Megaedu.AI - 200 Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P3)

Câu 1 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(x) + f( $\frac{π}{3} - x$ )= $\frac{1}{2} \frac{\sin x}{\cos x (8 \cos^{3} x + 1)}$ , $\forall x \in R$ Biết tích phân I= $\int_{0}^{\frac{π}{3}} f (x) d x$ được biểu diễn dưới dạng I= $\frac{a}{b} \ln \frac{c}{d}; a, b, c, d \in Z$ và các phân số $\frac{a}{b}; \frac{c}{d}$ là các phân số tối giản. Tính S= $a^{3} + a b - c + d$

Câu 2 :

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh Ox với (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{4 x - x^{2}}$ và trục hoành.

Câu 3 :

Tính $\int (x - \sin 2 x) d x$

Câu 4 :

Cho I = $\int_{1}^{2} x \sqrt{4 - x^{2}} d x$ và t = $\sqrt{4 - x^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 5 :

Biết rằng $\int_{0}^{5} \frac{x}{1 + \sqrt{1 + x}} d x = a \sqrt{6} - \frac{b}{c}$ , trong đó $a, b, c \in N$ đồng thời $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức P = a + b + c.

Câu 6 :

Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f(x)= $5^{x}$ thỏa mãn f(0)= $\frac{1}{\ln 5}$ . Tính giá trị biểu thức T=F(0)+F(1)+F(2)+...+F(2017)

Câu 7 :

Cho $z \in C$ thỏa mãn $(2 + i) | z | = \frac{\sqrt{10}}{z} + 1 - 2 i$ . Tìm giá trị của biểu thức T=|z+1+i|+|z-(1+i)|

Câu 8 :

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=1; $\int_{0}^{1} {(1 - x)}^{2} f' (x) d x = \frac{1}{3}$ . Giá trị nhỏ nhất của tích phân bằng $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x$ bằng

Câu 9 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 3 x d x$

Câu 10 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{0}^{4} f (x) d x = 8$ Tính $\int_{0}^{2} f (2 x) d x$

Câu 11 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục, xác định trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a;x=b (a<b) được tính theo công thức.

Câu 12 :

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=3 $- \frac{1}{\sin^{2} x}$ là.

Câu 13 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên [1;4], f(1)=12 và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 17$ Giá trị của f(4) bằng

Câu 14 :

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt{6 - x^{2}} (- \sqrt{6} \leq x \leq \sqrt{6})$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng H quanh trục Ox

Câu 15 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=|1+x|-|1-x| trên tập R và thỏa mãn F(1)= 3. Tính tổng F(0)+F(2)+F(-3).

Câu 16 :

Cho hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên [1;4] và thỏa mãn hệ thức sau với mọi $x \in$ [1;4]

f(1)=2g(1)=2; f'(x)= $\frac{1}{x \sqrt{x}} . \frac{1}{g (x)}$ ; g'(x)= $\frac{- 2}{x \sqrt{x}} . \frac{1}{f (x)}$ . Tính I= $\int_{1}^{4} [f (x) . g (x)] d x$

Câu 17 :

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}}$ là

Câu 18 :

Cho $\int_{0}^{1} (\frac{3}{x + 3} - \frac{10}{{(x + 3)}^{2}}) d x = 3 \ln \frac{a}{b} - \frac{5}{6}$ , trong đó a, b là 2 số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 19 :

Cho $\int_{0}^{π} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{π} g (x) d x = - 1$ . Tính I= $\int_{0}^{π} (2 f (x) + x \sin x - 3 g (x)) d x$

Câu 20 :

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = \sqrt{x e^{x}}$ và các đường thẳng x = 1, x = 2, y = 0. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox bằng

Câu 21 :

Một vật chuyển động theo quy luật S= $\frac{- 1}{2} t^{3} + 9 t^{2} + 5$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

Câu 22 :

Cho $\int_{1}^{2} 2 [2 f (x) - x] d x = 1$ , khi đó $\int_{1}^{2} f (x) d x$ bằng

Câu 23 :

Biết $a, b \in R$ thỏa mãn $\int \sqrt{2 x + 1} d x = a {(2 x + 1)}^{b} + C$ . Tính P=ab

Câu 24 :

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{5} - x^{3}$ và trục Ox là

Câu 25 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $(0; + \infty)$ và thỏa mãn 2xf'(x)+f(x)= $3 x^{2} \sqrt{x}$ biết f(1)= $\frac{1}{2}$ . Gía trị f(2) bằng

200 Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P3)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập