Megaedu.AI - 100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao (P5)

Câu 1 :

Cho hàm số $y = \frac{\sin^{3} x + \cos^{3} x}{1 - \sin x . \cos x}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. 2y” + y = 0.

B. y” + y = 0.

C. y” – y = 0.

D. 2y” – 3y = 0.

Câu 2 :

Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 3 :

Tính tổng với n ∈ N, n ≥ 2:

$S = 1.2 . C_{n}^{2} + 2.3 . C_{n}^{3} + . . . + (n - 2) (n - 1) C_{n}^{n - 1} + (n - 1) n C_{n}^{n}$

A. (n – 1).(n – 2).2 ^n-2 .

B. n.(n – 1).2 ^n-2 .

C. n.(n – 1).2 ^{n – 1} .

D. (n – 1).(n – 2).2 ⁿ .

Câu 4 :

Tính tổng $S = C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 3 C_{n}^{2} + . . . + (n + 1) C_{n}^{n}$ bằng

A. n.2 ^n-1 .

B. (n + 1).2 ^n-1 .

C. (n + 2).2 ^n-1 .

D. (n + 1).2 ⁿ .

Câu 5 :

Tìm số nguyên dương n sao cho:

$C_{2 n + 1}^{1} - 2.2 . C_{2 n + 1}^{2} + 3 . 2^{2} . C_{2 n + 1}^{3} - 4 . 2^{3} . C_{2 n + 1}^{4} + . . . + (2 n + 1) . 2^{2 n} . C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 2017$

A. n = 1005.

B. n = 1006.

C. n = 1007.

D. n = 1008.

Câu 6 :

Tính tổng:

$S = 100 . C_{100}^{0} {(\frac{1}{2})}^{99} - 101 . C_{100}^{1} {(\frac{1}{2})}^{100} + . . . + 199 . C_{100}^{0} {(\frac{1}{2})}^{198} + 200 . C_{100}^{100} {(\frac{1}{2})}^{199}$

A. 10.

B. 0.

C. 1.

D. 100.

Câu 7 :

Một chất điểm chuyển động thẳng đều được xác định bởi phương trình : s = 54t + 2, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:

A. 24 m/s ² .

B. 17 m/s ² .

C. 14 m/s ² .

D. Tất cả sai

Câu 8 :

Phương trình chuyển động của một chất điểm s = t ³ – 3t ² – 9t + 2 (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm vận tốc bằng 0.

A. 10 m/s ² .

B. 12 m/s ² .

C. 8 m/s ² .

D. 16 m/s ² .

Câu 9 :

Hàm số $y = 2 \sqrt{\sin x} - 2 \sqrt{\cos x}$ có v i phân là:

A.

B.

C.

D.

Câu 10 :

Xét hàm số $y = f (x) = \sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}$ . Chọn câu đúng:

A.

B.

C.

D.

Câu 11 :

V i phân của hàm số $y = \frac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ là:

A.

B.

C.

D.

Câu 12 :

Hàm số $y = \sqrt{c o t 2 x}$ có v i phân là:

A.

B.

C.

D.

Câu 13 :

Hàm số y = sin ² x.cosx có v i phân là:

A. dy = sinx(3cos ² x – 1)dx.

B . dy = sinx(3cos ² x + 1)dx.

C. dy = sinx(cos ² x + 1)dx.

D. dy = sinx(cos ² x – 1)dx.

Câu 14 :

Hàm số $y = f (x) = - \frac{\cos x}{3 \sin^{3} x} + \frac{4}{3} c o t x$ có vi phân là:

A.

B.

C.

D.

Câu 15 :

Vi phân của h àm số $y = (\frac{x - 1}{2 (\sqrt{x} + 1)} + 1) \frac{2}{\sqrt{x} + 1} : {(\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x - 2}} + \frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 4} - x + 2})}^{2}$ trên tập xác định là

A.

B.

C.

D.

Câu 16 :

Vi phân của hàm số $y = \frac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ là:

A.

B.

C.

D.

Câu 17 :

Vi phân của hàm số f(x) = 3x ² - x tại điểm x = 2, ứng với Δx = 0,1 là:

A. -0,07.

B. 10.

C. 1,1.

D. -0,4.

Câu 18 :

Cho hàm số $y = \frac{x + 3}{1 - 2 x}$ . Vi phân của hàm số tại x = -3 là:

A. $dy = \frac{1}{7} dx$

B. dy = 7dx.

C. $dy = - \frac{1}{7} dx$

D. dy = -7dx.

Câu 19 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} x^{2} - x k h i x \geq 0 \\ 2 x k h i x < 0 \end{matrix})$ . Kết quả nào dưới đây đúng ?

A. df(0) = -dx.

B.

C.

D.

Câu 20 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} x^{2} + x k h i x \geq 0 \\ x k h i x < 0 \end{matrix})$ . Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. f’(0 ⁺ ) = 1.

B . f’(0 ^- ) = 1.

C. df(0) = dx.

D. Hàm số không có vi phân tại x = 0.

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao (P5)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập