Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thử thptqg môn Toán có lời giải (đề 6)

Câu 1 :

Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x - 2}$

A. 1

B. 2

C. $\frac{3}{2}$

D. 3.

Câu 2 :

Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1

Câu 3 :

Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’ . Mặt phẳng ( P ) đi qua OO' cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a. Diện tích toàn phần của hình trụ là:

A. $\frac{3 {πa}^{2}}{2}$

B. ${πa}^{2}$

C. $\frac{5 {πa}^{2}}{4}$

D. $3 {πa}^{2}$

Câu 4 :

Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là?

A. 545

B. 462

C. 455.

D. 456

Câu 5 :

Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình $(m^{2} - m) x = 2 x + m^{2} - 1$ vô nghiệm?

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1

Câu 6 :

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} + 2 x - 8) \geq - 4$

A. (-4;2)

B. [-6;4)

C. [-6;-4] $\cup$ [2;4]

D. [-6;-4] $\cup$ ( 2;4]

Câu 7 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn nào có phương trình dưới đây tiếp xúc với hai trục tọa độ?

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 2$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 4$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 8$

Câu 8 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , khoảng cách từ điểm O(0;0) đến đường thẳng d: 3x-4y-5=0 là:

A. $- \frac{1}{5}$

B. $\frac{1}{5}$

C. 0.

D. 1.

Câu 9 :

Cho hàm số $y = \log_{2} (2 x^{2} - x - 1)$ Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - \frac{1}{2})$ và đồng biến trên $(1; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - \frac{1}{2})$ và $(1; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - \frac{1}{2})$ và $(1; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - \frac{1}{2})$ và nghịch biến trên $(1; + \infty)$

Câu 10 :

Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{- 1}^{2} g (x) d x = - 1$ . Tính $\int_{- 1}^{2} [x + 2 f (x) - 3 g (x)] d x$

A. $I = \frac{11}{2}$

B. $I = \frac{17}{2}$

C. $I = \frac{5}{2}$

D. $I = \frac{7}{2}$

Câu 11 :

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): x+2y-2z-6=0 và (Q): x+2y-2z+3=0 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) bằng

A. 1

B. 3

C. 9.

D. 6.

Câu 12 :

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i$ và $z_{2} = 2 - 3 i$ Phần ảo của số phức $w = 3 z_{1} - 2 z_{2}$ là:

A. 1.

B. i .

C. 12.

D. 12 i .

Câu 13 :

Phương trình $3 c o t x - \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là

A. $x = \frac{π}{3} + k 2 π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{6} + k π (k \in Z)$

C. $x = \frac{π}{3} + k 2 π$ hoặc $x = - \frac{π}{3} + k 2 π (k \in Z)$

D. $x = \frac{π}{3} + k π (k \in Z)$

Câu 14 :

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-1;1)

B. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng $(- 1; + \infty)$

C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

D. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$

Câu 15 :

Cho hai điểm M(1;2;-4) và M'(5;4;2) biết M’ là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng $(α)$ Khi đó mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là

A. $\overset{⇀}{n} = (3; 3; - 1)$

B. $\overset{⇀}{n} = (2; - 1; 3)$

C. $\overset{⇀}{n} = (2; 1; 3)$

D. $\overset{⇀}{n} = (2; 3; 3)$

Câu 16 :

Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y = \frac{x + 3}{x - 1}$

B. $y = \frac{x - 4}{x - 1}$

C. $y = \frac{x - 5}{x + 4}$

D. $y = \frac{- 3 x + 2}{x - 2}$

Câu 17 :

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 4$ có đồ thị ( C ) như hình bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $x^{3} - 3 x^{2} + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt là:

A. m=0 hoặc m=-4

B. m=0 hoặc m=4

C. m=0

D. m=-4

Câu 18 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(4;1;-2) Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) là:

A. A'(4;-1;2)

B. A'(-4;-1;2)

C. A'(4;-1;-2)

D. A'(4;1;2)

Câu 19 :

Giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2} k h i x k h a c 2 \\ a + 2 x k h i x = 2 \end{matrix})$ liên tục tại x=2 là

A. $\frac{1}{4}$

B. 1

C. $- \frac{15}{4}$

D. 4.

Câu 20 :

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a k h a c 0)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. a<0;b<0;c=0

B. a<0;b>0;c>0

C. a>0;b>0;c=0

D. a<0;b>0;c=0

Câu 21 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD , M là trung điểm của DO , $(α)$ là mặt phẳng đi qua M và song song với AC và SD . Tiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(α)$ là hình gì?

A. Ngũ giác

B. Tứ giác

C. Lục giác

D. Tam giác

Câu 22 :

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa mãn $(2 z - 1) (1 + i) + (\bar{z} + 1) (1 - i) = 2 - 2 i$ Giá trị S=a-b bằng bao nhiêu?

A. S=0

B. S=1

C. $S = \frac{2}{3}$

D. $S = \frac{1}{3}$

Câu 23 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{2 - x^{2}}}$ là

A. $\int f (x) d x = x \sqrt{2 - x^{2}} + C$

B. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} (x^{2} + 4) \sqrt{2 - x^{2}} + C$

C. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} x^{2} \sqrt{2 - x^{2}} + C$

D. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} (x^{2} - 4) \sqrt{2 - x^{2}} + C$

Câu 24 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;-2;-13). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxz) Tọa độ điểm H là:

A. H(1;2;-13)

B. H(1;0;0)

C. H(1;-2;0)

D. H(1;0;-13)

Câu 25 :

Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

A. $\frac{313}{408}$

B. $\frac{95}{408}$

C. $\frac{5}{102}$

D. $\frac{25}{136}$

Câu 26 :

Tổng S các nghiệm của phương trình: $2 \cos^{2} 2 x + 5 \cos 2 x - 3 = 0$ trong khoảng $(0; 2 π)$ là:

A. $S = 5 π$

B. $S = \frac{7 π}{6}$

C. $S = 4 π$

D. $S = \frac{11 π}{6}$

Câu 27 :

Tích phân $I = \int_{- 2}^{2} \frac{x^{100}}{e^{x} + 1} d x$ có giá trị bằng

A. $\frac{2^{102}}{101}$

B. $\frac{2^{101}}{101}$

C. 0

D. $\frac{2^{102}}{102}$

Câu 28 :

Cho hàm số $y = x . e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ Hệ thức nào đúng trong các hệ thức sau:

A. $x y = (1 + x^{2}) . y'$

B. $x y' = (1 + x^{2}) . y$

C. $x y = (1 - x^{2}) . y'$

D. $x y' = (1 - x^{2}) . y$

Câu 29 :

Hàm số $y = \frac{x + 3}{x + 1}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = \frac{(x + 3)}{x + 1}$

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3

D. Hình 4

Câu 30 :

Cho phương trình $3 . 25^{x - 2} + (3 x - 10) . 5^{x - 2} + 3 - x = 0$ Phương trình trên có hai nghiệm x1,x2 với x1<x2 Giá trị P=x2-x1 bằng bao nhiêu?

A. $P = \log_{5} 3$

B. $P = 2 - \log_{5} 3$

C. $P = 4 - \log_{5} 3$

D. $P = - \log_{5} 3$

Câu 31 :

Cho hình lập phương ABCD.A`B'C'D' cạnh a. Thể tích khối nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A'B'C'D' là

A. $V = \frac{{πa}^{3}}{12}$

B. $V = \frac{{πa}^{3}}{6}$

C. $V = \frac{{πa}^{3}}{4}$

D. $V = \frac{4 {πa}^{3}}{3}$

Câu 32 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ và cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

B. $2 a^{3} \sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. $a^{3} \sqrt{2}$

Câu 33 :

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z|=3 Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $w = 3 - 2 i + (2 - i) z$ là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó là

A. $R = 3 \sqrt{2}$

B. $R = 3 \sqrt{5}$

C. $R = 3 \sqrt{3}$

D. $R = 3 \sqrt{7}$

Câu 34 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(4;2;5) B(0;4;-3) C(2;-3;7) Biết điểm M(x0;y0;z0) nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho $(\overset{⇀}{M A} + \overset{⇀}{M B} + \overset{⇀}{M C})$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng P=x0+y0+z0

A. P=-3

B. P=0

C. P=3

D. P=6

Câu 35 :

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4 . {(\sqrt{2} + 1)}^{x} + {(\sqrt{2} - 1)}^{x} - m + 1 = 0$ có đúng 2 nghiệm âm phân biệt

A. $[5; + \infty)$

B. $(6; + \infty)$

C. (5;6)

D. $[6; + \infty)$

Câu 36 :

Cho hình ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2} - 4 x + 4$ đường cong $y = x^{3}$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình ( H ).

A. $S = \frac{11}{2}$

B. $S = \frac{7}{12}$

C. $S = \frac{20}{3}$

D. $S = - \frac{11}{2}$

Câu 37 :

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + 6 m x$ có hai điểm cực trị là A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng $d : y = x + 2$ Số phần tử của S là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 38 :

Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất “có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4” phải lớn hơn $\frac{5}{6}$

A. 7

B. 6

C. 5.

D. 4

Câu 39 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB . Biết $A B = a, B C = 2 a, B D = a \sqrt{10}$ Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là $60 °$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a .

A. $V = \frac{3 \sqrt{30} a^{3}}{8}$

B. $V = \frac{\sqrt{30} a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{\sqrt{30} a^{3}}{12}$

D. $V = \frac{\sqrt{30} a^{3}}{8}$

Câu 40 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 2$ cắt đường tròn tâm I(1;1) bán kính R=1 tại hai điểm phân biệt A , B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.

A. $m = \frac{2 \pm \sqrt{3}}{2}$

B. $m = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

C. $m = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{2}$

D. $m = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Câu 41 :

Một qua kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau. Biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số $\frac{h}{r}$

A. $\frac{h}{r} = 3$

B. $\frac{h}{r} = 2$

C. $\frac{h}{r} = \frac{4}{3}$

D. $\frac{h}{r} = \frac{16}{3}$

Câu 42 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , $A B = a, B C = a \sqrt{3} .$ Tam giác SAC vuông S . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của đoạn AO . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) theo a là

A. $\frac{2 a \sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{a \sqrt{15}}{10}$

C. $\frac{2 a \sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{8 a \sqrt{15}}{3}$

Câu 43 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R Đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ bên. Hàm số $y = g (x) = f (x) - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x + 1$ Mệnh đề nào dưới đây là sai ?

A. Hàm số y=g(x) nghịch biến trên khoảng (-3;-1)

B. Đồ thị hàm số g(x) có 3 điểm cực trị

C. Đồ thị hàm số g(x) có 1 điểm cực trị

D. Hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x=-1

Câu 44 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục, không âm trên R thỏa mãn $f (x) . f' (x) = 2 x \sqrt{{(f (x))}^{2} + 1}$ và f(0)=0. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=f(x) trên đoạn [1;3] lần lượt là:

A. M=20;m=2

B. $M = 4 \sqrt{11}; m = \sqrt{3}$

C. $M = 20; m = \sqrt{2}$

D. $M = 3 \sqrt{11}; m = \sqrt{3}$

Câu 45 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ${\log_{2}}^{2} 2 x - 2 (m + 1) \log_{2} x - 2 < 0$ có nghiệm thuộc khoảng $(\sqrt{2}; + \infty)$

A. m>0

B. $- \frac{3}{4} < m < 0$

C. $m > - \frac{3}{4}$

D. m<0

Câu 46 :

Cho khai triển ${(3 - 2 x + x^{2})}^{9} = a_{0} x^{18} + a_{1} x^{17} + . . . + a_{18}$ Giá trị $a_{15}$ bằng

A. 218700

B. 489888

C. – 804816

D. – 174960

Câu 47 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm $I (\frac{1}{2}; 0)$ phương trình đường thẳng AB là x-2y+2=0 và AB=2AD Tìm tọa độ điểm B , biết rằng điểm A có hoành độ âm

A. B(-2;0)

B. (2;2)

C. B(3;0)

D. (-1;-2)

Câu 48 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V . Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC=2ES , $(α)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD , cắt hai cạnh SB , SD lần lượt tại hai điểm M , N . Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN .

A. $\frac{V}{6}$

B. $\frac{V}{27}$

C. $\frac{V}{9}$

D. $\frac{V}{12}$

Câu 49 :

Cho hai số phức z , w thỏa mãn $(z + 2 w) = 3, (2 z + 3 w) = 6$ và $(z + 4 w) = 7$ Tính giá trị của biểu thức $P = z . \bar{w} + \bar{z} . w$

A. P=-14i

B. P=-28i

C. P=-14

D. P=-28

Câu 50 :

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm M(0;-1;2), N(-1;1;3) Một mặt phẳng ( P ) đi qua M , N sao cho khoảng cách từ điểm K(0;0;2) đến mặt phẳng ( P ) đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến $\overset{⇀}{n}$ của mặt phẳng ( P ).

A. $\overset{⇀}{n} = (1; - 1; 1)$

B. $\overset{⇀}{n} = (1; 1; - 1)$

C. $\overset{⇀}{n} = (2; - 1; 1)$

D. $\overset{⇀}{n} = (2; 1; - 1)$

Tổng hợp đề thi thử thptqg môn Toán có lời giải (đề 6)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập