Megaedu.AI - Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 2)

Câu 1 :

Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần. Số phần tử của không gian mẫu là

A. 10

B. 12

C. 8

D. 36

Câu 2 :

Một khối lập phương có diện tích một mặt bằng 4. Nếu tăng cạnh của khối lập phương lên gấp đôi thì thể tích khối lập phương đó bằng:

A. 27

B. 64

C. 8

D. 1

Câu 3 :

Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;4} là

A. $6 π$

B. $8 π$

C. $10 π$

D. $4 π$

Câu 4 :

Nghiệm của phương trình $c o s^{2} x + \cos x = 0$ thỏa điều kiện $\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$

A. $x = \frac{3 π}{2}$

B. $x = π$

C. $x = \frac{π}{3}$

D. $x = - \frac{3 π}{2}$

Câu 5 :

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s = - \frac{21}{6} t^{3} + \frac{2017}{4} t^{2} + t - \frac{110}{23}$ trong đó t tính bằng (s) và s tính bằng (m). Thời điểm vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là

A. $t \approx 28, 7 s$

B. $t \approx 33, 6 s$

C. $t \approx 48 s$

D. $t \approx 721 s$

Câu 6 :

Số cạnh của một hình bát diện đều là

A. Mười hai

B. Mười

C. Sáu

D. Tám

Câu 7 :

Đồ thị sau đây là của hàm số nào

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$

C. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$

D. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 2$

Câu 8 :

Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $M (0; 2)$ được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số

B. f(-1) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số

C. $x_{0} = 1$ được gọi là điểm cực đại của hàm số.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- 1; 0)$ và $(1; + \infty)$

Câu 9 :

Cho các mệnh đề sau

I. Đồ thị hàm số $y = \frac{ax + b}{c x + d} (a c \neq 0, a d - c b \neq 0)$ nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

II. Số điểm cực trị tối đa của hàm số trùng phương là ba

III. Bất kỳ đồ thị hàm số nào cũng đều phải cắt trục tung và trục hoành

IV. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = f (x)$ và $y = g (x)$ là số nghiệm phân biệt của phương trình: $f (x) = g (x)$

Trong các mệnh đề trên mệnh đề đúng là

A. (I),(III)

B. (II),(III)

C. (I) (II),(III)

D. (I) (II),(IV)

Câu 10 :

Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$ đồng biến trên các khoảng

A. $(- \infty; - 1)$ và (-1;0)

B. )-1;0) và (0;1)

C. $(- \infty; 0)$ và (0;1)

D. (-1;0) và $(1; + \infty)$

Câu 11 :

Hàm số $y = \frac{x + \sqrt{x^{2} + x + 1}}{x^{3} + x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Câu 12 :

Phương trình tiếp tuyến của hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

A. $y = - 3 x - 5$

B. $y = - 3 x + 13$

C. $y = 3 x + 13$

D. $y = 3 x + 5$

Câu 13 :

Phương trình tiếp tuyến của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + (m - 1) x^{2} - 4 m x - 2$ luôn luôn đồng biến

A. $m \leq - 1$

B. $m \in ℝ$

C. $m \neq - 1$

D. $m = - 1$

Câu 14 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 7}{x - 3}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng?

A. $x = - 2$

B. $x = 3$

C. $x = - 3$

D. $x = 2$

Câu 15 :

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R

A. $y = x^{3} - 3 x + 2$

B. $y = \frac{x - 2}{x}$

C. $y = x^{3} - 1$

D. $y = x^{4} + 1$

Câu 16 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \sqrt{2 (x) + 7} khi x \geq -2 \\ \sqrt{2 x^{2} + (x - 1)} khi x<-2 \end{matrix})$ giới hạn $\lim_{x \to - 2^{+}} f (x)$ bằng

A. $\sqrt{117}$

B. $\sqrt{7}$

C. $\sqrt{11}$

D. $\sqrt{10}$

Câu 17 :

Cho hàm số $y = \frac{x + m}{x - 1}$ Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

A. $m < - 1$

B. $m \leq - 1$

C. $m > 1$

D. $m > - 1$

Câu 18 :

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 2$ bằng

A. $3 \sqrt{5}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. 2

Câu 19 :

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $y = \frac{x^{4}}{4} - m x^{2} + m$ có ba cực trị?

A. m<0

B. m>0

C. m =0

D. $m \geq 0$

Câu 20 :

Giá trị biểu thức $S = 3^{19} C_{20}^{0} + 3^{18} C_{20}^{1} + 3^{17} C_{20}^{2} + ... + + \frac{1}{3} C_{20}^{20}$

A. $\frac{4^{18}}{3}$

B. $\frac{4^{19}}{3}$

C. $\frac{4^{21}}{3}$

D. $\frac{4^{20}}{3}$

Câu 21 :

Giới hạn của $I = \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 1}$ bằng

A. -1/2

B. -3/2

C. -1/4

D. -1/3

Câu 22 :

Cho hàm số $y = (a - 2017) x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số $y = ((a - 2017) x^{3} + b x^{2} + c x + d + 4)$ có tổng tung độ của các điểm cực trị là?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Câu 23 :

Cho hàm số $f (x) = (x^{3} - x + 3) {(x + 2)}^{2} .$ Mệnh đề nào đúng?

A. $5 f' (- 1) - \frac{1}{2} f' (- 2) = 302$

B. $f' (2) - 5 f' (- 2) = 32$

C. $\frac{5 f' (2) + f' (- 1)}{3} = 12$

D. $3 f' (2) - \frac{1}{4} f' (- 1) = 742$

Câu 24 :

Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (1; 3)$ biến điểm A(2;1) thành điểm nào trong các điểm sau:

A. $A_{1} (2; 1)$

B. $A_{2} (1; 3)$

C. $A_{4} (- 3; - 4)$

D. $A_{3} (3; 4)$

Câu 25 :

Số điểm cực trị của hàm số $y = 2 x^{3} - x^{2} + 3 x + 7$ là

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 26 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + 3}{x - 1}$ trên đoạn [2;4]

A. $\min_{(2; 4)} y = - 2$

B. $\min_{(2; 4)} y = 6$

C. $\min_{(2; 4)} y = \frac{19}{3}$

D. $\min_{(2; 4)} y = - 3$

Câu 27 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ Đạo hàm của hàm số là

A. $y' = - \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

B. $y' = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

C. $y' = \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

D. $y' = \frac{3}{{(x + 1)}^{2}}$

Câu 28 :

Trong mặt phẳng Oxy, xét hình gồm 2 đường thẳng d và d’ vuông góc nhau. Hỏi hình đó có mấy trục đối xứng

A. 0

B. 2

C. 4

D. vô số

Câu 29 :

Nghiệm của phương trình $\frac{1}{2} s i n x . c o s x = 0$ là

A. $x = k \frac{π}{3}$

B. $x = k π$

C. $x = 2 k π$

D. $x = k \frac{π}{2}$

Câu 30 :

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D), A B C D$ là hình chữ nhật có $A B = a, A D = 2 a, S A = a \sqrt{3} .$ Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)

A. $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{15}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{15}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{13}}{2}$

Câu 31 :

Cho đồ thị của ba hàm số $y = f (x), y = f' (x), y = f'' (x)$ được mô tả bằng hình vẽ. Hỏi đồ thị của các hàm số $y = f (x), y = f' (x), y = f'' (x)$ theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?

A. $(C_{3}), (C_{2}), (C_{1})$

B. $(C_{2}), (C_{3}), (C_{1})$

C. $(C_{2}), (C_{1}), (C_{3})$

D. $(C_{1}), (C_{3}), (C_{2})$

Câu 32 :

Cho hàm số $y = x^{3} + 2 m x^{2} + (m + 3) x + 4 (C_{m}) .$ Giá trị của tham số m để đưởng thẳng $(d) : y = x + 4$ cắt $(C_{m})$ tại ba điểm phân biệt $A (0; 4), B, C$ sao cho tam giác KBC có diện tích bằng $8 \sqrt{2}$ với điểm K(1;3) là

A. $m = \frac{\pm 1 + \sqrt{137}}{2}$

B. $m = \frac{1 + \sqrt{137}}{2}$

C. $m = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{2}$

D. $m = \frac{1 - \sqrt{137}}{2}$

Câu 33 :

Cho hàm số $y = a x^{3} + \frac{b}{x}$ có $y' (1) = 1, y' (2) = - 2.$ Tính $y' (\sqrt{2})$

A. -2/5

B. -1/2

C. 2

D. 3

Câu 34 :

Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng $27 m^{3} .$ Lấy A' trên SA sao cho $S A = 3 S A' .$ Mặt phẳng qua A' và song song với đáy hình chóp cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích hình chóp S.A’B’C’D’

A. 3 $m^{3}$

B. 1 $m^{3}$

C. 5 $m^{3}$

D. 6 $m^{3}$

Câu 35 :

Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình $\sin (\frac{π}{4} (3 x - \sqrt{9 x^{2} - 16 x - 80})) = 0$

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Câu 36 :

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{x} + c x + d$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a > 0, b < 0, c < 0, d > 0$

B. $a > 0, b < 0, c > 0, d < 0$

C. $a < 0, b > 0, c > 0, d < 0$

D. $a < 0, b > 0, c < 0, d > 0$

Câu 37 :

Cho hình hộp đứng 'ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, $A' C = a .$ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(B C D ’)$ tính theo a là

A. $h = \frac{a \sqrt{3}}{12}$

B. $h = \frac{a \sqrt{6}}{6}$

C. $h = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

D. $h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 38 :

Cho $y = \frac{m x^{2} - (m + 2) x + m^{2} - 2 m + 2}{x - 1} .$ Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó

A. $0 < m \leq 2$

B. $1 < m \leq 2$

C. $0 < m \leq 1$

D. $(\begin{matrix} m < 0 \\ m > 3 \end{matrix})$

Câu 39 :

Biết rằng $\sin^{4} x + c o s^{4} x = m c o s 4 x + n (m, n \in ℚ) .$ Tính tổng $S = m + n$

A. $S = \frac{5}{3}$

B. $S = 1$

C. $S = 2$

D. $S = \frac{5}{4}$

Câu 40 :

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Tính giá trị của biểu thức $P = a + 2 b + 3 c$

A. $P = - 15$

B. $P = 8$

C. $P = - 8$

D. $P = 15$

Câu 41 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m + m^{4}$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

A. $m = \sqrt[3]{3}$

B. $m = \sqrt{3}$

C. $m = 3$

D. $m = - 3$

Câu 42 :

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ. Đồ thị hàm số $y = f ((x - 2)) + 1$ có mấy cực trị?

A. 3

B. 5

C. 7

D. 8

Câu 43 :

Với giá trị m là bao nhiêu thì hàm số $f (x) = m x^{3} - (m + 1) x - 2$ đạt cực tiểu tại $x = 2$

A. 1/5

B. -1/11

C. -1/5

D. 1/11

Câu 44 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ có đồ thị (C) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến $Δ$ của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến của $Δ$ của (C)tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng nào

A. (27;28)

B. (28;29)

C. (26;27)

D. (29;30)

Câu 45 :

Cho hình bình hành ABCD, ABCD không là hình thoi. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M, N sao cho $B M = M N = N D .$ Gọi P, Q là giao điểm của AN và CD; CM và AB. Tìm mệnh đề sai

A. P và Q đối xứng qua O

B. M và N đối xứng qua O

C. M là trọng tâm tam giác ABC

D. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 46 :

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = S A = a, A D = a \sqrt{2}, S A$ vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, gọi I là giao điểm của BM và AC. Tỷ số $\frac{V_{A M N I}}{V_{S . A B C D}}$ là?

A. 1/24

B. 1/12

C. 1/6

D.1/7

Câu 47 :

Từ tập $A = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số

$\bar{a b c d}$ sao cho $a \leq b \leq c \leq d$

A. 876

B. 459

C. 309

D. 1534

Câu 48 :

Cho khối lăng trụ tam giác $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có đáy là tam giác đều cạnh $a, A_{1} A = a \sqrt{2}$ và $A_{1} A$ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $30 °$ Tính thể tích khối tứ diện $A_{1} B_{1} C A$ là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{24}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{a^{2} \sqrt{6}}{24}$

Câu 49 :

Trong 100 vé số có 5 vé trúng. Một người mua 15 vé. Xác suất để người đó trúng 2 vé là bao nhiêu?

A. 14%

B. 20%

C. 10%

D. 23%

Câu 50 :

Cho hàm số $y = \sin \frac{2 x}{x^{2} + 1} + c os \frac{4 x}{x^{2} + 1} + 1.$ Giá trị lớn nhất của hàm số là

A. 17/8

B. 8

C. sin1

D. 1/4

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập