Megaedu.AI - 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 1)

Câu 1 :

Cho tập hợp S gồm 15 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập hợp S ta xác định được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 15 điểm đã cho?

A. $A_{15}^{3}$

B. $C_{15}^{3}$

C. $P_{15}$

D. $A_{15}^{12}$

Câu 2 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. x = -3

B. x = 5

C. x = 4

D. x = 0

Câu 3 :

Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{2 x - 3}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

B. $y = \frac{3 x + 1}{x + \sqrt{2 x^{2} - 1}}$

C. $y = \frac{x^{2}}{x + 3}$

D. $y = \frac{4 x - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Câu 4 :

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị nào của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$

B. $y = - x^{3} + 3 x - 2$

C. $y = \frac{1}{3} x^{3} - x - 1$

D. $y = - \frac{1}{3} x^{3} + x - 1$

Câu 5 :

Tính $l = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 1}{x + 4}$

A. l=2

B. l = $- \frac{1}{4}$

C. l = -4

D. l = $\frac{1}{2}$

Câu 6 :

Cắt một vật thể $(T)$ bởi hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với trục Ox lần lượt tại $x = a, x = b (a < b)$ . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x $a \leq x \leq b$ cắt $(T)$ theo thiết diện có diện tích là $S (x)$ . Giả sử $S (x)$ liên tục trên đoạn [a,b]. Thể tích V của phần vật thể $(T)$ giới hạn bởi mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ được cho bởi công thức nào dưới đây?

A. $V = \int_{a}^{b} S (x) d x$ .

B. $V = π \int_{a}^{b} S (x) d x$

C. $V = π^{2} \int_{a}^{b} S (x) d x$

D. $V = π \int_{a}^{b} S^{2} (x) d x$

Câu 7 :

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ?

A. $z = 1 - 3 i$

B. $z = - 3 + i$

C. $z = 1 + 3 i$

D. $z = - 3 - i$

Câu 8 :

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. $\int_{0}^{1} \frac{d x}{2 x + 1} = \frac{1}{2} \ln (2 x + 1) \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}$

B. $\int_{0}^{4} \frac{d x}{\sqrt{2 x + 1}} = \sqrt{2 x + 1} \begin{matrix} 4 \\ 0 \end{matrix}$

C. $\int_{- 2}^{- 1} \frac{d x}{x} = \ln x \begin{matrix} - 1 \\ - 2 \end{matrix}$

D. $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{d x}{\cos^{2} x} = \tan x \begin{matrix} \frac{π}{4} \\ 0 \end{matrix}$

Câu 9 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A $(2; - 1; 1)$ và B $(1; 1; 3)$ . Đường thẳng AB nhận vectơ nào dưới đây làm vectơ chỉ phương?

A. $\vec{u_{1}} = (1; - 2; - 2)$

B. $\vec{u_{2}} = (3; 0; 4)$

C. $\vec{u_{3}} = (- 1; 0; 2)$

D. $\vec{u_{4}} = (- 1; - 2; 2)$

Câu 10 :

Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $l g (10 a) = 10 l g a$

B. $l g (a^{5}) = 5 + l g a$

C. $l g (10 a) = 1 + l g a$

D. $l g (a^{5}) = \frac{1}{5} l g a$

Câu 11 :

Cho mặt cầu (S) có tâm O và bán kính R. Diện tích mặt cầu (S) được cho bởi công thức nào trong các công thức dưới đây?

A. $4 {πR}^{2}$

B. $4 R^{2}$

C. $\frac{4}{3} {πR}^{2}$

D. ${πR}^{2}$

Câu 12 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông. Tính góc giữa hai đường thẳng AC' và BD.

A. $90^{0}$

B. $45 °$

C. $30 °$

D. $60 °$

Câu 13 :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 17$ trên đoạn $(- 2; 4)$ .

A. 22

B. 55

C. 15

D. 44

Câu 14 :

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x^{2} - 3 x + 5) < 2$ là khoảng $(a; b)$ . Giá trị của biểu thức $a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 15

B. 7

C. 11

D. 17

Câu 15 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp có đỉnh $S (2; 3; 5)$ và đáy là một đa giác nằm trong mặt phẳng (P): $2 x + y - 2 z - 3 = 0$ , có diện tích bằng 12. Tính thể tích của khối chóp đó.

A. 4

B. 24

C. 8

D. 72

Câu 16 :

Cho hàm số f (x) $= (2 x - 1) \sin \frac{x π}{3}$ . Giá trị của $f' (- \frac{1}{2})$ bằng

A. $\frac{3 - π \sqrt{3}}{3}$

B. $- 1 - \sqrt{3}$

C. $\frac{π \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{3 + π \sqrt{3}}{3}$

Câu 17 :

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y = 2 \sin x - 2 \cos x - 5$

A. $M = 9$

B. $M = 2 \sqrt{2} - 5$

C. $M = 7$

D. $M = - 2 \sqrt{2} - 5$

Câu 18 :

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = a$ và $B C = 2 a$ . Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta thu được khối nón có thể tích bằng

A. ${πa}^{3}$

B. $3 {πa}^{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3} {πa}^{3}$

D. $\frac{2}{3} {πa}^{3}$

Câu 19 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $G (\frac{a}{3}; \frac{a}{3}; a)$

B. $G (a; a; 3 a)$

C. $G (\frac{a}{2}; \frac{a}{2}; \frac{3 a}{2})$

D. $G (\frac{a}{3}; a; \frac{a}{3})$

Câu 20 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 1; - 3)$ ; $B (1; 0; - 1)$ và đường thẳng . Đường thẳng $∆$ vuông góc với cả hai đường thẳng AB và d thì có vectơ chỉ phương là vectơ nào trong các vectơ dưới đây?

A. ${\vec{u}}_{1} = (1; - 5; 3)$

B. ${\vec{u}}_{2} = (1; 5; 3)$

C. ${\vec{u}}_{3} = (4; 2; 3)$

D. ${\vec{u}}_{4} = (3; 11; 5)$

Câu 21 :

Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $y = {(x^{2} + m x + 6)}^{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ xác định trên $ℝ$

A. 9

B. 5

C. 10

D. 6

Câu 22 :

Biết rằng phương trình $3^{x^{2} - 3 x + 4} = 27$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$ . Giá trị của biểu thức $\log_{\sqrt{2}} ({x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} - 2)$ bằng

A. 4

B. 8

C. $4 + 2 \log_{2} 5$

D. $2 + \log_{2} 1225$

Câu 23 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Gọi $α$ là góc giữa đường thẳng AC’ với mặt phẳng (ABCD) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\frac{2 π}{9} \leq α \leq \frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{4} < α < \frac{π}{3}$

C. $\frac{π}{6} < α < \frac{2 π}{9}$

D. $\frac{π}{9} \leq α \leq \frac{π}{6}$

Câu 24 :

Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $9 z^{2} + 6 z + 4 = 0$ . Giá trị của biểu thức $\frac{1}{(z_{1})} + \frac{1}{(z_{2})}$ bằng

A. $\frac{4}{3}$

B. 3

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{9}{2}$

Câu 25 :

Tính nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{x \sqrt{x^{2} + 4}}$ bằng cách đặt $t = \sqrt{x^{2} + 4}$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I = \int \frac{d t}{t^{2} - 4}$

B. $I = \frac{1}{2} \int \frac{d t}{t^{2} - 4}$

C. $I = \int \frac{d t}{t - 4}$

D. $I = \int \frac{t d t}{t^{2} - 4}$

Câu 26 :

Cho $\int_{0}^{3} f (x) d x = 5$ ; $\int_{0}^{2} f (t) d t = 2; \int_{2}^{3} g (x) d x = 11$ . Tính $I = \int_{2}^{3} (2 f (x) + 6 g (x)) d x$ .

A. I = 72

B. I = 80

C. I = 60

D. I = 63

Câu 27 :

Người ta xây dựng một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng một bằng $\frac{3}{4}$ diện tích đế tháp. Biết đế tháp có diện tích bằng 12288 $m^{2}$ . Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là

A. 4,5 $m^{2}$

B. 18 $m^{2}$

C. 9 $m^{2}$

D. 16 $m^{2}$

Câu 28 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AB = a , AC = $a \sqrt{3}$ và $\overset{⏞}{S A B} = 60 °$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính tỷ số thể tích của hai khối SABH và HABC.

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{7}{4}$

Câu 29 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $f (x) - 3 = 0$ là

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 30 :

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $5 C_{n}^{n - 1} - C_{n}^{3} = 0$ . Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x})}^{n}, x ≢ 0$

A. $- \frac{35}{16} x^{5}$

B. $- \frac{35}{16}$

C. $- \frac{35}{16} x^{2}$

D. $\frac{35}{16} x^{5}$

Câu 31 :

Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn $(- 2 π, 2 π)$ của phương trình

$5 (\sin x + \frac{\cos 3 x + \sin 3 x}{1 + 2 \sin 2 x}) = \cos 2 x + 3$

Giả sử M,m là phần tử lớn nhất và nhỏ nhất của tập hợp S. Tính H=M-m.

A. $H = 2 π$

B. $H = \frac{10 π}{3}$

C. $H = \frac{11 π}{3}$

D. $H = \frac{7 π}{3}$

Câu 32 :

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Tính xác suất để ba hộp sữa được chọn có cả ba loại.

A. $\frac{8}{11}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{3}{11}$

D. $\frac{4}{11}$

Câu 33 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai d = -3 và $u_{2}^{2} + u_{3}^{2} + u_{4}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $s_{100}$ của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

A. $s_{100} = - 14550$

B. $s_{100} = - 14400$

C. $s_{100} = - 14250$

D. $s_{100} = - 15450$

Câu 34 :

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - 3 m^{2} - 1$ có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa các điểm cực trị đó không vượt quá $30 \sqrt{13}$ . Số phần tử của tập hợp S là

A. 7

B. 4

C. 6

D. 5

Câu 35 :

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có góc giữa đường thẳng A'B với mặt phẳng (ABC) bằng $60 °$ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{a \sqrt{5}}{2}$ . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC A'B'C'.

A. $V = \frac{125 \sqrt{3}}{96} a^{3}$

B. $V = \frac{125 \sqrt{3}}{288} a^{3}$

C. $V = \frac{125 \sqrt{3}}{384} a^{3}$

D. $V = \frac{125 \sqrt{3}}{48} a^{3}$

Câu 36 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z - 3 = 0$ và ba điểm $A (0; 1; 2), B (2; - 2; 1), C (- 2; 0, 1)$ . Biết rằng tồn tại điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P) và cách đều ba điểm A,B,C. Tính giá trị của biểu thức $T = a^{3} + b^{3} + c^{3}$ .

A. T = 308

B. T = 378

C. T = -308

D. T = 27

Câu 37 :

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{10 x^{3} - 7 x + 2}{\sqrt{2 x - 1}}$ thỏa mãn F(1) = 5. Giả sử rằng F(3) = $a + b \sqrt{5}$ , trong đó a , b là các số nguyên. Tính tổng bình phương của a và b.

A. 121

B. 73

C. 265

D. 361

Câu 38 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt thể tích khối cầu và khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{324}{25}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{18 \sqrt{30}}{25}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{36}{25}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{108}{25}$

Câu 39 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m + 3 \sqrt[3]{m + 3 \sin x}} = \sin x$ có nghiệm thực ?

A. 5

B. 7

C. 3

D. 2

Câu 40 :

Tìm số giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $(- 2; 2018)$ để hàm số

$y = \frac{1}{3} m x^{3} - (m - 1) x^{2} + 3 (m - 2) x + \frac{1}{3}$

đồng biến trên nửa khoảng $[2; + \infty)$ .

A. 2018

B. 2017

C. 2019

D. 2016

Câu 41 :

Cho z là số phức thỏa mãn điều kiện $(2 z - 1) (1 + i) + (z + 1) (1 - i) = 2 - 2 i$ . Tính tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức $w = 9 z^{2} + 6 z + 1$ .

A. 25

B. 1

C. 49

D. 41

Câu 42 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong có phương trình $y = (x^{2} - 4 x + 3)$ và đường thẳng $y = x + 3$ (phần đô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình phẳng (H).

A. $S = \frac{47}{2}$

B. $S = \frac{39}{2}$

C. $S = \frac{169}{6}$

D. $S = \frac{109}{6}$

Câu 43 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (\frac{59}{9}; - \frac{32}{9}; \frac{2}{9})$ và mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 11 = 0$ . Từ điểm M kẻ các tiếp tuyến MA,MB,MC đến mặt cầu (S), trong đó A,B,C là các tiếp điểm. Mặt phẳng (ABC) có phương trình px + qy + z + r = 0. Giá trị của biểu thức p+q+r

A. -4

B. 4

C. 1

D. 36

Câu 44 :

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ , với f (x) > 0 và f (0) = 1. Biết rằng $f' (x) + 3 x (x - 2) f (x) = 0, \forall x \in ℝ$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f ((x)) + m = 0$ có bốn nghiệm thực phân biệt.

A. $1 < m < e^{4}$

B. $- e^{6} < m < - 1$

C. $- e^{4} < m < - 1$

D. $0 < m < e^{4}$

Câu 45 :

Cho các số phức $z_{1}$ và $z_{2}$ thỏa mãn điều kiện $(z_{1}) = (z_{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3} (z_{1} + z_{2}) = 1$ . Giả sử $\frac{z_{1}}{z_{2}} = a + b i$ , với $a, b \in ℝ$ và b > 0 . Tính giá trị của biểu thức $P = 22 a - 6 \sqrt{3} b + 2018$ .

A. $P = 2038$

B. $P = 8 \sqrt{3} + 2038$

C. $P = 2020$

D. $P = \frac{4049}{2}$

Câu 46 :

Một người thợ có một khối đá hình trụ có bán kính đáy bằng 30cm. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho $M N ⊥ P Q$ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua ba trong bốn điểm M, N, P,Q để được một khối đá có hình tứ diện (như hình vẽ dưới). Biết rằng khối tứ diện MNPQ có thể tích bằng $30 d m^{3}$ . Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ gần với kết quả nào dưới đây nhất?

A. $111, 40 d m^{3}$

B. $111, 39 d m^{3}$

C. $111, 30 d m^{3}$

D. $111, 35 d m^{3}$

Câu 47 :

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $(1; 2)$ thỏa mãn $f (2) = 0, \int_{1}^{2} {(f (x))}^{2} d x = \frac{1}{45}$ và $\int_{1}^{2} (x - 1) f (x) d x = - \frac{1}{30}$ . Tính I = $\int_{1}^{2} f (x) d x$ .

A. I = $- \frac{1}{12}$

B. I = $- \frac{1}{15}$

C. I = $- \frac{1}{36}$

D. I = $\frac{1}{12}$

Câu 48 :

Đầu mỗi tháng bác An gửi tiết kiệm vào ngân hàng HD Bank một số tiền như nhau với lãi suất 0,45%/tháng. Giả sử rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi trong 3 năm liền kể từ khi bác An gửi tiết kiệm. Hỏi bác An cần gửi một lượng tiền tối thiểu T (đồng) bằng bao nhiêu vào ngân hàng HD Bank để sau 3 năm gửi tiết kiệm số tiền lãi đủ để mua được chiếc xe máy có trị giá 30 triệu đồng?

A. T = 10050000

B. T = 25523000

C. T = 9493000

D. T = 9492000

Câu 49 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A (2; 3; 1), B (- 1; 2; 0), C (1; 1; - 2)$ . Đường thẳng d đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 5}{- 8} = \frac{z - 4}{5}$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 13}{- 8} = \frac{z - 9}{5}$

C. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 11}{- 8} = \frac{z + 6}{5}$

D. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 21}{- 8} = \frac{z - 14}{5}$

Câu 50 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = 2, A D = 2 \sqrt{3}$ . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, CD, CB. Tính côsin góc tạo bởi mặt phẳng (MNP) và (SCD).

A. $\frac{2 \sqrt{435}}{145}$

B. $\frac{11 \sqrt{145}}{145}$

C. $\frac{2 \sqrt{870}}{145}$

D. $\frac{3 \sqrt{145}}{145}$

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 1)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập