200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P1)

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C (khác O ) . Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC .

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(0;0;-1) , B(-1;1;0) , C(1;0;1) . Tìm điểm M sao cho 3MA ² + 2MB ² - MC ² đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(a;0;0) , B(0;b;0) , C (0;0;c) , trong đó a > 0 , b > 0 , c > 0 . Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm I (1;2;3) sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị lớn nhất. Khi đó các số a , b , c thỏa mãn đẳng thức nào sau đây?

Cho tứ diện ABCD có BD = 2 , hai tam giác ABD , BCD có diện tích lần lượt là 6 và 10 . Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 16 , tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) .

Trong không gian Oxyz , cho điểm H (2;1;1) . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục tọa độ tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A (0; 0; -2) , B(4; 0; 0) . Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, đi qua O , A , B có tâm là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A (-3;0;0) , B (0;0;3) , C (0;-3;0) và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 . Tìm trên (P) điểm M sao cho $\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right)$ nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (3;2;-1) và đường thẳng $d:\left(\begin{array}{c}x=t\\ y=t\\ z=1+t\end{array}\right)$

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+1}{3}$ và $d_2=\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-9}{3}$

Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của d ₁ và d ₂ có phương trình là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a . Gọi K là trung điểm DD' . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(2;-3;7) , B(0;4;1) , C(3;0;5) và D(3;3;3) . Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (Oyz) sao cho biểu thức $\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của M là:

Một khối đa diện được tạo thành bằng cách từ một khối lập phương cạnh bằng 3 , ta bỏ đi khối lập phương cạnh bằng 1 ở một “góc” của nó như hình vẽ.

Gọi S là khối cầu có thể tích lớn nhất chứa trong H và tiếp xúc với các mặt phẳng (A'B'C'D') , (BCC'B') và (DCC'D') . Tính bán kính của S .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 2; 3) . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B , C . Tính thể tích khối chóp O.ABC

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bằng bên bằng nhau và bằng 2a , đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 2a , AD = a . Gọi K là điểm thuộc BC sao cho $3\overrightarrow{BK}+2\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{0}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SK .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0;-3) , B(-3;-2;-5) . Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức AM ² + BM ² = 30 là một mặt cầu (S) . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(0;0;0) . Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt phẳng (ABC) , (CDA) , (BCD) , (DAB) .

Trong không gian Oxyz , cho tứ diện S.ABC có S(0;0;1) , A(1;0;1) , B(0;1;1), C (0;0;2) . Hỏi tứ diện S.ABC có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: $x^2+y^2+z^2-2x-2y-6z+7=0$ .

Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu (S) sao cho góc AMB = $90°$ . Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(2;1;3) , B(1;-1;2) , C(3;-6;1) . Điểm M(x;y;z) thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho MA ² + MB ² + MC ² đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức P = x+y+z

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông tại A và B . Ba đỉnh A(1;2;1) , B(2;0;-1) , C(6;1;0). Hình thang có diện tích bằng 6 √2 . Giả sử đỉnh D(a;b;c) , tìm mệnh đề đúng?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a . Lấy điểm M thuộc đoạn AD' , điểm N thuộc đoạn BD sao cho AM = DN = x , (0 < x < a √2/2) . Tìm x theo a để đoạn MN ngắn nhất .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;0;-6) , B(0;1;-8) , C(1;2;-5) và D(4;3;8) . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;1;1) , B(-1;2;0) , C(2;-3;2) . Tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A , B , C là một đường thẳng d . Phương trình tham số của đường thẳng d là:

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(-1;2;1) , B(1;2;-3) và đường thẳng d: $\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$ . Tìm vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của đường thẳng Δ đi qua điểm A và vuông góc với d đồng thời cách B một khoảng lớn nhất.

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;0;-1) , mặt phẳng (P): x + y - z - 3 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (P) , đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 + √2 . Phương trình mặt cầu (S) là: