Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thử môn Toán mới nhất có lời giải chi tiết (Đề số 3)

Câu 1 :

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy $(A B C), S A = a \sqrt{2} .$ . Đáy ABC vuông tại $A, A B = a, A C = 2 a$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $a^{3} \sqrt{2}$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Câu 2 :

Gọi l, h, R l ầ n lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón (N). Diện tích toàn phần của hình nón (N) là

A. $S_{T P} = π R l + π R^{2}$

B. $S_{T P} = 2 π R l + 2 π R^{2}$

C. $S_{T P} = π R l + 2 π R^{2}$

D. $S_{T P} = π R h + π R^{2}$

Câu 3 :

Cho số phức $z = - i (3 i + 4) .$ Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A. Phần thực 3 và phần ảo 4i

B. Phần thực 3 và phần ảo 4

C. Phần thực 3 và phần ảo -4

D. Phần thực 3 và phần ảo -4i

Câu 4 :

Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ $\vec{a} = (- 4; 5; - 3)$ và $\vec{b} = (2; - 2; 3) .$

.Véc tơ $\vec{x} = \vec{a} + 2 \vec{b}$ có tọa độ là

A. $(- 2; 3; 0)$

B. $(0; 1; - 1)$

C. $(0; 1; 3)$

D. $(- 6; 8; - 3)$

Câu 5 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x- 3 z+ 2 = 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

A. $\vec{n} = (1; - 3; 0)$

B. $\vec{n} = (1; - 3; - 1)$

C. $\vec{n} = (1; - 3; 1)$

D. $\vec{n} = (1; 0; - 3)$

Câu 6 :

Cho hàm số bậc hai $y = f (x) = x^{4} - 5 x^{2} + 4$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ và trục hoành (miền phẳng được tô đậm trên hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. $S = \int_{- 2}^{2} (f (x)) d x$

B. $S = 2 \int_{0}^{2} (f (x)) d x$

C. $S = 2 (\int_{0}^{1} f (x) d x) + 2 (\int_{1}^{2} f (x) d x)$

D. $S = 2 (\int_{0}^{2} f (x) d x)$

Câu 7 :

Cho hàm số f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Tọa độ điểm cực tiểu của (C) là

A. (0;-2)

B. (0;-4)

C. (1;0)

D. (-2;0)

Câu 8 :

Cho hàm số bậc hai y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. $(- 1; 3)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(- 2; 0)$

D. $(- \infty; - 2)$

Câu 9 :

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 4 x + 3)}^{π}$ là

A. $ℝ \ (1; 3)$

B. $(- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

C. $(1; 3)$

D. $(- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

Câu 10 :

Hàm số $f (x) = 2^{3 x - 1}$ có đạo hàm

A. $f' (x) = {3.2}^{3 x - 1}$

B. $f' (x) = {3.2}^{3 x - 1} . l n 2$

C. $f' (x) = (3 x - 1) 2^{3 x - 2}$

D. $f' (x) = (3 x - 1) 2^{3 x - 2} . l n 2$

Câu 11 :

Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là

A. $1$

B. $4!$

C. 5

D. $5!$

Câu 12 :

Cho f(x), g(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ số $k \in ℝ$ và C là một hằng số tùy ý. Xét 4 mệnh đề sau

$(I) : (\int f (x) d x)' = f (x)$

$(I I) : \int k f (x) d x = k \int f (x) d x$

$(I I I) : \int (f (x) + g (x)) d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$

$(I V) : \int x^{2} d x = \frac{x^{3}}{3} + C$

Số mệnh đề đúng là

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 13 :

Đồ th ị hàm số $y = \frac{x + 3}{x^{2} - 4}$ có bao nhiêu tiệm cận?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 14 :

Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M, N l ầ n luợt là trung điểm của AB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Đặt V là thể tích của khối tứ diện ABCD, là thể tích của khối tứ diện MNBC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $\frac{V_{1}}{V} = \frac{1}{4}$

B. $\frac{V_{1}}{V} = \frac{1}{2}$

C. $\frac{V_{1}}{V} = \frac{1}{3}$

D. $\frac{V_{1}}{V} = \frac{2}{3}$

Câu 15 :

Cho biết $\int_{1}^{5} \frac{3 d x}{x^{2} + 3 x} = a l n 5 + b l n 2 (a, b \in ℤ) .$ Mệnh đề nào sau đây đúng

A. $2 a - b = 0$

B. $a - b = 0$

C. $a + 2 b = 0$

D. $a + b = 0$

Câu 16 :

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x^{2} + (m + 2) x - m$ . Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên $ℝ$

A. $S = (- \infty; 2]$

B. $S = (- \infty; 2)$

C. $S = [2; + \infty)$

D. $S = (2; + \infty)$

Câu 17 :

Cho $a = l o g 3, b = l n 3.$ Mệnh đề nào sau đây đúng

A. $\frac{a}{b} = \frac{e}{10}$

B. $10^{a} = e^{b}$

C. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{10^{e}}$

D. $10^{b} = e^{a}$

Câu 18 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1;-3;2). Gọi M, N, P l ầ n lượt là hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox, Oy,Oz. Phương trình mặt phẳng ( MNP ) là

A. $x - \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1$

B. $x + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1$

C. $x - \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 0$

D. $6 x - 2 y + 3 z + 6 = 0$

Câu 19 :

Cho hàm số cóđạo hàm trên $ℝ$ và $f' (x) > 0, \forall x \in ℝ$ biết f(3)=1. Chọn mệnh đúng

A. $f (4) = 0$

B. $f (2019) > f (2020)$

C. $f (1) = 3$

D. $f (5) + 1 > f (1) + f (2)$

Câu 20 :

Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 c o s x - x$ là

A. $2 \sin x - \frac{x^{2}}{2} + C$

B. $- 2 \sin x - x^{2} + C$

C. $2 \sin x - 1 + C$

D. $- 2 \sin x - \frac{x^{2}}{2} + C$

Câu 21 :

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB= a, BC=2 a, A'B vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và góc giữa A'C và mặt phẳng (ABC) bằng $30^{0}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $3 a^{3}$

C. $a^{3}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Câu 22 :

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. $a > 0, b > 0, c < 0$

B. $a < 0, b > 0, c < 0$

C. $a > 0, b < 0, c < 0$

D. $a > 0, b > 0, c > 0$

Câu 23 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1} .$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x = \frac{1}{2}$

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y =2

C. Hàm số gián đoạn tại x = -1

D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

Câu 24 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (2; - 1; 4), B (3; 2; - 1)$ và mặt phẳng (P): $x + y + 2 z - 4 = 0$ . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phuơng trình là

A. $11 x - 7 y - 2 z + 21 = 0$

B. $11 x + 7 y - 2 z - 7 = 0$

C. $11 x - 7 y - 2 z - 21 = 0$

D. $11 x + 7 y - 2 z + 7 = 0$

Câu 25 :

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập ph ư ơng có cạnh bằng a

A. $V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $V = 4 {πa}^{3} \sqrt{3}$

C. $V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $V = \frac{4 {πa}^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 26 :

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên nh ư hình vẽ bên?

A. $y = \frac{x + 3}{x - 2}$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$

C. $y = \frac{2 x - 3}{x + 2}$

D. $y = \frac{2 x - 5}{x - 2}$

Câu 27 :

Gọi A, B lần lượt là 2 điểm biểu diễn số phức $z_{1}, z_{2}$ trong mặt phẳng phức ở hình vẽ bên. Tính $(z_{1} - z_{2})$

A. $\frac{\sqrt{17}}{2}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{17}$

D. $\sqrt{29}$

Câu 28 :

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 4 x + 8)$ . Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $f' (x) \leq 0$ là số nào sau đây

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 29 :

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó ?

A. $y = {(\frac{3}{π})}^{x}$

B. $y = {(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{e})}^{x}$

C. $y = {(\sqrt{2020} - \sqrt{2019})}^{x}$

D. $y = \log_{\frac{1}{2}} (x + 4)$

Câu 30 :

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 3$ công bội q= -2 biết $u_{n} = 192$ . Tìm n?

A. $n = 7$

B. $n = 5$

C. $n = 6$

D. $n = 8$

Câu 31 :

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt c ầ u (S) có tâm I(1;-4;2) và diện tích $64 π$

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 16$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$

Câu 32 :

Trong không gian Oxyz, cho đường th ẳ ng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$

và mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z - 1 = 0.$ Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng

A. $60^{o}$

B. $30^{o}$

C. $45^{o}$

D. $90^{o}$

Câu 33 :

Cho hàm số $f (x) = 3^{x} - 3^{- x}$ . Gọi $m_{1}, m_{2}$ là các giá trị thực của tham số m để $f (3 \log_{2} m) + f (\log_{2}^{2} m + 2) = 0.$ Tính $T = m_{1} . m_{2}$

A. $T = \frac{1}{8}$

C. $T = \frac{1}{2}$

D. $T = 2$

Câu 34 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [2,3] và $\int_{2}^{3} (x - 2) f' (x) d x = a, f (3) = b .$ Tính tích ph ân $\int_{2}^{3} f (x) d x$ theo a và b

A. $- a - b$

B. $b - a$

D. $a + b$

Câu 35 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; $A B = B C = 1, A D = 2.$ Các mặt chéo $(S A C)$ và $(S B D)$ cùng vuông góc với mặt đáy $(A B C D) .$ Biết góc giữa hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(A B C D)$ bằng $60^{0}$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng $(S A B)$ là

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $\sqrt{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 36 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Phương trình $(f (1 - 2 x) + 2) = 5$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ph â n biệt

A. 5

B. 4

C. 3

D. 6

Câu 37 :

Cho hàm số $y = f (x) .$ Hàm số $y = f' (x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên .

Hàm số $y = f (3 - e^{x})$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 1)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(\ln 2; \ln 4)$

D. $(\ln 2; 4)$

Câu 38 :

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $z - (2 + 3 i) \bar{z} = 1 - 9 i .$ Tính $T = a b + 1$

A. $T = - 2$

B. $T = - 0$

C. $T = 1$

D. $T = - 1$

Câu 39 :

Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh, tất cả các bi có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ng ẫ u nhiên 6 bi từ hộp đó. Tính xác suất để 6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng

A. $\frac{5}{442}$

B. $\frac{75}{442}$

C. $\frac{40}{221}$

D. $\frac{35}{221}$

Câu 40 :

Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2 (tham khảo hình vẽ). Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó là

A. $V = 8 π$

B. $V = 7 π$

C. $V = \frac{8 π \sqrt{3}}{3}$

D. $V = \frac{7 π \sqrt{3}}{3}$

Câu 41 :

Cho hàm số $y = - x^{3} + 2 (m + 1) x^{2} - 3 (m^{2} - 1) x + 2$ có đồ thị $(C_{m}) .$ Gọi M là điểm thuộc đồ thị có hoành độ $x_{M} = 1.$ Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho tiếp tuyến của $(C_{m})$ tại điểm M song song với đường thẳng $y = - 3 x + 4.$

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 42 :

Trong không gian Oxyz, cho đuờng th ẳ ng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{2}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + z - 5 = 0.$ Đ ư ờng th ẳ ng nằm trong mặt phẳng ( P ) cắt và vuông góc với đư ờng th ẳ ng d có ph ư ơng trình là

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 4}$

B. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 3}{- 4}$

C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 4}$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 5} = \frac{z - 3}{- 4}$

Câu 43 :

Dân số hiện nay của tỉnh X là 1,8 triệu người. Biết rằng trong 10 năm tiếp theo, tỷ lệ tăng dân số bình quân hàng năm của tỉnh X luôn giữ mức 1,4%. Dân số của tỉnh X sau 5 năm (tính từ hiện nay) gần nhất với số liệu nào sau đây?

A. 1,9 triệu người

B. 2,2 triệu người

C. 2,1 triệu người

D. 2,4 triệu người

Câu 44 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên $ℝ$ . Biết $f' (- 2) = - 8, f' (1) = 4$ và đồ thị của hàm số f`(x) như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y = 2 f (x - 3) + 16 x + 1$ đạt giá trị lớn nhất tại $x_{0}$ thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(0; 4)$

B. $(4; + \infty)$

C. $(- \infty; 1)$

D. $(- 2; 1)$

Câu 45 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ . Hàm số y=f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $g (x) = (2 f^{2} (x) + 3 f (x) + m)$ có đúng 7 điểm cực trị, biết $f (a) = 1, f (b) = 0,$ $\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty, \lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty$

A. $S = (- 5; 0)$

B. $S = (- 8; 0)$

C. $S = (- 8; \frac{1}{6})$

D. $S = (- 5; \frac{9}{8})$

Câu 46 :

Cho 3 số phức $z, z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $(z - 1 + 2 i) = (z + 3 - 4 i), (z_{1} + 5 - 2 i) = 2, (z_{2} - 1 - 6 i) = 2.$ Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = (z - z_{1}) + (z - z_{2}) + 4$

A. $\frac{2 \sqrt{3770}}{13}$

B. $\frac{\sqrt{10361}}{13}$

C. $\frac{\sqrt{3770}}{13}$

D. $\frac{\sqrt{10361}}{26}$

Câu 47 :

(Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;3), B(5;2;-1) và hai điểm M, N thay đổi trên mặt phẳng (Oxy) sao cho điểm I(1;2;0) luôn là trung điểm của MN. Khi biểu thức $P = M A^{2} + 2 N B^{2} + \bar{M A} . \bar{N B}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $T = 2 x_{M} - 4 x_{N} + 7 y_{M} - y_{N}$

A. T= -10

B. T= -12

C. T= -11

D. T= -9

Câu 48 :

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N l ầ n lượt thay đổi trên các đoạn $A B_{1}$ và $B C_{1}$ sao cho MN luôn tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc $60^{0}$ (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn MN là

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $2 (\sqrt{2} - 1)$

C. $2 (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

D. $\sqrt{3} - 1$

Câu 49 :

Cho hàm số f (x) có đạo hàm xác định trên $ℝ$ và thỏa mãn $f' (x) + 4 x - 6 x . e^{x^{2} - f (x) - 2019} = 0$ và f(0)= -2019. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình f(x)< 7 là

A. 91

B. 46

C. 45

D. 44

Câu 50 :

Biết rằng có số thực a>0 sao cho $a^{3 c o s 2 x} \geq 2 c o s^{2} x, \forall x \in ℝ .$ Chọn mệnh đề đúng .

A. $a \in (\frac{5}{2}; \frac{7}{2})$

B. $a \in (\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

C. $a \in (\frac{7}{2}; \frac{9}{2})$

D. $a \in (\frac{3}{2}; \frac{5}{2})$

Câu 51 :

Biết rằng có số thực a>0 sao cho $a^{3 \cos (2 x)} \geq 2 \cos^{2} (x), \forall x \in ℝ$ . Chọn mệnh đề đúng .

A. $a \in (\frac{1}{3}; \frac{3}{2})$

B. $a \in (\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

C. $a \in (\frac{7}{2}; \frac{9}{2})$

D. $a \in (\frac{3}{2}; \frac{5}{2})$

Tổng hợp đề thi thử môn Toán mới nhất có lời giải chi tiết (Đề số 3)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập