Megaedu.AI - 233 Bài trắc nghiệm số phức cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P2)

Câu 1 :

Biết rằng hai số phức $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $| z_{1} - 3 - 4 i | = 1$ và $| z_{2} - 3 - 4 i | = \frac{1}{2}$ . Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn $3 a - 2 b = 12$ . Giá trị nhỏ nhất của $P = | z - z_{1} | + | z - 2 z_{2} | + 2$ bằng:

Câu 2 :

Cho số phức $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $| z_{1} | = 12$ và $| z_{2} - 3 - 4 i | = 5$ . Giá trị nhỏ nhất của $(z_{1} - z_{2})$ là

Câu 3 :

Cho các số phức z thỏa mãn $| z - 4 + 3 i | = 2$ . Giả sử biểu thức $P = | z |$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi z lần lượt bằng $z_{1} = a_{1} + b_{1} i$ $(a_{1}, b_{1} \in R)$ và $z_{2} = a_{2} + b_{2} i$ $(a_{2}, b_{2} \in R)$ . Tính $S = a_{1} + a_{2}$

Câu 4 :

Cho các số phức z thỏa mãn $(z^{2} + 4) = ((z - 2 i) (z - 1 + 2 i))$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = (z + 3 - 2 i)$ .

Câu 5 :

Cho các số phức z thỏa mãn $(z - 1 - i) + (z - 8 - 3 i) = \sqrt{53}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $P = (z + 1 + 2 i)$ .

Câu 6 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z) \leq 2$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 2 (z + 1) + 2 (z - 1) + (z - \bar{z} - 4 i)$ bằng

Câu 7 :

Nếu z là số phức thỏa mãn $(\bar{z}) = (z + 2 i)$ thì giá trị nhỏ nhất của $(z - i) + (z - 4)$ là

Câu 8 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z + 1 - i) = (z - 3 i)$ và số phức $w = \frac{1}{z}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $(w)$ .

Câu 9 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z^{2} - 2 z + 5) = ((z - 1 + 2 i) (z + 3 i - 1))$ . Tính min |w|, với $w = z - 2 + 2 i$

Câu 10 :

Cho $z_{1}$ , $z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $(6 - 3 i + i z) = (2 z - 6 - 9 i)$ , thỏa mãn $(z_{1} - z_{2}) = \frac{8}{5}$ . Giá trị lớn nhất của $(z_{1} + z_{2})$ bằng.

Câu 11 :

Cho số phức z thoả mãn $(z - 3 - 4 i) = \sqrt{5}$ . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {(z + 2)}^{2} - {(z - i)}^{2}$ . Tính môđun của số phức $w = M + m i$

Câu 12 :

Cho hai số phức $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $| z_{1} - 3 i + 5 | = 2$ và $(i z_{2} - 1 + 2 i) = 4$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = | 2 i z_{1} + 3 z_{2} |$

Câu 13 :

Giả sử $z_{1}$ , $z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $(i z + \sqrt{2} - i) = 1$ và $(z_{1} - z_{2}) = 2$ . Giá trị lớn nhất của $(z_{1}) + (z_{2})$ bằng

Câu 14 :

Cho hai số phức u, v thỏa mãn $3 (u - 6 i) + 3 (u - 1 - 3 i) = 5 \sqrt{10}$ , $(v - 1 + 2 i) = (\bar{v} + i)$ . Giá trị nhỏ nhất của $(u - v)$ là:

Câu 15 :

Xét các số phức z=a+bi $(a, b \in R)$ thỏa mãn $(z - 3 - 2 i) = 2$ . Tính a+b khi $(z + 1 - 2 i) + 2 (z - 2 - 5 i)$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 16 :

Gọi n là số các số phức z đồng thời thỏa mãn $(i z + 1 + 2 i) = 3$ và biểu thức $T = 2 (z + 5 + 2 i) + 3 (z - 3 i)$ đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T . Giá trị tích của M.n là

Câu 17 :

Cho a là số thực, phương trình $z^{2} + (a + 2) z + 2 a - 3$ có 2 nghiệm $z_{1}$ , $z_{2}$ . Gọi M, N là điểm biểu diễn của $z_{1}$ , $z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng $120 °$ , tính tổng các giá trị của a.

Câu 18 :

Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $(\frac{(12 - 5 i) z + 17 + 7 i}{z - 2 - i}) = 13$

Câu 19 :

Trong mặt phẳng phức Oxy , các số phức z thỏa $(z + 2 i - 1) = (z + i)$ . Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A(1;3)

Câu 20 :

Trong mặt phẳng phức Oxy , các số phức z thỏa mãn $(z^{2} + {(\bar{z})}^{2} + 2 {\bar{z}}^{2}) = 16$ là hai đường thẳng $d_{1}$ , $d_{2}$ . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ là bao nhiêu?

Câu 21 :

Gọi M là điểm biểu diễn số phức $w = \frac{2 z + \bar{z} + 1 - i}{z^{2} + i}$ , trong đó z là số phức thỏa mãn $(1 - i) (z - i) = 2 - i + z$ . Gọi N là điểmtrong mặt phẳng sao cho $(\vec{O x}, \vec{O N}) = 2 ρ$ , trong đó $ρ = (\vec{O x}, \vec{O M})$ là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM. Điểm N nằm trong góc phần tư nào?

Câu 22 :

Tìm điều kiện cần và đủ về các số thực m,n để phương trình $z^{4} + m z^{2} + n = 0$ không có nghiệm thực

Câu 23 :

Gọi $z_{1}$ , $z_{2}$ , $z_{3}$ , $z_{4}$ là các nghiệm của phương trình $z^{4} + 4 z^{3} + 3 z^{2} - 3 z + 3 = 0$ . Tính $T = ({z_{1}}^{2} + 2 z_{1} + 2) ({z_{2}}^{2} + 2 z_{2} + 2) ({z_{3}}^{2} + 2 z_{3} + 2) ({z_{4}}^{2} + 2 z_{4} + 2)$

Câu 24 :

Cho phương trình

$z^{4} - 2 z^{3} + 6 z^{2} - 8 z + 9 = 0$ có bốn nghiệm phân biệt là $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ .

Tính giá trị biểu thức

$T = ({z_{1}}^{2} + 4) ({z_{2}}^{2} + 4) \times ({z_{3}}^{2} + 4) ({z_{4}}^{2} + 4)$

Câu 25 :

Cho số phức z thỏa mãn $11 z^{2018} + 10 i z^{2017} + 10 i z - 11 = 0$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

233 Bài trắc nghiệm số phức cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập