Megaedu.AI - Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 18)

Câu 1 :

Trên khoảng từ $(1; + \infty)$ , đạo hàm của hàm số $y = \ln (x - 1)$ là

A. $\frac{1}{x - 1}$

B. $x - 1$

C. $\frac{1}{\ln x}$

D. $\frac{e}{\ln (x - 1)}$

Lời giải :

Đáp án đúng là: A

Ta có $y = \ln (x - 1) \Rightarrow y^{'} = \frac{{(x - 1)}^{'}}{x - 1} = \frac{1}{x - 1}$ .

Câu 2 :

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = -3 i có tọa độ là

A. (1;-3)

B. (-3;1)

C. (-3;0)

D. (0;-3)

Lời giải :

Đáp án đúng là: D

Điểm biểu diễn số phức $z = - 3 i$ là (0;-3) .

Câu 3 :

Với a, b là các số thực dương bất kỳ, $\log_{2} \frac{a}{b^{2}}$ bằng

A. $\frac{1}{2} \log_{2} \frac{a}{b}$

B. $\log_{2} a - 2 \log_{2} b$

C. $2 \log_{2} \frac{a}{b}$

D. $\log_{2} a - \log_{2} (2 b)$

Lời giải :

Đáp án đúng là: B

Ta có $\log_{2} \frac{a}{b^{2}} = \log_{2} a - \log_{2} b^{2} = \log_{2} a - 2 \log_{2} b$ , với a, b là số thực dương bất kỳ.

Câu 4 :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;1)

B. $(1; + \infty)$

C. (1;0)

D. $(- 1; + \infty)$

Lời giải :

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0) và $(1; + \infty)$ .

Câu 5 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và có $\int_{0}^{2} f (x) d x = 9; \int_{2}^{4} f (x) d x = 4$ . Khi đó $\int_{0}^{4} f (x) d x$ bằng

A. I = 5

B. $I = \frac{9}{4}$

C. I = 36

D. I = 13

Lời giải :

Đáp án đúng là: D

Ta có

\int_{0}^{4} f (x) d x = \int_{0}^{2} f (x) d x + \int_{2}^{4} f (x) d x = 9 + 4 = 13

.

Câu 6 :

Biết tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} < 4 - 3^{1 - x}$ là (a; b) . Giá trị a + b bằng

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Lời giải :

Đáp án đúng là: B

Ta có: $3^{x} < 4 - 3^{1 - x} \Leftrightarrow 3^{x} < 4 - \frac{3}{3^{x}} \Leftrightarrow 3^{2 x} - {4.3}^{x} + 3 < 0 \Leftrightarrow 1 < 3^{x} < 3 \Leftrightarrow 0 < x < 1$

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (0;1) do đó a = 0, b = 1.

Vậy giá trị a + b = 1.

Câu 7 :

Cho hàm số $\int (1 + \sin x) d x = F (x) + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $F^{'} (x) = 1 + \sin x$

B. $F^{'} (x) = x - \cos x$

C. $F^{'} (x) = x + \cos x$

D. $F^{'} (x) = - \cos x$

Câu 8 :

Cho hàm số $f (x) = e^{1 - 2 023 x}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f (x) d x = e^{1 - 2023 x} + C$

B. $\int f (x) d x = - 2 023 e^{1 - 2 023 x} + C$

C. $\int f (x) d x = - \frac{e^{1 - 2023 x}}{2 023} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{e^{1 - 2 023 x}}{2 023} + C$

Câu 9 :

Cho hình nón có đường kính đáy bằng 6 , độ dài đường sinh bằng 5 . Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng

A. 20

B. $30 π$

C. $15 π$

D. 40

Câu 10 :

Cho khối chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc. Biết SA = 3a, AB = a, AC = 2a . Thể tích V khối chóp đã cho bằng

A. $V = 6 a^{3}$

B. $V = 2 a^{3}$

C. $V = 4 a^{3}$

D. $V = a^{3}$

Câu 11 :

Phần thực của số phức z = -4 - i là

A. -4

B. -1

C. 4

D. 1

Câu 12 :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là.

A. 2

B. 0

C. 3

D. -2

Câu 13 :

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ:

Mệnh đề nào đúng?

A. $a > 0; b < 0; c > 0$

B. $a < 0; b > 0; c < 0$

C. $a > 0; b < 0; c < 0.$

D. $a > 0; b > 0; c < 0$

Câu 14 :

Một đội văn nghệ có 5 bạn nam và 3 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn 2 bạn gồm 1 bạn nam và 1 bạn nữ để thể hiện một tiết mục hát song ca?

A. $C_{5}^{1} . C_{3}^{1}$

B. $A_{8}^{2}$

C. $C_{8}^{2}$

D. $C_{5}^{1} + C_{3}^{1}$

Câu 15 :

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $(z + 2 - 3 i) = 4$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A. (-2;3)

B. (3;-2)

C. (2;-3)

D. (3;2)

Câu 16 :

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 1 = 0$ . Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu (S) ?

A. $C (- 2; 1; 0)$

B. $B (2; - 1; 0)$

C. $A (0; 0; 1)$

D. $D (- 4; 2; 0)$

Câu 17 :

Trong không gian Oxyz , góc giữa trục Oy và mặt phẳng (Oxz) bằng

A. $45 °$

B. $60 °$

C. $90 °$

D. $120 °$

Câu 18 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm

f^{'} (x) = (x + 1) {(2 x - 5)}^{2}

với mọi

x \in ℝ

. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- 1; 3)$

C. $(- 1; + \infty)$

D. $(- 3; 1)$

Câu 19 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. $x = 0$

B. $x = \sqrt{2}$

C. $x = 1$

D. $x = - 3$

Câu 20 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 2) \leq 1$ là

A. $(\frac{5}{2}; + \infty)$

B. $(\frac{5}{2}; + \infty)$

C. $(- \infty; \log_{2} 5)$

D. $(- \infty; \frac{5}{2})$

Câu 21 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB = BC = a, AD = 2 a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

A. $a \sqrt{6}$

B. $2 a$

C. $a \sqrt{2}$

D. $a \sqrt{5}$

Câu 22 :

Khối lập phương có độ dài đường chéo là $3 \sqrt{3}$ . Thể tích của khối lập phương đã cho là

A. 27

B. $27 \sqrt{3}$

C. 9

D. 81

Câu 23 :

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y = 1 là

A. (1;2)

B. (2;0)

C. (0;2)

D. (2;1)

Câu 24 :

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y = 1 là

A. (1;2)

B. (2;0)

C. (0;2)

D. (2;1)

Câu 25 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x + 1} > 3$ là

A. $(- 2; + \infty)$

B. $(- 2; + \infty)$

C. $(- \infty; - 2)$

D. $(- \infty; - 2)$

Câu 26 :

Trên khoảng

(0; + \infty)

, đạo hàm của hàm số

y = x^{e}

là

A. $\frac{x^{e + 1}}{e + 1}$

B. $e x^{e - 1}$

C. $x^{e - 1}$

D. $x^{e}$

Câu 27 :

Nếu $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2$ thì $I = \int_{- 1}^{2} (x + 2 f (x)) d x$ bằng

A. $I = \frac{7}{2}$

B. $I = \frac{5}{2}$

C. $I = \frac{17}{2}$

D. $I = \frac{11}{2}$

Câu 28 :

Trong không gian Oxyz , đường thẳng $d : \frac{x + 3}{4} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 1}{2}$ có một vectơ chỉ phương có tọa độ là

A. (-3;2;1)

B. (3;-2;-1)

C. (4;3;2)

D. (4;3;-2)

Câu 29 :

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = x^{2} - 4 x + 3$ và y = 0 quanh trục Ox bằng

A. $\frac{16}{15}$

B. $\frac{16 π}{15}$

C. $\frac{31 π}{30}$

D. $\frac{31}{30}$

Câu 30 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và $S A = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

A. $30 °$

B. $90 °$

C. $60 °$

D. $45 °$

Câu 31 :

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : \frac{x}{2} + \frac{y}{3} - \frac{z}{2} = 1$ . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

A. $\vec{n} = (1; 1; - 1)$

B. $\vec{n} = (2; 3; - 2)$

C. $\vec{n} = (2; 3; 2)$

D. $\vec{n} = (3; 2; - 3)$

Câu 32 :

Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người từ nhóm đó. Xác suất để 4 người được chọn: có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng

A. $\frac{8}{21}$

B. $\frac{4}{7}$

C. $\frac{2}{7}$

D. $\frac{3}{7}$

Câu 33 :

Số phức liên hợp của $z = {(1 + i)}^{2}$ là

A. 1 - i

B. -2 i

C. 2 i

D. ${(1 - i)}^{2}$

Câu 34 :

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt?

A. 5

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 35 :

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M(4;-2;1) và N(5;2;3) . Đường thẳng MN có phương trình là

A. $(\begin{matrix} x = 4 - t \\ y = - 2 - 4 t \\ z = 1 + 2 t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 4 + t \\ y = - 2 - 4 t \\ z = 1 + 2 t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = - 5 + t \\ y = 2 + 4 t \\ z = 3 + 2 t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 5 + t \\ y = 2 + 4 t \\ z = 3 + 2 t \end{matrix})$

Câu 36 :

Trong không gian Oxyz , cho A(1;2;3) . Điểm đối xứng với A qua trục Oz có tọa độ là

A. (1;2;-3)

B. (-1;-2;3)

C. (0;0;3)

D. (-1;2;3)

Câu 37 :

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị $y = \frac{- 2 x - 1}{x - 2}$ ?

A. x = -2

B. x = 2

C. y = 2

D. y = -2

Câu 38 :

Một mặt phẳng $(α)$ cắt mặt cầu theo một thiết diện là đường tròn có bán kính $r < R$ . Gọi d là khoảng cách từ I đến $(α)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. d = R

B. d = 0

C. d > R

D. d < R

Câu 39 :

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(-3;1-3) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z}{1}$ . Gọi $(α)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oyz) . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(α)$ bằng

A. $2 \sqrt{10}$

B. $\sqrt{10}$

C. $\frac{8 \sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{4 \sqrt{10}}{5}$

Câu 40 :

Biết tập nghiệm của bất phương trình ${\log_{2}}^{2} (x^{2} - 1) - \log_{3} (x^{2} - 1) + \log_{2} \frac{2}{3} \log_{3} 2 \leq 0$ là $S = (a; b) \cup (c; d)$ với $a < b < c < d$ . Giá trị của biểu thức a + b +c + 2d bằng

A. $\frac{1}{\log_{2} 3}$

B. $\sqrt{3}$

C. $- \sqrt{3}$

D. $\frac{1}{\log_{2} 3} + 1$

Câu 41 :

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn

$\log_{3} (x^{2} + 4 y^{2} + x) + \log_{2} (x^{2} + 4 y^{2}) + \frac{x^{2} - 8 x + 4 y^{2}}{x} \leq \log_{3} x + \log_{2} (x^{2} + 4 y^{2} + 24 x)$ ?

A. 24

B. 25

C. 22

D. 48

Câu 42 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 4 x^{3} + (4 - m) x + 1$ có ba điểm cực trị?

A. 17

B. 12

C. 15

D. 8

Câu 43 :

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} - 2 (m + 1) z + m^{2} + 2 = 0$ ( m tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn $(z_{1}) + (z_{2}) = 8$ ?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 44 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : x + y - z + 2 = 0$ và hai điểm A(3;4;1), B(7;-4;-3) . Điểm M(a;b;c) trên (P) sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Khi a > 2 thì biểu thức T = a + b - c có giá trị bằng

A. T = -1

B. T = -2

C. T = 0

D. T = 3

Câu 45 :

Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên $ℝ$ và thoả mãn $\int_{0}^{4} f (x) d x = F (4) - G (0) + 2 m$ , với m > 0 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = F (x)$ , $y = G (x)$ ; $x = 0$ và $x = 4$ . Khi S = 8 thì m bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 46 :

Trong các số phức z thoả mãn điều kiện $(z - 2 - 5 i) = (z - 3 i)$ , biết rằng $z = x + y i,$ $(x, y \in ℝ)$ có môđun nhỏ nhất. Tính $P = x^{2} + y^{2} .$

A. $P = \frac{4}{5}$

B. $P = 5$

C. $P = \frac{25}{4}$

D. $P = \frac{25}{2}$

Câu 47 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng $60 °$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a \sqrt{6}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{7 a^{3} \sqrt{42}}{3}$

B. $\frac{7 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{42}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Câu 48 :

Cho hàm số $f (x) = (- \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} (2 m + 3) x^{2} - (m^{2} + 3 m) x + \frac{2}{3})$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;23] để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) ?

A. 3

B. 16

C. 2

D. 19

Câu 49 :

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’) . Một mặt phẳng song song với trục và cách trục của hình trụ một khoảng bằng

\frac{10 a}{3}

, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông

A B C D, A \in (O^{'})

. Biết góc giữa OA và mặt phẳng (ABCD) bằng

30 °

. Thể tích khối trụ đã cho bằng

A. $\frac{1360 \sqrt{15} a^{3}}{54} π$

B. $\frac{640 \sqrt{15} a^{3}}{54} π$

C. $\frac{1360 \sqrt{15} a^{3}}{27} π$

D. $\frac{640 \sqrt{15} a^{3}}{27} π$

Câu 50 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ , thỏa mãn $f^{'} (x) - f (x) = - 8 + 16 x - 4 x^{2}$ và $f (0) = 0$ . Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox quay quanh Ox bằng

A. $\frac{16}{3} π$

B. $\frac{256}{15}$

C. $\frac{16}{3}$

D. $\frac{256}{15} π$

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 18)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập