Megaedu.AI - 30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 13)

Câu 1 :

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- x} + \cos x$ . Tìm khẳng định đúng.

A. $F (x) = - e^{- x} - \cos x + 2019$

B. $F (x) = e^{- x} + \sin x + 2019$

C. $F (x) = e^{- x} + \cos x + 2019$

D. $F (x) = - e^{- x} + \sin x + 2019$

Câu 2 :

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y = x^{3} - 3 x + 1$

B. $y = x^{4} - x^{2} + 1$

C. $y = - x^{2} + x - 1$

D. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

Câu 3 :

Cho số phức z = 5-2i. Tìm số phức $w = i z + \bar{z}$ .

A. $w = 7 + 7 i$

B. $w = - 3 - 3 i$

C. $w = 3 + 3 i$

D. $w = - 7 - 7 i$

Câu 4 :

Điểm A trong hình bên dưới là điểm biểu diễn số phức z.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Số phức z có phần thực là 3, phần ảo là 2i.

B. Số phức z có phần thực là -3, phần ảo là 2i.

C. Số phức z có phần thực là 3, phần ảo là 2.

D. Số phức z có phần thực là -3, phần ảo là 2.

Câu 5 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{3}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Câu 6 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 3 + t \end{matrix})$ có một véctơ chỉ phương là

A. ${\vec{u}}_{4} (- 1; 2; 1)$

B. ${\vec{u}}_{1} (- 1; 2; 3)$

C. ${\vec{u}}_{2} (2; 1; 1)$

D. ${\vec{u}}_{3} (2; 1; 3)$

Câu 7 :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(- \infty; 1)$

B. $(- 1; 3)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(0; 1)$

Câu 8 :

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R=4cm và đường sinh l =5cm bằng:

A. $40 π c m^{2}$

B. $100 π c m^{2}$

C. $80 π c m^{2}$

D. $20 π c m^{2}$

Câu 9 :

Cho cấp số cộng (u _n ) có số hạng đầu u ₁ =2 và công sai d=5. Giá trị của u ₅ bằng

A. 27

B. 1250

C. 12

D. 22

Câu 10 :

Nghiệm của phương trình 2 ^x+1 =16 là

A. x=8

B. x=4

C. x=7

D. x=3

Câu 11 :

Cho hàm số $y = \frac{3 x}{5 x - 2}$ .Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $y = \frac{2}{5}$

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận .

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = \frac{3}{5}$

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = \frac{3}{5}$

Câu 12 :

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $M (- 3; - 2; 1)$ . Hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên mặt phẳng $(O x y)$ là điểm:

A. $M_{1} (0; 0; 1)$

B. $M_{3} (- 3; 0; 0)$

C. $M_{3} (- 3; 0; 0)$

D. $M_{2} (- 3; - 2; 0)$

Câu 13 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 14 :

Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \leq n$ mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $C_{n}^{k - 1} = C_{n}^{k} (1 \leq k \leq n)$

B. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

C. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

D. $C_{n - 1}^{k - 1} + C_{n - 1}^{k} = C_{n}^{k}$

Câu 15 :

Cho biết $\int_{0}^{3} f (x) d x = 3, \int_{0}^{5} f (t) d t = 10$ . Tính $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z$ .

A. $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z = - 7$

B. $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z = 14$

C. $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z = 13$

D. $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z = 7$

Câu 16 :

Rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\sqrt{3} + 1} . a^{2 - \sqrt{3}}}{{(a^{\sqrt{2} - 2})}^{\sqrt{2} + 2}}$ với $a > 0$ .

A. $P = a^{3}$

B. $P = a^{4}$

C. $P = a^{5}$

D. $P = a$

Câu 17 :

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 y + 1 = 0$ có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là

A. $I (- 4; 1; 0), R = 4$

B. $I (8; - 2; 0), R = 2 \sqrt{17}$

C. $I (4; - 1; 0), R = 4$

D. $I (4; - 1; 0), R = 16$

Câu 18 :

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. $3 π a^{2}$

B. $2 π a^{2}$

C. $2 a^{2}$

D. $4 π a^{2}$

Câu 19 :

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{4} + 2 x)$ . Đạo hàm f’(1) bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 20 :

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. $N (0; 1; - 2)$

B. $M (2; - 1; 1)$

C. $P (1; - 2; 0)$

D. $Q (1; - 3; - 4)$

Câu 21 :

Có bao nhiêu số nguyên dương n để log _n 256 là một số nguyên dương?

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 22 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{1 + a^{2}})}^{2 x + 1} > 1$ là

A. $(- \infty; - \frac{1}{2})$

B. $(0; + \infty)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(- \frac{1}{2}; + \infty)$

Câu 23 :

Cho số phức $z = {(1 - 2 i)}^{2}$ . Tính mô đun của số phức $\frac{1}{z}$ .

A. $\frac{1}{\sqrt{5}} .$

B. $\frac{1}{5} .$

C. $\sqrt{5} .$

D. $\frac{1}{25} .$

Câu 24 :

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 5 x + 7) = 0$ bằng

A. 6

B. 7

C. 13

D. 5

Câu 25 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, $S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD) bằng độ dài đoạn thẳng nào?

A. IO

B. IC

C. IA

D. IB

Câu 26 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có một nguyên hàm là F(x). Biết F(1)=8, giá trị F(9) được tính bằng công thức

A. $F (9) = 8 + f^{'} (1)$

B. $F (9) = \int_{1}^{9} (8 + f (x)) d x$

C. $F (9) = 8 + \int_{1}^{9} f (x) d x$

D. $F (9) = f^{'} (9)$

Câu 27 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA=2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $V = 2 a^{3}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{12}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

D. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

Câu 28 :

Biết hai đồ thị hàm số $y = x^{3} + x^{2} - 2$ và $y = - x^{2} + x$ cắt nhau tại ba điểm phân biệt A,B,C. Khi đó diện tích tam giác ABC bằng

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Câu 29 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm $f^{'} (x) = (x + 2) {(x - 1)}^{3} (3 - x)$ . Hàm số đạt cực tiểu tại

A. x=1

B. x=3

C. x=2

D. x=-2

Câu 30 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 5$ trên đoạn [1;3] bằng

A. 0

B. 2

C. -3

D. 3

Câu 31 :

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $ℝ .$

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số đồng biến trên $ℝ \ {- 2}$

D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.

Câu 32 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;-1) và mặt phẳng $(P) : x + z - 2 = 0.$ Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

A. $(\begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - t \end{matrix}) .$

B. $(\begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 2 + t \\ z = - 1 \end{matrix}) .$

C. $(\begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 2 t \\ z = 1 - t \end{matrix}) .$

D. $(\begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 2 \\ z = - 1 + t \end{matrix}) .$

Câu 33 :

Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và $(z + 1 - 2 i) = 3$ ?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Câu 34 :

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x (3 + 2 i) + y (1 - 4 i) = 1 + 24 i$ . Giá trị x+y bằng

A. 3

B. 2

C. 4

D. -3

Câu 35 :

Cho hàm số có f’(x) và f”(x) liên tục trên R. Biết $f^{'} (2) = 4$ và $f^{'} (- 1) = - 2,$ tính $\int_{- 1}^{2} f^{''} (x) d x$

A. -8

B. -6

C. 6

D. 2

Câu 36 :

Trong không gian Oxzy, cho hai điểm M(3;-2;5), N(-1;6;-3). Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 36$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 6$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6$

Câu 37 :

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 2a. Gọi α là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\cos α = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\cos α = \frac{\sqrt{14}}{14}$

C. $\cos α = \frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\cos α = \frac{\sqrt{10}}{10}$

Câu 38 :

Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh. Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành một hàng ngang. Tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

A. $P = \frac{1}{3}$

B. $P = \frac{5}{6}$

C. $P = \frac{1}{5}$

D. $P = \frac{2}{3}$

Câu 39 :

Có mấy giá trị nguyên dương của m để bất phương trình $9^{m^{2} x} + 4^{m^{2} x} \geq m {.5}^{m^{2} x}$ có nghiệm?

A. 1

B. 10

C. Vô số

D. 9

Câu 40 :

Một biển quảng cáo có dạng Elip với bốn đỉnh A ₁ , A ₂ , B ₁ , B ₂ . như hình vẽ. Người ta chia Elip bởi parapol có đỉnh B ₁ , trục đối xứng B ₁ B ₂ và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/m ² và trang trí đèn led phần còn lại với giá 500.000 đồng/m ² . Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết $A_{1} A_{2} = 4 m, B_{1} B_{2} = 2 m, M N = 2 m$

A. 2.760.000 đồng.

B. 1.664.000 đồng.

C. 2.341.000 đồng.

D. 2.057.000 đồng.

Câu 41 :

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm f’(x) liên tục trên [1;3], $f (x) \neq 0$ với mọi $x \in (1; 3)$ , đồng thời $f^{'} (x) {(1 + f (x))}^{2} = {({(f (x))}^{2} (x - 1))}^{2}$ và $f (1) = - 1$ . Biết rằng $\int_{1}^{3} f (x) d x = a \ln 3 + b (a \in ℤ, b \in ℤ)$ , tính tổng $S = a + b^{2}$ .

A. S=0

B. S=2

C. S=-1

D. S=4

Câu 42 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, biết AB=2a, AC=a, BC’=2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = 4 a^{3} .$

B. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{6} .$

C. $V = \frac{4 a^{3}}{3} .$

D. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{2} .$

Câu 43 :

Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong (C) có phương trình $y = \frac{1}{4} x^{2}$ . Gọi $S_{1}, S_{2}$ lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ bên dưới. Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. $\frac{3}{2}$

D. 3

Câu 44 :

Cho hàm số $f (x) = x^{4}$ . Hàm số $g (x) = f' (x) - 3 x^{2} - 6 x + 1$ đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại $x_{1}, x_{2}$ . Tính $m = g (x_{1}) g (x_{2})$ .

A. $m = \frac{1}{16}$

B. $m = - 11$

C. $m = 0$

D. $m = \frac{- 371}{16}$

Câu 45 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $(\frac{1}{2}; 2)$ và thỏa điều kiện $f (x) + 2. f (\frac{1}{x}) = 3 x \forall x \in ℝ^{*}$ . Tính $I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x$

A. $I = \frac{3}{2}$

B. $I = 4 \ln 2 - \frac{15}{8}$

C. $I = \frac{5}{2}$

D. $I = 4 \ln 2 + \frac{15}{8}$

Câu 46 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : x + y - 3 z - 2 = 0$ . Gọi d’ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với d. Đường thẳng d’ có phương trình là

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{5} = \frac{z + 1}{1}$

B. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{5} = \frac{z + 1}{1}$

C. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{5} = \frac{z + 1}{- 1}$

D. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{- 5} = \frac{z + 1}{1}$

Câu 47 :

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A (2; 0; 1)$ , $B (3; 1; 5)$ , $C (1; 2; 0)$ , $D (4; 2; 1)$ . Gọi (α) là mặt phẳng đi qua D sao cho ba điểm A, B, C nằm cùng phía đối với (α) và tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến mặt phẳng (α) là lớn nhất. Giả sử phương trình (α) có dạng: $2 x + m y + n z - p = 0$ . Khi đó, $T = m + n + p$ bằng:

A. 9

B. 6

C. 8

D. 7

Câu 48 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{4} {(x - m)}^{5} {(x + 3)}^{3}$ với mọi $x \in ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 5; 5)$ để hàm số g(x)=f(|x|) có 3 điểm cực trị?

A. 5

B. 4

C. 3

D. 6

Câu 49 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z + 1) = \sqrt{3}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $T = (z + 4 - i) + (z - 2 + i)$

A. $2 \sqrt{13}$

B. $2 \sqrt{46}$

C. $2 \sqrt{26}$

D. $2 \sqrt{23}$

Câu 50 :

Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình $4^{x^{2} - 2 x + 1} - m {.2}^{x^{2} - 2 x + 2} + 3 m - 2 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(1; + \infty)$

30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 13)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập