Megaedu.AI - 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 13)

Câu 1 :

∆ABC có 2 điểm B, C cố định, A chạy trên đường tròn (C) tâm O bán kính R. Biết (C) không qua B, C. Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm ∆ABC. Khi A chạy trên (C) thì G chạy trên đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép biến hình nào sau đây?

A. Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{A G}$

B. Phép vị tự tâm A tỉ số $\frac{2}{3}$

C. Phép vị tự tâm M tỉ số $\frac{1}{3}$

D. Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{M G}$

Câu 2 :

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Chọn đẳng thức đúng

A. $y^{3} . y ` + 1 = 0$

B. $y^{3} . y' - 1 = 0$

C. $y^{2} . y ` + 1 = 0$

D. $y^{3} . y ` - 1 = 0$

Câu 3 :

Các cạnh của một đa giác theo thứ tự từ bé đến lớn thì cạnh sau lớn hơn cạnh trước 3 cm. Biết cạnh ngắn nhất là 25 cm và chu vi của đa giác đó là 155 cm. Đa giác đó là hình:

A. Lục giác

B. Ngũ giác

C. Tứ giác

D. Tam giác

Câu 4 :

Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người vào 10 chỗ ngồi được sắp cách đều nhau bên bàn tròn mà em bé ngồi cạnh và giữa hai vợ chồng (trong 10 người thì có 2 vợ chồng và 1 em bé)?

A. 3.7!

B. 9!

C. 3!.7!

D. 2.7!

Câu 5 :

Lớp 12A có 8 bạn giỏi toán, 7 bạn giỏi lý và 10 bạn giỏi hóa. Cần chọn 8 bạn bất kỳ trong đó để đi dự đại hội đoàn trường. Tính xác suất để 8 bạn được chọn có đủ cả 3 môn.

A. $\frac{74457}{1081575}$

B. $\frac{74549}{1081575}$

C. $\frac{1001118}{1081575}$

D. $\frac{1007118}{1081575}$

Câu 6 :

Cho khai triển ${(1 - \frac{2 x}{3})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}$ . Tìm max $(a_{0}; a_{1}; a_{2}; \dots; a_{n})$ biết $A_{n - 2}^{2} + C_{n}^{n - 2} = 188.$

A. $C_{13}^{6} . {(- \frac{2}{3})}^{6} .$

B. $C_{12}^{8} . {(- \frac{2}{3})}^{8} .$

C. $C_{13}^{7} {(- \frac{2}{3})}^{7} .$

D. $C_{13}^{8} . {(\frac{2}{3})}^{7} .$

Câu 7 :

Số nghiệm của phương trình ${(\sin 5 x + \cos 5 x)}^{2} + \sqrt{3} \cos 10 x = - 1$ trên $(0; 10)$ là

A. 1

B. 2

C. 15.

D. 16

Câu 8 :

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. M là trung điểm cảu BC, K là điểm thuộc BD sao cho BK = 2KD. I là trung điểm của AC. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (IMK) và hình chóp.

A. $\frac{a^{2}}{4} .$

B. $\frac{a^{2} \sqrt{51}}{26} .$

C. $\frac{5 a^{2} \sqrt{51}}{144} .$

D. $\frac{4 a^{2}}{9} .$

Câu 9 :

Xét các mệnh đề sau:

(I) Có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt.

(II) Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt.

(III) Nếu 2 mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có duy nhất một điểm chung khác nữa.

(IV) Nếu 1 đường thẳng có 2 điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc mặt phẳng.

Số mệnh đề sai là:

A. 1

B. 2.

C. 3

D. 4.

Câu 10 :

Cho dãy số $u_{n} = {(- 2)}^{n} .$ chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Dãy số $(u_{n})$ không bị chặn

B. Dãy số $(u_{n})$ bị chặn.

C. Dãy số tăng

D. Dãy số giảm.

Câu 11 :

Tính $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + x} + \sqrt[3]{x^{3} + 1}}{x} = \sqrt[a]{b} + c$ thì $a + b + c$ bằng:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 12 :

Đẳng thức $1 + a + a^{2} + \dots + a^{n} + \dots = \frac{1}{1 - a}$ đúng khi

A. $a \neq 1.$

B. $(a) < 1.$

C. $a < 1.$

D. $(a) \geq 1.$

Câu 13 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{3} - 4 x} .$ Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số liên tục tại điểm x=2

B. Hàm số liên tục tại điểm x= -2

C. Hàm số liên tục tại điểm $x = - \frac{1}{2} .$

D. Hàm số liên tục tại điểm x=0

Câu 14 :

Một chất điểm chuyển động với phương trình quãng đường theo thời gian là $s = \frac{1}{3} t^{3} - 2 t^{2} + 6 t - 1$ trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm giấy thứ 3 là:

A. 1 $m / s^{2} .$

B. 4 $m / s^{2} .$

C. 3 $m / s^{2} .$

D. 2 $m / s^{2} .$

Câu 15 :

Số tiếp tuyến của đổ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{2 x + 3}$ mà cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A và B sao cho ∆0AB cân là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 16 :

Cho $S_{n} =5+55+555+…+ \underset{n số 5}{\underset{⎵}{5555…}}$ thì giá trị của $S_{2018}$ là:

A. $\frac{10}{9} . \frac{10^{2018} - 1}{9} - \frac{2018}{9}$

B. $\frac{5}{9} . \frac{10^{2018} - 1}{9} - \frac{2018}{9}$

C. $\frac{5}{9} . \frac{10^{2019} - 10}{9} - \frac{20180}{9}$

D. $\frac{50}{9} . \frac{10^{2018} + 1}{9} - \frac{2018}{9}$

Câu 17 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ độ dài cạnh bên là 2a, dáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC $= a \sqrt{3}$ . Hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm I của BC. Khi đó $\cos (A A'; B' C')$ là:

A. $\frac{1}{2} .$

B. $\frac{1}{4} .$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

Câu 18 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, O $= A C \cap B D$ , M, N lần lượt là trung điểm cảu Bb’ và C’D’. Mặt phẳng (MNO) cắt B’C’ tại E thì tỉ số $\frac{B' E}{E C'}$ là:

A. $\frac{7}{5}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 19 :

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 a , SA $= a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy, I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa SI và BC.

A. $d_{(S I; B C)} = a .$

B. $d_{(S I; B C)} = \frac{a \sqrt{3}}{4} .$

C. $d_{(S I; B C)} = a \sqrt{3} .$

D. $d_{(S I; B C)} = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Câu 20 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và BD. Khi đó gọi $V_{1}$ là thể tích cảu ABCD và $V_{2}$ là thể tích của ABMN thì tỉ số $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ là:

A. $\frac{1}{4} .$

B. $\frac{1}{2} .$

C. $\frac{1}{8} .$

D. $\frac{1}{3} .$

Câu 21 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + m$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

A. 30

B. 31

C. 32

D. Vô số.

Câu 22 :

Cho hàm số $y = \frac{m x^{3} + 3 x}{x - 1}$ . Đồ thị (C) của hàm số có tiệm cận đứng là 1 khi:

A. $\forall m \in ℝ$

B. $m \in ℝ \ (3)$

C. $m \in ℝ \ (- 3)$

D. $m \in ℝ \ (\pm 3)$

Câu 23 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m lớn hơn -2018 để hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 4 m x - 2018$ nghịch biến trên $(- \infty; 0)$ ?

A. 2017

B. 2018.

C. 2019

D. Vô số

Câu 24 :

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. $y = (\frac{x + 1}{x - 1})$

B. $y = \frac{(x) + 1}{(x) - 1}$

C. $y = \frac{(x + 1)}{x - 1}$

D. $y = \frac{x + 1}{(x - 1)}$

Câu 25 :

Mặt tiền của một ngôi nhà có hai mái chạm đến nền nhà (hình vẽ) là một tam giác, biết chiều dài mỗi mái là 5 m, bề ngang nền là 6 m. Người ta muốn lắp cửa vào một ô hình chữ nhật thì diện tích lớn nhất mà hình chữ nhật đó tạo thành là:

A. 3 $m^{2}$

B. 6 $m^{2}$

C. 9 $m^{2}$

D. 8 $m^{2}$

Câu 26 :

Để thi học kỳ bằng hình thức vấn đáp, thầy cô đã chuẩn bị 50 câu hỏi cho ngân hàng đề thi. Bạn A đã học và làm được 20 câu trong đó. Để hoàn thành bài thi thì bạn A phải rút và trả lời 4 câu trong ngân hàng đề. Tính xác suất để bạn đó rút được 4 câu mà trong đó có ít nhất 1 câu đã học.

A. $\frac{C_{20}^{4}}{C_{50}^{4}}$

B. $1 - \frac{C_{30}^{4}}{C_{50}^{4}}$

C. $\frac{C_{30}^{4}}{C_{50}^{4}}$

D. $1 - \frac{C_{20}^{4}}{C_{50}^{4}}$

Câu 27 :

Trong các khối trụ có thể tích V không đổi thì hình trụ có diện tích toàn phần lớn nhất khi tỉ lệ giữa chiều cac h và bán kính đáy R là

A. $\frac{h}{R} = 1$

B. $\frac{h}{R} = 2$

C. $\frac{h}{R} = \sqrt{2}$

D. $\frac{h}{R} = \frac{1}{2}$

Câu 28 :

Với giá trị nào của m thì tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 2 m}{m x + 1}$ cùng với 2 trục tọa độ tạo thành 1 hình chữ nhật có diện tích là 12?

A. $m = 2$

B. $m = \pm 2$

C. $m = \pm \frac{1}{2}$

D. $m = - 1$

Câu 29 :

Cho x, y là các số thực không âm và $x + y = 1$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị max, min của $P = \frac{x}{y + 1} + \frac{y}{x + 1}$ . Khi đó M+m bằng:

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{5}{3}$

D. $\frac{7}{10}$

Câu 30 :

Cho hàm số $y = {log}_{3} (2 x + 1)$ , ta có

A. $y' = \frac{1}{2 x + 1}$

B. $y' = \frac{1}{(2 x + 1) \ln 3}$

C. $y' = \frac{2}{(2 x + 1) \ln 3}$

D. $y' = \frac{2}{2 x + 1}$

Câu 31 :

Cho ${log}_{a b} c = \frac{1}{3}$ ; $\log_{b} c = 5$ với a,b là các số thực lớn hơn 1. Khi đó $\log_{a b} c$ là:

A. $\log_{a b} c = \frac{16}{3}$

B. $\log_{a b} c = \frac{3}{5}$

C. $\log_{a b} c = \frac{3}{16}$

D. $\log_{a b} c = \frac{5}{16}$

Câu 32 :

Hàm số $y = \ln (x^{2} - 2 x + m)$ có tập xác định là R khi:

A. $m > 1$

B. $m \geq 1$

C. $m > 0$

D. $m \geq 0$

Câu 33 :

Số nghiệm của phương trình $9^{x} + 2 (x - 2) {.3}^{x} + 2 x - 5 = 0$ là:

A. 0.

B. 1

C. 2.

D. Vô số

Câu 34 :

Số nghiệm nghiệm nguyên nhỏ hơn 2018 của bất phương trình: $(x + 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} x + (2 x + 5) \log_{\frac{1}{2}} x + 6 \geq 0$ là:

A. 2016

B. 2017

C. 2018

D. Vô số

Câu 35 :

Biết $\int_{2}^{3} f (x) d x = 5$ . Khi đó $\int_{2}^{3} (3 - 5 f (x)) d x$ bằng:

A. -22

B.-28

C.-26

D.-15

Câu 36 :

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{x^{2} - a^{2}}$ ( a > 0) là:

A. $\int \frac{1}{x^{2} - a^{2}} d x$ $= \frac{1}{a} \ln (\frac{x - a}{x + a}) + C$

B. $\int \frac{1}{x^{2} - a^{2}} d x$ $= \frac{1}{2 a} \ln (\frac{x - a}{x + a}) + C$

C. $\int \frac{1}{x^{2} - a^{2}} d x$ $= \ln (\frac{x - a}{x + a}) + C$

D. $\int \frac{1}{x^{2} - a^{2}} d x$ $= \frac{1}{2 a} \ln (\frac{x + a}{x - a}) + C$

Câu 37 :

Biết $f (3) = 3$ ; $\int_{0}^{3} f (x) d x = 14$ . Tính $I = \int_{0}^{1} 2 x . f' (3 x) d x$

A. $I = \frac{2}{9}$

B. $I = \frac{10}{9}$

C. $I = - \frac{10}{9}$

D. $I = - \frac{2}{9}$

Câu 38 :

Cho A, B, C lần lượt là 3 điểm biểu diễn các số phức $z_{1} = \frac{- 4 i}{1 - i}$ ; $z_{2} = (1 + i) (1 + 2 i)$ ; $z_{3} = \frac{2 + 6 i}{3 - i}$ . Biết A, B, C tạo thành một tam giác, diện tích của tam giác đó là:

A. S=10

B. S=5

C. $S = 5 \sqrt{2}$

D. $S = 10 \sqrt{2}$

Câu 39 :

Cho ( H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x {(x - 1)}^{2}$ và trục hoành. Khi quay (H) quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích là:

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{π}{12}$

C. $\frac{1}{105}$

D. $\frac{π}{105}$

Câu 40 :

Cho $z_{1}, z_{2}$ là nghiệm phương trình $(6 - 3 i + i z) = (2 z - 6 - 9 i)$ và thỏa mãn $(z_{1} - z_{2}) = \frac{8}{5}$ . Tìm giá trị lớn nhất cảu $(z_{1} + z_{2})$ .

A. $\frac{56}{5}$

B. $\frac{28}{5}$

C. 6

D. 5

Câu 41 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $(z) = \sqrt{2}$ và $z^{2}$ là số thuần ảo?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 42 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho $\vec{a} = (- 3; 5; 2)$ , $\vec{b} = (0; - 1; 3)$ , $\vec{c} = (1; - 1; 1)$ thì tọa độ $\vec{v} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + 15 \vec{c}$ là:

A. $\vec{v} = (9; 2; 10)$

B. $\vec{v} = (9; - 2; 10)$

C. $\vec{v} = (- 9; 2; 10)$

D. $\vec{v} = (9; - 1; 10)$

Câu 43 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho $A (3; - 1; - 3)$ , $B (- 3; 0; - 1)$ , $C (- 1; - 3; 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + 4 y + 3 z - 19 = 0$ . Tọa độ $M (a, b, c)$ thuộc (P) sao cho $(\vec{M A} + 2 \vec{M B} + 5 \vec{M C})$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $a + b + c$ bằng:

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Câu 44 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $(a) : 2 x - 2 y - z + 14 = 0$ , mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 11 = 0$ . Mặt phẳng ( P )//( a) cắt (S) theo thiết diện là một hình tròn có diện tích $16 π$ . Khi đó phương trình mặt phẳng ( P ) là:

A. $2 x - 2 y - z + 14 = 0$

B. $2 x - 2 y - z + 4 = 0$

C. $2 x - 2 y - z + 16 = 0$

D. $2 x - 2 y - z - 4 = 0$

Câu 45 :

Chia tấm bìa hình tròn bán kính R=30 cm thành 3 phần (như hình vẽ). lấy một phần và uốn thành một hình nón có đường sinh là bán kính của hình tròn trên. Khi đó thể tích của khối nón tạo thành là:

A. $\frac{2 π R^{3} \sqrt{2}}{81}$

B. $\frac{π R^{3}}{27}$

C. $\frac{2 π R^{3} \sqrt{2}}{27}$

D. $\frac{π R^{3}}{81}$

Câu 46 :

Cho tứ diện ABCD có $A B = 3 a$ , AC = 5a, AD = 4a, các góc $\hat{B A C} = \hat{D A C} = \hat{B A D} = 60 °$ . Khi đó thể tích khối ABCD là:

A. $5 a^{3} \sqrt{3}$

B. $5 a^{3} \sqrt{2}$

C. $a^{3} \sqrt{2}$

D. $10 a^{3} \sqrt{2}$

Câu 47 :

Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC cạnh a, $S A = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$ . Gọi D là điểm đối xứng với B qua C. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.

A. R = a

B. $R = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu 48 :

Thể tích khối tròn xoay gây nên bởi hình tròn $x^{2} + {(y - a)}^{2} \leq R^{2} (0 < R < a)$ khi quay quanh trục Ox là:

A. $8 π^{2} a R^{2}$

B. $4 π^{2} a R^{2}$

C. $π^{2} a R^{2}$

D. $2 π^{2} a R^{2}$

Câu 49 :

Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác đều, trọng tâm G . $Δ$ là đường thẳng qua G và vuông góc với ( BCD ). A chạy trên $Δ$ sao cho mặt câu ngoại tiếp ABCD có thể tích nhỏ nhất. Khi đó thể tích khối ABCD là:

A. $\frac{a^{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu 50 :

Số điểm cố định của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 1) x^{2}$ $+ 2 (m^{2} + 4 m + 1) x - 4 m (m + 1)$ khi m thay đổi là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 13)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập