Megaedu.AI - Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1 :

Các nghiệm $z_{1} = \frac{- 1 - 5 i \sqrt{5}}{3}; z_{2} = \frac{- 1 + 5 i \sqrt{5}}{3}$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. $z^{2} - 2 z + 9 = 0$ .

B. $3 z^{2} + 2 z + 42 = 0$ .

C. $z^{2} + 2 z + 27 = 0$ .

D. $z^{2} + 3 z + 4 = 0$ .

Câu 2 :

Biết $z = a + b i (a, b \in R)$ là nghiệm của phương trình $(1 + 2 i) z + (3 - 4 i) \bar{z} = - 42 - 54 i$ . Khi đó $a + b$ bằng:

A. 27.

B. -3.

C. 3.

D. -27.

Câu 3 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z + \frac{1}{z} = - 1$ . Giá trị của $P = {z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3}$ là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3

Câu 4 :

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0$ . Tổng $T = {(z_{1})}^{2} + {(z_{2})}^{2} + {(z_{3})}^{2} + {(z_{4})}^{2}$ bằng:

A. $5 \sqrt{2}$ .

B. 5.

C. $\sqrt{2}$ .

D. $3 \sqrt{2}$ .

Câu 5 :

Biết phương trình $2 z^{2} + 4 z + 3 = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ . Giá trị của $(z_{1} z_{2} + i (z_{1} + z_{1}))$ bằng:

A. $\sqrt{3}$ .

B. $\frac{5}{2}$ .

C. $\frac{7}{2}$ .

D. 1.

Câu 6 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - z + 7 = 0$ . Tính $S = (z_{1} . \bar{z_{2}} + z_{2} . \bar{z_{1}})$ .

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{27}{4}$ .

C. $2$ .

D. $\frac{7}{2}$ .

Câu 7 :

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức của phương trình $z^{2} - 3 z + 5 = 0$ . Giá trị của $(z_{1}) + (z_{2})$ bằng:

A. $2 \sqrt{5}$ .

B. $\sqrt{5}$ .

C. 3.

D. 10.

Câu 8 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 3 = 0$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $(z_{1}) = (z_{2})$ .

B. $z_{1} . z_{2} = 3$ .

C. $z_{1} + z_{2} = 2$ .

D. $(z_{1}) + (z_{2}) = 2$ .

Câu 9 :

$z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = {(z_{1})}^{2} + {(z_{2})}^{2}$

A. $P = 2 \sqrt{10}$ .

B. $P = 20$ .

C. $P = 40 .$

D. $P = \sqrt{10}$ .

Câu 10 :

Biết rằng phương trình $z^{2} + b z + c = 0 (b; c \in R)$ có một nghiệm phức là: $z_{1} = 1 + 2 i$ . Khi đó:

A. $b + c = 0$ .

B. $b + c = 3$ .

C. $b + c = 2 .$

D. $b + c = 7 .$

Câu 11 :

Phương trình $z^{2} + a x + b = 0 (a, b \in R)$ có một nghiệm phức là $z = 1 + 2 i$ . Tổng 2 số a và b bằng:

A. 7.

B. -4.

C. -3.

D. 3.

Câu 12 :

Cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận $z = 1 + i$ là một nghiệm. Tính $T = b + c$ .

A. T=0.

B. T=-1.

C. T=-2.

D. T=2.

Câu 13 :

Phương trình $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in R)$ có một nghiệm phức $z = 1 - 3 i$ . Khi đó $2 a^{3} + 2 b^{2} + 3$ bằng:

A. 235.

B. 187.

C. 219.

D. 220.

Câu 14 :

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2 z^{2} - 6 z + 5 = 0$ . Điểm nào dưới đây biểu diễn số phức $i z_{0}$ ?

A. $M (\frac{- 1}{2}; \frac{3}{2})$ .

B. $M (\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$ .

C. $M (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2})$ .

D. $M (\frac{3}{2}; \frac{1}{2})$ .

Câu 15 :

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} - 2 z + 10 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức $w = i z_{0}$ .

A. N(1;3).

B. M(-3;1).

C. P(3;-1).

D. Q(-3;-1).

Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án (Thông hiểu)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập