Megaedu.AI - Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 15)

Câu 1 :

Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng $y = 2 x - \frac{13}{4}$ với đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$

A. $x = 2 \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $x = - \frac{11}{4}; x = 2$

C. $x = 1; x = 2; x = 3$

D. $x = - \frac{11}{4}$

Câu 2 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{1 - x}$ trên đoạn $(2; 3)$

A.1

B.-2

C.0

D.-5

Câu 3 :

Một tổ học sinh có 7nam và 3nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn là nữ.

A. $\frac{1}{15}$

B. $\frac{7}{15}$

C. $\frac{8}{15}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu 4 :

Nghiệm của phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}$ là

A. $x = \pm \frac{2 π}{3} + k 2 π$

B. $x = \pm \frac{π}{6} + k π$

C. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π$

D. $x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π$

Câu 5 :

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} - 1$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = - 1$ bằng:

A.-2

B. Đáp số khác

C.2

D.0

Câu 6 :

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. $y = x + 1$

B. $y = x^{2}$

C. $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

D. $y = s inx$

Câu 7 :

Cho đồ thị $(H) : \frac{2 x - 4}{x - 3} .$ Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại giao điểm của (H) và Ox

A. $y = 2 x$

B. $y = - 2 x + 4$

C. $y = - 2 x - 4$

D. $y = 2 x - 4$

Câu 8 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ xác định trên $ℝ \ (1) .$ Đạo hàm của hàm số f(x) là:

A. $f' (x) = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

B. $f' (x) = \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

C. $f' (x) = \frac{- 1}{{(x + 1)}^{2}}$

D. $f' (x) = \frac{3}{{(x + 1)}^{2}}$

Câu 9 :

Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

A. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

B. $y = \frac{x + 3}{1 - x}$

C. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$

D. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

Câu 10 :

Cho một cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = \frac{1}{3}; u_{8} = 26.$ Tìm công sai

A. $d = \frac{11}{3}$

B. $d = \frac{10}{3}$

C. $d = \frac{3}{10}$

D. $d = \frac{3}{11}$

Câu 11 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + x + 1}{- 5 x^{2} - 2 x + 3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A.4

B.3

C.2

D.1

Câu 12 :

Cho tứ diện đều S.ABC là trung điểm của canh BC Khi đó cos( AB,DM) bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 13 :

Trong các hàm số sau , hàm số nào đồng biến trên R

A. $y = x^{4} + x^{2} + 1$

B. $y = x^{3} + 1$

C. $y = \frac{4 x + 1}{x + 2}$

D. $y = t anx$

Câu 14 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{3} .$ Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Câu 15 :

Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to + \infty} \frac{1 + 3 x}{\sqrt{2 x^{2} + 3}}$

A. $- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

B. $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 16 :

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau.Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

A.0

B.2

C. Vô số

D.1

Câu 17 :

Cho khối lăng trụ ABCA'B'C' có thể tích là V, thể tích của khối chóp C'ABC là:

A.2V

B. $\frac{1}{2} V$

C. $\frac{1}{3} V$

D. $\frac{1}{6} V$

Câu 18 :

Công thức tính số tổ hợp là:

A. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

B. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!}$

C. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

D. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!}$

Câu 19 :

Cho tứ diện ABCD có AB=AC và DB=DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $A B ⊥ (A B C)$

B. $A C ⊥ B D$

C. $C D ⊥ (A B D)$

D. $B C ⊥ A D$

Câu 20 :

Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là

A.6

B.7

C.8

D.9

Câu 21 :

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là :

A. $V = B h$

B. $V = \frac{1}{3} B h$

C. $V = \frac{1}{2} B h$

D. $V = \frac{4}{3} B h$

Câu 22 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{\sqrt{2 x + 8} - 2}{\sqrt{x + 2}}, x > - 2 \\ 0, x = - 2 \end{matrix}) .$ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

$(I) \lim_{x \to {(- 2)}^{+}} f (x) = 0$

$(I I) f (x)$ liên tục tại $x = - 2$

$(I I I) f (x)$ gián đoạn tại $x = - 2$

A. Chỉ (III)

B. Chỉ (I)

C. Chỉ ( I) và (II)

D.Chỉ (I) và (III)

Câu 23 :

Khẳng định nào sau đây đúng

A. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau

B. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia

C. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau

D. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau

Câu 24 :

Cho khối chóp S.ABC trên ba cạnh SA,SB,SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' sao cho $S A' = \frac{1}{2} S A; S B' = \frac{1}{3} S B; S C' = \frac{1}{4} S C,$ Gọi V và V' lần lượt là thể tích của khối chóp S.ABC và S.A'B'C' Khi đó tỉ số $\frac{V'}{V}$ là:

A.12

B. $\frac{1}{12}$

C.24

D. $\frac{1}{24}$

Câu 25 :

Nghiệm của phương trình $A_{n}^{3} = 20 n$ là:

A. n=6

B. n=5

C. n=8

D. không tồn tại

Câu 26 :

Cho hàm số $y = \sin 2 x .$ Khẳng định nào sau đây là đúng

A. $y^{2} = {(y')}^{2} = 4$

B. $y^{2} = {(y')}^{2} = 4$

C. $4 y - y'' = 0$

D. $y = y' \tan 2 x$

Câu 27 :

Hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A.3

B.2

C.1

D.0

Câu 28 :

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. $y = - x^{4} + 4 x^{2}$

B. $y = - x^{4} - 2 x^{2}$

C. $y = - \frac{1}{4} x^{4} + 3 x^{2}$

D. $y = x^{4} - 3 x^{2}$

Câu 29 :

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC và tam giác ABC vuông tại B Vẽ $S H ⊥ (A B C), H \in (A B C) .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H trùng với trực tâm tam giác ABC

B. H trùng với trọng tâm tam giác ABC

C. H trùng với trung điểm của AC

D. H trùng với trung điểm BC

Câu 30 :

Trong khai triển ${(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6}$ , hệ số của $x^{3} (x > 0)$ là:

A.60

B.80

C.160

D.240

Câu 31 :

Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại A, AC=AB=2a góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng $30 °$ Thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C' là

A. $\frac{4 a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{4 a^{2} \sqrt{3}}{3}$

Câu 32 :

Đồ thị sau đây là của hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} - 3.$ Với giá trị nào của m thì phương trình $x^{4} - 3 x^{2} + m = 0$ có ba nghiệm phân biệt ?

A. m= -3

B. m= -4

C m= 0

D. m= 4

Câu 33 :

Cho hàm số: $y - (1 - m) x^{4} - m x^{2} + 2 m - 1$ . Tìm m để đồ thị hàm số có đúng một cực trị

A. m< 0

B. $m < 0 v m > 1$

C. $m \leq 0 v m \geq 1$

D. m> 1

Câu 34 :

Tính giới hạn $\lim ((1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) ... (1 - \frac{1}{n^{2}}))$

A.1

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 35 :

Cho hàm số: $y = - \frac{x^{3}}{3} + (a - 1) x^{2} + (a + 3) x - 4.$ Tìm a để hàm số đồng biến ừên khoảng (0;3)

A. $a \geq \frac{12}{7}$

B. $a < - 3$

C. $a \leq - 3$

D. $a > \frac{12}{7}$

Câu 36 :

Tìm m để phương trình $2 \sin^{2} x + m . \sin 2 x = 2 m$ vô nghiệm

A. $m < 0; m \geq \frac{4}{3}$

B. $m \leq 0; m \geq \frac{4}{3}$

C. $0 \leq m \leq \frac{4}{3}$

D. $(\begin{matrix} m < 0 \\ m > \frac{4}{3} \end{matrix})$

Câu 37 :

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S (t) = 1 + 3 t^{2} - t^{3} .$ Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu

A. t=2

B. t=1

C. t=3

D. t=4

Câu 38 :

Cho đồ thị (C) của hàm số: $y = (1 - x) {(x + 2)}^{2} .$ Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A. $(C)$ có 2 điểm cực trị

B. $(C)$ có một điểm uốn

C. $(C)$ có một tâm đối xứng

D. $(C)$ có một trục đối xứng

Câu 39 :

Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000đồng.

A. 44.000đ

B. 43.000đ

C. 42.000đ

D. 41.000đ

Câu 40 :

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc $φ$ . Thể tích của khối chóp đó bằng

A. $\frac{a^{3} \tan φ}{12}$

B. $\frac{a^{3} \cot φ}{12}$

C. $\frac{a^{3} \tan φ}{6}$

D. $\frac{a^{3} \cot φ}{6}$

Câu 41 :

Cho hình chóp S.ABCD đáy là ABCD vuông cân ở $B, A C = a \sqrt{2}, S A ⊥ m p A (A B C), S A = a .$ Gọi Glà trong tâm của $Δ A B C, m p (α)$ đi qua và AG và song song với BC chia khối chóp thành 2 phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S Tính V

A. $\frac{4 a^{3}}{9}$

B. $\frac{4 a^{3}}{27}$

C. $\frac{4 a^{3}}{27}$

D. $\frac{2 a^{3}}{9}$

Câu 42 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng $60 °$ Tính độ dài đường cao SH

A. $S H = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

B. $S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $S H = \frac{a}{2}$

D. $S H = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Câu 43 :

Tìm m để phưong trình sau có nghiệm ${(\sqrt{4 - x} + \sqrt{4 + x})}^{3} - 6 \sqrt{16 - x^{2}} + 2 m + 1 = 0$

A. $m \in ℝ$

B. $m > \frac{- 1 - 16 \sqrt{2}}{2}$

C. $- \frac{41}{2} \leq m \leq \frac{- 1 - 16 \sqrt{2}}{2}$

D. $m < - \frac{41}{2}$

Câu 44 :

Tìm nghiệm của phương trình $\sin^{2} x + s inx = 0$ thỏa mãn điều kiện $- \frac{π}{2} < x < \frac{π}{2}$

A. $x = \frac{π}{2}$

B. $x = π$

C. x= 0

D. $x = \frac{π}{3}$

Câu 45 :

Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ .Khi đó thể tích của khối lãng trụ là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Câu 46 :

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t(h) được cho bởi công thức $h = 3 c os (\frac{π t}{6} + \frac{π}{3}) + 12$ . Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngán nhất ?

A. t= 22h

B. t=15h

C. t=14h

D. t=10h

Câu 47 :

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B, $A B = B C = a, A A' = a \sqrt{2}, M$ là trung điểm BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A M v à B' C$

A. $\frac{a}{\sqrt{7}}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{2 a}{\sqrt{5}}$

D. $a \sqrt{3}$

Câu 48 :

Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4

A.249

B.1500

C.3204

D.2942

Câu 49 :

Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đạy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được $3200 c m^{3}$ , tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng 2. Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.

A. $170 c m^{3}$

B. $140 c m^{3}$

C. $150 c m^{3}$

D. $160 c m^{3}$

Câu 50 :

Trong mặt phẳngOxy, tìm phương tình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} = 1$ qua phép đối xứng tâm I(1;0)

A. ${(x + 2)}^{2} + y^{2} = 1$

B. $x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 1$

C. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 1$

D. $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 15)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập