Megaedu.AI - 225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải (P8)

Câu 1 :

Cho số phức z thỏa mãn: |z - 1 + i| = 2. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z là:

A. Một đường thẳng.

B. Một đường Parabol.

C. Một đường tròn có bán kính bằng 2.

D. Một đường tròn có bán kính bằng 4.

Câu 2 :

Cho 2 số phức z ₁ và z ₂ thỏa mãn: | z ₁ - 5 - i| = 3| z ₂ + 5 - 2i| = |i z ₂ - 3| . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = | z ₁ - z ₂ | là:

A. -3 - 3 $\sqrt{2}$

B. 3 + 3 $\sqrt{2}$

C. 3 - 3 $\sqrt{2}$

D. -3 + 3 $\sqrt{2}$

Câu 3 :

Cho số phức z = a + bi(a,b $\in ℝ$ ) thỏa mãn z + 2 + i - |z|(i+1) = 0 và |z| > 1. Tính P = a + b

A. P = -1

B. P = -5

C. P = 3

D. P = 7

Câu 4 :

Xét các số phức z = a + bi(a,b $\in ℝ$ ) thỏa mãn điều kiện |z - 4 - 3i| = $\sqrt{5}$ . Tính P = a + b khi giá trị biểu thức |z + 1 - 3i + |z - 1 + i|| đạt giá trị lớn nhất.

A. P = 10

B. P = 4

D. P = 6

D. P = 8

Câu 5 :

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+i) $\bar{z}$ - 1 - 3i = 0 . Tìm phần ảo của số phức w = 1 - zi + $\bar{z}$

A. -i

B. -1

C. 2

D. -2i

Câu 6 :

Cho số phức z = a + bi(a,b $\in ℝ$ ) biết $(2 - i) \bar{z} - 3 z = - 1 + 3 i$ . Tính giá trị biểu thức P = a - b

A. P = 5

B. P = -2

C. P = 3

D. P = 1

Câu 7 :

Cho số phức z và số phức liên hợp của nó $\bar{z}$ có điểm biểu diễn là M, M’. Số phức z(4+3i) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N, N’. Biết rằng 4 điểm M, N, M’, N’ tạo thành hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức |z + 4i -5|

$A . \frac{1}{\sqrt{2}}$

$B . \frac{2}{\sqrt{5}}$

$C . \frac{5}{\sqrt{34}}$

$D . \frac{4}{\sqrt{13}}$

Câu 8 :

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^{4} - z^{2}$ - 8 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ z gọi A , B , C , D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ đó. Tính giá trị của P = OA + OB + OC + OD , trong đó O là gốc tọa độ.

A. P = 4

B. P = 2 + $\sqrt{2}$

C. P = 2 $\sqrt{2}$

D. P = 4 + 2 $\sqrt{2}$

Câu 9 :

Kí hiệu $Z_{0}$ là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình $z^{2}$ + 2z + 10 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = $i^{2017} z_{0}$ ?

A. M(3;-1)

B. M(3;1)

C. M(-3;1)

D. M(-3;-1)

Câu 10 :

Cho số phức z = a + bi(a,b $\in ℝ$ ) . Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I(4;3) và bán kính R = 3 . Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của F = 4a + 3b -1 . Tính giá trị M + m

A. M + m = 63

B. M + m = 48

C. M + m = 50

D. M + m = 41

Câu 11 :

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z = ${(1 - 2 i)}^{2}$

A. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{1}{25}$

D $\frac{1}{5}$

Câu 12 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = |z + $\bar{z}$ | = 1?

A. 0

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 13 :

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2|z-1| = |z + $\bar{z}$ + 2| trên mặt phẳng tọa độ là một

A. đường thẳng

B. đường tròn

C. parabol

D. hypebol

Câu 14 :

Tìm giá trị lớn nhất của P = | $z^{2}$ - z| + | $z^{2}$ + z + 1 | với z là số phức thỏa mãn |z| = 1

A. $\sqrt{3}$

B. 3

C. $\frac{13}{4}$

D. 5

Câu 15 :

Cho số phức z = a + bi (trong đó a, b là các số thực) thỏa mãn 3z - (4+5i) $\bar{z}$ = -17 + 11i . Tính ab

A. 6

B. -3

C. 3

D. -6

Câu 16 :

Tổng các nghiệm phức của phương trình $z^{3} + z^{2} - 2$ = 0 là

A. 1

B. -1

C. 1-i

D. 1 + i

Câu 17 :

Trên mặt phẳng phức tập hợp các số phức z = x + yi thỏa mãn |z + 2 - i| = | $\bar{z}$ - 3i| là đường thẳng có phương trình

A. y = x + 1

B. y = -x + 1

C. y = -x - 1

D. y = x - 1

Câu 18 :

Cho số phức z thỏa mãn |z - 3 - 4i| = $\sqrt{5}$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $| z + 2 |^{2}$ - $| z - i |^{2}$ . Tính mô đun của số phức $ω$ = M + mi

A. | $ω$ | = $\sqrt{1258}$

B. | $ω$ | = $3 \sqrt{137}$

C. | $ω$ | = $2 \sqrt{134}$

D. | $ω$ | = $2 \sqrt{309}$

Câu 19 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: $(\frac{z - 1}{z - i}) = (\frac{z - 3 i}{z + i}) = 1 ?$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 20 :

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ với $z_{1} \neq$ 0. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = $z_{1} . z + z_{2}$ là đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường nào sau đây?

A. đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng | $z_{1}$ |

B. đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức - $\frac{z_{2}}{z_{1}}$ , bán kính bằng $\frac{1}{| z_{1} |}$

C. đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng $\frac{1}{| z_{1} |}$

D. đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức $\frac{z_{2}}{z_{1}}$ bán kính bằng $\frac{1}{| z_{1} |}$

Câu 21 :

Cho số phức z = a + bi(a,b $\in ℝ$ ) và xét hai số phức $α = z^{2} + {(\bar{z})}^{2} v à β = 2 . z . \bar{z} + i . (z - \bar{z})$ . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. α là số thực, β là số thực.

B. α là số ảo, β là số thực.

C. α là số thực, β là số ảo.

D. α là số ảo, β là số ảo.

Câu 22 :

Cho số phức z = a + bi(a,b ∈ℝ) thỏa mãn a + (b-1)i = $\frac{1 + 3 i}{1 - 2 i}$ . Giá trị nào dưới đây là mô đun của z ?

A. 5.

B. 1.

C. $\sqrt{10}$

D. $\sqrt{5}$

Câu 23 :

Cho A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự $z_{0}, z_{1}$ khác 0 và thỏa mãn đẳng thức $z_{0}^{1} + z_{1}^{2} = z_{0} . z_{1}$ . Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.

A. cân tại O.

B. Vuông cân tại O.

C. đều.

D. Vuông tại O.

Câu 24 :

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = $(\frac{z + i}{z})$ , với z là số phức khác 0 và thỏa mãn |z| $\geq$ 2 . Tính 2M - m .

A. 2M - m = $\frac{3}{2}$

B. 2M - m = $\frac{5}{2}$

C. 2M - m = 10

D. 2M - m = 6

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải (P8)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập