Megaedu.AI - Trắc nghiệm Bất đẳng thức có đáp án

Câu 1 :

Cho các số thực x, y thỏa mãn: $2 (x^{2} + y^{2}) = 1 + x y .$ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 7 (x^{4} + y^{4}) + 4 x^{2} y^{2}$ có tổng là

A. $\frac{136}{33}$

B. $\frac{68}{25}$

C. Một đáp án khác

D. $\frac{2344}{825}$

Câu 2 :

Cho a < b < c < d và $x = (a + b) (c + d), y = (a + c) (b + d), z = (a + d) (b + c) .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. x < y < z.

B. y < x < z.

C. z < x < y.

D. x < z < y.

Câu 3 :

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x > y và xy =1000. Biết biểu thức $F = \frac{x^{2} + y^{2}}{x - y}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $(\begin{matrix} x = a \\ y = b \end{matrix})$ . Tính $P = \frac{a^{2} + b^{2}}{1000}$

A. P = 2

B. P = 3

C. P = 4

D. P = 5

Câu 4 :

Với a, b, c > 0. Biểu thức $P = \frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $0 < P \leq \frac{3}{2}$

B. $\frac{3}{2} < P$

C. $\frac{4}{3} \leq P$

D. $\frac{3}{2} \leq P$

Câu 5 :

Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của hàm số $f (x) = \sqrt{x + 3} + \sqrt{6 - x}$

A. $m = \sqrt{2}, M = 3$

B. $m = 3, M = 3 \sqrt{2}$

C. $m = \sqrt{2}, M = 3 \sqrt{2}$

D. $m = \sqrt{3}, M = 3$

Câu 6 :

Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của hàm số $f (x) = 2 \sqrt{x - 4} + \sqrt{8 - x}$

A. m = 0 ; $M = 4 \sqrt{5}$

B. m = 2 ; M = 4.

C. m = 2 ; $M = 2 \sqrt{5}$

D. m = 0; $M = 2 + 2 \sqrt{2}$

Câu 7 :

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f (x) = \sqrt{7 - 2 x} + \sqrt{3 x + 4}$

A. m = 3

B. $m = \sqrt{10}$

C. $m = 2 \sqrt{3}$

D. $m = \frac{\sqrt{87}}{3}$

Câu 8 :

Hàm số $y = \frac{4}{x} + \frac{9}{1 - x}$ với 0 < x < 1, đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = \frac{a}{b}$ (a, b nguyên dương, phân số $\frac{a}{b}$ tối giản). Khi đó a + b bằng:

A. 4

B. 139

C. 141

D. 7

Câu 9 :

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $x + y + x y \geq 7$ . Giá trị nhỏ nhất của S = x + 2y là:

A. 8

B. 5

C. 7

D. -11

Câu 10 :

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện $x^{2} y + x y^{2} = x + y + 3 x y$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + y là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 11 :

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + y = 1. Giá trị nhỏ nhất của $S = \frac{1}{x} + \frac{4}{y}$ là:

A. 4

B. 5

C. 9

D. 2

Câu 12 :

Cho x, y là các số thực dương và thỏa mãn $x + y \geq 3$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $F_{m i n}$ của biểu thức $F = x + y + \frac{1}{2 x} + \frac{2}{y}$

A. $F_{\min} = 4 \frac{1}{2}$

B. $F_{\min} = 3 \sqrt{2}$

C. $F_{\min} = 4 \frac{1}{3}$

D. $F_{\min} = 4 \frac{2}{3}$

Câu 13 :

Cho ba số thực a, b, c không âm và thỏa mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} + a b c = 4$ . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $S = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ lần lượt là:

A. 1 và 3

B. 2 và 4

C. 2 và 3

D. 3 và 4

Trắc nghiệm Bất đẳng thức có đáp án

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập