200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 1; 2) , B (-1; 0; 4) , C (0; -1; 3) và điểm M thuộc mặt cầu (S): x ² + y ² + (z - 1) ² = 1 . Khi biểu thức MA ² + MB ² + MC ² đạt giá trị nhỏ nhất thì độ đài đoạn AM bằng:

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; 1) , B (2; -1; 3) . Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $M{A}^2-2M{B}^2$ lớn nhất.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN (M ∈ A'C, N ∈ BC') là đường vuông góc chung của A'C và BC' . Tỷ số NB/NC' bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x + y -2z + m = 0 và mặt cầu (S): x ² + y ² + z ² - 2x + 4y -6z - 2= 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng 4 π √3

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (0; 8; 2), B (9; -7; 23) và mặt cầu (S) có phương trình (S): (x - 5) ² + ( $y+3$ ) ² + (z - 7) ² = 72 . Mặt phẳng (P): x + by + cz + d = 0 đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Giá trị của b + c + d khi đó là

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm M (1; 2; 1) ; N (-1; 0; -1) . Có bao nhiêu mặt phẳng (P) qua M , N cắt trục Ox , trục Oy lần lượt tại A , B (A ≠ B) sao cho AM = √3 BN

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (-2; 2; -2) ; B(3; -3; 3) . Điểm M trong không gian thỏa mãn MA/MB = 2/3 . Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+2}{2}$ và điểm A(3;2;0) . Điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1; 2; 3) , B (1; 0; -1) , C (2; -1; 2) . Điểm D thuộc tia Oz sao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh D của tứ diện ABCD bằng $\frac{3\sqrt{30}}{10}$ có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (-1; 0; 1) , B (3; 2; 1) , C (5; 3; 7) . Gọi M (a; b; c) là điểm thỏa mãn MA = MB và MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P = a + b + c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$ , m ặt phẳng (P): x + y - 2z + 5 = 0 và A (1; -1; 2) . Đường thẳng Δ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Một vectơ chỉ phương của Δ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (0; 2; 2) , B (2; -2; 0) . Gọi I ₁ (1; 1; -1) và I ₂ (3; 1; 1) là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB . Biết rằng luôn có một mặt cầu (S) đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính R của (S) .

Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-2}$ , $d_2:\frac{x+1}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z+4}{-1}$ và $d_3:\frac{x+3}{4}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{6}$ . Đường thẳng song song d ₃ , cắt d ₂ và d ₁ có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (3; 0; 0), B (1; 2; 1) và C (2; -1; 2). Biết mặt phẳng qua B, C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vectơ pháp tuyến là (10; a; b). Tổng a + b là:

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ${∆}_1:\left(\begin{array}{c}x=1\\ y=2+t\\ z=-t\end{array}\right),{∆}_2:\left(\begin{array}{c}x=4+t\\ y=3-2t\\ z=1-t\end{array}\right)$ . Gọi (S) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng Δ ₁ và Δ ₂ . Bán kính mặt cầu (S) .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (3; 4; 5) và mặt phẳng (P): x - y + 2z - 3 = 0 . Hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P) là:

Cho khối cầu tâm O bán kính 6 cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng x cắt khối cầu theo một hình tròn (C) . Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C) . Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của x bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{4}$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=2$ . Hai mặt phẳng (P) , (Q) chứa d và tiếp xúc với (S) . Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN bằng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x + y + 6z -1 = 0 và hai điểm A (1; -1; 0) , B (-1; 0; 1) . Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) có độ dài bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M (1; 3; -2) , cắt các tia Ox , Oy , OZ lần lượt tại A , B , C sao cho $\frac{OA}{1}=\frac{OB}{2}=\frac{OC}{4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A (-1; -2; 0) , B (0; -4; 0) , C (0; 0; -3) . Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A , gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (P): x - 2y + 2z -5 = 0 , A (-3; 0; 1) , B (1; -1; 3) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A , song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

Trên đường thẳng d ₁ lấy hai điểm A , B thỏa mãn AB = 3 . Trên đường thẳng d ₂ lấy hai điểm C , D thỏa mãn CD = 4 . Tính thể tích của tứ diện ABCD .

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $\widehat{ABC}={60}^o$ . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn BC sao cho BC = 4 BH . Biết SA tạo với đáy một góc 60 ⁰ . Lấy D thuộc tia SB sao cho 2SD = 3SB. Góc giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 1; 2) . Mặt phẳng (P) qua M cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Gọi $\overrightarrow{n}=(1;a;b)$ là một véc tơ pháp tuyến của (P) . Tính S = a ³ - 2b