Megaedu.AI - Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 2)

Câu 1 :

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 1$ có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ khi đó tổng $x_{1} + x_{2}$ bằng

A. -2

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 2 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\underset{x \to - \infty}{l i m f (x)} = 2 v à \underset{x \to + \infty}{l i m f (x)} = - 2.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang $y = 2 v à y = - 2$

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng $x = 2 v à x = - 2$

D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận

Câu 3 :

Tìm giá trị cực đại $y_{C Đ}$ của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$

A. $y_{C Đ} = 2$

B. $y_{C Đ} = 0$

C. $y_{C Đ} = 3$

D. $y_{C Đ} = - 1$

Câu 4 :

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$

A. $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

B. $y = x^{4} + x^{2} + 1$

C. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$

D. $y = x^{3} + x$

Câu 5 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

A. Hàm số có đúng một cực trị

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0

D. Hàm số có cực đại và cực tiểu.

Câu 6 :

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x$ có cực trị khi

A. $m < 3$

B. $m \leq 3$

C. $m > 3$

D. $m \geq 3$

Câu 7 :

Đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 x^{2} + 5 x + 1$ và đường thẳng $y = 3 x + 1$ cắt nhau tại điểm duy nhất $(x_{0}; y_{0})$ khi đó

A. $y_{0} = - 2$

B. $y_{0} = 1$

C. $y_{0} = 0$

D. $y_{0} = 3$

Câu 8 :

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 5$ cắt đường thẳng $y = 6$ tại bao nhiêu điểm?

A. 0

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 9 :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$ trên đoạn $(0; 4)$

A. $\underset{(0; 4)}{max y} =0$

B. $\underset{(0; 4)}{max y} =3$

C. $\underset{(0; 4)}{max y} =2$

D. $\underset{(0; 4)}{max y} =1$

Câu 10 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{9}{x}$ trên đoạn $(1; 4)$

A.

B. $\underset{(1; 4)}{min y} = - 4$

C. $\underset{(1; 4)}{min y} = 4$

D. $\underset{(1; 4)}{min y} = 6$

Câu 11 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$ . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=2 và tiệm cận đứng x=-2

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x=2 và tiệm cận đứng y=-2

D. Hàm số có cực trị

Câu 12 :

Hàm số $y = \frac{1 - x}{x + 2}$ có hai tiệm cận là

A. $x = - 2 v à y = 1$

B. $x = - 1 v à y = - 2$

C. $x = - 2 v à y = - 1$

D. $x = 1 v à y = 1$

Câu 13 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1 (C) .$ Ba tiếp điểm của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng $d : y = x - 2$ có tổng hệ số góc bằng

A. 12

B. 13

C. 14

D. 15

Câu 14 :

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của lăng trụ ABC.A'B'C'

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $V = a^{3} \sqrt{3}$

D. $V = 2 a^{3} \sqrt{3}$

Câu 15 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$ . Gọi M, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $(1; 3)$ thì M, n bằng:

A. 8

B. 2

C. 4

D. 6

Câu 16 :

Hàm số nào sau đây không có cực trị

A. $y = x^{2} + 1$

B. $y = x^{3} + x^{2} + 1$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x$

D. $y = x^{4} + 1$

Câu 17 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình là

A. $y = - 3 x$

B. $y = 3 x - 3$

C. $y = 3 x$

D. $y = - 3 x + 3$

Câu 18 :

Bảng biến thiên ở bên là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. $y = \frac{x - 2}{x - 1}$

B. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

C. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

D. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$

Câu 19 :

Cho hàm số $y = \frac{x}{x^{2} - 1}$ . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 20 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên (SBC) tạo với đáy 1 góc bằng $60^{\circ}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC Thể tích V của khối chóp S.AMN?

A. $V = \frac{a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{32}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Câu 21 :

Cho tứ diện đều cạnh a Tính thể tích V của khối tứ diện đều đó

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Câu 22 :

Đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ tại ba điểm phân biệt khi

A. $m \geq 4$

B. $0 \leq m < 4$

C. $0 < m \leq 4$

D. $0 < m < 4$

Câu 23 :

Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định của nó

A. $y = \frac{x - 1}{2 - x}$

B. $y = \frac{1 - 2 x}{1 - x}$

C. $y = \frac{x + 1}{2 x + 1}$

D. $y = \frac{2 x}{x - 1}$

Câu 24 :

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ có điểm cực tiểu $x_{C T}$ là

A. $x_{C T} = 0$

B. $x_{C T} = - 3$

C. $x_{C T} = 1$

D. $x_{C T} = 2$

Câu 25 :

Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 1}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 26 :

Hàm số $y = \frac{1}{x^{2} + 1}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; + \infty)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(- 1; 1)$

Câu 27 :

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số dạng phân thức $y = \frac{a x + b}{c x + d}$

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $y' < 0, \forall x \in ℝ$

B. $y' < 0, \forall x \neq 1$

C. $y' > 0, \forall x \in ℝ$

D. $y' > 0, \forall x \neq 1$

Câu 28 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x + m .$ Với giá trị nào của m hàm số đạt cực đại tại x=2 ?

A. $m = 1$

B. $m = 1$ hoặc $m = 3$

C. $m = 3$

D. $m = 0$

Câu 29 :

Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{1 - m x^{2}}}$ có hai tiệm cận ngang

A. $m = 0$

B. $m = 1$

C. $m > 1$

D. $m < 0$

Câu 30 :

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x - m}$ . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

A. $0 \leq m < 1$

B. $0 < m < 1$

C. $m \leq 1$

D. $m < 0$

Câu 31 :

Đường thẳng $y = - m x + 2$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + 2$ tại ba điểm phân biệt khi

A. $m < 4 v à m \neq 0$

B. $m < 1$

C. $m < 1 v à m \neq 0$

D. $m < 4$

Câu 32 :

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng

A. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 1)$

B. Hàm số nghịch biến trên $(1; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên $(l; 2)$

Câu 33 :

Tìm m để hàm số $y = m x^{4} + (m - 1) x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị

A. $0 < m < 1$

B. $m < 0$ hoặc $m > 1$

C. $m > 1$

D. $m > 1$

Câu 34 :

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều

A. $m = 0$ hoặc $m = \pm \sqrt[6]{3}$

B. $m = \pm \sqrt[6]{3}$

C. $m = \pm \sqrt{3}$

D. $m = 0$

Câu 35 :

Cho khối bát diện đều cạnh a. Tính thể tích V của khối bát diện đều đó

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Câu 36 :

Cho hàm số $y = \frac{x + m}{x - 1} .$ Tìm m để $\underset{(2; 4)}{\min y} = 4 ?$

A. $m = 2$

B. $m = - 2$

C. $m = 8$

D. $m = - 1$

Câu 37 :

Tính thể tích V lập phương ABCD.A'B'C'D', biết $A' C = a \sqrt{3}$

A. $V = 3 \sqrt{3} a^{3}$

B. $V = \frac{3 \sqrt{6} a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{a^{3}}{3}$

D. $V = a^{3}$

Câu 38 :

Một vật chuyển động theo phương trình $s = t^{3} - 3 t^{2} + 6 t + 4$ (s là quãng đường tính bằng m, t là thời gian tính bằng giây). Vận tốc nhỏ nhất của vật là

A. 3m/s

B. 1m/s

C. 2m/s

D. 4m/s

Câu 39 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} + (m + 1) x^{2} + 3 x + 1$ đồng biến trên $ℝ$

A. $- 7 \leq m \leq 5$

B. $- 4 \leq m \leq 2$

C. $m \leq - 4$ hoặc $m \geq 2$

D. $m \geq 2$

Câu 40 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{m x - 1}$ không có tiệm cận đứng

A. $m = 0$

B. $m \neq 0$

C. $m = 0$ hoặc $m = \frac{1}{3}$

D. $m = \frac{1}{3}$

Câu 41 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = (x - 1) (x^{2} - 2) (x^{4} - 4) .$ Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 42 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{\tan x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$

A. $m \leq 0$ hoặc $1 \leq m < 2$

B. $m \leq 0$

C. $1 \leq m < 2$

D. $m \geq 2$

Câu 43 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3.$ Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là 3 điểm cực trị của hàm số trên

A. $S = 2$

B. $S = 1$

C. $S = 3$

D. $S = 4$

Câu 44 :

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a . S A = a v à S A$ vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường chéo nhau SC và BD

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $d = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $d = \frac{a \sqrt{6}}{6}$

D. $d = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Câu 45 :

Cho hàm số $y = \frac{x + 3}{1 - x}$ có đồ thị (C). Tìm $M \in (C)$ sao cho M cách đều các trục tọa độ

A. $(\begin{matrix} M (- 1; 3) \\ M (2; - 3) \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} M (2; 2) \\ M (3; 3) \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} M (4; 4) \\ M (- 4; - 4) \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} M (- 1; 1) \\ M (3; - 3) \end{matrix})$

Câu 46 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} + x^{2} + m$ cắt trục hoành tại đúng một điểm

A. $m < - \frac{4}{27}$ hoặc $m > 0$

B. $m > 0$

C. $m < - \frac{4}{27}$

D. $- \frac{4}{27} < m < 0$

Câu 47 :

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D' .$ Mặt phẳng $(B D C')$ chia khối lập phương thành hai phần. Tính tỉ lệ thể tích phần nhỏ so với phần lớn

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

Câu 48 :

Cho hàm số $y = \frac{x + 3}{1 - x}$ có đồ thị (C).Tìm $M \in (C)$ sao cho M cách đều các trục tọa độ:

A. $(\begin{matrix} M (- 1; 3) \\ M (2; - 3) \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} M (2; 2) \\ M (3; 3) \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} M (4; 4) \\ M (- 4; - 4) \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} M (- 1; 1) \\ M (3; - 3) \end{matrix})$

Câu 49 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} + x^{2} + m$ cắt trục hoành tại đúng 1 điểm

A. $m < \frac{- 4}{27}$ hoặc m>0

B. m>0

C. $m < \frac{- 4}{27}$

D. $\frac{- 4}{27} < m < 0$

Câu 50 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (BDC’) chia khối lập phương thành 2 phần. Tính tỉ lệ giữa phần nhỏ và phần lớn:

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập