Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thử thpt quóc gia môn Toán hay nhất có lời giải (Đề số 3)

Câu 1 :

Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đên xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men, phải đi theo con đường từ A đến B và từ B đến C (như hình vẽ)

Tuy nhiên, do nước ngập con đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ không thể đên C bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo thuyền từ A đến D với vận tốc $4 k m / h,$ rồi đi bộ đên C với vận tốc $6 k m / h .$ Biết A cách B một khoảng $5 k m,$ B cách C một khoảng $7 k m .$ Hỏi vị trí D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến C nhanh nhất?

A. $A D = 2 \sqrt{5} k m$

B. $A D = 3 \sqrt{5} k m$

C. $A D = 5 \sqrt{2} k m$

D. $A D = 5 \sqrt{3} k m$

Câu 2 :

Một hình chóp có tất cả 10 cạnh. Tính số đỉnh của hình chóp đó.

A. 5

B. 4

D. 6

Câu 3 :

Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Lăng trụ lục giác đều

B. Tứ diện đều

C. Hình lập phương

D. Bát diện đều

Câu 4 :

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 1$ có đồ thị $(C) .$ Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm thuộc đồ thị $(C)$ có tung độ là nghiệm phương trình $2 f' (x) - x . f'' (x) - 6 = 0.$

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 5 :

Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a,b,c

A. $\sqrt{a^{2} + b^{2} - c^{2}}$

B. $\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

C. $\sqrt{2 a^{2} + 2 b^{2} - c^{2}}$

D. $\sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 c^{2}}$

Câu 6 :

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = (x^{3} + 3 x^{2} - 72 x + 90) + m$ trên đoạn $(- 5; 5)$ là 2018. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. $1600 < m < 1700$

B. $m < 1618$

C. $1500 < m < 1600$

D. $m = 400$

Câu 7 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến $(S C D)$ bằng 4. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị lớn nhất của V

A. $32 \sqrt{3}$

B. $8 \sqrt{3}$

C. $16 \sqrt{3}$

D. $\frac{16 \sqrt{3}}{3}$

Câu 8 :

Một khối lăng trụ có chiều cao 2a và diện tích đáy bằng $2 a^{2} .$ Tính thể tích khối lăng trụ

A. $V = 4 a^{3}$

B. $V = \frac{4 a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{4 a^{2}}{3}$

Câu 9 :

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

A. $y = \sin x - \cos x$

B. $y = 2 \sin x$

C. $y = 2 \sin (- x)$

D. $y = - 2 \cos x$

Câu 10 :

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{4} - 4 x^{2} + 3.$ Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

A. $S = 1$

B. $S = \frac{1}{2}$

C. $S = 4$

D. $S = 2$

Câu 11 :

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x + 1}$ có đồ thị $(C) .$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d : y = m x + \frac{m + 1}{2}$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai nghiệm phân biệt A, B sao cho $O A^{2} + O B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất (O là gốc tọa độ).

A. $m = 1$

B. $m > 0$

C. $m \pm 1$

D. $m = 2$

Câu 12 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m x + m$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$

A. $m \leq 11$

B. $m \geq 3$

C. $- 1 \leq m \leq 3$

D. $m < 3$

Câu 13 :

Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số $f = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ và trục tung.

A. $M (0; - 2)$

B. $M (0; - \frac{1}{2})$

C. $M (\frac{1}{2}; 0)$

D. $M (- \frac{1}{2}; 0)$

Câu 14 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{(m + 1) x + 2 m + 2}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; + \infty) .$

A. $- 1 < m < 2$

B. $m \geq 1$

C. $(\begin{matrix} m < 1 \\ m > 2 \end{matrix})$

D. $1 \leq m < 2$

Câu 15 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} + (m - 1) \sqrt{4 - x^{2}}$ có 3 điểm cực trị.

A. $(- 5; 7) \ (1)$

B. $(- 5; 7) \ (1)$

C. $(- 1; 3) \ (1)$

D. $(- 1; 3) \ (1)$

Câu 16 :

Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng (P) chứa AM và song song BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện, đặt V ₁ là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và V ₂ là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD. Tính $\frac{V_{2}}{V_{1}} .$

A. $\frac{V_{2}}{V_{1}} = 3$

B. $\frac{V_{2}}{V_{1}} = 1$

C. $\frac{V_{2}}{V_{1}} = 2$

D. $\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{3}{2}$

Câu 17 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{- x + 1}$ là đường cong trong hình nào dưới đây?

A.

B.

C.

D.

Câu 18 :

Cho đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 m x + 1$ có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tạo O (O là gốc tọa độ). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $- 1 < m < \frac{1}{3}$

B. $1 < m < 3$

C. $- \frac{1}{2} < m < 1$

D. $- 2 < m < 0$

Câu 19 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $x = 0$

B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $x = 2$

C. Gía trị lướn nhất của hàm số bằng $- 1$

D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $(2; - 5)$

Câu 20 :

Điểm cực tiểu của hàm số $y = x^{4} + x^{2} + 1$

A. $x = 0$

B. $x = - 1$

C. $x = - 2$

D. $x = 1$

Câu 21 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x {(x - 1)}^{2} (2 x + 3) .$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 22 :

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu cặp mặt phẳng song song với nhau lần lượt chứa a bà b?

A. Vô số

B. Không có cặp mặt phẳng nào

C. 2

D. 1

Câu 23 :

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Khối mười hai mặt đều và khối mười mặt đầu có cùng số đỉnh

B. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có một tâm đối xứng

C. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4

D. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh

Câu 24 :

Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, DA sao cho $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A B}, \vec{B N} = \frac{2}{3} \vec{B C}, \vec{A Q} = \frac{1}{2} \vec{A D}$ và $\vec{D P} = k \vec{D C} .$ Tìm k để bôn điểm P, Q, M, N cùng nằm trên một mặt phẳng.

A. $k = - 2$

B. $k = \frac{1}{2}$

C. $k = - \frac{1}{2}$

D. $k = 2$

Câu 25 :

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x .$

A. $(1; 3)$

B. $(- 3; - 1)$

C. $(- 1; 3)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Câu 26 :

Trong trò chơi gieo ngẫu nhiên đồng xu nhiều lần liên tiếp, hỏi phải gieo ít nhất bao nhiêu lần để xác suất được mặt ngửa nhỏ hơn $\frac{1}{100} .$

A. 7

B. 8

C. 9

D. 6

Câu 27 :

Có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A; 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ mà 4 người này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên?

A. 242

B. 255

C. 215

D. 220

Câu 28 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = - x^{3} + 2 m x^{2} - m^{2} x - 2$ đạt cực tiểu tại $x = 1.$

A. $(\begin{matrix} m = - 1 \\ m = 3 \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} m = 1 \\ m = 3 \end{matrix})$

C. $m = 3$

D. $m = 3$

Câu 29 :

Xét trong mặt phẳng, hình nào không có trục đối xứng trong các hình dưới đây?

A. Hình chữ nhật

B. Hình tam giác đều

C. Hình thang cân

D. Hình bình hành

Câu 30 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{a \sin x - 2}{2 \sin x - a}$ đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{2 π}{3}) .$

A. $- 2 \leq a \leq 2$

B. $- 2 < a < 2$

C. $- 2 < a \leq \sqrt{3}$

D. $(\begin{matrix} a > 2 \\ a < - 2 \end{matrix})$

Câu 31 :

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác nhọn, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trực tâm của tam giác ABC. Hỏi trong các mặt bên của hình lăng trụ, có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 32 :

Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Biết $(\begin{matrix} a + b + c = 26 \\ a^{2} + b^{2} + c^{2} = 364 \end{matrix}) .$ Tìm b.

A. $b = - 1$

B. $b = 10$

C. $b = 6$

D. $b = 4$

Câu 33 :

Cho hình đa diện đều 12 mặt thuộc $(p, q) .$ Tính $p - q .$

A. 1

B. -1

B. -2

D. 2

Câu 34 :

các dãy số dưới đây, dãy số nào không là cấp số nhân lùi vô hạn?

A. Dãy số $\frac{1}{3}; \frac{1}{9}; \frac{1}{27}; ..., \frac{1}{3^{n}}; ...$

B. $1; - \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; - \frac{1}{8}; \frac{1}{16}; ...; {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}; ...$

C. Dãy số $\frac{3}{3}; \frac{4}{9}; \frac{8}{27}; ..., {(\frac{2}{3})}^{2}; ...$

D. $\frac{3}{2}; \frac{9}{4}; \frac{29}{8}; ...; {(\frac{3}{2})}^{n}; ...$

Câu 35 :

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $(1; 3) ?$

A. $y = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2}$

B. $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$

C. $y = \sqrt{x^{2} + 1}$

D. $y = \frac{x + 1}{x + 2}$

Câu 36 :

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x + 1} ?$

A. x=0

B. y=1

C. y=0

D. x= -1

Câu 37 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình bên. Tìm số nghiệm của phương trình $3 (f (x)) - 7 = 0.$

A. 0

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 38 :

Chu vi của một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạnh đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai $d = 3.$ Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44. Tính số cạnh của đa giác.

A. 6

B. 4

C. 9

D. 5

Câu 39 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 40 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} - 2 x - m} - x - 1}$ có hai tiệm cận đứng

A. $m \geq 4$

B. $- 5 < m \leq 4$

C. $m > - 5$

D. $(\begin{matrix} - 5 < m \leq 4 \\ m \neq - 1 \end{matrix})$

Câu 41 :

Cho phương trình $x^{12} + 1 = 4 x^{4} \sqrt{x^{n} - 1} .$ Tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình có nghiệm

A. $n = 6$

B. $n = 3$

C. $n = 5$

D. $n = 1$

Câu 42 :

Gọi M và m tương ứng giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số $y = \frac{x^{3} + x^{2} + x}{{(x^{2} + 1)}^{2}} .$ Tính giá trị $M + m$

A. 1

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 43 :

Tính đạo hàm hàm số $y = \sin 2 x - \cos x$

A. $y' = 2 \cos 2 x + \sin x$

B. $y' = 2 \cos x - \sin x$

C. $y' = 2 \sin x + \cos 2 x$

D. $y' = 2 \cos x + \sin x$

Câu 44 :

Xét hình chóp từ giác đều S.ABCD có tam giác SAC nội tiếp trong đường tròn có bán kính bằng 9. Gọi d là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và T là diện tích tứ giác ABCD. Tính d khi biểu thức $P = d . T$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $d = 10$

B. $d = 17$

C. $d = 15$

D. $d = 12$

Câu 45 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $\sin^{2} x + \sin x \cos x = m$ có nghiệm

A. $(- \frac{1}{4}; \frac{1}{4})$

B. $(- \sqrt{2}; \sqrt{2})$

C. $(\frac{2 - \sqrt{2}}{2}; \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

D. $(\frac{1 - \sqrt{2}}{2}; \frac{1 + \sqrt{2}}{2})$

Câu 46 :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn $(- 1; 2)$

A. $max_{(- 1; 2)} y=11$

B. $max_{(- 1; 2)} y=10$

C. $max_{(- 1; 2)} y=15$

D. $max_{(- 1; 2)} y=6$

Câu 47 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $A, A B = a .$ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ VÀ $S A = a \sqrt{3} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

B. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

C. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$

D. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

Câu 48 :

Hình nào dưới đây không phải đa diện

A.

B.

C.

D.

Tổng hợp đề thi thử thpt quóc gia môn Toán hay nhất có lời giải (Đề số 3)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập