Megaedu.AI - 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 10)

Câu 1 :

Cho hình thang ABCD có $A B // C D, A B = 8, C D = 4.$ Gọi I là giao điểm của hai đường chéo và J là giao điểm của hai cạnh bên. Phép biến hình biến vectơ $\vec{A B}$ thành vectơ $\vec{C D}$ là phép vị tự nào sau đây?

A. $V_{(I; \frac{1}{2})}$

B. $V_{(J; \frac{1}{2})}$

C. $V_{(I; - \frac{1}{2})}$

D. $V_{(J; - \frac{1}{2})}$

Câu 2 :

Một hình chóp cụt có đáy là n giác thì hình chóp đó có số mặt và số cạnh là

A. n+2 mặt, 3 n cạnh

B. n+2 mặt, 2 n cạnh.

C. n+2 mặt, n cạnh.

D. n mặt, 3 n cạnh

Câu 3 :

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ . Xác định các điểm M, N tương ứng trên các đoạn AC’ và B’D’ sao cho $M N // B A'$ và tính tỉ số $\frac{M A}{M C'}$ .

A.1

B.2

C.3

D.4

Câu 4 :

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm BC . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM ?

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 5 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = a \sqrt{2}$ . Gọi H là trung điểm của cạnh AB . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $(S A C)$ và $(A B C D)$ là $60 °$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CH và SD.

A. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{2 a \sqrt{10}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2 a \sqrt{2}}{5}$

Câu 6 :

Phương trình $16 \cos x . \cos 2 x . \cos 4 x . \cos 8 x = 1$ có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình nào sau đây?

A. $\sin x = 0$

B. $\sin x = \sin 8 x$

C. $\sin x = \sin 16 x$

D. $\sin x = \sin 32 x .$

Câu 7 :

Cho $x, y \in (0; \frac{π}{2})$ thỏa mãn $\cos 2 x + \cos 2 y + 2 \sin (x + y) = 2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{\sin^{4} x}{y} + \frac{\cos^{4} y}{x} .$

A. $\min P = \frac{3}{π}$

B. $\min P = \frac{2}{π}$

C. $\min P = \frac{2}{3 π}$

D. $\min P = \frac{5}{π}$

Câu 8 :

Một ban giám khảo gồm 2 giáo viên Văn và 3 giáo viên Toán được chọn từ tổ Văn 5 giáo viên và tổ Toán 6 giáo viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A.200

B.30

C.140

D.2400

Câu 9 :

Cho tập hợp các chữ số $(1; 2; 3; 4; 5; 6)$ . Từ chúng có thể viết được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, tính tổng của tất cả các số đó?

A. 27999720

B. 27979701

C. 39277712

D. 35564120

Câu 10 :

Cho 6 quả cầu giống hệt nhau được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên ra lần lượt 4 quả xếp thành một dãy. Tìm xác suất để tổng các chữ số là 10 và dãy số khác với dãy 1234.

A. $\frac{23}{360} .$

B. $\frac{1}{15} .$

C. $\frac{17}{360} .$

D. $\frac{1}{3} .$

Câu 11 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $(u_{n})$ và tổng 100 số hạng đầu là 24850. Tính tổng $S = \frac{1}{u_{1} u_{2}} + \frac{1}{u_{2} u_{3}} + ... + \frac{1}{u_{49} u_{50}}$

A. $S = 124.$

B. $S = \frac{4}{23} .$

C. $S = \frac{49}{246} .$

D. $S = \frac{17}{246} .$

Câu 12 :

Tính giới hạn $\lim \frac{1 + 3 + 5 + ... + (2 n + 1)}{3 n^{2} + 4}$

A.0

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D.1

Câu 13 :

Cho hàm số $y = f (x) - \cos^{2} x$ với f(x) là hàm số liên tục trên R. Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định f(x) thỏa mãn $y' = 1 \forall x .$ .

A. $x + \frac{1}{2} \cos 2 x$

B. $x - \frac{1}{2} \cos 2 x$

C. $x - \sin 2 x$

D. $x + \sin 2 x .$

Câu 14 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R với bảng xết dấu đào hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 15 :

Hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn $(- 3; 1)$ ?

A. $y = x^{3} + 2$

B. $y = x^{4} + x^{2}$

C. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

D. $y = \frac{x + 1}{x - 2}$

Câu 16 :

Tìm m để hàm số $y = \frac{x^{2} - 4}{2 (x + m)}$ đồng biến trên $(1; + \infty)$ .

A. $m \in (- 4; \frac{1}{2}) \ (0)$

B. $m \in (- 4; \frac{1}{2})$

C. $m \in (0; \frac{1}{2})$

D. $m \in (- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

Câu 17 :

Hình bên là đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2}$ . Sử dụng đồ thị của hàm số đã cho tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $16 {(x)}^{3} - 12 x^{2} (x^{2} + 1) = m {(x^{2} + 1)}^{3}$ có nghiệm.

A. Với mọi m

B. $- 1 \leq m \leq 4$

C. $- 1 \leq m \leq 0$

D. $1 \leq m \leq 4$

Câu 18 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - (x) - 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A.1

B.2

C.3

D.4

Câu 19 :

Hãy xác định các hệ số a, b, c để hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ

A. $a = - 4, b = - 2, c = 2.$

B. $a = \frac{1}{4}, b = - 2, c = 2.$

C. $a = 4, b = 2, c = - 2.$

D. $a = \frac{1}{4}, b = 2, c = 2.$

Câu 20 :

Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh 6 m . Người ta cắt ra một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x+y để diện tích hình thang $E F G H$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A.7

B.5

C. $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$

D. $4 \sqrt{2}$

Câu 21 :

Tập xác định của hàm số $y = \frac{2}{\log_{4} x - 3}$ là

A. $D = (0; 64) \cup (64; + \infty)$

B. $D = (- \infty; 64) \cup (64; + \infty)$

C. $D = (0; + \infty)$

D. $D = (0; + \infty)$

Câu 22 :

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn $2^{x} = 3^{y} = 6^{z}$ . Rút gọn $P = x y + y z + z x$ .

A. P=0

B.P=xy

C. P=2xy

D. p=3xy

Câu 23 :

Cho $a = \log_{2} 5$ . Ta phân tích được $\log_{4} 1000 = \frac{m a + n}{k} (m, n, k \in ℤ)$ . Tính $m^{2} + n^{2} + k^{2}$ .

A.13

B.10

C.22

D.14

Câu 24 :

Phương trình $3^{2 x + 1} - {4.3}^{x} + 1 = 0$ có nghiệm $x_{1}, x_{2}$ với $x_{1} < x_{2}$ . Chọn phát biểu đúng?

A. $x_{1} . x_{2} = - 1$

B. $2 x_{1} + x_{2} = 0$

C. $x_{1} + 2 x_{2} = - 1$

D. $x_{1} + x_{2} = 2$

Câu 25 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f (x) = \frac{4^{\sin x} + 6^{m + \sin x}}{9^{\sin x} + 4^{1 + \sin x}}$ có giá trị lớn nhất không nhỏ hơn $\frac{1}{3}$

A. $m \geq \log_{6} \frac{2}{3}$

B. $m \geq \log_{6} \frac{13}{18}$

C. $m \leq \log_{6} 3$

D. $m \leq \log_{6} \frac{2}{3}$

Câu 26 :

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $\log_{\frac{2}{3}} (x - 2) - \log_{\frac{2}{3}} (x + 1) = m$ có 3 nghiệm phân biệt?

A.m > 3

B. m < 2

C. m > 0

D. m=0

Câu 27 :

Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức $S (t) = S (0) . e^{r t}$ trong đó S(0) là dân số của năm lấy làm mốc, S(t) là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Đầu năm 2010, dân số tỉnh A là 1038229 người, tính đến đầu năm 2015 dân số tỉnh A là 1153600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2025 dân số tỉnh A khoảng bao nhiêu người?

A. 1424000 người

B. 1424117 người

C. 1424337 người

D. 1424227 người

Câu 28 :

Nếu F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} x}$ và đồ thị hàm số $y = F (x)$ đi qua điểm $M (\frac{π}{6}; 0)$ thì F(x) là

A. $F (x) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \cot x$

B. $F (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3} + \cot x$

C. $F (x) = - \sqrt{3} + \cot x$

D. $F (x) = \sqrt{3} - \cot x$

Câu 29 :

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - \frac{1}{x^{2}} + 3 x$ và $5 F (1) + F (2) = 43$ . Tính F(2)?

A. $\frac{151}{4}$

B.23

C. $\frac{45}{2}$

D. $\frac{86}{7}$

Câu 30 :

Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{x}{\cos^{2} x} d x = a π - b$ . Phần nguyên của tổng a + b là?

A.0

B.-1

C.1

D.-2

Câu 31 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{1}{3}} f (x) d x = 1, \int_{\frac{1}{6}}^{\frac{1}{2}} f (2 x) d x = 13$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x^{2} f (x^{3}) d x .$

A. I=6

B. I=7

C. I=8

D. I=9

Câu 32 :

Xét hình phẳng (H)được giới hạn bởi các đường thẳng $y = 0, x = 0$ và đường $y = {(x + 3)}^{2}$ . Gọi $A (0; 9), B (b; 0) (- 3 < b < 0)$ . Tìm giá trị của b để đoạn thẳng AB chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau?

A. $b = - 2$

B. $b = - \frac{1}{2}$

C. $b = - 1$

D. $b = - \frac{3}{2}$

Câu 33 :

Một tàu lữa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh. Từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = 200 + a t (m / s)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh và a là gia tốc. Biết rằng khi đi được 1500 m thì tàu dừng. Gia tốc của tàu bằng bao nhiêu?

A. $a = \frac{40}{3} (m / s^{2})$

B. $a = - \frac{200}{13} (m / s^{2})$

C. $a = - \frac{40}{3} (m / s^{2})$

D. $a = - \frac{100}{3} (m / s^{2})$

Câu 34 :

Phần ảo của số phức $z = {(2 + i)}^{5}$ là

A. 41.

B. -38.

C. -41

D.38

Câu 35 :

Cho số phức $z = a + b i$ thỏa mãn $(z - i) \geq 3, (z - 1) \leq 5$ . Tính $z_{1}, z_{2} \in T$ .

A. P=8

B. P=-4

C. P=-8

D. P=4

Câu 36 :

Gọi T là tập hợp số phức z thỏa mãn $(z - i) \geq 3, (z - 1) \leq 5$ . Gọi $z_{1}, z_{2} \in T$ lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức $z_{1} + 2 z_{2}$ ?

A. $12 - 2 i$

B. $- 2 + 12 i$

C. $6 - 4 i$

D. $12 + 4 i$

Câu 37 :

Giả sử M,N,P,Q được cho ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn của các số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ , trên mặt phẳng tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Điểm M là điểm biểu diễn số phức $z_{1} = 2 + i$

B. Điểm Q là điểm biểu diễn số phức $z_{4} = - 1 + 2 i$

C. Điểm N là điểm biểu diễn số phức $z_{2} = 2 - i$

D. Điểm P là điểm biểu diễn số phức $z_{3} = - 1 - 2 i$

Câu 38 :

Hình lăng trụ có thể có số cạnh nào sau đây?

A. 2015

B. 2017.

C. 2018

D. 2016

Câu 39 :

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B = a, A D = a \sqrt{2}, A B' = a \sqrt{5}$ . Tính theo a thể tích khối hộp đã cho

A. $V = a^{3} \sqrt{10}$

B. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $V = a^{3} \sqrt{2}$

D. $V = 2 a^{3} \sqrt{2}$

Câu 40 :

Cho hình tứ diện ABCD có $D A = 1, D A ⊥ (A B C),$ , tam giác ABC đều và có cạnh bằng 1. Trên ba cạnh $D A, D B, D C$ lần lượt lấy M,N,P sao cho $\frac{D M}{D A} = \frac{1}{2},3 D N = D B,4 D P = 3 D C .$ . Khi đó thể tích khối tứ diện MNPD bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{12} .$

B. $\frac{\sqrt{2}}{12} .$

C. $\frac{\sqrt{3}}{96} .$

D. $\frac{\sqrt{2}}{96} .$

Câu 41 :

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, có thể tích V . Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng:

A. $\sqrt[3]{4 V}$

B. $\sqrt[3]{V}$

C. $\sqrt[3]{2 V}$

D. $\sqrt[3]{6 V}$

Câu 42 :

Một khối nón có độ dài đường sinh là l=13cm và bán kính đáy r=5cm Khi đó thể tích khối nón là

A. $V = 100 π c m^{3}$

B. $V = 300 π c m^{3}$

C. $V = \frac{325}{3} π c m^{3}$

D. $V = 20 π c m^{3}$

Câu 43 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó

A. $\frac{7 π a^{2}}{3}$

B. $\frac{7 π a^{2}}{2}$

C. $\frac{7 π a^{2}}{6}$

D. $7 π a^{2}$

Câu 44 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với $A B = A C = a,$ cạnh $S A = S B = a$ và có $(S B C) ⊥ (A B C)$ . Tính SC để độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a .

A. $S C = a$

B. $S C = a \sqrt{2}$

C. $S C = a \sqrt{3}$

D. $S C = 2 a .$

Câu 45 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A (1; - 2; 0)$ và vec tơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1; 3)$ là

A. $x - 2 y - 4 = 0$

B. $2 x - y + 3 z - 4 = 0$

C. $2 x - y + 3 z = 0$

D. $2 x - y + 3 z + 4 = 0$

Câu 46 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d_{1} : (\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 2 t \end{matrix})$ và $d_{2} : (\begin{matrix} x = 2 - 2 t \\ y = 3 \\ z = t \end{matrix})$ . Khoảng cách từ điểm $M (- 2; 4; - 1)$ đến mặt phẳng cách đều hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

A. $\frac{\sqrt{15}}{15}$

B. $\frac{2 \sqrt{15}}{15}$

C. $\frac{\sqrt{30}}{15}$

D. $\frac{2 \sqrt{30}}{15}$

Câu 47 :

Trong không giang với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{m} = \frac{y + 2}{2 m - 1} = \frac{z + 3}{2}$ và mặt phẳng $(P) : x + 3 y - 2 z + 1 = 0$ . Với giá trị nào của m thì đường thẳng d song song với (P)?

A. m=1

B. m=-1

C. m=0

D. m=2

Câu 48 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm $A (3; 5; 0)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y - z - 7 = 0$ . Gọi điểm $H (a; b; c)$ thuộc (P) sao cho $A H ⊥ (P)$ . Khi đó $a + b + c$ bằng:

A.2

B.1

C.4

D.3

Câu 49 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho các mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z - 2 = 0$ . $(Q) : x - 2 y + z + 2 = 0;$ $(R) : x + y - 2 z + 2 = 0,$ $(T) : x + y + z = 0$ . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc (T) và tiếp xúc với $(P), (Q), (R)$ ?

A.1

B.2

C.3

D.4

Câu 50 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm $O (0; 0; 0), A (1; 0; 0), B (0; 1; 0),$ và $C (0; 0; 1)$ . Hỏi có bao nhiêu điểm các đều mặt phẳng $(O A B), (O B C), (O C A), (A B C)$ ?

A.1

B.4

C.5

D.8

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 10)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập