Megaedu.AI - 200 Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P2)

Câu 1 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos (5 x - 2)$ là.

Câu 2 :

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = \sqrt{1 - x^{2}}$ ; y=0 quanh trục Ox

Câu 3 :

Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}}$ (x khác 0), biết rằng F(-1)=1, F(1)=4, f(1)=0

Câu 4 :

Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m sao cho $\int_{o}^{m} x e^{\sqrt{x^{2} + 1}} d x = 2^{500} e^{\sqrt{m^{2} + 1}}$ .

Câu 5 :

Cho đồ thị biểu diên vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được 5 giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét.

Câu 6 :

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R. và thỏa mãn $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} c o t x . f (\sin^{2} x) d x = \int_{1}^{16} \frac{f (\sqrt{x})}{x} d x = 1$ . Tính I= $\int_{\frac{1}{8}}^{1} \frac{f (4 x)}{x} d x .$

Câu 7 :

Cho a là số thực dương, tính tích phân $I = \int_{- 1}^{a} | x | d x$ theo a

Câu 8 :

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 1} d x = \frac{- 1}{m} + n \ln 2$ , với m,n là các số nguyên. Tính m+n.

Câu 9 :

Biết $\int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 + 3^{- x}} d x = m$ . Tính giá trị của $\int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 + 3^{- x}} d x$

Câu 10 :

Tính tích phân $\int_{1}^{2^{100}} \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x$ ,

Câu 11 :

Cho hàm số y=f(x)= $a x^{3} + b x^{2} + c x + d, (a, b, c, d \in R,$ a khác 0) có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số y= $f' (x)$ cho bởi hình vẽ dưới đây. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H giời hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành xung quanh trục hoành Ox

Câu 12 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{3}{x} - 2 \sqrt{x} (x > 0)$ là

Câu 13 :

Biết F ( x ) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - \frac{1}{x^{2}} + 3 x$ và thỏa mãn 5F(1)+F(2)=43. Tính F (2).

Câu 14 :

Cho hàm số f ( x ) có nguyên hàm là F ( x ) trên đoạn [1;2], biết F (2) = 1 và $\int_{1}^{2} F (x) d x = 5$ . Tính I= $\int_{1}^{2} (x - 1) f (x) d x$

Câu 15 :

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là A (-1; 0) và $C (m; \sqrt{m})$ , với m > 0. Biết rằng đồ thị hàm số y= $\sqrt{x}$ chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm m .

Câu 16 :

Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{2 x - 1}{2 x + 3 \sqrt{2 x - 1} + 1} d x = a + b \ln 2 + c \ln \frac{3}{5} (a, b, c Z)$ . Khi đó, giá trị P= $a^{2} - a b + 2 c$ là

Câu 17 :

Cho hàm số f ( x ) là hàm số lẻ, liên tục trên [-4;4]. Biết rằng $\int_{- 2}^{0} f (- x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} f (- 2 x) d x = 4$ . Tính tích phân I= $\int_{0}^{4} f (x) d x$

Câu 18 :

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \cos x \sqrt{\sin x + 1}$

Câu 19 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 + \sin 2 x}$ với $x \in R ∖ {\frac{- π}{4} + k π, k \in ℝ}$ . Biết F(0)=1,F( $π$ )=0, tính giá trị biểu thức $P = F (\frac{- π}{12}) - F (\frac{11 π}{12})$

Câu 20 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn và $\int_{1}^{2} f (x - 1) d x = 3$ và f(1)=4 . Tích phân $\int_{0}^{1} x^{3} f' (x^{2}) d x$ bằng

Câu 21 :

Cho hàm số y=f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{1}{2}} f (x) d x = 3, \int_{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}} f (2 x) d x = 1$ . Tính I= $\int_{\frac{- π}{2}}^{0} \cos x f (\sin x) d x$

Câu 22 :

Cho hàm số f(x)= tanx(2cotx- $\sqrt{2} \cos x + 2 \cos^{2} x$ ) có nguyên hàm là F(x) và F( $\frac{π}{4}$ )= $\frac{π}{2}$ . Giả sử F(x)= ax+ $\sqrt{b} \cos x - \frac{\cos c x}{2} - d$ . chọn phát biểu đúng.

Câu 23 :

Tính tích phân I= $\int_{1}^{2^{100}} \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x$ , ta được kết quả

Câu 24 :

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{{(x - 3)}^{8}}{{(2 x + 1)}^{10}} d x$ ta được

Câu 25 :

Cho vật thể H nằm giữa hai mặt phẳng x=0;x=1. Biết rằng thiết diện của vật thể H cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x( $0 \leq x \leq 1$ ) là một tam giác đều có cạnh là 4 $\sqrt{\ln (1 + x)}$ Giả sử thể tích V của vật thể có kết quả là $V = a \sqrt{b} (c \ln 2 - 1)$ với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng S= $a^{2} - a b + c$

200 Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập