C. $2 < \underset{x \in (2; 4)}{m a x} f (x) < 3$

D. $\underset{x \in (2; 4)}{m a x} f (x) = \frac{3}{2}$

Câu 35 :

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(1 + i) (z - i) + 2 z = 2 i$ . Mô đun của số phức $w = \frac{\bar{z} - 2 z + 1}{z^{2}}$ là

A. $\sqrt{10}$

B. $\sqrt{8}$

C. $- \sqrt{10}$

D. $- \sqrt{8}$

Câu 36 :

Một hình nón có góc ở đỉnh bằng $60 °$ , đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón là

A. $S_{x q} = 4 {πa}^{2}$

B. $S_{x q} = 2 {πa}^{2}$

C. $S_{x q} = {πa}^{2}$

D. $S_{x q} = 3 {πa}^{2}$

Câu 37 :

Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng $(α)$ vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng $(α)$ bằng 3 . Tính thể tích khối trụ

A. $\frac{52 π}{3}$

B. $52 π$

C. $13 π$

D. $3 {πa}^{2}$

Câu 38 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M và N . Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng $60 °$ . Thể tích khối chóp S.ABMN bằng

A. $a^{3} \frac{\sqrt{3}}{4}$

B. $a^{3} \frac{\sqrt{3}}{8}$

C. $a^{3} \frac{\sqrt{3}}{16}$

D. $3 a^{3} \frac{\sqrt{3}}{16}$

Câu 39 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ $\vec{u} = (2; - 1; 2)$ và vectơ $\vec{v}$ có độ dài bằng 1 thỏa mãn $(\vec{u} - \vec{v}) = 4$ . Độ dài của vectơ $\vec{u} + \vec{v}$ bằng

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 40 :

Cho hàm số f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ bên

Biết $f (- 1) = f^{(4)} = 0$ . Hàm số $y = {(f (x))}^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (-1;0)

B. (1;4)

C. $(- \infty; 1)$

D. $(4; + \infty)$

Câu 41 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai d = -3 và $u_{2}^{2} + u_{3}^{2} + u_{4}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $S_{100}$ của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

A. $S_{100}$ = -14650

B. $S_{100}$ = -14400

C. $S_{100}$ = -14250

D. $S_{100}$ = -15450

Câu 42 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $(0; 1)$ thỏa mãn $\int_{1}^{2} f (x - 1) d x = 3$ và $f (1) = 4$ . Tích phân $\int_{0}^{1} x^{3} f' (x^{2}) d x$ bằng

A. -1

B. $- \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Câu 43 :

Hình vẽ bên là đồ thị (C) của hàm số y = f(x).

Giả sử m là tham số thực nhận giá trị thuộc nửa khoảng (0;3]. Hỏi hàm số $y = (f (x - 1) + m)$ có thể có bao nhiêu điểm cực trị

A. 5 hoặc 7 điểm

B. 3 điểm

C. 6 hoặc 8 điểm

D. 4 điểm

Câu 44 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{2} (x^{2} - 2 x + 5) - m \log_{x^{2} - 2 x + 5} = 5$ có hai nghiệm phân biệt là nghiệm của bất phương trình $\log_{\sqrt{2017}} (x + 1) - \log_{\sqrt{2017}} (x - 1) > \log_{2017} 4$

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 45 :

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{1}{2}} f (x) d x = 3, \int_{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}} f (2 x) d x = 10 .$ Tính $I = \int_{\frac{- π}{2}}^{0} \cos x f (\sin x) d x$

A. I = 7

B. I = 23

C. I = 13

D. I = 8

Câu 46 :

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ; 0 \leq a \leq 4, b \geq 0)$ . Đặt hàm số $f (x) = a x^{2} + b x - 2$ . Biết $f (\frac{1}{4}) \leq - \frac{5}{4}$ . Giá trị lớn nhất của thuộc khoảng nào dưới đây

A. (4; 4,3)

B. (4,3; 4,5)

C. (4,5; 4,7)

D. (4,7; 5)

Câu 47 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi T là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Hỏi góc giữa hai đường thẳng TB và BD nằm trong khoảng nào dưới đây

A. $(0; \frac{π}{6})$

B. $(\frac{π}{6}; \frac{π}{4})$

C. $(\frac{π}{4}; \frac{π}{3})$

D. $(\frac{π}{3}; \frac{π}{2})$

Câu 48 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có $A B = 4 c m$ . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(A B C)$ . Lấy M thuộc SC sao cho $C M = 2 M S$ . Khoảng cách giữa hai đường AC và BM là

A. $\frac{4 \sqrt{21}}{7} c m$

B. $\frac{8}{\sqrt{13}} c m$

C. $\frac{9 \sqrt{21}}{7} c m$

D. $\frac{2 \sqrt{10}}{3} c m$

Câu 49 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (5; 8; - 11), B (3; 5; - 4), C (2; 1; - 6)$ và mặt cầu $(S) : {(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ . Gọi $M (x_{M}; y_{M}; z_{M})$ là điểm trên mặt cầu $(S)$ sao cho biểu thức $(\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C})$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $P = 2 x_{M} + 3 y_{M}$

A. P = 4

B. P = 1

C. P = -3

D. P = 2

Câu 50 :

Tính tổng $S = C_{2017}^{0} + \frac{1}{2} C_{2017}^{1} + \frac{1}{3} C_{2017}^{2} + . . . + \frac{1}{2018} C_{2017}^{2017}$

A. $\frac{2^{2017} - 1}{2017}$

B. $\frac{2^{2018} - 1}{2018}$

C. $\frac{2^{2018} - 1}{2017}$

D. $\frac{2^{2017} - 1}{2018}$

Câu 51 :

Tính giới hạn sau: $\underset{x \to \infty}{l i m} \frac{2 x - 1}{1 - x}$ ?

A. 1

B. 2

C. -1

D. -2

Kết quả

Nộp bài

Kết quả

Hoàn thành

30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 12)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập