Megaedu.AI - Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án

Câu 1 :

Cho hàm số $y = \log_{\frac{π}{4}} x$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định.

B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy.

C. Hàm số đã cho có tập xác định $D = (0; + \infty)$

D. Đồ thị hàm số đã cho luôn nằm phía trên trục hoành.

Câu 2 :

Đồ thị hàm số dưới đây là của hàm số nào?

A. $y = 2^{- x}$

B. $y = {(\frac{1}{2})}^{- x}$

C. $y = - {(\frac{1}{2})}^{x}$

D. $y = - 2^{x}$

Câu 3 :

Cho các đồ thị hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x} (0 < a, b, c \neq 1)$ . Chọn khẳng định đúng:

A. c>a>b

B. c>b>a

C. a>c>b

D. b>a>c

Câu 4 :

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a>b>c

B. a<b<c

C. c>a>b

D. a>c>b

Câu 5 :

Cho hai hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}$ với $1 \neq a, b > 0$ lần lượt có đồ thị là $(C_{1}), (C_{2})$ như hình bên. Mệnh đề nào đúng?

A. 0<a<b<1

B. 0<b<1<a

C. 0<a<1<b

D. 0<b<a<1

Câu 6 :

Cho hàm số $f (x) = 2^{x^{2 + 1}}$ . Tính $T = 2^{- x^{2} - 1} . f' (x) - 2 x \ln 2 + 2$

A. T=-2

B. T=2

C. T=3

D. T=1

Câu 7 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = 13^{x}$

A. $y' = x . 13^{x - 1}$

B. $y' = 13^{x} . \ln 13$

C. $y' = 13^{x}$

D. $y' = \frac{13^{x}}{\ln 13}$

Câu 8 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2^{x^{2}}$

A. $y' = \frac{x . 2^{1 + x^{2}}}{\ln 2}$

B. $y' = x . 2^{1 + x^{2}} . \ln 2$

C. $y' = 2^{x} . \ln 2^{x}$

D. $y' = \frac{x . 2^{1 + x}}{\ln 2}$

Câu 9 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 1}{4^{x}}$

A. $y' = \frac{1 - 2 (x + 1) \ln 2}{2^{2 x}}$

B. $y' = \frac{1 + 2 (x + 1) \ln 2}{2^{2 x}}$

C. $y' = \frac{1 - 2 (x + 1) \ln 2}{4^{x^{2}}}$

D. $y' = \frac{1 + 2 (x + 1) \ln 2}{4^{x^{2}}}$

Câu 10 :

Cho hàm số $y = x . e^{- \frac{x^{2}}{x}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $x y = (1 + x^{2}) y'$

B. $x . y' = (1 + x^{2}) . y$

C. $x y = (1 - x^{2}) . y'$

D. $x y' = (1 - x^{2}) . y$

Câu 11 :

Cho hàm số $y = x . e^{- x}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $(1 - x) y' = x . y$

B. x.y'=(1+x)y

C. x.y'=(1-x).y

D. (1+x).y'=(x-1).y

Câu 12 :

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $\log_{4} (x + y) + \log_{4} (x - y) \geq 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của biểu thức $P = 2 x - y$

A. $P_{m i n} = 4$

B. $P_{m i n} = - 4$

C. $P_{m i n} = 2 \sqrt{3}$

D. $P_{m i n} = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Câu 13 :

Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:

Hàm số $y = {(- 5)}^{x}$ là hàm số mũ

Nếu $π^{α} < π^{2 α}$ thì $α < 1$

Hàm số $y = a^{x}$ có tập xác định là R

Hàm số $y = a^{x}$ có tập giá trị là $(0; + \infty)$

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 14 :

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $(- \infty; + \infty)$

A. $y = {(\frac{3}{π})}^{- x}$

B. $y = {(1, 5)}^{x}$

C. $y = {(\frac{2}{e})}^{x}$

D. $y = {(\sqrt{3} + 1)}^{x}$

Câu 15 :

Cho hàm số $y = 2^{x^{2} - 3 x}$ có đạo hàm là:

A. $(2 x - 3) . 2^{x^{2} - 3 x} . \ln 2$

B. $2^{x^{2} - 3 x} . \ln 2$

C. $(2 x - 3) . 2^{x^{2} - 3 x}$

D. $(2 x - 3) . 2^{x^{2} - 3 x - 1}$

Câu 16 :

Đạo hàm của hàm số $y = 2^{\sin x}$ là:

A. $y' = - \cos x . 2^{\sin x} . \ln 2$

B. $y' = \cos x . 2^{\sin x} . \ln 2$

C. $y' = 2^{\sin x} . \ln 2$

D. $y' = \frac{\cos x . 2^{\sin x}}{\ln 2}$

Câu 17 :

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = 2^{x^{3} - x^{2} + m x + 1}$ đồng biến trên (1;2)

A. $m > - 8$

B. $m \geq - 1$

C. $m \leq - 8$

D. $m < - 1$

Câu 18 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3 + 2^{x}} + \frac{1}{3 + 2^{- x}}$ . Trong các khẳng định, có bao nhiêu khẳng định đúng?

1) $f' (x) \neq 0, \forall x \in R$

2) f(1)+f(2)+....+f(2017)=2017

3) $f (x^{2}) = \frac{1}{3 + 4^{x}} + \frac{1}{3 + 4^{- x}}$

A . 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 19 :

Cho $0 < a \neq 1 + \sqrt{2}$ và các hàm $f (x) = \frac{a^{x} + a^{- x}}{2}, g (x) = \frac{a^{x} - a^{- x}}{2}$ . Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

1) $f^{2} (x) - g^{2} (x) = 1$

2) $g (2 x) = 2 g (x) f (x)$

3) $f (g (0)) = g (f (0))$

4) $g' (2 x) = g' (x) f (x) - g (x) f' (x)$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 20 :

Cho hàm số $f (x) = {(3 - \sqrt{2})}^{x^{3}} - {(3 - \sqrt{2})}^{- x^{2}}$ . Xét các khẳng định sau:

Khẳng định 1: $f (x) > 0 \Leftrightarrow x^{3} + x^{2} > 0$

Khẳng định 2: $f (x) > 0 \Leftrightarrow x > - 1$

Khẳng định 3:

$f (x) < 3 - \sqrt{2} \Leftrightarrow {(3 - \sqrt{2})}^{x^{3} - 1} < 1 + {(\frac{3 + \sqrt{2}}{7})}^{x^{2} + 1}$

Khẳng định 4:

$f (x) < 3 + \sqrt{2} \Leftrightarrow {(3 - \sqrt{2})}^{x^{3} - 1} < {(3 - \sqrt{2})}^{1 - x^{2}} + 7$

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 21 :

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là R?

A. $y = \log_{2} (x - 1)$

B. $y = \log_{2} (x^{2} - 1)$

C. $y = \log_{2} (x^{2} + 1)$

D. $y = \log_{2} (\sqrt{x})$

Câu 22 :

Cho giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{2 \ln (2 x + 1) - x}{x} = \frac{a}{b}$ với $a, b \in N *$ và (a,b)=1. Giá trị biểu thức $a^{2} + b^{2}$ là:

A. 10

B. 9

C. 3

D. 37

Câu 23 :

Cho hai hàm số $y = f (x) = \log_{a} x$ và $y = g (x) = a^{x} (0 < a \neq 1)$ . Xét các mệnh đề sau:

Đồ thị của hai hàm số f (x) và g (x) luôn cắt nhau tại một điểm.

Hàm số f(x)+g(x) đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0<a<1

Đồ thị hàm số f (x) nhận trục Oy làm tiệm cận.

Chỉ có đồ thị hàm số f (x) có tiệm cận.

Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 24 :

Cho hàm số $y = \log_{2} (3 x)$ . Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số?

A. (1;0)

B. $(3; \log_{2} 6)$

C. (0;0)

D. $(2; 1 + \log_{2} 3)$

Câu 25 :

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} (x^{2})$

A. (-1;0)

B. (2;-2)

C. $(\frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

D. (-2;-2)

Câu 26 :

Cho hàm số $y = x - \ln (1 + x)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A . Hàm số giảm trên $(- 1; + \infty)$

B. Hàm số tăng trên $(- 1; + \infty)$

C. Hàm số giảm trên $(- 1; 0)$ và tăng trên $(0; + \infty)$

D. Hàm số tăng trên (-1;0) và giảm trên $(0; + \infty)$

Câu 27 :

Cho hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} (3^{x^{3} - 3 x^{2} + 2})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$

B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; 2)$

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; 2)$

Câu 28 :

Cho hàm số $y = \log_{4} (x) (x \neq 0)$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có tập xác định D = R.

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng tập xác định.

C. Đồ thị (C) nhận Oy làm trục đối xứng.

D. Đồ thị (C) không có đường tiệm cận.

Câu 29 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\log (a + b) = \log a + \log b; \forall a > 0; b > 0$

B. $a^{x + y} = a^{x} + a^{y}; \forall a > 0; x, y \in R$

C. Hàm số $y = e^{10 x + 2017}$ đồng biến trên R

D. Hàm số $y = \log_{12} x$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

Câu 30 :

Khẳng định nào dưới đây là sai khi nói về hàm số $y = \log_{a} x$ (với $0 < a \neq 1$ )

A. Trên tập xác định, hàm số đồng biến nếu a > 1, nghịch biến nếu 0 < a < 1

B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang

C. Tập xác định của hàm số là R

D. Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung

Câu 31 :

Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:

Hàm số y=lnx là hàm nghịch biến trên $(0; + \infty)$

Trên khoảng (1;3) hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ nghịch biến

Nếu M>N>0 thì $\log_{a} M > \log_{a} N$

Nếu $\log_{a} 3 < 0 \Rightarrow 0 < a < 1$

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 32 :

Cho hàm số $y = x \ln (x + \sqrt{1 + x^{2}}) - \sqrt{1 + x^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có đạo hàm $y' = \ln (x + \sqrt{1 + x^{2}})$

B. Hàm số tăng trên khoảng $(0; + \infty)$

C. Tập xác định của hàm số là D=R

D. Hàm số giảm trên khoảng $(0; + \infty)$

Câu 33 :

Hàm số $f (x) = \log_{2} (x^{2} - 2 x)$ có đạo hàm

A. $f' (x) = \frac{\ln 2}{x^{2} - 2 x}$

B. $f' (x) = \frac{1}{(x^{2} - 2 x) \ln 2}$

C. $f' (x) = \frac{(2 x - 2) \ln 2}{x^{2} - 2 x}$

D. $f' (x) = \frac{2 x - 2}{(x^{2} - 2 x) \ln 2}$

Câu 34 :

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} (x^{2} + 1)$ tại điểm x = 1 bằng:

A. $\frac{\ln 3}{2}$

B. ln3

C. $\frac{1}{2 \ln 3}$

D. $\frac{1}{\ln 3}$

Câu 35 :

Đạo hàm hàm số $y = \log_{2018} (2018 x + 1)$ là:

A. $\frac{1}{x \ln 2018}$

B. $\frac{2018}{2018 (x + 1) \ln 2018}$

C. $\frac{1}{(2018 x + 1) \ln 2018}$

D. $\frac{2018}{(2018 x + 1) \ln 2018}$

Câu 36 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2^{\ln (x^{2} + 1)}$

A. $y' = \frac{2^{\ln (x^{2} + 1)}}{x^{2} + 1}$

B. $y' = 2^{\ln (x^{2} + 1)}$

C. $y' = \frac{2 x . 2^{\ln (x^{2} + 1)} . \ln 2}{x^{2} + 1}$

D. $y' = \frac{x . 2^{\ln (x^{2} + 1)}}{(x^{2} + 1) \ln 2}$

Câu 37 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = \ln^{2} (\ln x)$ tại điểm x = e.

A. y'(e)=e

B. y'(e)=1

C. $y' (e) = \frac{2}{e}$

D. $y' (e) = 0$

Câu 38 :

Tính đạo hàm hàm số $y = \ln (1 + \sqrt{x + 1})$

A. $y' = \frac{1}{2 \sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$

B. $y' = \frac{1}{1 + \sqrt{x + 1}}$

C. $y' = \frac{1}{\sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$

D. $y' = \frac{2}{\sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$

Câu 39 :

Cho a, b, là các số thực dương, thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{4}{5}}$ và $\log_{b} \frac{1}{2} < \log_{b} \frac{2}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a>1, 0<b<1

B. 0<a<1, 0<b<1

C. 0<a<1, b>1

D. a>1, b>1

Câu 40 :

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \log_{2} x$

B. $y = \log_{2} (x + 1)$

C. $y = \log_{3} x + 1$

D. $y = \log_{3} (x + 1)$

Câu 41 :

Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?

A. $y = e^{x}$

B. $y = \log_{0, 5} x$

C. $y = e^{- x}$

D. $y = \log_{\sqrt{7}} x$

Câu 42 :

Nếu gọi $(G_{1})$ là đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $(G_{2})$ là đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ với $0 < a \neq 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $(G_{1})$ và $(G_{2})$ đối xứng với nhau qua trục hoành

B. $(G_{1})$ và $(G_{2})$ đối xứng với nhau qua trục tung

C. $(G_{1})$ và $(G_{2})$ đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x

D. $(G_{1})$ và $(G_{2})$ đối xứng với nhau qua đường thẳng y=-x

Câu 43 :

Đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số $y = \log_{2} x$ là đồ thị nào trong các đồ thị có phương trình sau đây?

A. $y = \log_{\frac{1}{2}} x$

B. $y = 2^{x}$

C. $y = \log_{2} \sqrt{x}$

D. $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$

Câu 44 :

Cho a, b, c dương và khác 1. Các hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đâu đúng?

A. b>c>a

B. a>b>c

C. a>c>b

D. a>b>c

Câu 45 :

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a<c<b

B. a<b<c

C. b<a<c

D. b>a>c

Câu 46 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \log (x^{2} - 2 m x + 4)$ có tập xác định là R.

A. m<2

B. m=3

C. m<-2 hoặc m>2

D. -2<m<2

Câu 47 :

Tìm tập giá trị T của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ với $x \in (1; e^{2})$

A. T=[0;e]

B. $T = (\frac{1}{e}; e)$

C. $T = (0; \frac{1}{e})$

D. $T = (- \frac{1}{e}; e)$

Câu 48 :

Biết hai hàm số $y = a^{x}$ và y=f(x) có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng d: y=-x. Tính $f (- a^{3})$

A. $f (- a^{3}) = - a^{- 3 a}$

B. $f (- a^{3}) = - \frac{1}{3}$

C. $f (- a^{3}) = - 3$

D. $f (- a^{3}) = - a^{3 a}$

Câu 49 :

Cho hàm số $y = 3^{\frac{x}{2}}$ có đồ thị (C). Hàm sô nao sau đây có đồ thị đối xứng với (C) qua đường thẳng y = x.

A. $y = 2 \log_{3} x$

B. $y = \log_{3} x^{2}$

C. $y = \log_{3} (\frac{x}{2})$

D. $y = \frac{1}{2} \log_{3} x$

Câu 50 :

Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số $y = \frac{m \ln x - 2}{\ln x + m - 3}$ đồng biến trên $(e^{2}; + \infty)$ là:

A. 2

B. Vô số

C. 0

D. 1

Câu 51 :

Tìm tham số m để hàm số $y = \frac{\log_{\frac{1}{2}} x - 2}{\log_{2} x - m}$ đồng biến trên khoảng (0; 1)

A. m>0

B. $m \geq - 2$

C. $m \geq 0$

D. m>-2

Câu 52 :

Hàm số $y = \log_{\frac{e}{3}} (x - 1)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty)$

B. $[1; + \infty)$

C. $(0 : + \infty)$

D. R

Câu 53 :

Tập xác định của hàm số $f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (\log_{4} (\log_{\frac{1}{4}} (\log_{16} (\log_{\frac{1}{16}} x))))$ là một khoảng có độ dài $\frac{n}{m}$ , với m và n là các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Khi đó m – n bằng:

A. -240

B. 271

C. 241

D. -241

Câu 54 :

Đồ thị của hàm số $y = f (x)$ đối xứng với đồ thị của hàm số $y = a^{x}, (a > 0, a \neq 1)$ qua điểm M (1; 1). Giá trị của hàm số y=f(x) tại $x = 2 + \log_{a} \frac{1}{2020}$ bằng:

A. -2020

B. -2018

C. 2020

D. 2019

Câu 55 :

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x$ và trục hoành lần lượt tại A, B và H phân biệt ta đều có 3HA=4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a^{3} b^{4} = 1$

B. 3a=4b

C. 4a=3b

D. $a^{4} b^{3} = 1$

Câu 56 :

Cho hàm số $f (x) = \ln (e^{x} + m)$ có $f' (- \ln 2) = \frac{3}{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m \in (- 2; 0)$

B. $m \in (- 5; - 2)$

C. $m \in (0; 1)$

D. $m \in (1; 3)$

Câu 57 :

Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b}}^{2} (a^{2}) + 3 \log_{b} (\frac{a}{b})$

A. 19

B. 13

C. 14

D. 15

Câu 58 :

Cho hai hàm số $y = \ln (\frac{x - 2}{x})$ và $y = \frac{3}{x - 2} - \frac{1}{x} + 4 m - 2020$ . Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng:

A. 506

B. 1011

C. 2020

D. 1010

Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập