Megaedu.AI - 200 Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P5)

Câu 1 :

Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x \sqrt{\ln x}, x = e$ và trục hoành là

Câu 2 :

Cho f(x), f(-x) liên tục trên R và thỏa mãn $2 f (x) + 3 f (- x) = \frac{1}{x^{2} + 4}$ Tính $I = \int_{- 2}^{2} f (x) d x$ .

Câu 3 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và hàm số y=g(x)= $x . f (x^{2})$ có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ bên. Biết diện tích S của miền được tô đậm bằng $\frac{5}{2}$ tính tích phân $I = \int_{1}^{4} f (x) d x$

Câu 4 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R Biết rằng $\int_{1}^{e^{3}} \frac{f (\ln x)}{x} d x = 7, \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\cos x) \sin x d x = 3$ . Tính tích phân $I = \int_{1}^{3} (f (x) + 2 x) d x$

Câu 5 :

Tìm giá trị của a để $I = \int_{1}^{a} \frac{x^{3} - 2 \ln x}{x^{2}} d x = \frac{1}{2} + \ln 2$

Câu 6 :

Cho biết $\int_{1}^{5} f (x) d x = 6, \int_{1}^{5} g (x) d x = 8$ . Tính $K = \int_{1}^{5} [4 f (x) - g (x)] d x$

Câu 7 :

Cho hàm số f(x) xác định trên $R \ {- 1; 1}$ thỏa mãn f'(x)= $\frac{2 x}{x^{2} - 1}$ và $f (- \sqrt{2}) = 3, f (\frac{- 1}{\sqrt{2}}) = 2$ Giá trị của biểu thức f(-2)+f( $\frac{1}{2}$ ) bằng

Câu 8 :

Cho $\int_{1}^{2} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{4}} d x = \frac{1}{c} (a \sqrt{a} - \frac{b \sqrt{b}}{b + c})$ . Tính T=a+b+c

Câu 9 :

Ông Bình có một mảnh đất hình dạng là một phần tư elíp (hình vẽ), OA = 8 m , OB = 5 m . Ông đã bán với giá 100 triệu đồng trên 1 mét vuông. Hỏi ông Bình bán mảnh đất đó được bao nhiêu tiền?

Câu 10 :

Kí hiệu S ( t ) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x+1,y=0,x=1,x=t, (t>1) . Tìm t để S ( t ) = 10

Câu 11 :

Cho hàm f(x) có đạo hàm trên đoạn $[0; π], f (0) = π, \int_{0}^{π} f' (x) dx = 3 π$ . Tính $f (π)$

Câu 12 :

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= $4 x^{3} - 1$ là

Câu 13 :

Cho biết $\int_{1}^{3} \frac{d x}{e^{x} - 1} = a \ln (e^{2} + e + 1) - 2 b$ với a, b là các số nguyên. Tính K=a+b

Câu 14 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ có đồ thị là hình vẽ bên. Tìm m để phương trình | $x^{3} - 3 x + 1$ | có 6 nghiệm thực phân biệt

Câu 15 :

Biết $\int_{1}^{e} \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x} . \ln x}{x} d x = \frac{a}{b}$ ; trong đó a, b là 2 số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Câu 16 :

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = 3^{x}, y = 0, x = 0, x = 2$ . Đường thẳng x=t (0<t<2) chia (H) thành hai phần có diện tích S ₁ và S ₂ (như hình vẽ). Tìm t để S ₁ = 3S ₂

Câu 17 :

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{3 x}$

Câu 18 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x=a;x=b (a,b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Câu 19 :

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{3 + \cos 4 πx}{4}, F (4) = 2$

Câu 20 :

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ tiếp tuyến D của (C) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục hoành. Quay D xung quanh trục hoành tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V được tính theo công thức

Câu 21 :

Tích phân $\int_{1}^{2} \frac{x \ln x d x}{{(x^{2} + 1)}^{2}} d x$ = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5 (với a,b,c là các số hữu tỉ). Tính tổng a+b+c

Câu 22 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;4], biết f(4)=3, f(1)=1 . Tính $\int_{1}^{4} 2 f' (x) d x$ .

Câu 23 :

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{x}$ là

Câu 24 :

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích S ₁ = $\frac{8}{3}$ và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích S ₂ = $\frac{5}{12}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính $I = \int_{- 1}^{0} f (3 x + 1) d x$ .

Câu 25 :

Cho F(x)= $x^{4} - 2 x^{2} + 1$ là một nguyên hàm của hàm số $f' (x) - 4 x$ . Hàm số $y = f (x)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

200 Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P5)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập