Megaedu.AI - 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 7)

Câu 1 :

Tính giới hạn hàm số $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 + 4 x} - 1}{x}$ . Chọn kết quả đúng:

A. 0

B. $\frac{4}{3}$

C. $- \infty$

D. $+ \infty$

Câu 2 :

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

A. $y = x^{3} - x^{2} + 2 x + 3$

B. $y = x^{3} - x^{2} - 3 x + 1$

C. $y = \frac{1}{4} x^{4} + x^{2} - 2$

D. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$

Câu 3 :

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y = m x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 1}$ tạo hai điểm phân biệt là

A. $(- \infty; 0] \cup [16; + \infty)$

B. $(- \infty; 0) \cup (16; + \infty)$

C. $(16; + \infty)$

D. $(- \infty; 0)$

Câu 4 :

Cho $\log_{a} b = \sqrt{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$

A. $P = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 2}$

B. $P = \sqrt{3} + 1$

C. $P = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 2}$

D. $P = \sqrt{3} - 1$

Câu 5 :

Phần thực của số phức $z = {(2 - i)}^{2}$ bằng:

A. 3

B. -1

C. 2

D. 5

Câu 6 :

Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?

A. Bát diện đều

B. Nhị thập diện đều

C. Tứ diện đều

D. Thập nhị diện đều

Câu 7 :

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. $y = \frac{1}{2} \sin x \cos 2 x$

B. $y = 2 \cos 2 x$

C. $y = \frac{x}{\sin x}$

D. $y = 1 + \tan x$

Câu 8 :

Phương trình $2 \cos^{2} x = 1$ có số nghiệm trên đoạn $(- 2 π, 2 π)$ là

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Câu 9 :

Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác xuất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{3}$ . Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 10 :

Số 3969000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?

A. 240

B. 144

C. 120

D. 72

Câu 11 :

Cho khai biến ${(1 - 3 x + 2 x^{2})}^{2017} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{4034} x^{4034}$ . Tìm $a_{2}$

A. 18302258

B. 16269122

C. 8132544

D. 8136578

Câu 12 :

Cho hàm số $y = x^{3} + 1$ . Gọi $∆ x$ là số gia đối số tại x và $∆ y$ là số gia tương ứng của hàm số. Tính $\frac{∆ y}{∆ x}$

A. $3 x^{2} - 3 x ∆ x + {(∆ x)}^{3}$

B. $3 x^{2} + 3 x ∆ x - {(∆ x)}^{2}$

C. $3 x^{2} + 3 x ∆ x + {(∆ x)}^{3}$

D. $3 x^{2} + 3 x ∆ x + {(∆ x)}^{3}$

Câu 13 :

Cho ba điểm A, B, C thẳng hang theo thứ tự đó và AB = 2BC. Dựng các hình vuông ABEF, BCGH (đỉnh của hình vuông tính theo chiều kim đồng hồ). Xét phép quay tâm B góc quay $- 90 °$ biến điểm E thành điểm A. Gọi I là giao điểm của EC và GH. Giả sử I biến thành điểm J qua phép quay trên. Nếu AC = 3 thì IJ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{\sqrt{10}}{2}$

B. $\sqrt{5}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $\sqrt{10}$

Câu 14 :

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt này cũng vuông góc với mặt kia.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.

C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Câu 15 :

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và BC là:

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $d = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $d = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. $d = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Câu 16 :

Hàm số $y = \frac{e^{x}}{x + 1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 17 :

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x + \sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1}$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 18 :

Hàm số f (x) có đạo hàm trên $ℝ$ là hàm số f '(x). Biết đồ thị hàm số f '(x) được cho như hình vẽ bên. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 0)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(- \infty; \frac{1}{3})$

D. $(\frac{1}{3}; 1)$

Câu 19 :

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $a^{\log_{3} 7} = 27, b^{\log_{7} 11} = 49$ và $c^{\log_{11} 25} = \sqrt{11}$ . Giá trị của $T = a^{{(\log_{3} 7)}^{2}} + b^{{(\log_{7} 11)}^{2}} + c^{{(\log_{11} 25)}^{2}}$

A. T = 469

B. $T = 43$

C. $T = - 469$

D. $1323 \sqrt{11}$

Câu 20 :

Cho các số thực dương a, b với $a ≢ 1$ là $\log_{a} b < 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $(\begin{matrix} 0 < b < 1 < a \\ 0 < a < 1 < b \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} 0 < a, b < 1 \\ 1 < a, b \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} 0 < b < 1 < a \\ 1 < a, b \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} 0 < b, a < 1 \\ 0 < a < 1 < b \end{matrix})$

Câu 21 :

Hàm số $y = {(4 x^{2} - 1)}^{4}$ có tập xác định là

A. $ℝ \ (- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

B. $(- \infty; - \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; + \infty)$

C. $ℝ$

D. $(- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

Câu 22 :

Tìm m để phương trình $2^{(x)} = \sqrt{m^{2} - x^{2}}$ có 2 nghiệm phân biệt

A. $(\begin{matrix} m < - 1 \\ m > 1 \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} m < - 1 \\ m > 2 \end{matrix})$

C. $- 3 < m < - 1$

D. $(\begin{matrix} m < - 2 \\ m > 2 \end{matrix})$

Câu 23 :

Tính $\int (x^{2} + \frac{3}{x} - 2 \sqrt{x})$ , ta có được kết quả là

A. $\frac{x^{3}}{3} + 3 \ln (x) - \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

B. $\frac{x^{3}}{3} + 3 \ln x - \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

C. $\frac{x^{3}}{3} + 3 \ln (x) + \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

D. $\frac{x^{3}}{3} - 3 \ln (x) - \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

Câu 24 :

Giá trị của a thỏa mãn $\int_{0}^{a} x . e^{\frac{x}{2}} d x = 4$ là

A. a = 1

B. a = 0

C. a = 4

D. a = 2

Câu 25 :

Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 1, \int_{- 2}^{4} f (t) d t = - 4$ . Tính $I = \int_{2}^{4} f (y) d y$

A. I = -5

B. I = -3

C. I = 3

D. I = 5

Câu 26 :

Cho khối trụ $(T)$ có bán kính đáy bằng R và diện tích toàn phần bằng $8 {πR}^{2}$ . Tính thể tích V của khối trụ $(T)$

A. $V = 6 {πR}^{3}$

B. $V = 3 {πR}^{3}$

C. $V = 4 {πR}^{3}$

D. $V = 8 {πR}^{3}$

Câu 27 :

Cho hình nón tròn xoay có đường cao $h = 40 (c m)$ , bán kính đáy $r = 50 (c m)$ . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là $24 (c m)$ . Tính diện tích của thiết diện

A. S=800 $(c m^{2})$

B. S=1200 $(c m^{2})$

C. S=1600 $(c m^{2})$

D. S=2000 $(c m^{2})$

Câu 28 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $(P) : x - z - 1 = 0$ . Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của $(P)$

A. $\vec{n} = (- 1; 0; 1)$

B. $\vec{n} = (1; 0; - 1)$

C. $\vec{n} = (1; - 1; 1)$

D. $\vec{n} = (2; 0; - 2)$

Câu 29 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2 \cos^{2} 3 x + (3 - 2 m) \cos 3 x + m - 2 = 0$ có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng $(- \frac{π}{6}; \frac{π}{3})$ .

A. $- 1 \leq m \leq 1$

B. $1 < m \leq 2$

C. $1 \leq m \leq 2$

D. $1 \leq m < 2$

Câu 30 :

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình $\tan (2 x - \frac{π}{3}) + \sqrt{3} = 0$ trên đường tròn lượng giác là?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 31 :

Kết quả $(b, c)$ của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm suất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm suất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai $x^{2} + b x + c = 0$ . Tính xác suất để phương trình có nghiệm

A. $\frac{19}{36}$

B. $\frac{1}{18}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{17}{36}$

Câu 32 :

Cho dãy số $(a_{n})$ xác định bởi $(\begin{matrix} a_{1} = 5 \\ a_{n + 1} = q . a_{n} + 3 \end{matrix})$ với mọi $n \geq 1$ trong đó q là hằng số, $a ≢ 0; q ≢ 0$ . Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng $a_{n} = α . q^{n - 1} + β \frac{1 - q^{n - 1}}{1 - q}$ . Tính $α + 2 β$

A. 13

B. 9

C. 11

D. 16

Câu 33 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60 °$ , tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')

A. $h = \frac{\sqrt{39} a}{13}$

B. $h = \frac{2 \sqrt{15} a}{5}$

C. $h = \frac{2 \sqrt{21} a}{7}$

D. $h = \frac{\sqrt{15} a}{5}$

Câu 34 :

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ với $a, b, c, d \in ℝ, a > 0$ và $(\begin{matrix} d > 2018 \\ a + b + c + d - 2018 < 0 \end{matrix})$ . Số cực trị của hàm số $y = (f (x) - 2018)$ bằng

A. 3

B. 2

C. 1

D. 5

Câu 35 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + (m + 1) x + 1$ có đồ thị $(c_{m})$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $d : y = x + 1$ cắt đồ thị $(c_{m})$ tại ba điểm phân biệt $P (0; 1), M, N$ sao cho tam giác OMN vuông tại O ( O là gốc tọa độ)

A. m = -2

B. m = -6

C. m = -3

D. m = $- \frac{7}{2}$

Câu 36 :

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn $2^{x} + 2^{y} = 4$ . Tìm giá trị lớn nhất $P_{m a x}$ của biểu thức $P = (2 x^{2} + y) (2 y^{2} + x) + 9 x y$

A. $P_{m a x} = \frac{27}{2}$

B. $P_{m a x} = 18$

C. $P_{m a x} = 27$

D. $P_{m a x} = 12$

Câu 37 :

Số nghiệm của phương trình $(x^{2} - 4) (\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x + . . . \log_{19} x - \log_{20}^{2} x) = 0$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 38 :

Với giá trị nào của a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi $(C) : y = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$ , đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x = a,x = 2a(a>1) bằng ln3?

A. a=1

B. a=2

C. a=3

D. a=4

Câu 39 :

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)= $2^{x}$ thỏa mãn $F (0) = \frac{1}{\ln 2}$ . Tính giá trị biểu thức $T = F (0) + F (1) + F (2) + . . . + F (2017)$ .

A. $T = 1009 . \frac{2^{2017} + 1}{\ln 2}$

B. $T = 2^{2017.2018}$

C. $T = \frac{2^{2017} - 1}{\ln 2}$

D. $T = \frac{2^{2018} - 1}{\ln 2}$

Câu 40 :

Cho số phức $z = \frac{m + 1}{1 + m (2 i - 1)} (m \in ℝ)$ . Số các giá trị nguyên của m để $(z - i) < 1$ là

A. 0

B. 1

C. 4

D. Vô số

Câu 41 :

Học sinh A sử dụng 1 xô đựng nước có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ, trong đó đáy xô là hình tròn có bán kính 20 cm, miệng xô là đường tròn bán kính 30 cm, chiều cao xô là 80 cm. Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nước. Hỏi A phải trả bao nhiêu tiền nước mỗi tháng, biết giá nước là 20000 đồng/1 $m^{3}$ (số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?

A. 35279 đồng

B. 38905 đồng

C. 42116 đồng

D. 31835 đồng

Câu 42 :

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BB',CC'. Mặt phẳng (A'MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, $V_{1}$ là thể tích của phần đa diện chứa điểm $B, V_{2}$ thể tích phần đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{7}{2}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 3$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{5}{2}$

Câu 43 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = t \\ y = - 1 \\ z = - t \end{matrix})$ và 2 mặt phẳng $(P)$ , $(Q)$ lần lượt có phương trình $x + 2 y + 2 z + 3 = 0; x + 2 y + 2 z + 7 = 0$ . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ .

A. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{4}{9}$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{4}{9}$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \frac{4}{9}$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \frac{4}{9}$

Câu 44 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt trục Ox, Oy,Oz lần lượt tại ba điểm A,B,C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức $\frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$ có đạt giá trị nhỏ nhất

A. $(P) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0$

B. $(P) : x + 2 y + 3 z - 11 = 0$

C. $(P) : x + 2 y + z - 14 = 0$

D. $(P) : x + y + 3 z - 14 = 0$

Câu 45 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (0; 1; 1), B (3; 0; - 1)$ , $C (0; 21; - 19)$ và hai mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$ . M(a;b;c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức $T = 3 M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $a + b + c$

A. $a + b + c = \frac{14}{5}$

B. $a + b + c = 0$

C. $a + b + c = \frac{12}{5}$

D. $a + b + c = 12$

Câu 46 :

Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0,6% tháng. Gọi A là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $3.500.000.000 < A < 3.550.000.000$

B. $3.400.000.000 < A < 3.450.000.000$

C. $3.350.000.000 < A < 3.400.000.000$

D. $3.450.000.000 < A < 3.500.000.000$

Câu 47 :

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện $3 \leq (z - 3 i + 1) \leq 5$ . Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành một hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó bằng

A. $16 π$

B. $4 π$

C. $9 π$

D. $25 π$

Câu 48 :

Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là r= $\frac{2}{3}$ , độ dài đường sinh l=2. Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi M, N thứ tự là trung điểm OA và OB. Hỏi khí cắt hình quạt theo hình chử nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu?

A. $\frac{3 π (\sqrt{13} - 1)}{8}$

B. $\frac{3 (\sqrt{13} - 1)}{8 π}$

C. $\frac{5 (\sqrt{13} - 1)}{12 π}$

D. $\frac{π (\sqrt{13} - 1)}{9}$

Câu 49 :

Một hình lập phương có cạnh 4 cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1 cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

A. 8

B. 16

C. 24

D. 48

Câu 50 :

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{\sqrt{1 - x} - \sqrt{1 + x}}{x} k h i x < 0 \\ m + \frac{1 - x}{1 + x} k h i x \geq 0 \end{matrix})$ liên tục tại $x = 0$

A. m = 1

B. m = -2

C. m = -1

D. m = 0

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 7)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập