Megaedu.AI - Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án (Vận dụng)

Câu 1 :

Tìm mệnh đề đúng:

A. “3 + 6 ≤ 8”

B. $` \sqrt{15} > 4 \Rightarrow 3 \geq \sqrt{3} `$

C. $` \forall x \in ℝ, x^{2} > 0 `$

D. “Tam giác ABC vuông tại A $\Leftrightarrow A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}$ `

Câu 2 :

Giải bài toán sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng: “Chứng minh rằng với mọi x, y, z bất kì thì các bất đẳng thức sau không đồng thời xảy ra $(x) < (y - z); (y) < (z - x); (z) < (x - y)$ ”

Một học sinh đã lập luận tuần tự như sau:

(I) Giả định các đẳng thức xảy ra đồng thời.

(II) Thế thì nâng lên bình phương hai vế các bất đẳng thức, chuyển vế phải sang vế trái, rồi phân tích, ta được:

(x – y + z)(x + y – z) < 0

(y – z + x)(y + z – x) < 0

(z – x + y)(z + x – y) < 0

(III) Sau đó, nhân vế theo vế ta thu được: ${(x - y + z)}^{2} (x + y - z) (x + y + z) < 0$ (vô lí)

Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?

A. (I)

B. (II)

C. (III)

D. Lý luận đúng

Câu 3 :

“Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau:

Bước 1: Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m, n sao cho $\sqrt{2} = \frac{m}{n}$ (1)

Bước 2: Ta có thể giả định thêm $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản

Từ đó $2 n^{2} = m^{2}$ (2)

Suy ra $m^{2}$ chia hết cho 2 $\Rightarrow$ m chia hết cho 2 $\Rightarrow$ ta có thể viết m = 2p

Nên (2) trở thành $n^{2} = 2 p^{2}$

Bước 3: Như vậy ta cũng suy ra n chia hết cho 2 và cũng có thể viết n = 2q

Và (1) trở thành $\sqrt{2} = \frac{2 p}{2 q} = \frac{p}{q} \Rightarrow \frac{m}{n}$ không phải là phân số tối giản, trái với giả thiết

Bước 4: Vậy $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Lập luận trên đúng tới hết bước nào?

A. Bước 1

B. Bước 2

C. Bước 3

D. Bước 4

Câu 4 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau

B. Điều kiện đủ để số tự nhiên n chia hết cho 24 là n chia hết cho 6 và 4

C. Điều kiện đủ để $n^{2} + 20$ là một hợp số là n là số nguyên tố lớn hơn 3

D. Điều kiện đủ để $n^{2} - 1$ chia hết cho 24 là n là số nguyên tố lớn hơn 3

Câu 5 :

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\forall x \in ℕ *, x^{3} - x$ là bội số của 3

B. $\exists x \in ℚ, x^{2} = 3$

C. $\forall x \in ℕ, 2^{x} + 1$ là số nguyên tố

D. $\forall x \in ℕ, 2^{x} \geq x + 2$

Câu 6 :

Mệnh đề đảo của mệnh đề “Ba số tự nhiên liên tiếp thì có tổng chia hết cho 3” được phát biểu là:

A. Ba số tự nhiên có tổng chia hết cho 3 thì liên tiếp

B. Ba số tự nhiên chia hết cho 3 thì liên tiếp

C. Ba số tự nhiên có tổng chia hết cho 3 thì mỗi số chia hết cho 3

D. Ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3

Câu 7 :

Cho các mệnh đề:

(1) “Nếu $\sqrt{3}$ là số vô tỉ thì 3 là số hữu tỉ”

(2) “Nếu tứ giác là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình bình hành”

(3) “Nếu tứ giác là hình bình hành có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình thoi”

(4) “Nếu 3 > 4 thì 1 > 2”

Số mệnh đề có mệnh đề đảo là mệnh đề đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 8 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5

B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành

C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau

D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau

Câu 9 :

Cho các mệnh đề:

(1) “ $\sqrt{3}$ là số vô tỉ nếu và chỉ nếu 3 là số hữu tỉ”

(2) “Tứ giác là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nếu và chỉ nếu nó là hình bình hành”

(3) “Tứ giác là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau nếu và chỉ nếu nó là hình thoi”

(4) “3 > 4 khi và chỉ khi 1 > 2”

Số mệnh đề sai là:

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 10 :

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố

B. $\forall x \in ℝ, - x^{2} < 0$

C. $\exists n \in ℕ, n (n + 11) + 6$ chia hết cho 11

D. Phương trình $3 x^{2} - 6 = 0$ có nghiệm hữu tỉ

Câu 11 :

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. $\exists x \in ℤ, 2 x^{2} - 8 = 0$

B. $\exists n \in ℕ, (n^{2} + 11 n + 2)$ chia hết cho 11

C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5

D. $\exists n \in ℕ, (n^{2} + 1)$ chia hết cho 4

Câu 12 :

Mệnh đề chứa biến: “ $x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 0$ ” đúng với một trong những giá trị nào của x dưới đây?

A. x = 0, x = 2

B. x = 0, x = 3

C. x = 0, x = 2, x = 3

D. x = 0, x = 1, x = 2

Câu 13 :

Cho hai mệnh đề P và Q. Phát biểu nào sau đây sai về mệnh đề đúng

P $\Leftrightarrow$ Q?

A. P khi và chỉ khi Q

B. P tương đương Q

C. là điều kiện cần để có Q

D. P là điều kiện cần và đủ để có Q

Câu 14 :

Cho hai mệnh đề P, Q, chọn mệnh đề đúng:

A. Nếu P đúng, Q đúng thì $P \Rightarrow Q$ sai

B. Nếu P sai thì $P \Rightarrow Q$ luôn đúng

C. Nếu P đúng thì $P \Rightarrow Q$ luôn đúng

D. Nếu Q sai thì $P \Rightarrow Q$ luôn sai

Câu 15 :

Cho mệnh đề $P \Rightarrow Q$ : “Vì $3^{2} + 1$ là số chẵn nên 3 là số lẻ”. Chọn mệnh đề đúng:

A. Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ là mệnh đề sai

B. Cả mệnh đề $P \Rightarrow Q và Q \Rightarrow P$ đều sai

C. Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề sai

D. Cả mệnh đề $P \Rightarrow Q v à Q \Rightarrow P$ đều đúng

Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án (Vận dụng)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập