Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thử thpt quóc gia môn Toán hay nhất có lời giải (Đề số 2)

Câu 1 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn $(- 1; 2)$ đạt giá trị $x - x_{0} .$ Gía trị $x_{0}$ bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{8}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu 2 :

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Biết diện tích tam giác $S A B$ là $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ , khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(S A C)$ là

A. $\frac{a \sqrt{10}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{10}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu 3 :

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 - 3 x^{2}}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{- 3 x}{\sqrt{2 - 3 x^{2}}}$

B. $\frac{1}{2 \sqrt{2 - 3 x^{2}}}$

C. $\frac{- 6 x}{2 \sqrt{2 - 3 x^{2}}}$

D. $\frac{3 x}{\sqrt{2 - 3 x^{2}}}$

Câu 4 :

Cho hình chóp $S . A B C$ trong đó $S A, A B, B C$ vuông góc với nhau từng đôi một. Biết $S A = 3 a, A B = a \sqrt{3}, B C = a \sqrt{6} .$ Khoảng cách từ B đến SC bằng:

A. $2 a \sqrt{3}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $a \sqrt{2}$

D. $2 a$

Câu 5 :

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác vuông cân tại đỉnh A, mặt bên $B C C' B'$ là hình vuông, khoảng cách giữa $A B' v à C C'$ bằng a. Thể tích của khối trụ $A B C . A' B' C'$ .

A. $a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. $\sqrt{2} a^{3}$

Câu 6 :

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông, $\frac{S B}{\sqrt{2}} = \frac{S C}{\sqrt{3}} = a .$ Cạnh $S A ⊥ (A B C D)$ , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(S C D)$ bằng:

A. $\frac{a}{\sqrt{6}}$

B. $\frac{a}{3}$

C. $\frac{a}{\sqrt[]{3}}$

D. $\frac{a}{\sqrt[]{2}}$

Câu 7 :

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ vuông góc với đường thẳng $y = - \frac{1}{9} x$ là

A. $y = - \frac{1}{9} x + 18; y = - \frac{1}{9} x + 5$

B. $y = \frac{1}{9} x + 18; y = \frac{1}{9} x - 14$

C. $y = 9 x + 18; y = 9 x - 14$

D. $y = 9 x + 18; y = 9 x + 5$

Câu 8 :

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 5$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- 1; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$

Câu 9 :

Cho hàm số $y = \sin 2 x$ .Hãy chọn câu đúng

A. $y^{2} + {(y')}^{2} = 4$

B. $4 y - y'' = 0$

C. $4 y + y'' = 0$

D. $y = y' \tan 2 x$

Câu 10 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn $(- 1; 2)$ đạt giá trị $x - x_{0} .$ Gía trị $x_{0}$ bằng

A. 1

B. 2

C. -2

D. -1

Câu 11 :

Gọi $M$ và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 2 x - 4 \sqrt{6 - x}$ trên $(- 3; 6)$ . Tổng $M + m$ có giá trị là

A. -6

B. -12

C. -4

D. 18

Câu 12 :

Xét bốn mệnh đề sau:

$(1)$ : Hàm số $y = s inx$ có tập xác định là $R$

$(2)$ : Hàm số $y = c osx$ có tập xác định là $R$

$(3)$ Hàm số $y = \tan x$ có tập xác định là $R$

$(4)$ Hàm số $y = \cot x$ có tập xác định là $R$

Tìm số phát biểu đúng.

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Câu 13 :

Cho hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} - m x^{2} + 3 x + 1$ ( $m$ là tham số thực ). Tìm giá trị nhỏ nhất của $m$ để hàm số trên luôn đồng biến trên $R$ .

A. $m = 3$

B. $m = - 2$

C. $m = 1$

D. $m = 0$

Câu 14 :

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}$ là

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 15 :

Hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a < 0; b > 0; c > 0$

B. $a < 0; b > 0; c < 0$

C. $a > 0; b < 0; c < 0$

D. $a < 0; b < 0; c < 0$

Câu 16 :

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ . Mặt bên $S A B$ là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $(A B C D)$ .Thể tích khối chóp $S . A B C D$ là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Câu 17 :

Đồ thị của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1$ và đồ thị hàm số $y = 3 x^{2} - 2 x - 1$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 18 :

Cho lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $A$ ; $B C = 2 a; A B C = 30^{0}$ . Biết cạnh bên của lăng trụ bằng $2 a \sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ là:

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $6 a^{3}$

C. $3 a^{3}$

D. $2 a^{3} \sqrt{3}$

Câu 19 :

Cho hình chop $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông.Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm của $S B, S D$ .Tỉ số $\frac{V_{S . A E F}}{V_{S . A B C D}}$ bằng:

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 20 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x}$ có bao nhiêu tiệm cận?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 21 :

Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1,2,3,4,5?

A. $A_{5}^{4}$

B. $P_{5}$

C. $C_{5}^{4}$

D. $P_{4}$

Câu 22 :

Tìm $m$ để hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m + m^{4} - 5$ đạt cực tiểu tại $x = - 1$

A. $m = - 1$

B. $m = 1$

C. $m \neq - 1$

D. $m \neq 1$

Câu 23 :

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{x - 1}$

A. $2 y - 1 = 0$

B. $2 x - 1 = 0$

C. $x - 2 = 0$

D. $y - 2 = 0$

Câu 24 :

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là $A B C$ là tam đều cạnh $a$ . Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(A B C)$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh $B C$ . Biết tam giác $S B C$ là tam giác đề. Tính số đo của góc giữa $S A$ và $(A B C)$

A. $30^{0}$

B. $75^{0}$

C. $60^{\circ}$

D. $45^{0}$

Câu 25 :

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là $A B C D$ là hình chữ nhật có $A B = a; B C = 2 a .$ Hai mp $(S A B)$ và mp $(S A D)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh $S C$ hợp với mặt đáy một góc $60^{\circ}$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ theo $a$

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{3}$

B. $2 a^{3} \sqrt{15}$

C. $2 a^{3}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{9}$

Câu 26 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $(0; 4)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại $x = 4$

B. Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$

C. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3$

D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$

Câu 27 :

Phương trình lượng giác: $2 \cos x + \sqrt{2} = 0$ có nghiệm là:

A. $(\begin{matrix} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{- π}{4} + k 2 π \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{- 3 π}{4} + k 2 π \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = \frac{7 π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{- 7 π}{4} + k 2 π \end{matrix})$

Câu 28 :

Tập hợp các giá trị của $m$ để đồ thị của hàm số $y = \frac{2 x - 1}{(m x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{2} + 4 m + 1)}$ có đúng 1 đường tiệm cận lầlà

A. $(- \infty; - 1) \cup (0) \cup (1; + \infty)$

B. $\emptyset$

C. $(0)$

D. ${0} \cup (1; + \infty)$

Câu 29 :

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$ là:

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

Câu 30 :

Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{m - c osx}{\sin^{2} x}$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{3}; \frac{π}{2})$

A. $m \leq 0$

B. $m \leq 2$

C. $m \geq 1$

D. $m \leq \frac{5}{4}$

Câu 31 :

Đáy của lăng trụ đứng tam giác $A B C . A' B' C'$ là tam giác đều cạnh $a = 4$ bết diện tích tam giác $A' B' C'$ bằng $8$ . Thể tích khối lăng trụ là:

A. $2 \sqrt{3}$

B. $4 \sqrt{3}$

C. $8 \sqrt{3}$

D. $16 \sqrt{3}$

Câu 32 :

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có ba kích thước $A B = a, A D = 2 a, {AA}_{1} = 3 a .$ Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A_{1} B D)$ bằng bao nhiêu

A. $a$

B. $\frac{7}{6} a$

C. $\frac{5}{7} a$

D. $\frac{6}{7} a$

Câu 33 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên:

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \frac{- x + 2}{2 x - 1}$

B. $y = \frac{x + 2}{2 x - 1}$

C. $y = \frac{- x - 2}{2 x - 1}$

D. $y = \frac{x + 2}{2 x - 1}$

Câu 34 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^{3} + x^{2} - (2 m + 1) x + 4$ có đúng hai cực trị .

A. $m > - \frac{2}{3}$

B. $m > - \frac{4}{3}$

C. $m < - \frac{2}{3}$

D. $m < \frac{4}{3}$

Câu 35 :

Đường thẳng $Δ : y = - x + k$ cắt đồ thị $(C)$ của hàm số $y = \frac{x - 3}{x - 2}$ tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi:

A. $k = 1$

B. Với mọi $k \in R$

C. Với mọi $k \neq 0$

D. $k = 0$

Câu 36 :

Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cực trị

A. $y = \sqrt{x}$

B. $y = \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 3 x - 1$

C. $y = - x^{4} - x^{2} + 1$

D. $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$

Câu 37 :

Cho hàm số $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 3$ . Tìm khẳng định sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$

Câu 38 :

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thang vuông tại A và D , $S A B$ là tam giác đều cạnh $2 a$ và mặt phẳng $(S A B)$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S B C)$

A. $\frac{2}{\sqrt{7}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{6}}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$

Câu 39 :

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , $S D = \frac{a \sqrt{17}}{2}$ . Hình chiếu vuông góc $H$ của $S$ lên mặt $(A B C D)$ là trung điểm của đoạn $A B$ . Gọi $K$ là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đường $S D$ và $H K$ theo $a$

A. $\frac{a \sqrt{3}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{21}}{5}$

D. $\frac{3 a}{5}$

Câu 40 :

Cho hàm số $f (x) = m x^{4} - (m + 1) x^{2} + (m + 1)$ .Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ là

A. $(- 1; \frac{1}{3})$

B. $(- 1; 0) \cup (\frac{1}{3})$

C. $(0; \frac{1}{3}) \cup (- 1)$

D. $(0; - 1; \frac{1}{3})$

Câu 41 :

Tìm $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$ tại 4 điểm phân biệt.

A. $2 < m < 3$

B. $m > 2$

C. $1 < m < 2$

D. $m < 2$

Câu 42 :

Hình chóp tam giác đều $S . A B C$ có cạnh đáy bằng $3 a$ , cạnh bên bằng $3 a$ . Tính khoảng cách $h$ từ đỉnh $S$ tới mặt phẳng đáy $(A B C)$ .

A. $h = a$

$h = a \sqrt{6}$ B.

C. $h = \frac{3}{2} a$

D. $h = a \sqrt{3}$

Câu 43 :

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là $A B C$ là tam giác vuông $B A = B C = a$ , cạnh bên $AA' = a \sqrt{2}$ .Gọi $M$ là trung điểm của $B C$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A M, B' C'$ .

A. $d (A M, B' C) = \frac{a \sqrt{7}}{7}$

B. $d (A M, B' C) = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $d (A M, B' C) = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $d (A M, B' C) = \frac{a \sqrt{5}}{5}$

Câu 44 :

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} + 3$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 2; 0) v à (2; + \infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2) v à (0; 2)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 2) v à (2; + \infty)$

Câu 45 :

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$ , $A B = a, B C = a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt đáy là trung điểm của cạnh $A C$ .Biết $S B = a \sqrt{2} .$ Tính theo $a$ khoảng cách từ $H$ đến mặt phẳng $(S A B)$

A. $\frac{7 a \sqrt{21}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{a \sqrt{21}}{3}$

D. $\frac{3 a \sqrt{21}}{7}$

Câu 46 :

Một khối chóp tam giác có đáy là một tam giác đều cạnh bằng $6 c m$ . Một cạnh bên có độ dài bằng $3 c m$ và tạo với đáy một góc $60^{\circ}$ .Thể tích của khối chóp đó là:

A. $27 c m^{3}$

B. $\frac{27}{2} c m^{3}$

C. $\frac{81}{2} c m^{3}$

D. $\frac{9 \sqrt{3}}{2} c m^{3}$

Câu 47 :

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , tam giác đều $S A B$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi $H, K$ lần lượt là trung điểm của $A B, C D$ .Ta có tam giác tạo bởi hai mặt phẳng $(S A B) v à (S C D)$ bằng:

A. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 48 :

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = \frac{2 x - 3}{2 x - 2}$

B. $y = \frac{x}{x - 1}$

C. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

D. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

Câu 49 :

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} + 8}$ .Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Cực đại của hàm số bằng $\frac{1}{4}$

B. Cực đại của hàm số bằng $- \frac{1}{8}$

C. Cực đại của hàm số bằng $2$

D. Cực đại của hàm số bằng -4

Tổng hợp đề thi thử thpt quóc gia môn Toán hay nhất có lời giải (Đề số 2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập