20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 20)

Cài đặt đề thi

Chưa xem
Đã trả lời

Danh sách câu hỏi

Bấm vào ô số để xem câu hỏi

Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài

Câu 1 :

Hàm số nào dưới đây nghịch biến?

A. $y = {(\frac{e}{2})}^{2}$

B. $y = {(2)}^{- x} {(\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}})}^{x}$

C. $y = {(\frac{4}{\sqrt{3} + 2})}^{x}$

D. $y = {(\frac{π + 3}{2 π})}^{x}$

Câu 2 :

Cho A và B theo thứ tự là các điểm biểu diễn các số phức $z_{1}$ và $z_{2}$ . Biết $z_{1} = {\bar{z}}_{2} \neq 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. A và B đối xứng qua trục Ox

B. A và B đối xứng qua trục Oy.

C. A và B đối xứng qua gốc tọa độ O

D. A và B đối xứng qua đường thẳng y=x.

Câu 3 :

Cho hàm sốy=f(x). Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ .

A. 0.

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 4 :

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A (1; 0; - 1)$ , $B (3; 4; - 2)$ , $C (4; - 1; 1)$ và $D (3; 0; 3)$ . Tính thể tích tứ diện ABCD.

A. 7

B. 14

C. 42

D. 84

Câu 5 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình $y = \frac{1}{3} x + 2$ .Viết phương trình đường thẳng $Δ$ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục là đường thẳng y=x.

A. $y = 3 x - 6$

B. $y = 3 x + 6$

C. $y = - 3 x + 6$

D. $y = - 3 x - 6$

Câu 6 :

Cho phương trình $5^{x + 5} = 8^{x}$ . Biết phương trình có nghiệm $x = \log_{a}^{} 5^{5}$ , trong đó $0 < a \neq 1$ . Tìm phần nguyên của a.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 7 :

Biết $b = a + 3$ , tính $\int_{a}^{b} x^{2} d x$

A. $\int_{a}^{b} x^{2} d x = 9 + 3 a b$

B. $\int_{a}^{b} x^{2} d x = 9 + a b$

C. $\int_{a}^{b} x^{2} d x = 9 - 3 a b$

D. $\int_{a}^{b} x^{2} d x = 9 - a b$

Câu 8 :

Cho số phức u và v. Xét các mệnh đề dưới đây

1. $(u + v) = (u) + (v)$

2. $(u - v) = (u) - (v)$

3. $(u . v) = (u) . (v)$

4. $(\frac{u}{v}) = \frac{(u)}{(v)} (v \neq 0)$

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên?

A. 1.

B. 2

C. 3

D. 4.

Câu 9 :

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau

D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.

Câu 10 :

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ có cách đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC , tam giác $A_{2} B_{2} C_{2}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ , …, tam giác $A_{n + 1} B_{n + 1} C_{n + 1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $A_{n} B_{n} C_{n}$ , …. Gọi $S_{1}, S_{2},..., S_{n},...$ theo thứ tự là diện tích các tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ , $A_{2} B_{2} C_{2}$ , …, $A_{n} B_{n} C_{n}$ , … . Tìm tổng $S = S_{1} + S_{2} + ... + S_{n} + ...$

A. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{3}$

B. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{8}$

C. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{12}$

D. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{16}$

Câu 11 :

Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = 3 x^{3} + 1$

B. $y = x^{2} + 1$

C. $y = x^{4} + x^{2} + 1$

D. $y = x^{4} + 3 x^{2} + 1$

Câu 12 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB . Qua M vẽ mặt phẳng $(α)$ song song với mặt phẳng $(S B C)$ , cắt các cạnh CD , DS , SA lần lượt tại các điểm N , P , Q . Tập hợp các giao điểm I của hai đường thẳng MQ và NP là

A. Một đường thẳng

B. Nửa đường thẳng.

C. Đoạn thẳng song song với AB

D. Tập hợp rỗng

Câu 13 :

Cho phương trình $\tan x + \tan (x + \frac{π}{4}) = 1$ . Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường trọn lương giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

A. 0,946

B. 0,947.

C. 0,948

D. 0,949

Câu 14 :

Cho a và b là các số nguyên dương. Biết đường thẳng $y = \frac{7}{27}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \sqrt{9 x^{2} + a x} + \sqrt[3]{27 x^{3} + b x^{2} + 5}$ . Biết a và b thỏa mãn hệ thức nào sau đây?

A. $9 a - 2 b = 14.$

B. $9 a - 2 b = - 14.$

C. $9 a + 2 b = 14.$

D. $9 a + 2 b = - 14.$

Câu 15 :

Mỗi hình phẳng A , B , C giởi hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)và trục hoành đều có diện tích bằng 3. Tính $\int_{- 4}^{2} (f (x) + 2 x + 7) d x$

A. 35

B. 29.

C. 26.

D. 27

Câu 16 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + 2018$ . Tìm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp trùng nhau.

A. 0

B. 1.

C. 2

D. 3

Câu 17 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ có bao nhiêu cặp tiếp tuyến vuông góc với nhau?

A. Vô số

B. 2.

C. 1

D. 0

Câu 18 :

Diện tích hình phẳng gởi hạn bởi đường thẳng $y^{2} = 4 a x (a > 0)$ và đường thẳng x=a bằng $k a^{2}$ . Tìm k.

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 19 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’.

A. $\frac{7}{3}$

B.3

C. $\frac{8}{3}$

D.2

Câu 20 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $(z \bar{z} + z) = 2$ và $(z) = 2$

A. 4.

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 21 :

Cho là hàm số f(x) liên tục trên R. Biết $\int_{1}^{e^{3}} \frac{f (\ln x)}{x} d x = 5$ , $\int_{0}^{0,5 n} f (\sin x) . \cos x d x = 2$ . Tính $\int_{1}^{3} f (x) d x$ .

A. 7.

B. 3

C. -3.

D. 10

Câu 22 :

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = 5. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

A. $\frac{\sqrt{34}}{12}$

B. $\frac{12}{\sqrt{34}}$

C. $\frac{\sqrt{769}}{60}$

D. $\frac{60}{\sqrt{769}}$

Câu 23 :

Tính $\lim (n^{2} + n - \sum_{k - 1}^{n} \frac{2 k^{3} + 8 k^{2} + 6 k - 1}{k^{2} + 4 k + 3})$

A.0

B. $\frac{7}{15}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{5}{12}$

Câu 24 :

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} m x^{3} - \frac{1}{2} (3 m + 2) x^{2}$ $+ (5 m - 1) x + 2018$ . Tìm số các giá trị nguyên âm của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 2)$

A. Vô số

B. 0

C. 1.

D. 2

Câu 25 :

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC là tam giác cân tại A , AB = a , $\hat{B A C} = 120^{0}$ . Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ), biết khối chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24}$

A. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{3 a}{2 \sqrt{10}}$

D. $\frac{a}{2}$

Câu 26 :

Cho hàm số $y = \frac{3 - x}{x + 1}$ có đồ thị (H). Một phép dời hình biến (H) thành (H') có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 2 . Lấy đối xứng (H’) qua gốc toạ độ được hình (H''). Tìm phương trình của (H'')

A. $y = \frac{6 - 2 x}{x + 2}$

B. $y = \frac{2 x - 6}{x + 2}$

C. $y = \frac{- 2 x}{x + 2}$

D. $y = \frac{2 x}{x + 2}$

Câu 27 :

Tìm tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4^{\sin x} + 2^{1 + \sin x} = m$ có tổng các nghiệm trong khoảng $(0; π)$ bằng $π$ .

A. 22

B. 25

C. 30

D. 33

Câu 28 :

Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính theo a thể tích của khối cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương đó.

A. $\frac{π a^{3}}{6}$

B. $\frac{4 π a^{3}}{3}$

C. $\frac{π \sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. $\frac{π \sqrt{3} a^{3}}{2}$

Câu 29 :

Cho hàm số $f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (\log 4 (\log_{\frac{1}{4}} (\log_{16} (\log_{\frac{1}{16}} x))))$ . Tập xác định của f ( x) là D=(a;b) trong đó a và b là các số thực, $b - a = \frac{m}{n}$ , m và n là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tìm tổng m + n.

A. 19

B. 31

C. 271

D. 319

Câu 30 :

Cho các số tự nhiên x và y . Biết ${(x + y i)}^{2} = 24 + 10 i$ . Tìm x + y .

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Câu 31 :

Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính theo a, b, c bán kính mặt cầu đó.

A. $\frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

B. $\frac{1}{2} \sqrt{b^{2} + c^{2}}$

C. $\frac{1}{2} \sqrt{c^{2} + a^{2}}$

D. $\frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

Câu 32 :

Cho 0 < a < 3. Trong bốn phương trình ẩn x dưới đây, phương trình nào có nghiệm lớn nhất?

A. $5 {(1 + a)}^{x} = 9$

B. $5 {(1 + \sqrt{a})}^{x} = 9$

C. $5 {(1 + \frac{1}{a})}^{x} = 9$

D. $5 {(1 + \frac{a}{10})}^{x} = 9$

Câu 33 :

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{2}$ và mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x$ $- 2 y + 2 z - 1 = 0$ . (P) và (Q) là hai mặt phẳng chứa d và cắt (S) theo các đường tròn có bán kính bằng 1. Tính cosin của góc giữa (P) và (Q).

A. $\frac{5}{11}$

B. $\frac{4 \sqrt{6}}{11}$

C. $\frac{5}{33}$

D. $\frac{2 \sqrt{266}}{33}$

Câu 34 :

Xác định thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ , đường thẳng x = 0 và đường thẳng y = 3 .

A. $9 π$

B. $\frac{480 π}{7}$

C. $\frac{69 π}{8}$

D. $\frac{3849 π}{56}$

Câu 35 :

Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với mặt đáy một góc $60^{0}$ , chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC, AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

A. $4 a^{3}$

B. $8 \sqrt{3} a^{3}$

C. $\frac{8 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

D. $\frac{8 \sqrt{3} a^{3}}{2}$

Câu 36 :

Một vật thể có mặt đáy nằm trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) được giới hạn bởi đường cong $y^{2} = 4 x$ và đường thẳng x = 4 . Thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox là một nửa hình elip có trục lớn gấp đôi trục nhỏ. Tính thể tích của vật thể.

A. $8 π$

B. $16 π$

C. $32 π$

D. $64 π$

Câu 37 :

Bốn số hạng đầu tiên của một cấp số cộng theo thứ tự là a , 9, $3 a - b$ , $3 a + b$ . Tìm số hạng thứ 2018.

A. 8071

B. 8073

C. 8075.

D. 8077.

Câu 38 :

Cho hai vec-tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ tạo với nhau một góc $120^{0}$ . Tìm $(\vec{a} - \vec{b})$ biết $(\vec{a}) = 3$

A. 2

B. 7

C. $\sqrt{19}$

D. $\sqrt{34 - 8 \sqrt{3}}$

Câu 39 :

Cho cấp số nhân $(a_{n})$ với $a_{1} = \sin α$ , $a_{2} = \cos α$ , $a_{3} = \tan α$ với $α$ nào đó. Tính n sao cho $a_{n} = 1 + \cos α$

A. 5.

B. 6

C. 7.

D. 8

Câu 40 :

Cho hai số phức z và w $(z \neq 0, w \neq 0)$ . Biết $(z - w) = (z + w)$ . Khi đó điểm biểu diễn số phức $\frac{z}{w}$

A. thuộc trục Ox

B. thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ ba.

C. thuộc trục Oy

D. thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư

Câu 41 :

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng có phương trình $(\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 - t \\ z = 1 \end{matrix})$ và $(\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = - 2 - t \\ z = 3 + t \end{matrix})$ .Tìm khoảng cách giừa hai đường thẳng.

A. $\sqrt{6}$

B. $3 \sqrt{6}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{3 \sqrt{6}}{2}$

Câu 42 :

Cho ba toa tàu đánh số từ 1 đến 3 và 12 hành khách. Mỗi toa đều chứa được tối đa 12 hành khách. Gọi n là số cách xếp các hành khách vào các toa taud thỏa mãn điều kiện “mỗi toa đều có khách”. Tìm số các chữ số n.

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8.

Câu 43 :

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB. Biết AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất của hình thang.

A. $\frac{8 \sqrt{2}}{9}$

B. $\frac{4 \sqrt{2}}{9}$

C. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$

Câu 44 :

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x$ $+ 4 y - 16 = 0$ và hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 4}{- 3} = \frac{z}{2}$ và $Δ_{2} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ .Viết phương trình mặt phẳng $(α)$ song song với $Δ_{1}, Δ_{2}$ , tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương.

A. $x - 4 y + 5 z - 7 - 21 \sqrt{2} = 0$

B. $x - 4 y + 5 z + 7 - 21 \sqrt{2} = 0$

C. $x + 4 y + 5 z - 7 - 21 \sqrt{2} = 0$

D. $x + 4 y + 5 z + 7 - 21 \sqrt{2} = 0$

Câu 45 :

Có bao nhiêu số có 10 chữ số tạo thành từ các số 1, 2, 3 sao cho bất kỳ 2 chữ số nào đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị?

A. 16.

B. 32

C. 64.

D. 80

Câu 46 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh cùng bằng a, hình chiếu của C trên mặt phẳng (ABB’A’) là tâm của hình bình hành ABB’A’. Tính theo a thể tích khối cầu đi qua năm điểm A, B, B’, A’ và C.

A. $\frac{π \sqrt{2} a^{3}}{3}$

B. $\frac{8 π \sqrt{2} a^{3}}{81}$

C. $\frac{π \sqrt{2} a^{3}}{24}$

D. $\frac{π \sqrt{2} a^{3}}{81}$

Câu 47 :

Từ khai triển biểu thức ${(2 x - 1)}^{2018}$ thành đa thức, tính tổng các hệ số bậc chẵn của đa thức nhận được

A. $\frac{3^{2018} + 1}{2}$

B. $\frac{3^{2018} - 1}{2}$

C. $3^{2018} + 1$

D. $3^{2018} - 1$

Câu 48 :

Trong không gian Oxy cho điểm $A (1 -; 2; - 3)$ , véc-tơ $\vec{u} (6; - 2; - 3)$ và đường thẳng d : $\frac{x - 4}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z + 2}{- 5}$ . Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A, vuông góc ới giá của $\vec{u}$ và cắt d .

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z - 3}{6}$

B. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 5}{3} = \frac{z + 1}{2}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 4}{- 3} = \frac{z - 5}{4}$

D. $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 5}{3} = \frac{z - 1}{4}$

Câu 49 :

Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động trên trục Ox từ thời điểm t = 0 . Tại thời điểm t , vị trí chất điểm A được cho bởi $x = f (t) = - 6 + 2 t - \frac{1}{2} t^{2}$ và vị trí của chất điểm B được cho bởi $x = g (t) = 4 \sin t$ . Biết tại đúng hai thời điểm $t_{1}$ và $t_{2} (t_{1} < t_{2})$ , hai chất điểm có vận tốc bằng nhau. Tính theo $t_{1}$ và $t_{2}$ độ dài quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển từ thời điểm $t_{1}$ đến thời điểm $t_{2}$ .

A. $4 - 2 (t_{1} + t_{2}) + \frac{1}{2} (t_{1}^{2} + t_{2}^{2})$

B. $4 + 2 (t_{1} + t_{2}) - \frac{1}{2} (t_{1}^{2} + t_{2}^{2})$

C. $2 (t_{2} - t_{1}) - \frac{1}{2} (t_{2}^{2} - t_{1}^{2})$

D. $2 (t_{1} - t_{2}) - \frac{1}{2} (t_{1}^{2} - t_{2}^{2})$

Câu 50 :

Cho mặt cầu (S) có bán kính R cố định. Gọi (H) là hình chóp tứ giác đều có thể tích lớn nhất nội tiếp trong (S). Tìm theo R độ dài cạnh đáy (H).

A. $\frac{4 R}{3}$

B. $\frac{2 R}{3}$

C. $\frac{R}{3}$

D.R

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 20)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập