Megaedu.AI - Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 25)

Câu 1 :

Đồ thị hàm số $y = \sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} - \sqrt{4 x^{2} + 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 2 :

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Độ dài cạnh bên bằng 4a. Mặt phẳng $(B C C' B')$ vuông góc với đáy và $\hat{B' B C} = 30^{\circ}$ .Thể tích khối chóp $A . C C' B'$ là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu 3 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu: $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$ và mặt phẳng $(P) : 4 - 3 y - = 0.$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P)và mặt cầu (S) có đúng 1 điểm chung.

A. $m = 1$

B. $m = - 1$ hoặc $m = - 21$

C. $m = 1$ hoặc $m = 21$

D. $m = - 9$ hoặc $m = 31$

Câu 4 :

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

A. $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ với $k \in ℝ$

B. $\int (f (x) + g (x)) d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x, f (x); g (x)$ liên tục trên R

C. $\int x^{α} d x = \frac{1}{α + 1} x^{α + 1} + C$ với $α \neq - 1$

D. $(\int f (x) d x)' = f (x)$

Câu 5 :

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, MC. Thể tích của khối chóp N.ABCD là:

A. V/6

B. V/4

C. V/2

D. V/3

Câu 6 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (x - 1) + \log_{3} (11 - 2 x) \geq 0$ là:

A. $S = (1; 4)$

B. $S = (- \infty; 4)$

C. $S = (3; \frac{11}{2})$

D. $S = (1; 4)$

Câu 7 :

Biết $\int_{0}^{4} x \ln (x^{2} + 9) d x = a \ln 5 + b \ln 3 + c$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $T = a + b + c$ là:

A. 10

B. 9

C. 8

D. 11

Câu 8 :

Số điểm cực trị của hàm số $y = {(x - 1)}^{2017}$ là

A. 0

B. 2017

C. 1

D. 2016

Câu 9 :

Trong không gian Oxyz, cho véc tơ $\vec{a}$ biểu diễn của các véc tơ đơn vị là $\vec{a} = 2 \vec{i} + \vec{k} - 3 \vec{j}$ . Tọa độ của véc tơ $\vec{a}$ là:

A. $(1; 2; - 3)$

B. $(2; - 3; 1)$

C. $(2; 1; - 3)$

D. $(1; - 3; 2)$

Câu 10 :

Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

A. $y = {(\frac{1}{3})}^{- x}$

B. $y = {(\frac{e}{2})}^{- 2 x + 1}$

C. $y = {(\frac{3}{e})}^{x}$

D. $y = 2017^{x}$

Câu 11 :

Đường thẳng $y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x + 3}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. $A B = \sqrt{34}$

B. $A B = 8$

C. $A B = 6$

D. $A B = \sqrt{17}$

Câu 12 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = e^{x^{2} - 2 x} .$

A. $D = ℝ$

B. $D = (0; 2)$

C. $D = ℝ \ (0; 2)$

D. $D = \emptyset$

Câu 13 :

Tìm tập nghiệm S của phương trình $4^{x + \frac{1}{2}} - {5.2}^{x} + 2 = 0.$

A. $S = (- 1; 1)$

B. $S = (- 1)$

C. $S = (1)$

D. $S = (- 1; 1)$

Câu 14 :

Giải phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) = - 2.$

A. $x = 2$

B. $x = \frac{5}{2}$

C. $x = \frac{3}{2}$

D. $x = 5$

Câu 15 :

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm $B (2; 1; - 3),$ đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q) : x + y + 3 z = 0, (R) : 2 x - y + z = 0$ là:

A. $4 x + 5 y - 3 z + 22 = 0$

B. $4 x - 5 y - 3 z - 12 = 0$

C. $2 x + y - 3 z - 14 = 0$

D. $4 x + 5 y - 3 z - 22 = 0$

Câu 16 :

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$

B. $y = x^{3} - 3 x + 2$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

Câu 17 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {(2 - x)}^{2} e^{x}$ trên đoạn [1;3] là

A. e

B. 0

C. $e^{3}$

D. $e^{4}$

Câu 18 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (m - 2) x - 3 m$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ .

A. $- \frac{1}{4} \leq m < 0$

B. $m \leq - \frac{1}{4}$

C. m<0

D. m>0

Câu 19 :

Hình bên có bao nhiêu mặt?

A. 10

B. 7

C. 9

D. 4

Câu 20 :

Tập nghiệm S của bất phương trình $5^{x + 2} < {(\frac{1}{25})}^{- x}$ là

A. $S = (- \infty; 2)$

B. $S = (- \infty; 1)$

C. $S = (1; + \infty)$

D. $S = (2; + \infty)$

Câu 21 :

Biết f(x) là hàm liên tục trên R và $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9.$ Khi đó giá trị của $\int_{1}^{4} f (3 x - 3) d x$ là

A. 27

B. 3

C. 24

D. 0

Câu 22 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 2} .$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = 2$

B. Hàm số có cực trị.

C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;3)

D. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 2) \cup (2; + \infty) .$

Câu 23 :

Hàm số $y = x^{3} - 3 x$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- \infty; + \infty)$

C. $(- 1; 1)$

D. $(0; + \infty)$

Câu 24 :

Hàm số $y = \log_{2} (x^{2} - 2 x)$ đồng biến trên

A. $(1; + \infty)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(2; + \infty)$

Câu 25 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 5.$ Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

A. $y = 3 x + 9$

B. $y = 3 x + 3$

C. $y = 3 x + 12$

D. $y = 3 x + 6$

Câu 26 :

Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay hình tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là:

A. $\frac{2 \sqrt{2}}{3} π$

B. $\frac{4}{3} π$

C. $\frac{2}{3} π$

D. $\frac{1}{3} π$

Câu 27 :

Có bao nhiêu số thực b thuộc $(π; 3 π)$ sao cho $\int_{π}^{b} 4 c os 2 x d x = 1 ?$

A. 8

B. 2

C. 4

D. 6

Câu 28 :

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4 π$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

A. $\frac{π \sqrt{6}}{9}$

B. $\frac{4 π \sqrt{6}}{9}$

C. $\frac{π \sqrt{6}}{12}$

D. $\frac{4 π}{9}$

Câu 29 :

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y = {(x^{2} + m)}^{\sqrt{2}}$ có tập xác định là R.

A. $\forall m \in ℝ$

B. $m \neq 0$

C. m>0

D. $m \geq 0$

Câu 30 :

Hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây không có cực trị?

A. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

B. $y = x^{4}$

C. $y = - x^{3} + x$

D. $y = (x)$

Câu 31 :

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v (t) = 7 t (m / s) .$ Đi được 5s người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = - 35 (m / s^{2}) .$ Tính quãng đường của ô tô đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

A. $87.5 m é t$

B. $96.5 m é t$

C. $102.5 m é t$

D. $105 m é t$

Câu 32 :

Cho hàm số $y = f (x) = 2018 \ln (e^{\frac{x}{2018}} + \sqrt{e}) .$ Tính giá trị biểu thức $T = f' (1) + f' (2) + ... + f' (2017) .$

A. $T = \frac{2019}{2}$

B. $T = 1009$

C. $T = \frac{2017}{2}$

D. $T = 1008$

Câu 33 :

Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a,b)để hàm số $y = \frac{2 x - a}{4 x - b}$ có đồ thị trên $(1; + \infty)$ như hình vẽ bên?

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 34 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Tam giác SAB có diện tích bằng $2 a^{2} .$ Thể tích khối nón có đỉnh là S và đường tròn đáy nội tiếp ABCD là

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{7}}{8}$

B. $\frac{π a^{3} \sqrt{7}}{7}$

C. $\frac{π a^{3} \sqrt{7}}{4}$

D. $\frac{π a^{3} \sqrt{15}}{24}$

Câu 35 :

Cho a,b,c>1 Biết rằng biểu thức $P = \log_{a} (b c) + \log_{b} (a c) + 4 \log_{c} (a b)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi $\log_{b} c = n .$ Tính giá trị $m + n$ .

A. 12

B. 25/2

C. 14

D. 10

Câu 36 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $x^{3} - 3 x^{2} - m^{3} + 3 m^{2} = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

A. $m = 2$

B. $(\begin{matrix} - 1 < m < 3 \\ m \neq 0; m \neq 2 \end{matrix})$

C. m>1

D. không có m

Câu 37 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} - 2.$ Tìm số thực dương m để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O, trong đó O là gốc tọa độ.

A. $m = 2$

B. $m = \frac{3}{2}$

C. $m = 3$

D. $m = 1$

Câu 38 :

Số giá trị nguyên của m để phương trình $(m + 1) {.16}^{x} - 2 (2 m - 3) {.4}^{x} + 6 m + 5 = 0$ có 2 nghiệm trái dấu là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 39 :

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{2 x - 3} .$ Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng

A. $d = \frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $d = 1$

C. $d = \sqrt{2}$

D. $d = \sqrt{5}$

Câu 40 :

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D), A B C D$ là hình chữ nhật. $S A = A D = 2 a .$ Góc giữa (SBC)và mặt đáy ABCD là $60 °$ . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích khối chóp S.AGD là

A. $\frac{32 a^{3} \sqrt{3}}{27}$

B. $\frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{27}$

C. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{9}$

D. $\frac{16 a^{3}}{9 \sqrt{3}}$

Câu 41 :

Biết $\int_{1}^{e} \frac{(x + 1) \ln x + 2}{1 + x \ln x} d x = a . e + b . \ln (\frac{e + 1}{e})$ trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó, tỷ số a/blà

A. 1/2

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 42 :

Cho hình chóp S.ABCcó tam giác ABC có góc A bằng $120 °$ và $B C = 2 a$ . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Câu 43 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm $M (1; 2; 3)$ và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

A. $6 x + 3 y - 2 z - 6 = 0$

B. $x + 2 y + 3 z - 14 = 0$

C. $x + 2 y + 3 z - 11 = 0$

D. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 3$

Câu 44 :

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt $α$ là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng ? Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

A. $\tan α = \sqrt{2}$

B. $\tan α = \frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\tan α = \frac{1}{2}$

D. $\tan α = 1$

Câu 45 :

Biết rằng phương trình $\sqrt{2 - x} + \sqrt{2 + x} - \sqrt{4 - x^{2}} = m$ có nghiệm khi m thuộc [a;b] với $a, b \in ℝ$ . Khi đó giá trị của biểu thức $T = (a + 2) \sqrt{2} + b$ là

A. $T = 3 \sqrt{2} + 2$

B. $T = 6$

C. $T = 8$

D. $T = 0$

Câu 46 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 2; 3; 1), B (2; 1; 0)$ và $C (- 3; - 1; 1) .$ Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và $S_{A B C D} = 3 S_{Δ A B C} .$

A. $D (8; 7; - 1)$

B. $(\begin{matrix} D (- 8; - 7; 1) \\ D (12; 1; - 3) \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} D (8; 7; - 1) \\ D (- 12; - 1; 3) \end{matrix})$

D. $D (- 12; - 1; 3)$

Câu 47 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (0; 0; - 1), B (- 1; 1; 0),$ $C (1; 0; 1) .$ Tìm điểm M sao cho $3 M A^{2} + 2 M B^{2} - M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $M (\frac{3}{4}; \frac{1}{2}; - 1)$

B. $M (- \frac{3}{4}; \frac{1}{2}; 2)$

C. $M (- \frac{3}{4}; \frac{3}{2}; - 1)$

D. $M (- \frac{3}{4}; \frac{1}{2}; - 1)$

Câu 48 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2.$ Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là

A. 3

B. 1/2

C. 1

D. 2

Câu 49 :

Trên đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 5}{3 x - 1}$ có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?

A. 4

B. vô số

C. 2

D. 0

Câu 50 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; - 6; 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + 7 = 0.$ Điểm B thay đổi thuộc Oz, điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là

A. $B (0; 0; 1)$

B. $B (0; 0; - 2)$

C. $B (0; 0; - 1)$

D. $B (0; 0; 2)$

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 25)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập