Megaedu.AI - Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (P1)

Câu 1 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 3}{2}$ . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?

A. $M (2; - 1; - 3)$

B. $N (- 2; 1; 3)$

C. $P (5; - 2; 1)$

D. $Q (- 1; 0; 5)$

Câu 2 :

Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z}{1}$

A. $(0; 1; 2)$

B. $(1; 0; 1)$

C. $(2; - 2; 1)$

D. $(3; - 4; 1)$

Câu 3 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = t \\ y = 1 - t \\ z = 2 + t \end{matrix})$ . Đường thẳng d đi qua các điểm nào sau đây?

A. (1; -1; 1) và (0; 1; 2)

B. (1; 2; 0) và (0; -1; 1)

C. (0; 1; 2) và (0; -1; 1)

D. (0; 1; 2) và (1; 0; 3)

Câu 4 :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. $Q (2; - 1; 2)$

B. $M (- 1; - 2; - 3)$

C. $P (1; 2; 3)$

D. $N (- 2; 1; - 2)$

Câu 5 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 1 - 2 t \\ y = 3 t \\ z = 2 + t \end{matrix})$

A. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{2}$

C. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{2}$

D. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

Câu 6 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng $Δ : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ là:

A. $Δ : (\begin{matrix} x = 1 - 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = - 1 - 2 t \end{matrix})$

B. $Δ : (\begin{matrix} x = - 4 + t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 2 - t \end{matrix})$

C. $Δ : (\begin{matrix} x = 4 + t \\ y = - 3 + 2 t \\ z = 2 - t \end{matrix})$

D. $Δ : (\begin{matrix} x = 1 + 4 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = - 1 + 2 t \end{matrix})$

Câu 7 :

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;-3) và B(3;-1;1)?

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z - 3}{4}$

B. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{1}$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 3}$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 3}{4}$

Câu 8 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (- 1; 2; - 4)$ và $B (1; 0; 2)$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

A. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 4}{3}$

B. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 4}{3}$

C. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{3}$

D. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 4}{3}$

Câu 9 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; 3) và B(2; 4; -1)

A. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 3}{4}$

B. $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 1}{- 4}$

C. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 4}$

D. $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 1}{4}$

Câu 10 :

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với A(1;1;2) và B(3;-3;0). Phương trình đường trung tuyến OI của tam giác OAB là:

A. $\frac{x}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{1}$

B. $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$

C. $\frac{x}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{- 1}$

D. $\frac{x}{- 2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$

Câu 11 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 1), B(-1; -2; 0), và C(2; 1; -1). Đường thẳng $∆$ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

A. $(\begin{matrix} x = \frac{1}{3} - 5 t \\ y = - \frac{1}{3} - 4 t \\ z = 3 t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = \frac{1}{3} + 5 t \\ y = - \frac{1}{3} - 4 t \\ z = 3 t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = \frac{1}{3} + 5 t \\ y = - \frac{1}{3} + 4 t \\ z = 3 t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = \frac{1}{3} - 5 t \\ y = - \frac{1}{3} - 4 t \\ z = - 3 t \end{matrix})$

Câu 12 :

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(0;1;1), B(-2;3;1) và C(4;-3;1). Phương trình nào không phải là phương trình tham số của đường chéo BD.

A. $(\begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = 3 - t \\ z = 1 \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = - 1 + t \\ z = 1 \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 2 - 2 t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 1 \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = 3 + t \\ z = 1 \end{matrix})$

Câu 13 :

Cho tam giác ABC có A(0;0;1), B(0;-1;0) và C(2;1;-2). Gọi G là trọng tâm tam giác. Phương trình đường thẳng AG là:

A. $(\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = 1 - 2 t \end{matrix}) (t \in R)$

B. $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}$

C. $\frac{x - \frac{2}{3}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + \frac{1}{3}}{- 2}$

D. $(\begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 1 - 2 t \end{matrix}) (t \in R)$

Câu 14 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng $d' : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}$ . Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song d’. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d?

A. $(\begin{matrix} x = 2 + 3 t \\ y = 1 + t \\ z = 3 + t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = t \\ z = 2 + t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 5 - 3 t \\ y = 2 - t \\ z = 4 - t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = - 4 + 3 t \\ y = - 1 + t \\ z = 2 + t \end{matrix})$

Câu 15 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 1 + at \\ y = - 2 + t \\ z = - 2 t \end{matrix})$ và $d' : \frac{x}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z + 2}{2}$ . Với giá trị nào sau đây của a thì d và d’ song song với nhau?

A. a = 0

B. a = 1

C. a = -2

D. Không tồn tại

Câu 16 :

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm $A (1; 2; - 3)$ và song song với trục Oz là:

A. $(\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 \\ z = - 3 \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 + t \\ z = - 3 \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 3 + t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = - 3 \end{matrix})$

Câu 17 :

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước: $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ và $d_{2} : \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{2}$ là:

A. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{- 7} = \frac{z - 3}{- 1}$

B. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 3}{1}$

C. $d : \frac{x - 1}{- 4} = \frac{y - 2}{- 7} = \frac{z - 3}{1}$

D. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{- 7} = \frac{z - 3}{1}$

Câu 18 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng $Δ : (\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 1 - 3 t \end{matrix})$ . Phương trình của d là:

A. $(\begin{matrix} x = t \\ y = 3 t \\ z = - t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 3 t \\ z = - t \end{matrix})$

C. $\frac{x}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{- 1}$

D. $(\begin{matrix} x = 0 \\ y = - 3 t \\ z = t \end{matrix})$

Câu 19 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : (\begin{matrix} x = t \\ y = - 1 - 4 t \\ z = 6 + 6 t \end{matrix})$ và $d_{2} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 5}$ . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của đường thẳng $d_{3}$ qua M(1;-1;2) và vuông góc với cả $d_{1}, d_{2}$

A. $\frac{x + 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 3}{7}$

B. $\frac{x - 1}{14} = \frac{y + 1}{17} = \frac{z - 2}{9}$

C. $\frac{x - 1}{14} = \frac{y + 1}{9} = \frac{z - 2}{3}$

D. $\frac{x - 1}{7} = \frac{y + 1}{- 14} = \frac{z - 2}{9}$

Câu 20 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;-4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:

A. $(\begin{matrix} x = 6 t \\ y = - 4 t \\ z = - 3 t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 6 t \\ y = 2 + 4 t \\ z = - 3 t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 6 t \\ y = 4 t \\ z = - 3 t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 6 t \\ y = 4 t \\ z = 1 - 3 t \end{matrix})$

Câu 21 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;-3). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC thì độ dài đoạn OH là:

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{6}{7}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 22 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : (\begin{matrix} x = 2 + (m^{2} - 2 m) t \\ y = 5 - (m - 4) t \\ z = 7 - 2 \sqrt{2} \end{matrix})$ và điểm A(1;2;3). Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ A đến đường thẳng $∆$ có giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của S là:

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{5}{3}$

C. $\frac{7}{3}$

D. $\frac{3}{5}$

Câu 23 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : (\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = - t \\ z = 1 + t \end{matrix})$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Vị trí tương đối của $d_{1}$ và $d_{2}$ :

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Chéo nhau

Câu 24 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{1}$ và $d_{2} : (\begin{matrix} x = t \\ y = 2 \\ z = 2 + t \end{matrix})$ . Vị trí tương đối của $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Chéo nhau

Câu 25 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ và $d_{2} : (\begin{matrix} x = 2 t \\ y = - 3 - t \\ z = 0 \end{matrix})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. $d_{1}$ và $d_{2}$ song song

B. $d_{1}$ và $d_{2}$ chéo nhau

C. $d_{1}$ cắt $d_{2}$ và vuông góc với nhau

D. $d_{1}$ vuông góc $d_{2}$ và không cắt nhau

Câu 26 :

Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng $d_{1} : (\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 4 - 3 t \\ z = 3 + 2 t \end{matrix})$ và $d_{2} : \frac{x - 5}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ là:

A. Cắt nhau

B. Trùng nhau

C. Chéo nhau

D. Song song

Câu 27 :

Cho hình vẽ dưới đây, công thức nào không dùng để tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d’?

A. $d (A; d') = \frac{((\vec{AM'}, \vec{u'}))}{(\vec{u'})}$

B. $d (A; d') = \frac{((\vec{AM'}, \vec{u'}))}{(\vec{M' N'})}$

C. $d (A; d') = \frac{((\vec{AM'}, \vec{u'}))}{(\vec{NN'})}$

D. $d (A; d') = \frac{((\vec{NN'}, \vec{u'}))}{(\vec{u'})}$

Câu 28 :

Khoảng cách từ điểm M(2;0;1) đến đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$ là:

A. $\sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $\frac{5}{\sqrt{17}}$

Câu 29 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : (\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 \\ z = - t \end{matrix})$ . Khoảng cách từ A(0;-1;3) đến đường thẳng $∆$ bằng:

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{14}$

C. $\sqrt{6}$

D. $\sqrt{8}$

Câu 30 :

Cho hai điểm A(1;-2;0), B(0;1;1), độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:

A. $3 \sqrt{19}$

B. $\frac{3 \sqrt{19}}{13}$

C. $\sqrt{6}$

D. $\frac{\sqrt{66}}{11}$

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (P1)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập