Megaedu.AI - 30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 7)

Câu 1 :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Giá trị cực đại của hàm số bằng

A. 0

B. -1

C. 1

D. -2

Câu 2 :

Cho hai hàm số f(x), g(x) có đạo hàm liên tục trên R. Xét các mệnh đề sau

1) $k . \int f (x) d x = \int k . f (x) d x$ , với k là hằng số thực bất kì.

2) $\int (f (x) + g (x)) d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$ .

3) $\int (f (x) g (x)) d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x .$

4) $\int f^{'} (x) g (x) d x + \int f (x) g^{'} (x) d x = f (x) g (x)$ .

Tổng số mệnh đề đúng là:

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 3 :

Cho a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[4]{a^{3}}$ bằng

A. $a^{\frac{3}{4}}$

B. $a^{- \frac{3}{4}}$

C. $a^{\frac{4}{3}}$

D. $a^{- \frac{4}{3}}$

Câu 4 :

Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $2 π a^{3}$

B. $\frac{2 π a^{3}}{3}$

C. $4 π a^{3}$

D. $\frac{4 π a^{3}}{3}$

Câu 5 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (- 1; 2; - 3)$ và $B (- 3; - 1; 1)$ . Tọa độ của $\vec{A B}$ là

A. $\vec{A B} = (- 4; 1; - 2)$

B. $\vec{A B} = (2; 3; - 4)$

C. $\vec{A B} = (- 2; - 3; 4)$

D. $\vec{A B} = (4; - 3; 4)$

Câu 6 :

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x - 2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = - \frac{1}{2}$

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=2

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = \frac{1}{2}$

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = \frac{1}{2}$ .

Câu 7 :

Cho cấp số cộng (u _n ) có số hạng đầu u ₁ =2 và công sai d=5. Giá trị của u ₅ bằng

A. 27

B. 1250

C. 12

D. 22

Câu 8 :

Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án A,B,C,D. Đó là đồ thị hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 5 x^{2} + 4 x + 3$

B. $y = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x + 3$

C. $y = x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 3$

D. $y = 2 x^{3} + 9 x^{2} - 11 x + 3$

Câu 9 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 6 z - 1 = 0$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. $B (- 3; 2; 0)$

B. $D (1; 2; - 6)$

C. $A (- 1; - 4; 1)$

D. $C (- 1; - 2; 1)$

Câu 10 :

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 5}{3}$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\vec{u_{2}} = (1; - 2; 3)$

B. $\vec{u_{3}} = (2; 6; - 4)$

C. $\vec{u_{4}} = (- 2; - 4; 6)$

D. $\vec{u_{1}} = (3; - 1; 5)$

Câu 11 :

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{2 x}$

A. $F (x) = {2.3}^{2 x} . \ln 3$

B. $F (x) = \frac{3^{2 x}}{2. \ln 3} + 2$

C. $F (x) = \frac{3^{2 x}}{3. \ln 2}$

D. $F (x) = \frac{3^{2 x}}{3. \ln 3} - 1$

Câu 12 :

Cho số phức $z_{1} = 2 + 3 i, z_{2} = - 4 - 5 i$ . Tính $z = z_{1} + z_{2}$

A. $z = - 2 + 2 i$

B. $z = 2 - 2 i$

C. $z = - 2 - 2 i$

D. $z = 2 + 2 i$

Câu 13 :

Trong mặt phẳng Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn số phức z=2+i?

A. P(2;-1)

B. Q(1;2)

C. M(2;0)

D. N(2;1)

Câu 14 :

Nghiệm của phương trình $2^{1 - x} = 4$ là

A. x=3

B. x=-3

C. x=-1

D. x=1

Câu 15 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 8$ . Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là

A. $I (3; - 1; - 2), R = 4$

B. $I (3; - 1; - 2), R = 2 \sqrt{2}$

C. $I (- 3; 1; 2), R = 2 \sqrt{2}$

D. $I (- 3; 1; 2), R = 4$

Câu 16 :

Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là:

A. $3 π a^{3} .$

B. $\frac{1}{3} π a^{3} .$

C. $2 π a^{3} .$

D. $π a^{3} .$

Câu 17 :

Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên dưới đây, nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(0; 3) .$

B. $(3; + \infty) .$

C. $(- 3; 3) .$

D. $(- \infty; - 2) .$

Câu 18 :

Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

Câu 19 :

Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?

A. $A_{26}^{6}$

B. 26

C. $P_{6}$

D. $C_{26}^{6}$

Câu 20 :

Hàm số $f (x) = e^{\sqrt{x^{2} + 1}}$ có đạo hàm là

A. $f^{'} (x) = \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} . e^{\sqrt{x^{2} + 1}}$

B. $f^{'} (x) = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} . e^{\sqrt{x^{2} + 1}} . \ln 2$

C. $f^{'} (x) = \frac{x}{2 \sqrt{x^{2} + 1}} . e^{\sqrt{x^{2} + 1}}$

D. $f^{'} (x) = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} . e^{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Câu 21 :

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và thỏa mãn $(z) - 2 \bar{z} = - 7 + 3 i + z$ . Tính mô-đun của số phức $w = 1 - z + z^{2}$

A. $(w) = \sqrt{445}$

B. $(w) = \sqrt{37}$

C. $(w) = \sqrt{457}$

D. $(w) = \sqrt{425}$

Câu 22 :

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} > 8.$

A. $S = (- \infty; - 3)$

B. $S = (3; + \infty)$

C. $S = (- 3; + \infty)$

D. $S = (- \infty; 3)$

Câu 23 :

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB=a, AC=2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu 24 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{2 - x} + 2019$ bằng

A. 2025

B. 2020

C. 2023

D. 2021

Câu 25 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ ?

A. $y = \sin x$

B. $y = x^{4} + 1$

C. $y = \ln x$

D. $y = x^{5} + 5 x$

Câu 26 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, $A C = a \sqrt{3}$ . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).

A. $d = a$

B. $d = \frac{2 a \sqrt{39}}{13}$

C. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $d = \frac{a \sqrt{39}}{13}$

Câu 27 :

Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12.

A. $\frac{229}{286} .$

B. $\frac{24}{143} .$

C. $\frac{27}{143} .$

D. $\frac{57}{286} .$

Câu 28 :

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng $y = \cos^{2} x$ ?

A. $y = \frac{- \cos^{3} x}{3} + C (C \in ℝ)$

B. $y = - \sin 2 x$

C. $y = \sin 2 x + C (C \in ℝ)$

D. $y = \frac{\cos^{3} x}{3}$

Câu 29 :

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa một mặt bên và mặt đáy.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 30 :

Tổng các lập phương các nghiệm của phương trình $\log_{2} x . \log_{3} (2 x - 1) = 2 \log_{2} x$ bằng:

A. 26

B. 216

C. 126

D. 6

Câu 31 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (4; - 1; 3)$ , $B (0; 1; - 5)$ . Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 21$

B. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 17$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 27$

D. ${(x + 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 21$

Câu 32 :

Đặt $\log_{5} 3 = a$ , khi đó $\log_{9} 1125$ bằng

A. $1 + \frac{3}{a}$

B. $2 + \frac{3}{a}$

C. $2 + \frac{3}{2 a}$

D. $1 + \frac{3}{2 a}$

Câu 33 :

Biết đường thẳng y=x+2 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B phân biệt. Tọa độ trung diểm I của AB là

A. $I (\frac{7}{2}; \frac{7}{2})$

B. $I (7; 7)$

C. $I (\frac{1}{2}; \frac{5}{2})$

D. $I (1; 5)$

Câu 34 :

Cho số phức z = a+(a-5)i với $a \in ℝ$ . Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.

A. $a = \frac{3}{2}$

B. $a = - \frac{1}{2}$

C. $a = \frac{5}{2}$

D. $a = 0$

Câu 35 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2019} {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{3}$ . Số điểm cực đại của hàm số f(x) là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Câu 36 :

Tìm hai số thực x, y thỏa mãn $(3 x + 2 y i) + (3 - i) = 4 x - 3 i$ với i là đơn vị ảo.

A. $x = 3; y = - 1$

B. $x = \frac{2}{3}; y = - 1$

C. $x = 3; y = - 3$

D. $x = - 3; y = - 1$

Câu 37 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{2}{x + 2}$ . Biết F(-1)=0. Tính F(2) kết quả là.

A. $2 \ln 4$

B. $4 \ln 2 + 1$

C. $2 \ln 3 + 2$

D. $\ln 8 + 1$

Câu 38 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z + 3 = 0$ và điểm $A (1; - 2; 1)$ . Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) là

A. $Δ : (\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 - 4 t \\ z = 1 + 3 t \end{matrix})$

B. $Δ (\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 1 - 2 t \\ z = 1 + t \end{matrix})$

C. $Δ : (\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 - t \\ z = 1 + t \end{matrix})$

D. $Δ : (\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 - 2 t \\ z = 1 + 2 t \end{matrix})$

Câu 39 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $4^{x - 1} - m (2^{x} + 1) > 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in ℝ$ .

A. $m \in (0; 1)$

B. $m \in (- \infty; 0) \cup (1; + \infty)$

C. $m \in (- \infty; 0)$

D. $m \in (0; + \infty)$

Câu 40 :

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình bên. Biết rằng f’(x)<0 với mọi $x \in (- \infty; - 3, 4) \cup (9; + \infty) .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $g (x) = f (x) - m x + 5$ có đúng hai điểm cực trị.

A. 8

B. 6

C. 5

D. 7

Câu 41 :

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương và thỏa mãn $f (0) = 1$ , ${(f^{'} (x))}^{3} = e^{x} {(f (x))}^{2}, \forall x \in ℝ$ .

Tính f(3)

A. $f (3) = e^{2}$

B. $f (3) = e^{3}$

C. $f (3) = e$

D. $f (3) = 1$

Câu 42 :

Bạn An cần mua một chiếc gương có đường viền là đường Parabol bậc 2. Biết rằng khoảng cách đoạn $A B = 60 cm$ , $O H = 30 cm$ . Diện tích của chiếc gương bạn An mua là

A. $1200 ({cm}^{2})$

B. $1400 ({cm}^{2})$

C. $900 ({cm}^{2})$

D. $1000 ({cm}^{2})$

Câu 43 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 1}{- 2}$ ; $d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1} \cdot$ Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d ₁ và cắt d ₂ .

A. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{4}$

B. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{- 1}$

C. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{3}$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{3}$

Câu 44 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $\hat{A C B} = 30 °$ , biết góc giữa B’C và mặt phẳng (ACC’A’) bằng α thỏa mãn $\sin α = \frac{1}{2 \sqrt{5}}$ . Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và CC’ bằng $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C.

A. $V = 2 a^{3} \sqrt{3}$

B. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{2}$

C. $V = a^{3} \sqrt{3}$

D. $V = a^{3} \sqrt{6}$

Câu 45 :

Cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường tròn (C) có tâm A(0;3), bán kính $\sqrt{5}$ như hình vẽ. Diện tích phần được tô đậm giữa (C) và (P) gần nhất với số nào dưới đây?

A. 1,77

B. 3,44

C. 1,51

D. 3,54

Câu 46 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa $\int_{- 2}^{2} f (\sqrt{x^{2} + 5} - x) d x = 1,$ $\int_{1}^{5} \frac{f (x)}{x^{2}} d x = 3.$ Tính $\int_{1}^{5} f (x) d x .$

A. 0

B. -15

C. -2

D. -13

Câu 47 :

Cho z, w thỏa $(z + 2) = (\bar{z}), (z + i) = (z - i), (w - 2 - 3 i) \leq 2 \sqrt{2},$ $(\bar{w} - 5 + 6 i) \leq 2 \sqrt{2}$ . Giá trị lớn nhất $(z - w)$ bằng

A. $5 \sqrt{2}$

B. $4 \sqrt{2}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. $6 \sqrt{2}$

Câu 48 :

Cho phương trình $3^{x} (3^{2 x} + 1) - (3^{x} + m + 2) \sqrt{3^{x} + m + 3} = 2 \sqrt{3^{x} + m + 3}$ , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực?

A. 3

B. 6

C. 4

D. 5

Câu 49 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và mặt phẳng $(P) : x + m y + (2 m + 1) z - m - 2 = 0$ , m là tham số thực. Gọi H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên (P). Khi khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất, tính a+b.

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{2}$

D. 0

Câu 50 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} (x + 3) (x^{2} + 2 m x + 5)$ với mọi $x \in ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $g (x) = f ((x))$ có đúng một điểm cực trị

A. 3

B. 5

C. 4

D. 2

30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 7)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập