Megaedu.AI - Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 23)

Câu 1 :

Kết quả giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x + 1}{x - 1}$ là:

A.1

B.-2

C.2

D.-1

Câu 2 :

Giá trị của ${(\sqrt{a})}^{3 \log_{a} 4}$ bằng

A.2

B.3

C.4

D.8

Câu 3 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ là:

A.5

B.2

C.3

D.4

Câu 4 :

Giá trị của $\log_{a^{3}} a$ với $a > 0 v à a \neq 1$ bằng

A.3

B. $\frac{1}{3}$

C.-3

D. $\frac{- 1}{3}$

Câu 5 :

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

C. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$

D. $y = - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 1$

Câu 6 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại $C, (S A B) ⊥ (A B C), S A = S B,$ $I$ là trung điểm AB Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:

A. Góc $\overset{⏜}{S C I}$

B. Góc $\overset{⏜}{S C A}$

C. Góc $\overset{⏜}{I S C}$

D. Góc $\overset{⏜}{S C B}$

Câu 7 :

Hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ đồng biến trên

A. $(2; + \infty)$

B. $ℝ$

C. $(- \infty; 2) v à (2; + \infty)$

D. $(- \infty; - 1) v à (- 1; + \infty)$

Câu 8 :

Cho điểm $M (2; - 3) v à \vec{v} = (4; 1)$ . Tìm tọa độ điểm M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến $\overset{⇀}{v}$ .

A. $M' (- 2; - 4)$

B. $M' (6; - 2)$

C. $M' (2; 4)$

D. $M' (- 2; 6)$

Câu 9 :

Gọi T=[ a;b] là tập giá trị của hàm số $f (x) = x + \frac{9}{x}$ với $x \in (2; 4) .$ Khi đó b-a

A.6

B. $\frac{13}{2}$

C. $\frac{25}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 10 :

Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị $(C_{m}) : y = (x - 2) (x^{2} - m x - m^{2} - 3)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?

A.3

B.1

C.2

D.4

Câu 11 :

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $0 < a \neq 1 v à b c > 0.$ Trong các khẳng định sau:

$I . \log_{a} (b c) = \log_{a} b + l o g_{a} c$

$I I . \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} b - l o g_{a} c$

$I I I . \log_{a} {(\frac{b}{c})}^{2} = 2 \log_{a} \frac{b}{c}$

$I V . \log_{a} b^{4} = 4 \log_{a} b$

Có bao nhiêu khẳng định đúng

A.2

B.3

C.1

D.0

Câu 12 :

Cho đồ thi hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + 2 x (C) .$ Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hoành độ các điểm M,N trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $y = - x + 2017.$ Khi $x_{1} + x_{2}$ là:

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{- 4}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D.-1

Câu 13 :

Điều kiện xác định của hàm số $y = \frac{1 - s inx}{\cos x}$ là

A. $x \neq \frac{π}{2} + k 2 π$

B. $x \neq - \frac{π}{2} + k 2 π$

C. $x \neq \frac{π}{2} + k π$

D. $x \neq k π$

Câu 14 :

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B Biết $A B = a;$ $B C = a, A D = 3 a, S A = a \sqrt{2}$ . Khi $S A ⊥ (A B C D),$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $S A, C D$ là:

A. $\frac{a}{5}$

B. $\frac{a}{\sqrt{5}}$

C. $\frac{2 a}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{3 a}{\sqrt{5}}$

Câu 15 :

Gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Xác suất để tổng số chấm của 2 lần gieo bằng 9 là

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{10}$

D. $\frac{1}{9}$

Câu 16 :

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d : y = - 3 x - 1$

A. $(\begin{matrix} y = - 3 x + 11 \\ y = - 3 x - 1 \end{matrix})$

B. $y = - 3 x + 11$

C. $y = - 3 x + 1$

D. $(\begin{matrix} y = - 3 x + 101 \\ y = - 3 x - 1001 \end{matrix})$

Câu 17 :

Tập xác định của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 - c osx}$ là

A. $ℝ \ ((2 k + 1) π (k \in ℤ))$

B. $ℝ \ (k π (k \in ℤ))$

C. $ℝ \ ((2 k + 1) \frac{π}{2} (k \in ℤ))$

D. $ℝ \ (k 2 π (k \in ℤ))$

Câu 18 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 10 (C) .$ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)tại điểm có tung độ bằng 10

A. $y = 10; y = 9 x - 7$

B. $y = 10; y = 9 x - 17$

C. $y = 19; y = 9 x - 8$

D. $y = 1; y = 9 x - 1$

Câu 19 :

Phương trình $\sqrt{3} . \tan x - 3 = 0$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{3} + k π$

B. $x = \frac{π}{3} + k 2 π$

C. $x = - \frac{π}{3} + k 2 π$

D. $x = \frac{π}{6} + k π$

Câu 20 :

Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K. Điều kiện đủ để hàm số y=f(x) đồng biến trên K là

A. $f' (x) > 0$ với mọi $x \in K$

B. $f' (x) > 0$ tại hữu hạn điểm thuộc khoảng K

C. $f' (x) \leq 0$ với mọi $x \in K$

D. $f' (x) \geq 0$ với mọi $x \in K$

Câu 21 :

Hàm số nào sau đây không liên tục trên R

A. $y = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

B. $y = \frac{3 x}{x + 2}$

C. $y = \cos x$

D. $y = x^{2} - 3 x + 2$

Câu 22 :

Với những giá trị nào của athì ${(a - 1)}^{- \frac{2}{3}} < {(a - 1)}^{- \frac{1}{3}}$

A. $a > 1$

B. $1 < a < 2$

C. $a > 2$

D. $0 < a < 1$

Câu 23 :

Đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ cắt:

A. đường thẳng y=3 tại hai điểm

B. đường thẳng y=4 tại hai điểm

C. đường thẳng $y = \frac{5}{3}$ tại ba điểm

D. trục hoành tại một điểm

Câu 24 :

Hàm số y=sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu?

A. $π$

B. $\frac{π}{2}$

C. $2 π$

D. $3 π$

Câu 25 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 2016 x - 2017}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A.0

B.3

C.1

D.2

Câu 26 :

Trong mặt phẳng Oxy ảnh của điểm M(-6;1) qua phép quay $Q (O {,90}^{\circ})$ là:

A. $M' (1; 6)$

B. $M' (- 1; - 6)$

C. $M' (- 6; - 1)$

D. $M' (6; 1)$

Câu 27 :

Tìm m để đường thẳng $d : y = x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt

A. $(\begin{matrix} m > 4 + 2 \sqrt{2} \\ m < 4 - 2 \sqrt{2} \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} m > 1 + 2 \sqrt{3} \\ m < 1 - 2 \sqrt{3} \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} m > 3 + 3 \sqrt{2} \\ m < 3 - 3 \sqrt{2} \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} m > 3 + 2 \sqrt{2} \\ m < 3 - 2 \sqrt{2} \end{matrix})$

Câu 28 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x^{2} - 2 x + m}$ có một đường tiệm cận.

A. m=1

B. m=0

C. $m \leq 1$

D. m>1

Câu 29 :

Đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1$ có dạng

A.

B.

C.

D.

Câu 30 :

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{45}$ là:

A. $- C_{45}^{5}$

B. $C_{45}^{30}$

C. $C_{45}^{15}$

D. $- C_{45}^{15}$

Câu 31 :

Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ?

A. $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$

B. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1}$

C. $y = \frac{x + 1}{x - 2}$

D. $y = \frac{x + 3}{2 + x}$

Câu 32 :

Đồ thị của hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận:

A.1

B.2

C.0

D.3

Câu 33 :

Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

A. $\log_{e - 1} (x^{2} + 1) > 0$

B. $\log_{0,3} 0,7 < 0$

C. $\log_{x^{2} + 2} \frac{2}{5} > 0$

D. $\ln \frac{π}{3} > 0$

Câu 34 :

Biểu thức $Q = \sqrt{x} . \sqrt[3]{x} . \sqrt[6]{x^{5}}$ với $(x > 0)$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A. $Q = x^{\frac{2}{3}}$

B. $Q = x^{\frac{5}{3}}$

C. $Q = x^{\frac{5}{2}}$

D. $Q = x^{\frac{7}{3}}$

Câu 35 :

Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150 Thể tích của khối lập phương đó là:

A.100

B.625

C.125

D.200

Câu 36 :

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x$ đạt cực tiểu tạix=2 khi:

A.m=0

B. $m \neq 0$

C. m>0

D. m<0

Câu 37 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có $A B = a, A D = 2 a, A A' = 3 a .$ Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của $B C, C' D' v à D D' .$ Tính khoảng cách từ A đến mp(MNP)

A. $\frac{15}{22} a$

B. $\frac{9}{11} a$

C. $\frac{3}{4} a$

D. $\frac{15}{11} a$

Câu 38 :

Biết đồ thị hàm số $y = x^{4} + b x^{2} + c$ chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ $(0; - 1)$ thì b và c thỏa mãn điều kiện nào ?

A. $b \geq 0 v à c = - 1$

B. $b < 0 v à c = - 1$

C. $b \geq 0 v à c > 0$

D. $b > v à c$ tùy ý

Câu 39 :

Cho các số thực dương a,b với $a \neq 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} \log_{a} b$

B. $\log_{a^{2}} (a b) = 4 \log_{a} b$

C. $\log_{a^{2}} (a b) = 2 + 2 \log_{a} b$

D. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{a} b$

Câu 40 :

Cho $a = \log_{2} m$ với $m > 0; m \neq 1 v à A = l o g_{m} (8 m) .$ Khi đó mối quan hệ giữa A và a là

A. $A = \frac{3 + a}{a}$

B. $A = (3 + a) . a$

C. $A = \frac{3 - a}{a}$

D. $A = (3 - a) . a$

Câu 41 :

Số mặt phẳng đối xứng của một hình chóp tứ giác đều là

A.3

B.1

C.4

D.2

Câu 42 :

Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại $B, B A = B C = a,$ A'B tạo với (ABC) một góc $60^{\circ}$ .Thể tích của khối lăng trụ ABC A'B'C' là:

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

C. $\sqrt{3} a^{3}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Câu 43 :

Số cực trị của hàm số $y = x^{3} - 6 x + 1$ là

A.2

B.4

C.3

D.4

Câu 44 :

Giả sử tỉ lệ tăng giá xăng của Việt Nam trong 10 năm qua là $5 % / n ă m$ . Hỏi nếu năm 2007, giá xăng là $12000 V N D / l í t$ thì năm 2017giá xăng là bao nhiêu?

A. $17616,94$

B. $18615,94$

C. $19546,74$

D. 14514.89

Câu 45 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,SA vuông góc với đáy. Biết $S A = a, A B = a, B C = a \sqrt{2} .$ Gọi I là trung điểm của BC. Cosin của góc giữa 2 đường thẳng $A I v à S C$ là:

A. $- \sqrt{\frac{2}{3}}$

B. $\sqrt{\frac{2}{3}}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu 46 :

Cho khối chóp đều có cạnh S.ABCD đáy bằng $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết cạnh bên bằng 2a

A. $\frac{a^{3} \sqrt{10}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{10}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu 47 :

Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc $60 ° .$ Tính thể tích lăng trụ

A. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{12}$

D. $a^{3} \sqrt{2}$

Câu 48 :

Cho hàm sô $y = \frac{m x - 8}{x - 2 m}$ , hàm số đồng biến trên $(3; + \infty)$ khi:

A. $- 2 \leq m \leq 2$

B. $- 2 \leq m \leq \frac{3}{2}$

C. $- 2 < m \leq \frac{3}{2}$

D. $- 2 < m < 2$

Câu 49 :

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{m x^{2} + 1}}$ có hai tiệm cận ngang

A. m < 0

B. $m \neq 0$

C. $m > 0$

D. Không có giá trị nào của m

Câu 50 :

Cho $m = \log_{a} \sqrt{a b}$ với $a, b > 1 v à P = l o g_{2} b + 54 \log_{b} a .$ Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất?

A.2

B.3

C.4

D.5

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 23)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập