Megaedu.AI - 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P4)

Câu 1 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{1}$ và mặt phẳng ( α ) : x + y -z – 2 = 0. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng ( α ) , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?

$A . ∆_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 4}{3}$

$B . ∆_{4} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{1}$

$C . ∆_{3} : \frac{x - 5}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 5}{1}$

$D . ∆_{1} : \frac{x + 2}{- 3} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 4}{- 1}$

Câu 2 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : 2x + y -2z – 2 = 0, đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 3}{2}$ và điểm $A (\frac{1}{2}; 1; 1)$ . Gọi Δ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( α ) , song song với d đồng thời các h d một khoảng bằng 3. Đường thẳng Δ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng.

A. 7/2

B. √21/2

C. 7/3

D. 3/2

Câu 3 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD (tham khảo hình vẽ bên).

Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD)

$A . \frac{2 \sqrt{39}}{39}$

$B . \frac{\sqrt{3}}{6}$

$C . \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$D . \frac{\sqrt{13}}{13}$

Câu 4 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ x – z – 3 = 0 và điểm M (1; 1; 1). Gọi A là điểm thuộc tia Oz . Gọi B là hình chiếu của A lên ( α ). Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB bằng :

A. $6 \sqrt{3}$

$B . \frac{3 \sqrt{3}}{12}$

$C . \frac{3 \sqrt{123}}{2}$

D. $3 \sqrt{3}$

Câu 5 :

Trong không gian với hệ toạ đ ộ Oxyz , cho hai điểm A (2; -3; 2), B (3; 5; 4). Tìm toạ độ điểm M trên trục O z sao cho MA ² + MB ² đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M (0; 0; 49)

B. M (0; 0; 67)

C. M (0; 0 ;3)

D. M (0; 0; 0)

Câu 6 :

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M (2; 0; 0), N (1; 1; 1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B (0; b; 0), C (0; 0; c) (b, c > 0). Hệ thức nào dưới đây là đúng?

A. bc = 2 (b+c)

B. $b c = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

C. bc = b + c

D. bc = b - c

Câu 7 :

Trong không gian tọa đ ộ Oxyz , cho điểm A (0; 0; -2) và đường thẳng $∆ : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 3}{2}$ . Phương trình mặt cầu tâm A , cắt Δ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8 là:

$A . (S) : x^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 16$

$B . (S) : x^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 25$

$C . (S) : {(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$

$D . (S) : {(x + 2)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 25$

Câu 8 :

Trong không gian tọa đ ộ Oxyz , cho tam giác ABC biết A (1; 0; -1), B (2; 3; -1), C (-2; 1; 1). Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là:

$A . \frac{x}{3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{5}$

$B . \frac{x}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{5}$

$C . \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 1}{2}$

$D . \frac{x - 3}{3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 5}{5}$

Câu 9 :

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho các điểm A (1; 2; 3), B (2; 1; 0), C (4; 3; -2), D (3; 4; 1), E (1; 1; -1). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm trên?

A. 1

B. 4

C. 5

D. Không tồn tại.

Câu 10 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2 ; 1 ; 0) và đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M , cắt và vuông góc với Δ là:

$A . d : (\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 4 t \\ z = - 2 t \end{matrix})$

$B . d : (\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = 1 + t \\ z = t \end{matrix})$

$C . d : (\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 1 - 4 t \\ z = 2 t \end{matrix})$

$D . d : (\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = - t \end{matrix})$

Câu 11 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$ và điểm A (1; 2; 3) . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba đường tròn tương ứng đó.

A. 10 π

B. 38 π

C. 33 π

D. 36 π

Câu 12 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (2; 1; 3) và mặt phẳng (P): x + my + (2m + 1)z – m – 2 = 0, m là tham số. Gọi H (a; b; c) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên (P). Tính a + b khi khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất?

A. a + b = -1/2

B. a + b = 2

C. a + b = 0

D. a + b = 3/2

Câu 13 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , BC = a $\sqrt{3}$ , SA = a và SA vuông góc với đáy ABCD . Tính sin α , với α là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC)

$A . \sin α = \frac{\sqrt{7}}{8}$

$B . \sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$C . \sin α = \frac{\sqrt{2}}{4}$

$D . \sin α = \frac{\sqrt{3}}{5}$

Câu 14 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 2; 3) và mặt phẳng (P): 2x + y - 4z + 1 = 0 , đường thẳng d đi qua điểm A , song song với mặt phẳng (P) , đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

$A . (\begin{matrix} x = 1 + 5 t \\ y = 2 - 6 t \\ z = 3 + t \end{matrix})$

$B . (\begin{matrix} x = t \\ y = 2 t \\ z = 2 + t \end{matrix})$

$C . (\begin{matrix} x = 1 + 3 t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 3 + t \end{matrix})$

$D . (\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + 6 t \\ z = 3 + t \end{matrix})$

Câu 15 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O và điểm I (0; 1; 1) . Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đường thẳng Δ một khoảng bằng 6 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S.

A. 36 π

B. $36 \sqrt{2} π$

C. $18 \sqrt{2} π$

D. 18 π

Câu 16 :

Trong không gian với hệ toạ đ ộ Oxyz , cho hai điểm A(2; -3; 2), B (3; 5; 4). Tìm toạ độ điểm M trên trục Oz s a o cho $M A^{2} + M B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M (0; 0; 49) .

B. M (0; 0; 67 )

C. M (0; 0 ;3)

D. M (0; 0; 0)

Câu 17 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng và điểm M(2; -1; 0). Gọ i (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp (Oxy) tại điểm M . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?

A. 2 .

B. 1 .

C. 0 .

D. Vô số.

Câu 18 :

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;-2; 3). Gọi (S) là mặt cầu chứa A có tâm I thuộc tia Ox và bán kính bằng 7 . Phương trình mặt cầu (S) là :

$A . {(x + 5)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

$B . {(x + 7)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

$C . {(x - 3)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

$D . {(x - 7)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

Câu 19 :

Trong không gian Oxyz , cho bốn đường thẳng:

$d_{1} : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 1}{1}, d_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{1}, d_{3} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1}, d_{4} : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$

Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:

A. 0 .

B. 2 .

C. Vô số.

D. 1 .

Câu 20 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-10 = 0 và đường thẳng . Đường thẳng Δ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN . Tính độ dài đoạn MN .

$A . M N = 4 \sqrt{33}$

$B . M N = 2 \sqrt{26, 5}$

$C . M N = 4 \sqrt{16, 5}$

$D . M N = 2 \sqrt{33}$

Câu 21 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;-4) , B(1;-3;1) , C(2;2;3) . Tính đường kính d của mặt cầu (S) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy) .

A. d = $2 \sqrt{13}$

B. d = $2 \sqrt{41}$

C. d = $2 \sqrt{26}$

D. d = $2 \sqrt{11}$

Câu 22 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1) . Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).

A. 3x + 2y + z + 14 = 0

B. 2x + y + 3z + 9 = 0

C. 3x + 2y + z - 14 = 0

D. 2x + y + z - 9 = 0 .

Câu 23 :

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằn g a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABC) bằng 60° . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và DM là:

$A . a \sqrt{\frac{15}{62}}$

$B . a \sqrt{\frac{30}{31}}$

$C . a \sqrt{\frac{15}{68}}$

$D . a \sqrt{\frac{15}{17}}$

Câu 24 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ΔABC biết A(2;0;0) , B(0;2;0) , C(1;1;3) . Gọi H(x ₀ ;y ₀ ;z ₀ ) là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC . Khi đó x ₀ + y ₀ + z ₀ bằng:

A. 38/9

B. 34/11

C. 30/11

D. 11/34

Câu 25 :

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC , AD vuông góc với nhau từng đôi một và AB = 3a , AC = 6a , AD = 4a. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CD , DB . Tính thể tích khối đa diện AMNP .

A. $3 a^{3}$

B. $12 a^{3}$

C. $a^{3}$

D. $2 a^{3}$

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P4)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập