Megaedu.AI - Tổng hợp đè thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất (Đề số 1)

Câu 1 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\vec{a} = 2 \vec{j} - 3 \vec{k}$ Khi đó tọa độ của véc tơ là

A . (2;0;-3)

B . (2;-3;0)

C . (0;2;-3)

D . (0;2;3)

Câu 2 :

Cho $\int_{a}^{b} f (x) d x = - 2$ và $\int_{a}^{b} g (x) d x = 3$ Tính $I = \int_{a}^{b} (2 f (x) - 3 g (x)) d x$

A . I = - 13

B . I = 13

C . I = -5

D . I = 5

Câu 3 :

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

A . ( 1; + $\infty$ ).

B . ( 0; 1).

C . (-A; 0).

D . (- $\infty$ ; 0).

Câu 4 :

Trong không gian Oxy mặt phẳng (P): x + 2y + 3z - 5 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến là

A . $\vec{n_{1}} = (- 1; 2; 3)$

B . $\vec{n_{1}} = (3; 2; 1)$

C . $\vec{n_{4}} = (1; 2; - 3)$

D . $\vec{n_{2}} = (1; 2; 3)$

Câu 5 :

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A . 0

B . 2

C . 1

D . 3

Câu 6 :

Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?

A . z = - 2

B . z = $\sqrt{3} + i$

C . z = 3i

D . z = - 2

Câu 7 :

Thể tích V của hình lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h được tính theo công thức nào sau đây?

A . V = $\frac{1}{3} S . h$

B . $\frac{1}{2}$ S.h

C . V = S.h

D . 3S.h

Câu 8 :

Tìm họ nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = 3 $\sin (x) + \frac{2}{x}$

A . F(x) = $- 3 \cos (x) + 2 \ln (x) + C$

B . $F (x) = 3 \cos (x) + 2 \ln (x) + C$

C . $F (x) = 3 \cos (x) - 2 \ln (x) + C$

D . $F (x) = - 3 \cos (x) - 2 \ln (x) + C$

Câu 9 :

Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây?

A . $y = - x^{4} + 3 x^{2} - 1$

B . $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$

C . $y = x^{4} - 3 x^{2} - 1$

D . $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$

Câu 10 :

Cho $\int_{a}^{b} f (x) d x = - 2$ và $\int_{a}^{b} g (x) d x = 3$ Tính $\int_{a}^{b} (2 f (x) - 3 g (x)) d x$

A . I = -13

B . I = 13

C . I = -5

D . I = 5

Câu 11 :

Cấp số cộng ( $u_{n}$ ) có số hạng đầu $u_{1} = - 5$ và công sai d = 3 Tính $u_{15}$

A . $u_{15} = 47$

B . $u_{15} = 57$

C . $u_{15} = 27$

D . $u_{15} = 37$

Câu 12 :

Diện tích mặt cầu bán kính R bằng

A . $4 π R^{2}$

B . $2 π R^{2}$

C . $π R^{2}$

D . $\frac{4}{3} π R^{2}$

Câu 13 :

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 4 x + 3) = \log_{2} (4 x - 4)$

A . S = $(1)$

B . $S = (7)$

C . $S = (1; 7)$

D . $S = (3; 7)$

Câu 14 :

Hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{5} {(2 x + 2019)}^{4} (x - 1)$ Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

A . 2

B . 0

C . 1

D . 3

Câu 15 :

Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A . $24 π c m^{2}$

B. $36 π c m^{2}$

C . $24 c m^{2}$

D . 36 $c m^{2}$

Câu 16 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; -3) đến mặt phẳng (P): x +2y - 2z -2 = 0

A . 1

B . $\frac{11}{3}$

C . $\frac{1}{3}$

D . 3

Câu 17 :

Trong không gian Oxy viết phương trình mặt cầu tâm I(-2; 10; -4) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)

A . ${(x + 2)}^{2} + {(y - 10)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 16$

B . ${(x + 2)}^{2} + {(y - 10)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 10$

C . ${(x - 2)}^{2} + {(y + 10)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 100$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 10)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 16$

Câu 18 :

Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x)= m-1 có ba nghiệm thực phân biệt.

A . (-4; 0)

B . $ℝ$

C . (-3; 1)

D . $(- 3; 1)$

Câu 19 :

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = l^{x}, y = 0, x = 0, x = 2$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A . $S = π \int_{0}^{2} l^{2 x} d x$

B . S = $\int_{0}^{2} l^{2 x} d x$

C . $S = \int_{0}^{2} l^{x} d x$

D . $S = π \int_{0}^{2} l^{x} d x$

Câu 20 :

Cho $\log_{3} 5 = a$ Giá trị $\log_{15} 75$ theo a là:

A . $\frac{1 + a}{2 + a}$

B . $\frac{1 - 2 a}{1 + a}$

C . $\frac{1 + 2 a}{1 + a}$

D. $\frac{1 - a}{1 + a}$

Câu 21 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 9$ trên đoạn bằng $(- 2; 3)$

A . 201

B . 9

C . 2

D . 54

Câu 22 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 9$ trên đoạn bằng $(- 2; 3)$

A . 201

B . 9

C . 2

D . 54

Câu 23 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 9$ trên đoạn bằng $(- 2; 3)$

A . 201

B . 9

C . 2

D . 54

Câu 24 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt{2} + 1)}^{x^{2} + x} \geq {(\sqrt{2} - 1)}^{2}$ là tập nào trong các tập sau?

A . $(- \infty; - 2] \cup [1; + \infty)$

B . $(- 2; 1)$

C . $(- \infty; - 2) \cup (1; + \infty)$

D . $ℝ$

Câu 25 :

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu tiệm cận?

A . 1

B . 3

C . 2

D . 4

Câu 26 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; AB=AC=a và có cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a $\sqrt{3}$ Tính thể tích của khối chóp.

A . $V = \frac{\sqrt{3} a^{2}}{6}$

B. $V = a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

Câu 27 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và có SA=a $\sqrt{2}$ và Gọi M là trung điểm SB ( tham khảo hình vẽ bên). Tính tan của góc giữa đường thẳng DM và (ABCD)

A . $\frac{2}{5}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{5}$

Câu 28 :

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \ln (x^{2} + x + 1)$

A. $y' = \frac{- (2 x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

B. $y' = \frac{1}{x^{2} + x + 1}$

C. $y' = \frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 1}$

D. $y' = \frac{- 1}{x^{2} + x + 1}$

Câu 29 :

Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là nghiệm phức của phương trình $4 z^{2} - 4 z + 3 = 0$ Giá trị của biểu thức $(z_{1}^{2}) + (z_{2}^{2})$ bằng:

A. $3 \sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $2 \sqrt{3}$

Câu 30 :

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $z (2 i - 3) - 8 i \bar{z} = - 16 - 15 i$ Tính S= a+3b

A. S= 6

B. S = 5

C . S= 3

D. S= 4

Câu 31 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a , BC= a tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BE và SC

A. $\frac{a \sqrt{30}}{10}$

B. $a$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

Câu 32 :

Một miếng tôn có dạng hình tròn bán kính 20 cm. Người ta cắt miếng tôn thành hai phần bằng nhau và gò thành hai chiếc phễu.

Thể tích mỗi chiếc phễu là

A . $\frac{1}{3} {πdm}^{3}$

B . $\sqrt{3} {πdm}^{3}$

C . $\frac{\sqrt{3}}{9} {πdm}^{3}$

D . $\frac{\sqrt{3}}{3} {πdm}^{3}$

Câu 33 :

Biết tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{5 \sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} d x = a π + lnb$ với a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a+b

A . $S = \frac{5}{4}$

B . $S = \frac{3}{4}$

C. $S = \frac{11}{4}$

D. S= 2

Câu 34 :

Phương trình $\log_{4} (3 . 2^{x}) = x - 1$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thì tổng $x_{1} + x_{2}$ là

A . $6 + 4 \sqrt{2}$

B . 4

C . 2

D. $\log_{2} (6 - 4 \sqrt{2})$

Câu 35 :

Bốn người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa trẻ được xếp vào bảy chiếc ghế đặt quanh bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông.

A . 48

B . 5040

C . 720

D . 288

Câu 36 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{2}$ mặt phẳng (P): 2x+y+2z-5=0 và điểm A(1; 1; -2) Phương trình chính tắc của đường thẳng $∆$ đi qua A song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với d là

A . $∆ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{- 2}$

B. $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 2}$

C. $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{- 3}$

D. $∆ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 2}{2}$

Câu 37 :

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 9 x - m$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{z} - x_{2}) \leq 2$ Biết S=(a; b] Tính T= b-a

A . $T = 1 + \sqrt{3}$

B . T= $2 - \sqrt{3}$

C . T= $2 + \sqrt{3}$

D . T= $3 - \sqrt{3}$

Câu 38 :

Cho a là một số thực dương. Tính $I = \int_{0}^{a} l^{x} (x + 1) d x$

A . $I = l^{a} a$

B. $I = l^{a}$

C. $I = l^{a} (a - 1)$

D. $I = l^{a} (a + 1)$

Câu 39 :

Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y= f'(x) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $f (x) < \ln x + m$ đúng với mọi $x \in (0; 1)$ khi và chỉ khi

A . $I = l^{a} a$

B. $I = l^{a}$

C. $I = l^{a} (a - 1)$

D. $I = l^{a} (a + 1)$

Câu 40 :

Cho số phức z thỏa mãn $(5 z + i) = (5 - i z)$ biết rằng tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w thỏa mãn $w (1 - i) = (6 - 8 i) z + 3 i + 2$ là một đường tròn. Xác định tọa đ ộ tâm I của đường trò n đó.

A . I(-1;5)

B . I (1; -5)

C. $I = (- \frac{1}{2}; \frac{5}{2})$

D. $I = (\frac{1}{2}; \frac{- 5}{2})$

Câu 41 :

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e, (a, b, c, d, e \in ℝ)$ Hàm y=f'(x) có bảng xét dấu như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x)=e là

A . 1

B. 0

C . 2

D . 3

Câu 42 :

Ông Bình mua một chiếc xe máy với giá 60 triệu đồng tại một cửa hàng theo hình thức trả góp với lãi suất 8% một năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng và không thay đổi trong suốt thời gian ông Bình trả nợ. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng ông Bình phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng (bao gồm tiền nợ gốc và tiền lãi). Hỏi ông Bình trả hết nợ ít nhất là trong bao nhiêu tháng?

A . 35

B . 33

C . 34

D . 32

Câu 43 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm A(1;1;1) , B(2;0;2), C(-1; -1; 0), D(0;3;4) Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C', D' thỏa: $\frac{A B}{A B'} + \frac{A C}{A C'} + \frac{A D}{A D'} = 4$ Viết phương trình mặt phẳng (B'C'D') biết tứ diện AB'C'D' có thể tích nhỏ nhất?

A. 16x+40y+44z-39=0

B. 16x+40y-44z+39=0

C . 16x-40y-44z+39=0

D. 16x-40y-44z-39=0

Câu 44 :

Cho $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là ba nghiệm của hệ $(\begin{matrix} (z_{1}) = (z_{2}) = (z_{3}) = 1 \\ z_{1} + z_{2} + z_{3} = 1 \\ z_{1} z_{2} z_{3} = 1 \end{matrix})$ . Tính $S = (z_{1}^{2}) + (z_{2}^{2}) + (z_{3}^{2})$

A . S=3

B . S= 4

C . S= 1

D. S = 2

Câu 45 :

Cho hình chóp S.ABCD có $\hat{A S B} = \hat{C S B} = 60 °, \hat{A S C} = 90 °, S A = S B = a, S C = 3 a$ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{18}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Câu 46 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi $x \in (1; 2)$ :

A . 3

B . 2

C . 1

D . 4

Câu 47 :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình $f (x^{2} - 2 x) = m$ có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $(\frac{- 3}{2}; \frac{7}{2})$

A . 1

B . 2

C. 3

D . 4

Câu 48 :

Cho hàm số y=f(x) , có đồ thị hàm số y=f'(x) có bảng xét dấu sau:

Hàm số $y = 3 f (x + 2) - x^{3} + 3 x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty)$

B . $(- \infty; - 1)$

C . (0;2)

D . (-1;0)

Câu 49 :

Một bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng cốc là 6 cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm nghiêng miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.

A. $15 {πcm}^{3}$

B . $70 c m^{3}$

C. $60 {πcm}^{3}$

D . $60 c m^{3}$

Câu 50 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;3;-1), B(2;3;2), C(-1;0;2) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxz) để $S = (\vec{M A} - 4 \vec{M C}) + (\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C})$ nhỏ nhất.

A . $M (- 1; 0; \frac{7}{3})$

B. M(0;3;0)

C. $M (1; 0; \frac{7}{3})$

D. $M (\frac{- 1}{2}; 0; 2)$

Tổng hợp đè thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất (Đề số 1)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập