Megaedu.AI - 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 3)

Câu 1 :

Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Vậy từ 1 tế bào sau 10 lần phân chia thì tổng số các tế bào có là:

A. $2^{10}$

B. $2^{11}$

C. $S_{10} = 2^{10} - 1$

D. $S_{10} = 2^{11} - 1$

Câu 2 :

Số điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{2 x - 1}$ là:

A. 2

B. 0

C. 4

D. 6

Câu 3 :

Phương trình $x^{3} + a x + b = 0$ có 3 nghiệm tạo thành 1 cấp số cộng khi:

A. b = 0, a < 0

B. b = 0, a = 1

C. b = 0, a > 1

D. b > 0, a > 0

Câu 4 :

Cho đa giác đều 12 đỉnh. Gọi S là tập các hình tứ giác tạo từ 12 đỉnh trên. Chọn một phần tử từ tập S. Xác suất để tứ giác chọn được là hình chữ nhật.

A. $\frac{1}{165}$

B. $\frac{1}{33}$

C. $\frac{2}{15}$

D. $\frac{4}{195}$

Câu 5 :

Cho A, B là các biến cố có liên quan đến một phép thử có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Chọn mệnh đề sai.

A. $P (\emptyset) = 0$

B. $P (Ω) = 1$

C. $P (A \cup B) = P (A) + P (B)$

D. $P (A) = 1 - P (A)$

Câu 6 :

Có 16 đội bóng chia thành 4 bảng A, B, C, D trong đó mỗi bảng có 4 đội. Hỏi có bao nhiêu cách chia?

A. $C_{16}^{4} . C_{12}^{4} . C_{8}^{4} . C_{4}^{4}$

B. $A_{16}^{4} . A_{12}^{4} . A_{8}^{4} . A_{4}^{4}$

C. $4! C_{16}^{4} . C_{12}^{4} . C_{8}^{4} . C_{4}^{4}$

D. $C_{16}^{4}$

Câu 7 :

Cho ${(1 - 2 x)}^{12} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{12} x^{12}$ thì giá trị $S = a_{0} - a_{1} + a_{2} - a_{3} + . . . + a_{12}$ là:

A. $3^{12}$

B. 1

C. -1

D. 0

Câu 8 :

Hàm số $y = \frac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x + 2}$ có bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 0

B. Vô số

C. 2

D. 3

Câu 9 :

Dãy số cho bởi công thức nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A. $u_{n} = 2 n + 3$

B. $u_{n} = {(- 1)}^{n}$

C. $u_{n} = \frac{3^{n}}{4}$

D. $u_{n} = \frac{2}{3^{n}}$

Câu 10 :

Có bao nhiêu hình chữ nhật ở hình bên

A. 420

B. 540

C. 360

D. 280

Câu 11 :

Số giá trị nguyên của m mà nhỏ hơn 2018 để phương trình $(m + 1) \cos x + 1 = 0$ có nghiệm?

A. 2016

B. 2017

C. 2018

D. 2019

Câu 12 :

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : y = 3x - 2 để phép tịnh tiến theo $\vec{v}$ biến đường thẳng d thành chính nó thì

A. $\vec{V} = (- 1; - 3)$

B. $\vec{V} = (- 1; 3)$

C. $\vec{V} = (3; 1)$

D. $\vec{V} = (3; - 1)$

Câu 13 :

Cho $∆ A B C$ . Gọi B'C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tam giác ABC biến thành tam giác AB'C' qua phép vị tự nào?

A. $V (A; 2)$

B. $V (A; \frac{1}{2})$

C. $V (A; - 2)$

D. $V (A; - \frac{1}{2})$

Câu 14 :

Trong không gian cho đường thẳng $a \subset (α), b \subset (β) / / (β)$ . Kết quả nào sau đây là đúng?

A. a//b

B. a,b chéo nhau

C. a,b cắt nhau

D. a,b không có điểm chung

Câu 15 :

Cho lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a , hình chiếu vuông góc của A' lên ABC là trung điểm H của AC. Đường thẳng A'B tạo với (ABC) một góc $45 °$ . Phát biểu nào sua đây là đúng?

A. $A' B ⊥ B' C$

B. Thể tích khối ABC.A'B'C' là $\frac{a^{3}}{3}$

C. $A H = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\hat{A' B A} = 45 °$

Câu 16 :

Trong các hình sau, hình nào là hình chóp cụt?

A.

B.

C.

D.

Câu 17 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết AD= $a \sqrt{3}$ . Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là:

A. $\frac{2 a \sqrt{15}}{10}$

B. $\frac{a \sqrt{39}}{13}$

C. $\frac{2 a \sqrt{39}}{13}$

D. $\frac{a \sqrt{15}}{10}$

Câu 18 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} x^{2} - 3 k h i x \geq 2 \\ x + 1 k h i x < 2 \end{matrix})$ thì giá trị của $\lim_{x \to 2} f (x)$ là:

A. 1

B. 3

C. -1

D. Không tồn tại

Câu 19 :

Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81 m. Mỗi lần chạm đất bóng lại nảy lên $\frac{2}{3}$ độ cao lần trước thì tổng khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến khi bóng không nảy nữa là:

A. 486m

B. 324m

C. 405m

D. 243m

Câu 20 :

Cho hàm số f(x)=sin2x+2cosx. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $f' (x) = 0$ trên đường tròn lượng giác là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. Vô số

Câu 21 :

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, M là một điểm thuộc (C). Tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận tại A và B. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. M là trung điểm của AB

B. Diện tích tam giác IAB là một số không đổi

C. Tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là một số không đổi

D. Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là một số không đổi

Câu 22 :

Đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có hai điểm cực trị là $A (0; 0)$ và $B (1; 1)$ . Khi đó $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2}$ là:

A. 13

B. 14

C. 11

D. 9

Câu 23 :

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

A. $y = \log_{\sqrt{2}} x^{2}$

B. $y = {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

C. $y = \sqrt[5]{x^{3} + x}$

D. $y = 2^{- x}$

Câu 24 :

Cho phương trình $(x^{4} - 4 x^{2} - 5) - m = 0$ có 6 nghiệm phân biệt thỏa mãn $a < m < b$ thì a + b là:

A. -14

B. 9

C. 14

D. 5

Câu 25 :

Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x}$ . Tìm khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Câu 26 :

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ${(2 - \sqrt{3})}^{2018} > {(2 - \sqrt{3})}^{2019}$

B. ${(1 - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2018} > {(1 - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2019}$

C. ${(1 + \sqrt{2})}^{2018} > {(1 + \sqrt{2})}^{2019}$

D. $π^{2018} > π^{2019}$

Câu 27 :

Giá trị của m để phương trình $4^{(x)} - 2^{(x) + 1} - m = 0$ có nghiệm duy nhất là:

A. m = 2

B. m = 0

C. m = 1

D. m = -1

Câu 28 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log^{2} x - \log x^{3} + 2 \geq 0$ là $S = (a; b] \cup [c; + \infty)$ thì a + b + c là:

A. 10

B. 100

C. 110

D. 2018

Câu 29 :

Cho hàm số $y = \ln \frac{1}{x}$ . Hệ thức nào sau đây đúng?

A. $e^{y} + y' = 0$

B. $e^{y} - y' = 0$

C. $e^{y} . y' = 0$

D. $e^{y} . y' = \frac{1}{2}$

Câu 30 :

Ta có: $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2; \int_{1}^{3} f (x) d x = 4$ . Tính $\int_{0}^{1} f (3 x) d x$ .

A. $\int_{0}^{1} f (3 x) d x = 6$

B. $\int_{0}^{1} f (3 x) d x = 12$

C. $\int_{0}^{1} f (3 x) d x = 2$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 31 :

Hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 2} - \frac{3}{2 x + 1}$ có nguyên hàm là:

A. $\int f (x) d x = \ln (x - 2) - 3 \ln (2 x + 1) + C$

B. $\int f (x) d x = \ln (x - 2) - 6 \ln (2 x + 1) + C$

C. $\int f (x) d x = \ln (x - 2) + \frac{3}{2} \ln (2 x + 1) + C$

D. $\int f (x) d x = \ln (x - 2) - \frac{3}{2} \ln (2 x + 1) + C$

Câu 32 :

Cho $∆ A B C$ vuông tại A, cạnh AB=4,BC=5. Quay $∆ A B C$ quanh AB được khối nón có thể tích $V_{1}$ , quay $∆ A B C$ quanh AC được khối nón có thể tích $V_{2}$ thì:

A. $V_{1} = V_{2} = 12 π$

B. $V_{1} > V_{2}$

C. $V_{1} = V_{2} = 16 π$

D. $V_{1} < V_{2}$

Câu 33 :

Người ta cắt đôi đoạn dây thép dài 10m thành hai phần. Phần 1 lại cắt thành 6 phần bằng nhau và ghép thành một hình tứ diện, phần 2 lại cắt thành 12 phần bằng nhau và ghép thành một hình lập phương sao cho tổng diện tích xung quanh của hai hình là nhỏ nhất.

Gọi a là độ dài cạnh của hình tứ diện, b là độ dài cạnh của hình lập phương thì $a + b$ là:

A. $\frac{5 + 5 \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{- 5 + 5 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{- 5 + 20 \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{5 + 20 \sqrt{3}}{3}$

Câu 34 :

Cho $(E) : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ . Khi quay $(E)$ quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay (gọi là khối elipxoit). Thể tích của khối elipxoit là:

A. $\frac{4}{3} {πa}^{2} b$

B. $\frac{4}{3} {πab}^{2}$

C. $\frac{3}{4} {πa}^{2} b$

D. $\frac{3}{4} {πab}^{2}$

Câu 35 :

Cho các mệnh đề sau:

(I) 3 vecto gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi chúng cùng nằm trong một mặt phẳng.

(II) 3 vecto gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi chúng có giá song song với một mặt phẳng.

(III) 3 vecto $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng nếu tồn tại duy nhất bộ số (m,n) sao cho $\vec{a} = m \vec{b} + n \vec{c}$ .

Số mệnh đề đúng là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 36 :

Gọi $Z_{1}, Z_{2}$ lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng Oxy (hình bên). Khi đó số phức $Z = \frac{Z_{1}}{Z_{2}}$ là:

A. $Z = - \frac{1}{4} + \frac{4}{5} i$

B. $Z = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i$

C. $Z = - \frac{1}{10} + \frac{4}{5} i$

D. $Z = - \frac{2}{5} - \frac{7}{10} i$

Câu 37 :

Cho hai số phức $Z_{1}, Z_{2}$ thỏa mãn $\frac{1}{Z_{1}} + \frac{1}{Z_{2}} = \frac{1}{Z_{1} + Z_{2}}$ . Khi đó phần thực của số phức $w = \frac{Z_{1}}{Z_{2}}$ là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 38 :

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $(z_{1} + 2) = 2$ và $(z_{2} - 3 i) = (z_{2} + 1 - 6 i)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $(z_{1} + z_{2})$ .

A. $\frac{- 10 + 6 \sqrt{10}}{5}$

B. $\frac{10 + 6 \sqrt{10}}{5}$

C. 0

D. $\frac{12}{\sqrt{10}}$

Câu 39 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh bên AA'=2a,AB=AC =a, góc $\hat{B A C} = 120 °$ . Gọi M là trung điểm của BB' thì cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AC'M) là:

A. $\frac{\sqrt{3}}{31}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{15}$

D. $\frac{\sqrt{93}}{31}$

Câu 40 :

Cho khối trụ $(T)$ , AB và CD lần lượt là hai đường kính trên hai mặt đáy của $(T)$ . Biết góc giữa AB và CD là 30°, AB = 6 và thể tích khối ABCD là 30. Khi đó thể tích khối trụ $(T)$ là:

A. $\frac{90 π \sqrt{3}}{270} c m^{3}$

B. $30 {πcm}^{3}$

C. $90 {πcm}^{3}$

D. $45 {πcm}^{3}$

Câu 41 :

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, $∆ S A B$ vuông cân tại S, $∆ S C D$ đều thì thể tích khối S.ABCD là:

A. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{4}{3} a^{3}$

C. $2 a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 42 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;2), B(0;-1;1). Điểm M thỏa mãn $3 \vec{M A} + 4 \vec{M B} - \vec{M C} = \vec{O}$ thì điểm M có tọa độ là:

A. $M (- \frac{5}{6}; \frac{1}{2}; \frac{5}{3})$

B. $M (- \frac{5}{6}; - \frac{1}{2}; \frac{5}{3})$

C. $M (\frac{5}{6}; - \frac{1}{2}; \frac{5}{3})$

D. $M (- \frac{5}{6}; - \frac{1}{2}; - \frac{5}{3})$

Câu 43 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $d_{1} : (\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 3 \\ z = 2 - 2 t \end{matrix})$ và $d_{2} : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 4}{3}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ .

A. (P):2x-2y+z+1=0

B. (P):4x+5y+2z+11=0

C. (P):3x-2y+z+2=0

D. (P):3x+2y+z+6=0

Câu 44 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x - 2y + z + 3 = 0 và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + z^{2} = 9$ và đường thẳng $d : \frac{x}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ . Cho các phát biểu sau đây:

I. Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt.

II. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

III. Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung

IV. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (PA) tại 1 điểm

Số phát biểu đúng là:

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 45 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(8;1;1). Mặt phẳng (P) qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn $O A^{2} + O B^{2} + O C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất có dạng là (P): ax + by + cz- 12 = 0. Khi đó a + b + c là:

A. 9

B. -9

C. 11

D. -11

Câu 46 :

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối SCMN là:

A. $\frac{3 a}{2}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{93}}{6} a$

D. $\frac{31}{12} a$

Câu 47 :

Cho điểm A cố định trên đường tròn (O) và một điểm C di động trên đường tròn đó. Dựng hình vuông ABCD (thứ tự các đỉnh theo chiều dương). Khi đó quỹ tích điểm D là ảnh của đường tròn (O) qua phép biến hình F có được bằng cách thực hiện liên tiếp:

A. $(\begin{matrix} V_{(A; \frac{\sqrt{2}}{2})} \\ Q_{(A, 45 °)} \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} V_{(A; - \frac{\sqrt{2}}{2})} \\ Q_{(A, 45 °)} \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} V_{(A; - \frac{\sqrt{2}}{2})} \\ Q_{(A, - 45 °)} \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} V_{(A; \frac{\sqrt{2}}{2})} \\ Q_{(A, - 45 °)} \end{matrix})$

Câu 48 :

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: $x + y = \frac{5}{4}$ thì biểu thức $S = \frac{4}{x} + \frac{1}{4 y}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $(\begin{matrix} x = a \\ y = b \end{matrix})$ thì a.b có giá trị là bao nhiêu?

A. $a b = \frac{3}{8}$

B. $a b = \frac{25}{64}$

C. $a b = 0$

D. $a b = \frac{1}{4}$

Câu 49 :

Cho tứ diện ABCD, có bao nhiêu mặt phẳng qua AB và cách đều CD?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Câu 50 :

Một nhóm bạn đi du lịch dựng lều bằng cách gập đôi chiếc bạt hình vuông cạnh là 6 m (hình vẽ), sau đó dùng hai chiếc gậy có chiều dài bằng nhau chống theo phương thẳng đứng vào hai mép gấp để không gian trong lều là lớn nhất thì chiều dài của chiếc gậy là:

A. $\frac{3 \sqrt{3}}{2} m$

B. $\frac{3 \sqrt{2}}{3} m$

C. $\frac{3}{2} m$

D. $1 m$

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 3)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập