Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thử thptqg môn Toán có lời giải (đề 7)

Câu 1 :

Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C, D?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 1$

C. $y = x^{3} - 3 x + 2$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

Câu 2 :

Cho số phức z có điểm biểu diễn là điểm A trong hình vẽ bên. Phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$ là

A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng –2.

B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2.

C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng –3i .

D. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2i .

Câu 3 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng $d_{1} : 2 x - 4 y - 3 = 0$ và $d_{2} : 3 x - y + 17 = 0$ . Số đo góc giữa $d_{1}$ và $d_{2}$ là

A. $45 °$

B. $90 °$

C. $30 °$

D. $60 °$

Câu 4 :

Tìm số nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ của phương trình $\cos (x + \frac{π}{4}) = 0$

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 5 :

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên tập R\{1} và có bảng biến thiên

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là?

1. Đường thẳng y=2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

2. Đường thẳng x=1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

3. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$

A. 0.

B. 1

C. 2.

D. 3

Câu 6 :

Hàm số nào trong 4 đáp án A , B , C , D có đồ thị như hình vẽ sau?

A. $y = x^{2} - 3 x - 1$

B. $y = - 2 x^{2} + 5 x - 1$

C. $y = 2 x^{2} - 5 x - 1$

D. $y = - 2 x^{2} + 5 x$

Câu 7 :

Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;-1;1), B(1;0;4) và C(0;-2;-1) . Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là

A. $2 x + y + 2 z - 5 = 0$

B. $x + 2 y + 5 z + 5 = 0$

C. $x - 2 y + 3 z - 7 = 0$

D. $x + 2 y + 5 z - 5 = 0$

Câu 8 :

Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau?

A. 160.

B. 156.

C. 752.

D. 240.

Câu 9 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{3}{x} - 2 \sqrt{x} (x > 0)$ là:

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} - 3 \ln | x | + \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + 3 \ln | x | - \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} - 3 \ln | x | - \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + 3 \ln | x | + \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

Câu 10 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD) là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết AB=a, BC=2a và SC=3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD ?

A. $2 a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{4}{3} a^{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{5}}{3} a^{3}$

Câu 11 :

Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R ?

A. $y = \log (x^{3})$

B. $y = \log_{3} x^{2}$

C. $y = {(\frac{e}{4})}^{x}$

D. $y = {(\frac{2}{5})}^{- x}$

Câu 12 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M(3;2;8), N(0;1;3) và P(2;m;4) . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.

A. m=25

B. m=4

C. m=-1

D. m=-10

Câu 13 :

Giá trị của $\lim_{x \to 1} (2 x^{2} - 3 x + 1)$ bằng bao nhiêu?

A. 2

B. 1

C. $+ \infty$

D. 0

Câu 14 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , elip có hai đỉnh (-3;0) ;(3;0) và hai điểm (-1;0) và (1;0) có phương trình chính tắc là:

A. $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{8} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{2} = 1$

Câu 15 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} \geq 2$ là:

A. $(- \infty; - 1]$

B. $[- 1; + \infty)$

C. $(- \infty; - 1)$

D. $(- 1; + \infty)$

Câu 16 :

Thể tích của một khối cầu có bán kính R là

A. $V = \frac{4}{3} {πR}^{3}$

B. $V = \frac{4}{3} {πR}^{2}$

C. $V = \frac{1}{3} {πR}^{3}$

D. $4 {πR}^{3}$

Câu 17 :

Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{4} - u_{2} = 54$ và $u_{5} - u_{3} = 108$ .

A. và q=2 $u_{1} = 3$

B. và q=2

C. $u_{1} = 9$ và q=-2

D. $u_{1} = 3$ và q=-2

Câu 18 :

Cho a>0, b>0 và $a^{2} + b^{2} = 7 a b$ . Chọn mệnh đề đúng ?

A. $\ln (a + b) = \frac{3}{2} (\ln a + \ln b)$

B. $3 \ln (a + b) = \frac{1}{2} (\ln a + \ln b)$

C. $\ln (\frac{a + b}{3}) = \frac{1}{2} (\ln a + \ln b)$

D. $2 (\ln a + \ln b) = \ln (7 a b)$

Câu 19 :

Nghiệm của phương trình $\frac{\cos 2 x + 3 \sin x - 2}{\cos x} = 0$ là

A. $x = \frac{π}{2} + k 2 π$ hoặc $x = \frac{π}{6} + k π$ hoặc $x = \frac{5 π}{6} + k π$

B. $x = \frac{π}{6} + k π$ hoặc $x = \frac{5 π}{6} + k π$

C. $x = \frac{π}{2} + k 2 π$ hoặc $x = \frac{π}{6} + k 2 π$ hoặc $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π$

D. $x = \frac{π}{6} + k 2 π$ hoặc $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π$

Câu 20 :

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. $(\begin{matrix} a d < 0 \\ b c > 0 \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} a d < 0 \\ b c < 0 \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} a d > 0 \\ b c < 0 \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} a d > 0 \\ b c > 0 \end{matrix})$

Câu 21 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x + a y + 3 z - 5 = 0$ và $(Q) : 4 x - y - (a + 4) z + 1 = 0$ . Giá trị của a để mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau là

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{5}$

C. –1.

D. $\sqrt{2}$

Câu 22 :

Để hàm số $y = \frac{1}{3} (m^{2} - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} + 3 x + 5$ đồng biến trên R thì tất cả giá trị thực của tham số m là

A. $- 1 < m \leq 2$

B. $- 1 \leq m \leq 2$

C. $m \geq 2$ hoặc m<-1

D. $m \geq 2$ hoặc $m \leq - 1$

Câu 23 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} e^{x^{3} + 1}$

A. $\int f (x) d x = e^{x^{3} + 1} + C$

B. $\int f (x) d x = 3 e^{x^{3} + 1} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} e^{x^{3} + 1} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} e^{x^{3} + 1} + C$

Câu 24 :

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} + 1} d x = a \ln b + c$ , trong đó a , b , c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức ?

A. 3

B. 0

C. 1.

D. 2

Câu 25 :

Một hình nón có diện tích đáy bằng $16 π ({dm}^{2})$ và diện tích xung quanh bằng $20 π ({dm}^{2})$ . Thể tích khối nón bằng:

A. $16 π ({dm}^{3})$

B. $\frac{16 π}{3} ({dm}^{3})$

C. $8 π ({dm}^{3})$

D. $32 π ({dm}^{3})$

Câu 26 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, BC=2a và SA=SC và SB=SD . Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng $60 °$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{2}$

D. $\frac{4 a^{3} \sqrt{15}}{3}$

Câu 27 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 2}$ , $d_{2} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 4}{- 1}$ và $d_{3} : \frac{x + 3}{4} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{6}$ . Đường thẳng $d_{3}$ song song , cắt $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là:

A. $△ : \frac{x - 3}{4} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{6}$

B. $△ : \frac{x - 3}{- 4} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 6}$

C. $△ : \frac{x + 1}{4} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 4}{6}$

D. $△ : \frac{x - 1}{4} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 4}{6}$

Câu 28 :

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ (a khác 0) có đồ thị như hình bên. Kết luận nào sau đây là đúng ?

A. $a < 0; b \leq 0; c > 0$

B. $a < 0; b < 0; c > 0$

C. $a > 0; b > 0; c > 0$

D. $a < 0; b \leq 0; c < 0$

Câu 29 :

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = e^{2 - 3 x}$ trên đoạn [0;2] . Mối liên hệ giữa m và M là:

A. m+M=1

B. M-m=2e

C. $M . m = e^{2}$

D. $\frac{M}{m} = e^{6}$

Câu 30 :

Cho hình vuông ABCD có tâm O , cạnh 2a . Trên đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S . Biết góc giữa SA và (ABCD) bằng $45 °$ . Độ dài SO bằng:

A. $S O = a \sqrt{2}$

B. $S O = a \sqrt{3}$

C. $S O = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $S O = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu 31 :

Tìm hệ số h của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{7}$

A. h=84

B. h=672

C. h=560

D. h=280

Câu 32 :

Cho số phức z=a+bi $(a, b \in R)$ thỏa mãn $z (2 i - 3) - 8 i \bar{z} = - 16 - 15 i$ . Giá trị $S = a + 3 b$ bằng bao nhiêu?

A. S=3

B. S=4

C. S=5

D. S=6

Câu 33 :

Hàm số $y = \log_{2} (4^{x} - 2^{x} - m)$ có tập xác định là R khi

A. $m < \frac{1}{4}$

B. m>0

C. $m \geq \frac{1}{4}$

D. $m > \frac{1}{4}$

Câu 34 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD . Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^{3}}{3}$ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBE) .

A. $\frac{2 a}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

Câu 35 :

Cho khôi chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Câu 36 :

Cho số phức z=a+bi $(a, b \in R)$ thỏa mãn $(z) = 5$ và $z (2 + i) (1 - 2 i)$ là một số thực. Tính $P = (a) + (b)$ .

A. P=5

B. P=7

C. P=8

D. P=4

Câu 37 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = (x^{3}) - 6 x^{2} + m (x) - 1$ có 5 điểm cực trị?

A. 11.

B. 15.

C. 6.

D. 8

Câu 38 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' tâm O . Gọi I là tâm của hình vuông A'B'C'D' và điểm M thuộc đoạn OI sao cho $M O = \frac{1}{2} M I$ (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng:

A. $\frac{6 \sqrt{13}}{65}$

B. $\frac{7 \sqrt{85}}{85}$

C. $\frac{7 \sqrt{13}}{65}$

D. $\frac{6 \sqrt{85}}{85}$

Câu 39 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = x {(x - 2)}^{2} (2 x + m + 1)$ với mọi $x \in R$ . Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $g (x) = f (x^{2})$ đồng biến trên khoảng ?

A. 5.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 40 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=3; AD=2 . Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A. $V = \frac{32 π}{3}$

B. $V = \frac{20 π}{3}$

C. $V = \frac{16 π}{3}$

D. $V = \frac{10 π}{3}$

Câu 41 :

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 ( m/s ) thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 5 t + 20$ ( m/s ), trong đó t là thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh. Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là bao nhiêu?

A. 4 m

B. 5 m

C. 3 m.

D. 6 m

Câu 42 :

Tìm số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển biểu thức ${(\frac{2}{x} - x^{3})}^{n}$ với mọi x khác 0 biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{2}^{4} + n A_{n}^{2} = 476$ .

A. $1792 x^{4}$

B. –1792.

C. 1792

D. $- 1792 x^{4}$

Câu 43 :

Cho mặt cầu tâm O , bán kính R . Xét mặt phẳng (P) thay đổi và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C) . Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao là h (h>R) . Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giả trị lớn nhất.

A. $h = R \sqrt{3}$

B. $h = R \sqrt{2}$

C. $h = \frac{4 R}{3}$

D. $h = \frac{3 R}{2}$

Câu 44 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;4;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y-2z+1=0 . Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ nhất bằng $α$ . Tính $\cos α$ .

A. $\cos α = \frac{1}{9}$

B. $\cos α = \frac{2}{9}$

C. $\cos α = \frac{1}{6}$

D. $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 45 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] đồng thời thỏa mãn $f' (0) = 9$ và $9 f'' (x) + {[f' (x) - x]}^{2} = 9$ . Tính

A. $T = 2 + 9 \ln 2$

B. T=9

C. $T = \frac{1}{2} + 9 \ln 2$

D. $T = 2 - 9 \ln 2$

Câu 46 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2;1) , tọng tâm $G (\frac{7}{3}; \frac{4}{3})$ , phương trình đường thẳng AB: x-y+1=0 . Giả sử điểm $C (x_{0}; y_{0})$ , tính $2 x_{0} + y_{0}$

A. 18.

B. 10

C. 9.

D. 12

Câu 47 :

Cho phương trình $7^{x} + m = \log_{7} (x - m)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 25; 25)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 24

B. 9.

C. 26

D. 25.

Câu 48 :

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a . Gọi S là điểm đối xứng của A qua BC' . Thể tích khối đa diện ABCB'C'A'S là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{5 a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Câu 49 :

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Gọi P là tích ba số ở ba lần tung (mỗi số là số chấm trên mặt xuất hiện ờ mỗi lần tung), tính xác suất sao cho P không chia hết cho 6.

A. $\frac{82}{216}$

B. $\frac{90}{216}$

C. $\frac{83}{216}$

D. $\frac{60}{216}$

Câu 50 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R . Hàm số y=f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số $y = f (x^{2})$ . Mệnh đề nào dưới đây là sai ?

A. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (0;1)

B. Đồ thị hàm số y=g(x) có 5 điểm cực trị

C. Hàm số y=g(x) đạt cực đại tại x=1

D. Đồ thị hàm số y=g(x) có 5 điểm cực tiểu

Tổng hợp đề thi thử thptqg môn Toán có lời giải (đề 7)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập