Megaedu.AI - Phương trình có số mũ

Câu 1 :

Phương trình

4^{2 x + 5} = 2^{2 - x}

có nghiệm là:

A. $\frac{- 8}{5}$

B. 3

C. $\frac{8}{5}$

D. $\frac{12}{5}$

Lời giải :

$4^{2 x + 5} = 2^{2 - x} \Leftrightarrow 2^{4 x + 10} = 2^{2 - x} \Leftrightarrow 4 x + 10 = 2 - x \Leftrightarrow 5 x = - 8 \Leftrightarrow x = \frac{- 8}{5}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2 :

Giải phương trình

4^{x} = 8^{x - 1}

A. x = -3

B. x = -2

C. x = 2

D. x = 3

Lời giải :

$4^{x} = 8^{x - 1} \Leftrightarrow 2^{2 x} = 2^{3 (x - 1)} \Leftrightarrow 2 x = 3 (x - 1) \Leftrightarrow x = 3$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3 :

Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình

2^{x^{2} + x - 1} = \frac{1}{2}

.

A. {-1;2}

B. {0;1}

C. {-1;0}

D. {-2;1}

Lời giải :

$2^{x^{2} + x - 1} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2^{x^{2} + x - 1} = 2^{- 1} \Leftrightarrow x^{2} + x - 1 = - 1 \Leftrightarrow x^{2} + x = 0 \Leftrightarrow (\begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \end{matrix})$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4 :

Tìm tập nghiệm S của phương trình:

4^{x + 1} + 4^{x - 1} = 272

A. S = {1}

B. S = {3}

C. S = {2}

D. S = {5}

Câu 5 :

Tổng các nghiệm của phương trình

3^{x^{4} - 3 x^{2}} = 81

A. 0

B. 1

C. 3

D. 4

Lời giải :

$3^{x^{4} - 3 x^{2}} = 81 = 3^{4} \Leftrightarrow x^{4} - 3 x^{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2$

Tổng các nghiệm sẽ bằng 0.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6 :

Tìm nghiệm của phương trình

\frac{3^{2 x - 6}}{27} = {(\frac{1}{3})}^{x} .

A. x = 4

B. x = 2

C. x = 5

D. x = 3

Lời giải :

$\frac{3^{2 x - 6}}{27} = {(\frac{1}{3})}^{x} \Leftrightarrow 3^{2 x - 6} = 3^{3} {.3}^{- x} \Leftrightarrow 3^{2 x - 6} = 3^{3 - x} \Leftrightarrow 2 x - 6 = 3 - x \Leftrightarrow x = 3$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7 :

Tìm nghiệm của phương trình

9^{\sqrt{x - 1}} = e^{\ln 81}

A. x = 5

B. x = 4

C. x = 6

D. x = 17

Câu 8 :

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

4^{x^{2}} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0

là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 9 :

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?

A. $x^{\frac{2}{3}} + 5 = 0$

B. ${(3 x)}^{\frac{1}{3}} + {(x - 4)}^{\frac{2}{5}} = 0$

C. $\sqrt{4 x - 8} + 2 = 0$

D. $2 x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

Câu 10 :

Tìm giá trị của a để phương trình

{(2 + \sqrt{3})}^{x} + (1 - a) {(2 - \sqrt{3})}^{x} - 4 = 0

có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:

x_{1} - x_{2} = l o g_{2 + \sqrt{3}} 3

, ta có a thuộc khoảng:

A. $(- \infty; - 3)$

B. $(- 3; + \infty)$

C. $(3; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Câu 11 :

Giải phương trình

\sqrt{3^{x} + 6} = 3^{x}

có tập nghiệm bằng:

A. $(1; \log_{3} 2)$

B. {-2;3}

C. {1}

D. {3}

Câu 12 :

Tìm tích các nghiệm của phương trình

{(\sqrt{2} - 1)}^{x} + {(\sqrt{2} + 1)}^{x} - 2 \sqrt{2} = 0

A. 2

B. -1

C. 0

D. 1

Câu 13 :

Tìm m để phương trình

4^{x} - 2^{x + 3} + 3 = m

có đúng 2 nghiệm

x \in (1; 3)

.

A. -13 < m < -9

B. 3 < m < 9

C. -9 < m < 3

D. -13 < m < 3

Câu 14 :

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình

4^{x^{2} - 2 x + 1} - m {.2}^{x^{2} - 2 x + 2} + 3 m - 2 = 0

có 4 nghiệm phân biệt.

A. $(- \infty; 1)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

D. $(2; + \infty)$

Câu 15 :

Các giá trị thực của tham số m để phương trình:

12^{x} + (4 - m) {.3}^{x} - m = 0

có nghiệm thuộc khoảng (−1;0) là:

A. $m \in (\frac{17}{16}; \frac{5}{2})$

B. $m \in [2; 4]$

C. $m \in (\frac{5}{2}; 6)$

D. $m \in (1; \frac{5}{2})$

Câu 16 :

Tìm giá trị của tham số m để phương trình

9^{x} - m {.3}^{x + 2} + 9 m = 0

có hai nghiệm phân biệt

x_{1}; x_{2}

thỏa mãn

x_{1} + x_{2} = 3 .

A. m = 4

B. m = 1

C. m = $\frac{5}{2}$

D. m = 3

Câu 17 :

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:

9^{1 - x} + 2 (m - 1) 3^{1 - x} + 1 = 0

A. m > 1

B. m < -1

C. m < 0

D. -1 < m < 0

Câu 18 :

Cho số thực x thỏa mãn

2 = 5^{l o g_{3} x}

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $2 = 3^{\log_{5} x}$

B. $5 = x^{\log_{2} 3}$

C. $2 = x^{\log_{3} 5}$

D. $3 = 5^{\log x}$

Câu 19 :

Biết phương trình

9^{x} - 2^{x + \frac{1}{2}} = 2^{x + \frac{3}{2}} - 3^{2 x - 1}

có nghiệm là a. Tính giá trị của biểu thức

P = a + \frac{1}{2} l o g_{\frac{9}{2}} 2

.

A. $P = \frac{1}{2}$

B. $P = 1 - \log_{\frac{9}{2}} 2$

C. $P = 1$

D. $P = 1 - \frac{1}{2} \log_{\frac{9}{2}} 2$

Câu 20 :

Biết rằng phương trình

2^{x^{2} - 1} = 3^{x + 1}

có hai nghiệm là a và b. Khi đó a+b+ab có giá trị bằng

A. $- 1 + 2 \log_{2} 3$

B. $1 + 2 \log_{2} 3$

C. -1

D. $1 + 1 \log_{2} 3$

Câu 21 :

Tìm các giá trị m để phương trình $2^{x + 1} = m {.2}^{x + 2} - 2^{x + 3}$ luôn thỏa, $\forall x \in R$ .

A. $m = \frac{5}{2}$

B. $m = \frac{3}{2}$

C. m = 3

D. m = 2

Câu 22 :

Phương trình

2^{23 x^{3}} {.2}^{x} - 1024^{x^{2}} + 23 x^{3} = 10 x^{2} - x

có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây:

A. 0,50

B. 0,35

C. 0,40

D.0,45

Câu 23 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

16^{x} - {2.12}^{x} + (m - 2) {.9}^{x} = 0

có nghiệm dương?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 24 :

Cho

4^{x} + 4^{- x} = 7

. Khi đó biểu thức

P = \frac{5 - 2^{x} - 2^{- x}}{8 + {4.2}^{x} + {4.2}^{- x}} = \frac{a}{b}

với

\frac{a}{b}

tối giản và

a, b \in ℤ

. Tích a.b có giá trị bằng

A. 10

B. -8

C. 8

D. -10

Câu 25 :

Tìm giá trị m để phương trình

2^{| x - 1 | + 1} + 2^{| x - 1 |} + m = 0

có nghiệm duy nhất

A. m = 3

B. m = 18

C. m = $\frac{1}{8}$

D. m = 1

Câu 26 :

Phương trình

x (2^{x - 1} + 4) = 2^{x + 1} + x^{2}

có tổng các nghiệm bằng

A. 7

B. 3

C. 5

D. 6

Phương trình có số mũ

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập