Megaedu.AI - 256 Bài tập Hàm số mũ và Logarit cực hay có lời giải chi tiết (P1)

Câu 1 :

Biết phương trình $\log_{5} \frac{2 \sqrt{x} + 1}{x} = 2 \log_{3} (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}})$

có một nghiệm dạng $x = a + b \sqrt{2}$ trong đó a,b là các số nguyên. Tính 2a + b .

A. 3

B. 8

C. 4

D. 5

Câu 2 :

Số nghiệm của phương trình $2^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1$ là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 3 :

Phương trình $(2^{x} - 5) (\log_{2} x - 3) = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ (với $x_{1} < x_{2}$ ) . Tính giá trị của biểu thức $K = x_{1} + 3 x_{2}$

A.

B.

C.

D.

Câu 4 :

Tính giá trị biểu thức $P = \frac{{(4 + 2 \sqrt{3})}^{2018} . {(1 - \sqrt{3})}^{2017}}{{(1 + \sqrt{3})}^{2018}}$

A.

B. .

C. .

D. .

Câu 5 :

Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điêm là 6 triệu đồng/ltháng. Anh muốn dành một khoản tiền tiết kiệm bằng cách trích ra 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5%/ tháng. Hỏi sau một năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam gần nhất với số nào sau đây?

A. 15 320 000 đồng

B. 14 900 000 đồng

C. 14 880 000 đồng

D. 15 876 000 đồng

Câu 6 :

Sau một tháng thi công dãy phòng học của Trường X, công ty xây dựng đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 25 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để kịp thời đưa công trình vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?

A. 19.

B. 18.

C. 17.

D. 16.

Câu 7 :

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{1 - \ln x}$

A.

B.

C.

D.

Câu 8 :

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 1) = \log_{2} (m x - 8)$ có hai nghiệm phân biệt?

A. 3

B. vô số

C. 4

D. 5

Câu 9 :

Tập giá trị của hàm số $y = e^{- 2 x + 4}$ là

A.

B.

C.

D.

Câu 10 :

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (3 - 2 x - x^{2})$ là

A. D = (-1;3)

B. D = (-3;1)

C. D = (-1;1)

D. D = (0;1)

Câu 11 :

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{3 x} < {(\frac{1}{2})}^{- 2 x - 6}$ là

A.

B.

C. (0;64)

D. (0;6)

Câu 12 :

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2} x - 2 \log_{3} x - 7 = 0$ là

A. 9

B. -7

C. 1

D. 2

Câu 13 :

Cho $a > 0, a k h á c 1$ và $\log_{a} x = - 1; \log_{a} y = 4$ . Tính $P = \log_{a} (x^{2} y^{3})$

A. P =18

B. P =10

C. P =14

D. P =6

Câu 14 :

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m \in Z$ và phương trình

$\log_{m x - 5} (x^{2} - 6 x + 12)$ = $\log_{\sqrt{m x - 5}} \sqrt{x + 2}$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phân tử của S .

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Câu 15 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2} 3 x + \log_{3} x + m - 1 = 0$ có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;1) .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 16 :

Rút gọn biểu thức $P = \frac{{(a^{\sqrt{3} - 1})}^{\sqrt{3} + 1}}{a^{4 - \sqrt{5}} a^{\sqrt{5} - 2}}$ (với a>0 và a khác 1 )

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 17 :

Mệnh đề nào sau đây Sai ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 18 :

Cho biết ${(x - 2)}^{\frac{- 1}{3}} > {(x - 2)}^{\frac{- 1}{6}}$ , khẳng định nào sau đây Đúng ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 19 :

Cho $\log_{8} (x) + \log_{4} y^{2} = 5$ và $\log_{8} (y) + \log_{4} x^{2} = 7$ . Tìm giá trị của biểu thức $P = (x) - (y)$ .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 20 :

Tìm hàm số đồng biến trên R .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 21 :

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $2^{\ln (\frac{x + y}{2})} . 5^{\ln (x + y)} = 2^{\ln 5}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: $P = (x + 1) \ln x + (y + 1) \ln y$

A. $P_{m a x} =$ 10.

B. $P_{m a x} =$ 0

C. $P_{m a x} =$ 1.

D. $P_{m a x} =$ ln2 .

Câu 22 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(5 + 4 x - x^{2})}^{\sqrt{2019}}$

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 23 :

Cho biết $9^{x} - 12^{2} = 0$ , tính giá trị biểu thức $P = \frac{1}{3^{- x - 1}} - 8 . 9^{\frac{x - 1}{2}} + 19$

A. 15.

B. 31.

C. 23.

D. 22.

Câu 24 :

Với a, b là hai số thực dương tùy ý. Khi đó $(\frac{a b^{2}}{a + 1})$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 25 :

Tìm tập nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x^{2} + x + 3) = 1$ .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 26 :

Tập xác định của hàm số $y = \log (x^{2} - 1)$ là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 27 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x^{2} + 2 x} > \frac{1}{27}$ là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 28 :

Đặt $\log_{5} 3 = a$ , khi đó $\log_{81} 75$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 29 :

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó. Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)?

A. 701,19.

B. 701,47.

C. 701,12.

D. 701.

Câu 30 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > \log_{\frac{1}{2}} (x^{3} + x - m)$ có nghiệm.

A. .

B. .

C. .

D. Không tồn tại m .

Câu 31 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $4^{x} - m . 2^{x} + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa $x_{1} + x_{2} = 1$ .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 32 :

Tất cả các giá trị thực của m để phương trình $9^{x} + 6^{x} - m . 4^{x} = 0$ có nghiệm là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 33 :

Giả sử phương trình $\log_{2}^{2} x - (m + 2) \log_{2} x + 2 m = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 6$ . Giá trị của biểu thức $(x_{1} - x_{2})$ là

A. 3.

B. 8.

C. 2.

D. 4.

Câu 34 :

Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 35 :

Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với mức lương khởi điểm của mỗi tháng trong 3 năm đầu tiên là 6 triệu đồng/tháng. Tính từ ngày đầu tiên làm việc, cứ sau đúng 3 năm liên tiếp thì tăng lương 10% so với mức lương một tháng người đó đang hưởng. Nếu tính theo hợp đồng thì tháng đầu tiên của năm thứ 16 người đó nhận được mức lương là bao nhiêu?

A. (triệu đồng).

B. (triệu đồng).

C. (triệu đồng).

D. (triệu đồng).

Câu 36 :

Với x là số thực dương tùy ý, giá trị của biểu thức ln(10x)-ln(5x) bằng

A.

B. 2.

C.

D.

Câu 37 :

Nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{5})}^{9 x^{2} - 10 x + 7} \geq {(\frac{1}{5})}^{3 + 2 x}$ là

A. .

B.

C.

D.

Câu 38 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(2 - x)}^{\frac{2}{3}} + \log_{3} (x + 2)$

A.

B.

C.

D.

Câu 39 :

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\frac{1}{2} \log_{\sqrt{3}} (x + 3) + \frac{1}{4} \log_{9} {(x - 1)}^{8}$ $= \log_{3} (4 x)$ là

A. 3.

B.

C.

D. 2.

Câu 40 :

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn $\log_{4} a = \log_{6} b = \log_{9} (4 a - 5 b) - 1$ . Đặt T=b/a . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 41 :

Cho phương trình $\log_{2} (x + a) = 3$ , với a là tham số thực. Biết phương trình có nghiệm x=2 . Giá trị của a bằng

A. 1.

B. 10.

C. 5.

D. 6.

Câu 42 :

Với a và b là số thực dương tùy ý, $\log (a^{3} b)$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 43 :

Biết . Tính $I = \log_{3} 5$ theo a,b $\log_{6} 2 = a, \log_{6} 5 = b$

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 44 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(0, 125)}^{x^{2}} > {(\frac{1}{8})}^{5 x - 6}$ là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 45 :

Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó và sau đúng hai năm kể từ ngày vay ông A trả hết nợ. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 9,85 triệu đồng.

B. 9,44 triệu đồng.

C. 9,5 triệu đồng.

D. 9,41 triệu đồng.

Câu 46 :

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2} (10 {(\sqrt{2019})}^{x} - 2019^{x}) = 4$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 47 :

Đặt $\log_{3} 5 = a$ , khi đó $\log_{3} \frac{3}{25}$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 48 :

Tập xác định D của hàm số $y = \log_{2} x + 1$ là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 49 :

Cho phương trình $\log^{2} x^{3} - 10 \log x + 1 = 0$ . Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 50 :

Tính tích các nghiệm thực của phương trình $2^{x^{2} - 1} = 3^{2 x + 3}$ bằng

A. .

B. .

C. -1

D. .

256 Bài tập Hàm số mũ và Logarit cực hay có lời giải chi tiết (P1)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập