Megaedu.AI - Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 3)

Câu 1 :

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + m x + m - \frac{1}{3}$ (m là tham số thực). Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox được chia thành hai phần có diện tích bằng nhau.

A. $m = \frac{2}{3}$

B. m = 0

C. m = 1

D. $m = \frac{1}{2}$

Câu 2 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $A B = B C = \sqrt{3}$ , $\hat{S A B} = \hat{S C B} = 90^{\circ}$ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a \sqrt{2}$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo

A. $S = 12 π a^{2} .$

B. $S = 16 π a^{2} .$

C. $S = 4 π a^{2} .$

D. $S = 8 π a^{2} .$

Câu 3 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 4 y - 6 z - 11 = 0$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + 6 y - 3 z + m = 0$ . Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3.

A. m = 51

B. m = -5

C. $(\begin{matrix} m = 51 \\ m = - 5 \end{matrix})$

D. m = 4

Câu 4 :

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình $(f (x - 1)) = 2$ là

A. 5

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 5 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $(1 + i) z + \bar{z}$ là số thuần ảo và $(z - 2 i) = 1$

A. Vô số

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 6 :

Cho $a > 0, a \neq 1$ , giá trị của $\log_{a^{3}}^{} a$ bằng

A. -3

B. $- \frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 3

Câu 7 :

Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng từ số vốn ban đầu?.

A. 5 năm

B. 4 năm 1 quý

C. 4 năm 2 quý

D. 4 năm 3 quý

Câu 8 :

Cho hàm số $y = f (x),$ hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số $y = f (x^{2} - 1)$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $(- \infty; - \sqrt{2})$

B. (-1;1)

C. $(1; \sqrt{2})$

D. (0;1)

Câu 9 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $4^{x} - 2 m {.2}^{x} - 2 m + 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt?

A. $1 < m < \frac{3}{2}$

B. m > 0

C. m > 1 $m < - 3 h o ặ c m > 1$

D. $m < - 3 h o ặ c m > 1$

Câu 10 :

Cho $F (x) = \frac{1}{2 x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x}$ . Tính $I = \int_{1}^{e} f^{'} (x) \ln x d x$ :

A. $I = \frac{3 - e^{2}}{2 e^{2}}$

B. $I = \frac{e^{2} - 3}{2 e^{2}}$

C. $I = \frac{2 - e^{2}}{e^{2}}$

D. $I = \frac{e^{2} - 2}{e^{2}}$

Câu 11 :

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $(d_{1}) : \frac{x + 1}{2} = \frac{1 - y}{m} = \frac{2 - z}{3}$ và $(d_{2}) : \frac{x - 3}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Tìm tất cả giá trị thức của m để $(d_{1}) ⊥ (d_{2})$ .

A. m = 1

B. m = -5

C. m = -1

D. m = 5

Câu 12 :

Cho $\log_{2} b = 4, \log_{2} c = - 4$ . Tính $\log_{2} (b^{2} c)$ .

A. 6

B. 8

C. 4

D. 7

Câu 13 :

Tìm m để phương trình $2 \sin x + m \cos x = 1 - m$ có nghiệm $x \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ .

A. $- 2 \leq m \leq 6$

B. $1 \leq m \leq 3$

C. $- 1 \leq m \leq 3$

D. $- 3 \leq m \leq 1$

Câu 14 :

Công thức thể tích V của khối chóp tính theo diện tích đáy B và chiều cao h của nó là:

A. $V = \frac{2}{3} B h$

B. $V = \frac{1}{3} B h$

C. $V = \frac{1}{2} B h$

D. V = Bh

Câu 15 :

Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chẵn chấm xuất hiện là:

A. 0,5

B. 0,3

C. 0,2

D. 0,4

Câu 16 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x + \cos x$ .

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \sin x + C$

B. $\int f (x) d x = 1 - \sin x + C$

C. $\int f (x) d x = x \sin x + \cos x + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \sin x + C$

Câu 17 :

Một hình trụ có chu vi đáy bằng 10 p cm và có chiều cao là 5cm. Tính thể tích V của hình trụ?

A. $V = \frac{125}{3} c m^{3}$

B. V=50 p $c m^{3}$

C. V=500 p $c m^{3}$

D. V=125 p $c m^{3}$

Câu 18 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng: $5 x - 2 y - 3 x + 7 = 0$ . Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của mặt phẳng.

A. $\vec{n} = (- 5; 2; - 3) .$

B. $\vec{n} = (- 5; - 2; - 3) .$

C. $\vec{n} = (- 5; 2; 3) .$

D. $\vec{n} = (5; 2; 3) .$

Câu 19 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 3 y + z - 1 = 0$ . Tính khoảng cách d từ điểm M(1;2;1) đến mặt phẳng.

A. $d = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

B. $d = \frac{\sqrt{15}}{3}$

C. $d = \frac{\sqrt{12}}{3}$

D. $d = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Câu 20 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + x + 4}{x + 1}$ trên đoạn [0;2] bằng

A. 4

B. $\frac{10}{3}$

C. -5

D. 3

Câu 21 :

Một hình nón có chiều dài đường sinh và đường kính mặt đáy đều bằng 5 dm. Diện tích xung quanh của hình nón là:

A. $\frac{25 π}{6} d m^{2} .$

B. $\frac{25 π}{4} d m^{2} .$

C. $\frac{25 π}{2} d m^{2} .$

D. $25 π d m^{2} .$

Câu 22 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x \sqrt{\ln x + 1}}$ .

A. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{2 \sqrt{\ln x + 1}} + C$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = 2 \sqrt{\ln x + 1} + C$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{\sqrt{\ln x + 1}} + C$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = \sqrt{\ln x + 1} + C$

Câu 23 :

Hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. (-3;-2)

B. (-2;-1)

C. (0;1)

D. (1;2)

Câu 24 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 2}{x - 2}$ có đồ thị là (C). M là điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B thỏa mãn $A B = 2 \sqrt{5}$ . Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Giá trị của S bằng:

A. 8

B. 5

C. 7

D. 6

Câu 25 :

Cho số phức z = 3 + i. Tính $(\bar{z})$

A. $(\bar{z})$ = 4

B. $(\bar{z}) = \sqrt{10}$

C. $(\bar{z}) = 2 \sqrt{2}$

D. $(\bar{z}) = 2$

Câu 26 :

Cho khối chóp có thể tích là $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$ và diện tích mặt đáy là $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{8}$ , khi đó chiều cao của khối chóp đó là:

A. $\frac{4 a}{3}$

B. 4a

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a}{2}$

Câu 27 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 8}{4} = \frac{5 - y}{2} = \frac{- z}{- 1}$ . Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là:

A. (4;-2;-1)

B. (4;2;-1)

C. (4;2;1)

D. (4;-2;1)

Câu 28 :

Với những giá trị nào của x thì đồ thị hàm số $y = 3^{x + 1}$ nằm phía trên đường thẳng y=27

A. x > 2

B. x > 3

C. $x \leq 2$

D. $x \leq 3$

Câu 29 :

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + (m^{2} - 3) x + 2018$ có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ sao cho biểu thức $P = (x_{1} (x_{2} - 2) - 2 (x_{2} + 1))$ đạt giá trị lớn nhất?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 30 :

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d} .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ad > 0, ab < 0

B. ad < 0, ab < 0

C. bd > 0, ad > 0

D. bd < 0, ab > 0

Câu 31 :

Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây có đúng một điểm cực trị?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

B. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$

C. $y = x^{3} - 4 x + 2$

D. $y = x^{4} + 2 x^{2} - 1$

Câu 32 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn [a;b] có đồ thị như hình bên và $c \in (a; b)$ . Gọi S là diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ và các đường thẳng $y = 0, x = a, x = b .$ . Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. $S = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$

B. $S = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{c}^{b} f (x) d x$

C. $S = \int_{a}^{b} (f (x)) d x$

D. $S = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x$

Câu 33 :

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 3 i, z_{2} = - 4 - 5 i$ . Số phức $z = z_{1} + z_{2}$ là

A. z = 2 + i

B. z = -2 - 2i

C. z = 2 - 2i

D. z = -2 + 2i

Câu 34 :

Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

A. $\frac{95}{408} .$

B. $\frac{5}{102} .$

C. $\frac{25}{136} .$

D. $\frac{313}{408} .$

Câu 35 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (0; 2; - 4), B (- 3; 5; 2) .$ Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức $M A^{2} + 2 M B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(-1;3;-2)

B. M(-2;4;0)

C. M(-3;7;-2)

D. $M (- \frac{3}{2}; \frac{7}{2}; - 1) .$

Câu 36 :

Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm năm 2013 dân số Việt Nam là 90 triệu người, tốc độ tăng dân số là 1,1%năm. Nếu mức tăng dân số ổn định như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấp đôi vào năm nào?

A. 2050

B. 2077

C. 2070

D. 2093

Câu 37 :

Tìm tập nghiệm của phương trình $\log_{3} (x^{3} + 3 x + 4) = \log_{3} 8$ .

A. $\emptyset$

B. $(- 4; 1)$

C. {-4}

D. {1}

Câu 38 :

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{2 x + 1}$ là đường thẳng

A. $y = - 2$

B. $y = \frac{3}{2}$

C. $y = \frac{- 1}{2}$

D. y = 1

Câu 39 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD. Góc giữa SC và mặt đáy bằng $45 °$ . Gọi E là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC

A. $\frac{a \sqrt{38}}{19}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{38}}{5}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{19}$

Câu 40 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $3 \sqrt{x - 1} + m \sqrt{x + 1} = 2 \sqrt[4]{x^{2} - 1}, (m \in ℝ)$ có nghiệm?

A. 1

B. 2

C. Vô số

D. 0

Câu 41 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 4)}^{2} + {(y + 5)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$ . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu.

A. $I (- 4; 5; - 3) v à R = 2$

B. $I (4; - 5; 3) v à R = 2$

C. $I (- 4; 5; - 3) v à R = 4$

D. $I (4; - 5; 3) v à R = 4$

Câu 42 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 1 - i) = 1$ , số phức w thỏa mãn $(\bar{w} - 2 - 3 i) = 2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $(z - w)$ .

A. $\sqrt{17} + 3$

B. $\sqrt{13} + 3$

C. $\sqrt{13} - 3$

D. $\sqrt{17} - 3$

Câu 43 :

Cho số dương a khác 1 và các số thực x, y. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $a^{x} + a^{y} = a^{x + y}$

B. ${(a^{x})}^{y} = a^{x y}$

C. $\frac{a^{x}}{a^{y}} = a^{\frac{x}{y}}$

D. $a^{x} . a^{y} = a^{x y}$

Câu 44 :

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn $(a; b) v à c \in (a; b)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{c} f (x) d x = \int_{c}^{b} f (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{a}^{c} f (x) d x = \int_{c}^{c} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{c}^{a} f (x) d x = \int_{c}^{b} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x = \int_{b}^{a} f (x) d x$

Câu 45 :

Tính thể tích V của khối lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ , biết $A' C = a \sqrt{6}$

A. $V = 2 a^{3} \sqrt{2}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $V = 3 a^{3} \sqrt{2}$

D. $V = 2 a^{3} \sqrt{6}$

Câu 46 :

Cho các số phức $z_{1} = 3 + 2 i, z_{2} = 3 - 2 i$ . Phương trình bậc hai có hai nghiệm $z_{1}$ và $z_{2}$ là

A. $z^{2} + 6 z - 13 = 0$

B. $z^{2} - 6 z - 13 = 0$

C. $z^{2} - 6 z + 13 = 0$

D. $z^{2} + 6 z + 13 = 0$

Câu 47 :

Cho hình trụ có diện tích đáy là B, chiều cao là h và thể tích là V. Chọn công thức đúng?

A. B = Vh

B. $V = \frac{1}{3} h B$

C. $h = \frac{3 V}{B}$

D. V = hB

Câu 48 :

Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số nhân?

A. Dãy số $(u_{n})$ , xác định bởi hệ : $(\begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n} = u_{n - 1} + 2 (n \in ℕ * : n \geq 2) \end{matrix})$

B. Dãy số các số tự nhiên 1; 2; 3....

C. Dãy số $(u_{n})$ , xác định bởi công thức $u_{n} = 3^{n} + 1 v ớ i n \in ℕ *$

D. Dãy số $- 2; 2; - 2; 2; ...; - 2; 2; - 2; 2; ...$

Câu 49 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng lần lượt có phương trình $d : \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}, (P) : x - 3 y + 2 z + 6 = 0$ . Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng là:

A. $(\begin{matrix} x = 1 - 31 t \\ y = 1 + 5 t \\ z = - 2 - 8 t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 1 + 31 t \\ y = 3 + 5 t \\ z = - 2 - 8 t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 1 + 31 t \\ y = 1 + 5 t \\ z = 2 - 8 t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 1 + 31 t \\ y = 1 + 5 t \\ z = - 2 - 8 t \end{matrix})$

Câu 50 :

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê dưới đây?

A. $y = - x^{4} + 1$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

C. $y = x^{4} + 1$

D. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1$

Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 3)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập