Megaedu.AI - Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 2)

Câu 1 :

Trong không gian cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 2 z - 2 = 0$ . Tâm của (S) có tọa độ là

A. (2;-1;1)

B. (4;-2;2)

C. (-4;2;-2)

D. (2;1;-1)

Lời giải :

Đáp án đúng là: A

Ta có $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 2 z - 2 = 0$

$\Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 8$ .

Ta có tâm của mặt cầu (S) có tọa độ là (2;-1;1).

Câu 2 :

Trên khoảng $(0; + \infty)$ , đạo hàm của hàm số $y = x^{2 e}$ là

A. $y^{'} = 2 x^{2 e - 1}$

B. $y^{'} = 2 e . x^{2 e}$

C. $y^{'} = 2 e . x^{2 e - 1}$

D. $y^{'} = 2 e . x^{e - 1}$

Lời giải :

Đáp án đúng là: C

Ta có $y^{'} = {(x^{2 e})}^{'} = 2 e . x^{2 e - 1}$ .

Câu 3 :

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 2}$ là đường thẳng có phương trình

A. $y = - \frac{1}{2}$

B. $y = - \frac{1}{3}$

C. y=3

D. y = 2

Lời giải :

Đáp án đúng là: C

Ta có $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{3 x + 1}{x - 2} = 3$ và $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{3 x + 1}{x - 2} = 3$ .

Vậy y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 2}$ .

Câu 4 :

Trong không gian (Oxyz), mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 3 z - 4 = 0$ có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là

A. (1;2;3)

B. (-2;3;-4)

C. (1;-2;3)

D. (-1;-2;3)

Lời giải :

Đáp án đúng là: C

Ta có mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 3 z - 4 = 0$ có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là (1;-2;3).

Câu 5 :

Nếu $\int_{- 2}^{3} f (x) d x = - 1$ và $\int_{- 2}^{3} g (x) d x = 5$ thì $\int_{- 2}^{3} (f (x) + g (x)) d x$ bằng

A. 2

B. 4

C. -5

D. 3

Lời giải :

Đáp án đúng là: B

Ta có $\int_{- 2}^{3} (f (x) + g (x)) d x = \int_{- 2}^{3} f (x) d x + \int_{- 2}^{3} g (x) d x = - 1 + 5 = 4$ .

Câu 6 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

(d) : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{4} .

Điểm nào dưới đây thuộc (d)

A. M(3;-1;0)

B. P(-3;1;0)

C. Q(0;-1;3)

D. N(2;-1;4)

Câu 7 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = - 3$ và công sai d=-2 Giá trị $u_{4}$ bằng

A. -9

B. -5

C. 4

D. 6

Câu 8 :

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là

A. (1;0)

B. (-1;-2)

C. (0;2)

D. (1;2)

Câu 9 :

Trong không gian Oxyz điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y - z + 3 = 0 ?$

A. D(2;2;-1)

B. A(2;-2;-1)

C. B(-2;-2;1)

D. C(2;-2;1)

Câu 10 :

Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức z=-3+4i có toạ độ là

A. (-3;4)

B. (-3;-4)

C. (3;4)

D. (4;-3)

Câu 11 :

Số phức z = 5 -12i có môđun bằng

A. $\sqrt{13}$

B. 7

C. 17

D. 13

Câu 12 :

Trên khoảng $(3; + \infty)$ , đạo hàm của hàm số $y = \log_{5} (x - 3)$ là

A. $y' = \frac{1}{(x - 3) \ln 5}$

B. $y' = \frac{\ln 5}{x - 3}$

C. $y' = \frac{1}{x - 3}$

D. $y' = \frac{3}{(x - 3) \ln 5}$

Câu 13 :

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 2}{x + 3}$ là đường thẳng có phương trình

A. x = 1

B. x = -1

C. x = -3

D. x = 3

Câu 14 :

Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn tâm $I (\neq O)$ , bán kính r . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $O I^{2} = r^{2} + R^{2}$

B. $r^{2} = R^{2} + O I^{2}$

C. $R^{2} = r^{2} + O I^{2}$

D. $R^{2} = r^{2} - O I^{2}$

Câu 15 :

Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 5. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 15

B. 10

C. 15

D. 22

Câu 16 :

Cho hai số phức z1= 2 - 3i,z2 = 1 +i . Phần thực của số phức z1,z2 bằng

A. -5

B. 3

C. 5

D. -1

Câu 17 :

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. $y = x^{4} + 4 x^{2} + 2$

B. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$

C. $y = - x^{4} + 3 x^{2} + 2$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

Câu 18 :

Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, $B C = 3 \sqrt{2}$ , SA vuông góc với đáy và SA= 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A. 12

B. 18

C. 6

D. 3

Câu 19 :

Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng

A. $π r h$

B. $2 π r (r + h)$

C. $2 π r h$

D. $π r^{2} h$

Câu 20 :

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x - 1} > 9$ là

A. $(- \infty; 3)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(3; + \infty)$

Câu 21 :

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} (e^{2 x} - 5 e^{x} + 7) = 1$ bằng

A. e + 4

B. 4e

C. ln4

D. 4

Câu 22 :

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $(z + 3 i) = (z) \sqrt{2}$ là một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó.

A. 6

B. $2 \sqrt{2} .$

C. $3 \sqrt{2} .$

D. 18

Câu 23 :

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?

A. 24

B. 360

C. 68

D. 120

Câu 24 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x + 3) {(x - 1)}^{2}$ với mọi $x \in ℝ .$ Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. x = 0

B. x = -1

C. x = 1

D. x = -3

Câu 25 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $(0; + \infty)$ thỏa mãn $f (x) > 0, \forall x \geq 0$ và $(x + 1) f^{'} (x) = \frac{\sqrt{f (x)}}{x + 2}, \forall x \geq 0.$ Tính $\sqrt{f (2)} - \sqrt{f (1)} .$

A. $\ln \frac{9}{8} .$

B. $\frac{1}{2} \ln \frac{9}{8} .$

C. $\ln \frac{4}{3} .$

D. $\frac{1}{2} \ln \frac{4}{3} .$

Câu 26 :

Gọi $x_{1}, x_{2}$ (với $x_{1} < x_{2}$ ) là các nghiệm của phương trình $\log_{5} \frac{4 x^{2} - 4 x + 1}{2 x} + 4 x^{2} = 6 x - 1$ . Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn $a \leq 4 x_{1} + x_{2}$ ?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 27 :

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = 1 - x^{2}$ và y = 0 quanh trục Ox bằng

A. $\frac{16 π}{15}$

B. $\frac{16}{15}$

C. $\frac{9 π}{15}$

D. $\frac{9}{15}$

Câu 28 :

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 5

Câu 29 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên tập R và $\int f (x) d x = F (x) + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (2 x - 3) d x = \frac{3}{2} F (2 x - 3) + C$

B. $\int f (2 x - 3) d x = \frac{1}{2} F (2 x - 3) + C$

C. $\int f (2 x - 3) d x = \frac{1}{3} F (2 x - 3) + C$

D. $\int f (2 x - 3) d x = 2 F (2 x - 3) + C$

Câu 30 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 3) < 3$ là

A. $(- \infty; 6)$

B. (3;9)

C. $(- \infty; 11)$

D. (3;11)

Câu 31 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = t \\ y = 1 - t \\ z = 2 + t \end{matrix})$ . Đường thẳng d đi qua điểm

A. $K (1; - 1; 1)$

B. $E (1; 1; 2)$

C. $F (0; 1; 2)$

D. $H (1; 2; 0)$

Câu 32 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (2; - 2; 1)$ , $B (0; 1; 2)$ . Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là

A. $(2; - 3; - 3)$

B. $(1; - \frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

C. $(- 2; 3; 3)$

D. $(2; - 1; 3)$

Câu 33 :

Với x ,y là các số thực dương và $0 < a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây sai ?

A. $\log_{a} (x y) = \log_{a} x + \log_{a} y$

B. $\log_{a} (x + y) = \log_{a} x + \log_{a} y$

C. $\log_{a} (\frac{x}{y}) = \log_{a} x - \log_{a} y$

D. $\log_{a} x^{n} = n \log_{a} x (n \in ℝ)$

Câu 34 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x^{2}$ là

A. $3 x^{2} + 4 x + C$

B. $\frac{x^{4}}{3} + \frac{x^{3}}{4} + C$

C. $\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + C$

D. $x^{4} + x^{3} + C$

Câu 35 :

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3$ và $\int_{2}^{1} f (x) d x = 2$ . Khi đó $\int_{0}^{2} f (x) d x$ bằng

A. 1

B. 5

C. 6

D. -1

Câu 36 :

Cho hàm số $f (x) = e^{x} - \sin x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = e^{x} + \cos x + C$

B. $\int f (x) d x = e^{x} - \cos x + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} e^{2 x} + \cos x + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} e^{2 x} - \cos x + C$

Câu 37 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(3; + \infty)$

B. (-2;3)

C. $(- \infty; - 2)$

D. (-3;5)

Câu 38 :

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $M (- 1; 2; - 5)$ và $N (5; 4; 1)$ . Mặt phẳng trung trực của MN là

A. $3 x + y + 3 z - 3 = 0$

B. $2 x + 3 y - 3 z - 3 = 0$

C. $x + 3 y + 3 z - 3 = 0$

D. $3 x + y + 3 z - 6 = 0$

Câu 39 :

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3$ thì $\int_{1}^{2} (\frac{1}{3} f (x) - 2 x) d x$ bằng

A. 3

B. 2

C. -1

D. -2

Câu 40 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $P (- 2; 3; - 1)$ và $Q (4; - 1; 7)$ . Đường thẳng PQ có phương trình là

A. $(\begin{matrix} x = - 2 + 3 t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 1 + 4 t \end{matrix}) .$

B. $(\begin{matrix} x = 3 - 2 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = 4 - t \end{matrix}) .$

C. $(\begin{matrix} x = - 2 + 3 t \\ y = 3 - 2 t \\ z = - 1 + 4 t \end{matrix}) .$

D. $(\begin{matrix} x = 2 + 3 t \\ y = - 3 - 2 t \\ z = 1 + 4 t \end{matrix}) .$

Câu 41 :

Trong không gian Oxyz, gọi T là tập tất cả các số nguyên m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (m + 2) x - 2 (m - 1) z + 4 m^{2} - 15 = 0$ là phương trình của một mặt cầu. Số phần tử của T là

A. 6

B. 5

C. 4

D. 7

Câu 42 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn $f (x) = 4 x^{3} + k$ với $k = \int_{0}^{1} x^{2} f (x^{2}) d x$ . Khi đó $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{3}{2} .$

B. $\frac{5}{3} .$

C. 2

D. $\frac{2}{3} .$

Câu 43 :

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} + 1 = 2 z + m$ ( m là tham số thực). Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm z thỏa mãn $(z) = 3$ . Tổng các phần tử của T bằng

A. 15

B. 20

C. 8

D. 12

Câu 44 :

Xét các số phức z thỏa mãn $4 (z - \bar{z}) - 15 i = i {(z + \bar{z} - 1)}^{2}$ và $(2 z - 1 + i)$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $(8 z - 5 i)$ .

A. $8 \sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{29}$

C. 12

D. $4 \sqrt{13}$

Câu 45 :

Xét các số phức z thỏa mãn $4 (z - \bar{z}) - 15 i = i {(z + \bar{z} - 1)}^{2}$ và $(2 z - 1 + i)$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $(8 z - 5 i)$ .

A. $8 \sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{29}$

C. 12

D. $4 \sqrt{13}$

Câu 46 :

Biết phương trình $\log_{2} \frac{2 \sqrt{x} + 1}{x} = 2 \log_{3} (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}})$ có một nghiệm có dạng $x = a + b \sqrt{2}$ với a,b là hai số nguyên. Tính $a^{2} - b^{2}$ .

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Câu 47 :

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A (- 2; - 2; 1)$ , $B (1; 2; - 3)$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và khoảng cách từ B đến $Δ$ ngắn nhất. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $Δ$ ?

A. $\vec{u_{4}} (1; 0; 2)$

B. $\vec{u_{1}} (2; 2; - 1)$

C. $\vec{u_{3}} (2; 1; 6)$

D. $\vec{u_{2}} (5; - 2; 3)$

Câu 48 :

Cho khối chóp tứ giác SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B,AB=AD = 2a , $B C = \frac{3 a}{2}$ . Biết tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và $(S A B) ⊥ (A B C D)$ . Gọi I là trung điểm của AB. Tính thể tích khối chóp SICD .

A. $\frac{7 a^{3}}{4}$

B. $\frac{7 a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{7 a^{3} \sqrt{2}}{12}$

D. $\frac{7 a^{3}}{12}$

Câu 49 :

Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 5. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng $6 π$ . Xét tứ diện ABCD có đáy ABC là tam giác đều nội tiếp đường tròn (C) còn D di chuyển trên mặt cầu (S) . Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng

A. $21 \sqrt{3}$

B. $\frac{81 \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{41 \sqrt{3}}{2}$

D. $20 \sqrt{3}$

Câu 50 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 1; 0), B (3; - 1; 4)$ và mặt phẳng $(P) : x - y + z + 1 = 0$ . Gọi M là điểm nằm trên (P) sao cho $| M A - M B |$ đạt giá trị lớn nhất. Hoành độ của đ iểm M bằng

A. $\frac{3}{2} .$

B. $\frac{- 1}{2} .$

C. $\frac{3}{4} .$

D. $\frac{5}{4} .$

Câu 51 :

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = (\frac{1}{4} x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + m - 1)$ trên đoạn [0;2] không vượt quá 15?

A. 19

B. 27

C. 17

D. 24

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập