Megaedu.AI - Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 có đáp án (Phần 2)

Câu 1 :

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn $(z - i) + (z + i) = 6$ . Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức $(z - i) (i + 1)$ khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S.

A. $12 π$

B. $12 π \sqrt{2}$

C. $9 π \sqrt{2}$

D. $9 π$

Câu 2 :

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $(z_{1} + 1 - i) = 2$ và $z_{2} = {iz}_{1}$ . Tìm GTNN m của biểu thức $(z_{1} - z_{2})$ ?

A. $m = \sqrt{2} - 1$

B. $m = 2$

C. $m = 2 \sqrt{2} - 2$

D. $m = 2 \sqrt{2}$

Câu 3 :

Cho $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là ba số phức thay đổi thỏa mãn $(z_{1}) = 2; (z_{3}) = 1; z_{2} = z_{1} z_{3}$ . Trong mặt phẳng phức A, B biểu diễn $z_{1}; z_{2}$ . Giả sử O, A, B lập thành tam giác có diện tích là a, chu vi là b. Giá trị lớn nhất của biểu thức $T = a + b$ là:

A. $6 + 2 \sqrt{2}$

B. $6 + 2 \sqrt{3}$

C. $4 + 2 \sqrt{3}$

D. $4 + 3 \sqrt{3}$

Câu 4 :

Cho các số phức $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn $(z_{1}) = 3; (z_{2}) = 4$ và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm M, N. Biết góc giữa vec tơ $\vec{OM}$ và $\vec{ON}$ bằng $60 °$ . Tìm mô đun của số phức $z = \frac{z_{1} + z_{2}}{z_{1} - z_{2}}$ ?

A. $(z) = \sqrt{3}$

B. $(z) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

C. $(z) = \frac{\sqrt{481}}{13}$

D. $(z) = 4 \sqrt{3}$

Câu 5 :

Cho $z \in C$ thỏa mãn $(2 + i) (z) = \frac{\sqrt{17}}{z} + 1 - 3 i$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức $w = (3 - 4 i) z - 1 + 2 i$ là đường tròn tâm I, bán kính R. Kết quả nào đúng?

A. $I (- 1; - 2), R = \sqrt{5}$

B. $I (1; - 2), R = 5$

C. $I (1; 2), R = \sqrt{5}$

D. $I (- 1; 2), R = 5$

Câu 6 :

Trong các số phức z thỏa mãn $(z^{2} + 1) = 2 (z)$ , gọi $z_{1}, z_{2}$ lần lượt là các số phức có mô đun lớn nhất và nhỏ nhất. Khi đó mô đun lớn nhất của số phức $w = z_{1} + z_{2}$ là:

A. $(w) = 2 \sqrt{2}$

B. $(w) = 2$

C. $(w) = 1 + \sqrt{2}$

D. $(w) = \sqrt{2}$

Câu 7 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 1 - i) = 1$ , số phức w thỏa mãn $(\bar{w} - 2 - 3 i) = 2$ . Tính giá trị nhỏ nhất của $(z - w)$

A. $\sqrt{13} - 3$

B. $\sqrt{17} - 3$

C. $\sqrt{17} + 3$

D. $\sqrt{13} + 3$

Câu 8 :

Cho số phức z thỏa mãn $(3 + i) (z) = \frac{- 2 + 14 i}{z} + 1 - 3 i$ . Chọn khẳng định đúng?

A. $\frac{13}{4} < (z) < 5$

B. $1 < (z) < \frac{3}{2}$

C. $\frac{7}{4} < (z) < \frac{11}{5}$

D. $\frac{3}{2} < (z) < 2$

Câu 9 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 3 - 4 i) = \sqrt{5}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất biểu thức $P = {(z + 2)}^{2} - {(z - i)}^{2}$ . Mô đun của số phức $w = M + mi$ là:

A. $2 \sqrt{314}$

B. $\sqrt{1258}$

C. $3 \sqrt{137}$

D. $2 \sqrt{309}$

Câu 10 :

Cho các số phức $z_{1} = - 2 + i, z_{2} = 2 + i$ và số phức z thỏa mãn ${(z - z_{1})}^{2} + {(z - z_{2})}^{2} = 16$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $M^{2} - m^{2}$ . Giá trị biểu thức bằng:

A. 15

B. 7

C. 8

D. 11

Câu 11 :

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(z - 1 - i) + (z + 1 + 3 i) = 6 \sqrt{5}$ . Giá trị lớn nhất của $(z - 2 - 3 i)$ là:

A. $4 \sqrt{5}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. $6 \sqrt{5}$

D. $5 \sqrt{5}$

Câu 12 :

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ với $z_{1} \neq 0$ . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = z_{1} z - z_{2}$ là đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là:

A. Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức $\frac{z_{2}}{z_{1}}$ và bán kính bằng $\frac{1}{(z_{1})}$

B. Đường tròn tâm là gốc tạo độ và bán kính bằng $(z_{1})$

C. Đường tròn tâm là gốc tạo độ và bán kính bằng $\frac{1}{(z_{1})}$

D. Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức $- \frac{z_{2}}{z_{1}}$ và bán kính bằng $\frac{1}{(z_{1})}$

Câu 13 :

Cho số phức z thỏa mãn $(2 z - 3 - 4 i) = 10$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $(z)$ . Khi đó bằng:

A. 5

B. 15

C. 10

D. 20

Câu 14 :

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn $(z - i) + (z + i) = 6$ . Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức $(z - i) (i + 1)$ khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S.

A. $12 π$

B. $12 π \sqrt{2}$

C. $9 π \sqrt{2}$

D. $9 π$

Câu 15 :

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $(z_{1} + 1 - i) = 2$ và $z_{2} = {iz}_{1}$ . Tìm GTNN của m của biểu thức $(z_{1} - z_{2})$ ?

A. $m = \sqrt{2} - 1$

B. $m = 2$

C. $m = 2 \sqrt{2} - 2$

D. $m = 2 \sqrt{2}$

Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 có đáp án (Phần 2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập