Megaedu.AI - 186 Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay có lời giải (P3)

Câu 1 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [0;1], f(0) = 1, f(1) = –1, tính $I = \int_{0}^{1} f^{'} (x) d x .$

A. I = 2

B. I = –1

C. I = 1

D. I = 0

Câu 2 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1;2], f(1) = 1 và f(2) = 2. Tính $I = \int_{1}^{2} f^{'} (x) d x$ .

A. $I = 3$

B. $I = 1$

C. $I = - 1$

D. $I = \frac{7}{2}$

Câu 3 :

Cho hàm số $f (x) = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ . Tính $\int_{0}^{1} f^{'} (x) d x$ .

Câu 4 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;2], f(0) = 1 và $\int_{0}^{2} f^{'} (x) d x = - 3$ . Tính f(2).

A. f(2) = 4.

B. f(2) = –4 .

C. f(2) = –2 .

D. f(2) = –3 .

Câu 5 :

Cho a < b < c, $\int_{a}^{b} f (x) d x = 5$ và $\int_{c}^{b} f (x) d x = 2$ . Tính $\int_{a}^{c} f (x) d x$ .

Câu 6 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và cắt trục hoành tại điểm x = c (như hình vẽ). Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 7 :

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ và $\int_{2}^{3} f (x) d x = - 2$ . Giá trị của $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng:

A. 1

B. –3

C. –1

D. 3

Câu 8 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và f(1) – f(0) = 2 . Tính tích phân $\int_{0}^{1} f^{'} (x) d x$ .

A. I = –1

B. I = 1

C. I = 2

D. I = 0

Câu 9 :

Cho $\int_{a}^{b} f^{'} (x) d x = 7$ và f(x) = 5. Khi đó f(a) bằng

A. 12

B. 0

C. 2

D. –2

Câu 10 :

Cho các số thực a, b khác không. Xét hàm số $f (x) = \frac{a}{{(x + 1)}^{3}} + b x e^{x}$ với mọi x khác –1. Biết f’(0) = –22 và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 5$ . Tính a + b?

A. 19.

B. 7.

C. 8.

D. 10.

Câu 11 :

Cho hàm số f(x) liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết F’(x) = f(x), $\forall x \in (- 5; 2)$ và $\int_{- 3}^{- 1} f (x) d x = \frac{14}{3}$ . Tính F(2) – F(5).

A. $- \frac{145}{6}$

B. $- \frac{89}{6}$

C. $\frac{145}{6}$

D. $\frac{89}{6}$

Câu 12 :

Cho $\int_{0}^{6} f (x) d x = 12$ . Tính $\int_{0}^{2} f (3 x) d x$ .

A. I = 4

B . I = 6

C. I = 2

D . I = 36

Câu 13 :

Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là v = 4 + 2t (m/s ). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t ₀ = 0(s) đến thời điểm t = 3(s) là:

A. 21m

B. 10m

C. 16m

D. 15m

Câu 14 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{{(x - 1)}^{2}}$ .

A. $I = \frac{- 2}{x - 1} + C$

B. $I = - \frac{1}{x - 1} + C$

C. $I = \frac{1}{x - 1} + C$

D. $I = \frac{2}{x - 1} + C$

Câu 15 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f’(x) = 3 – 5sin x và f(0) = 10. Kết luận nào sau đây đúng?

A. f(x) = 3x + 5cos x

B. f(x) = 3x + 5cos x + 5

C. f(x) = 3x – 5cos x + 2

D. f(x) = 3x – 5cos x + 15

Câu 16 :

Cho $\int_{0}^{1} (\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2}) d x = a \ln 2 + b \ln 3$ với a, b là các số nguyên. Kết luận nào sau đây đúng?

A. a + 2b = 0

B. a + b = 2

C. a – 2b = 2

D. a + b = –2

Câu 17 :

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi co tam giác tạo bởi các đường y = x, y = 0, x = 1 quay quanh trục Ox là:

A. $\frac{π}{3}$

B. $\frac{π}{6}$

C. $\frac{π}{4}$

D. $\frac{π}{5}$

Câu 18 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{2 \sqrt{x}}$ .

A. $I = \frac{2}{\sqrt{x}} + C$

B. $I = 2 \sqrt{x} + C$

C. $I = \frac{1}{\sqrt{x}} + C$

D. $I = \sqrt{x} + C$

Câu 19 :

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{2 x - 1}{x - 1} d x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 20 :

Cho một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0; $x = π$ , biết rằng mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq π)$ cắt vật thể theo thiết diện là một tam giác đều cạnh $2 \sqrt{\sin x}$ . Thể tích của vật thể đó là:

A. $3 π \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. $2 π \sqrt{3}$

Câu 21 :

Số thực a để phân tích $\int_{0}^{a} (x^{2} - 3 x + 2) d x$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $a \in (- 1; 2)$

B. $a \in (0; 3)$

C. $a \in (2; 5)$

D. $a \in (3; 7)$

Câu 22 :

Giả sử log 2 là 0,3010. Khi viết 2 ¹⁰⁰⁰ trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số?

A . 302

B. 201

C. 303

D. 202

Câu 23 :

Cho $I = \int_{0}^{1} (2 x^{2} - x - m) d x$ và $J = \int_{0}^{1} (x^{2} - 2 m x) d x$ . Tìm điều kiện của tham số thực m để $I \leq J$ .

A. $m \geq 2$

B. $m \geq 3$

C. $m \geq 0$

D. $m \geq 1$

Câu 24 :

Tìm nguyên hàm $I = \int c o s^{2} x d x$ .

Câu 25 :

Cho $\int_{0}^{4} f (x) d x = - 1$ . Khi đó $I = \int_{0}^{1} f (4 x) d x$ bằng

A. $I = - \frac{1}{2}$

B. $I = \frac{1}{4}$

C. $I = - \frac{1}{4}$

D. $I = - 2$

Câu 26 :

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{4}} (1 + x) \cos 2 x d x = \frac{1}{a} + \frac{π}{b}$ (a,b là các số nguyên khác 0). Giá trị của tích a.b bằng:

A. 32

B. 12

C. 4

D. 2

Câu 27 :

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thi hàm số y = e ^x – e ^–x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = –1, x = 1 là:

A. $2 (e + \frac{1}{e} - 2)$

B. $2 (e - \frac{1}{e} - 2)$

C. $2 (e + \frac{1}{e} + 2)$

D. $2 (e - \frac{1}{e} - 1)$

Câu 28 :

Tìm nguyên hàm $I = \int 2 \sqrt{e^{x}} d x$ .

A. $I = 4 \sqrt{e^{x}} + C$

B. $I = 2 \sqrt{e^{x}} + C$

C. $I = 3 \sqrt{e^{x}} + C$

D. $I = 4 e^{- x} + C$

Câu 29 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ và F(0) = 9.

A. F(9) = -3

B. F(9) = -12.

C. F(9) = 12.

D. F(9) = 6.

Câu 30 :

Hàm số $y = \frac{x}{2} + \frac{\sin 8 x}{16}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y = \frac{\sin 8 x}{8}$

B. $y = \sin^{2} 4 x$

C. $y = \frac{\cos 8 x}{8}$

D. $y = c o s^{2} 4 x$

186 Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay có lời giải (P3)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập