Megaedu.AI - Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 1)

Câu 1 :

Tìm tập nghiệm S của phương trình $2^{x + 1} = 8$ .

A. $S = (2)$

B. $S = (1)$

C. $S = (3)$

D. $S = (4)$

Lời giải :

Đáp án đúng là: A

Ta có $2^{x + 1} = 8 \Leftrightarrow 2^{x + 1} = 2^{3} \Leftrightarrow x + 1 = 3 \Leftrightarrow x = 2$ .

Câu 2 :

Biết $\int_{1}^{5} f (x) d x = 4$ . Giá trị của $\int_{1}^{5} 3 f (x) d x$ bằng

A. 12

B. $\frac{4}{3}$

C. 64

D. 7

Lời giải :

Đáp án đúng là: A

Ta có $\int_{1}^{5} 3 f (x) d x = 3 \int_{1}^{5} f (x) d x = 3.4 = 12$ .

Câu 3 :

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (x - 2) = 1$ là

A. x = 1

B. x = 5

C. x = -1

D. x= 3

Lời giải :

Đáp án đúng là: B

Ta có $\log_{3} (x - 2) = 1 \Leftrightarrow (\begin{matrix} x - 2 > 0 \\ x - 2 = 3 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} x > 2 \\ x = 5 \end{matrix}) \Rightarrow x = 5$ .

Câu 4 :

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = - 4$ và công bội q = 5. Tính u4.

A. u4 = 600

B. u4 = -500

C. u4= 200

D. u4 = 800

Lời giải :

Đáp án đúng là: B

Ta có $u_{4} = u_{1} . q^{3} = (- 4) {.5}^{3} = - 500$ .

Câu 5 :

Cho hàm số $f (x) = x - \sin 2 x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \sin x + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \cos 2 x + C$

C. $\int f (x) d x = x^{2} + \frac{\cos 2 x}{2} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{\cos 2 x}{2} + C$

Lời giải :

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số $f (x) = x - \sin 2 x$ , ta có $\int f (x) d x = \int (x - \sin 2 x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{\cos 2 x}{2} + C .$

Câu 6 :

Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

A. x = 2

B. x = 0

C. x = 5

D. x = 1

Câu 7 :

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(1;-4;3), bán kính $R = 3 \sqrt{2}$ là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 3 \sqrt{2}$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 18$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 18$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 18$

Câu 8 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (0; 1; - 1), B (2; 3; 2)$ . Vectơ $\vec{A B}$ có toạ độ là

A. (3;4;1)

B. (1;2;3)

C. (3;5;1)

D. (2;2;3)

Câu 9 :

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức

A. $S = \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x .$

B. $S = \int_{b}^{a} (f (x)) d x .$

C. $S = \int_{a}^{b} (f (x)) d x .$

D. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x .$

Câu 10 :

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ là

A. $(1; + \infty) .$

B. $ℝ \ (1) .$

C. $(1; + \infty) .$

D. $(0; + \infty) .$

Câu 11 :

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x - 3}$ trên đoạn [0;2].

A. M = -5

B. $M = \frac{1}{3} .$

C. $M = - \frac{1}{3} .$

D. M = 5

Câu 12 :

Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 20 học sinh?

A. $3^{20} .$

B. $A_{20}^{3} .$

C. $C_{20}^{3} .$

D. $20^{3} .$

Câu 13 :

Đạo hàm của hàm số $y = 7^{x}$ trên R là

A. $y^{'} = 7^{x} \ln 7.$

B. $y^{'} = x {.7}^{x - 1} .$

C. $y^{'} = 7^{x - 1} \ln 7.$

D. $y^{'} = \frac{7^{x}}{\ln 7} .$

Câu 14 :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

B. (1;3)

C. (0;2)

D. $(0; + \infty) .$

Câu 15 :

Cho hàm số $f (x) = x^{4} + x^{2}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = x^{5} + x^{3} + C .$

B. $\int f (x) d x = 4 x^{3} + 2 x + C .$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{3} x^{3} + C .$

D. $\int f (x) d x = x^{4} + x^{2} + C .$

Câu 16 :

Cho hình trụ có bán kính đáy R = 8 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

A. $64 π .$

B. $24 π .$

C. $192 π .$

D. $48 π .$

Câu 17 :

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 5 x$ với trục hoành là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 18 :

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{4 x + 1}{x - 1}$ là đường thẳng có phương trình

A. y=-1

B. $y = \frac{1}{4}$

C. y = 4

D. y = 1

Câu 19 :

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và chiều cao bằng $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ là

A. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. 1

Câu 20 :

Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại

A. $(3; 3)$

B. $(3; 5)$

C. $(4; 3)$

D. $(3; 4)$

Câu 21 :

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước $a; a \sqrt{3}; 2 a$ là:

A. $8 a^{2}$

B. $4 π a^{2}$

C. $16 π a^{2}$

D. $8 π a^{2}$

Câu 22 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(1 - x)}^{2} {(3 - x)}^{3} {(x - 2)}^{4}$ với mọi $x \in ℝ$ . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. x = 3

B. x = 0

C. x = 1

D. x = 2

Câu 23 :

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có B'C=3a , đáy ABC vuông cân tại B , $A C = a \sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' .

A. $V = \frac{a^{3}}{6 \sqrt{2}}$

B. $V = 2 a^{3}$

C. $V = \sqrt{2} a^{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

Câu 24 :

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x) = \sqrt{x} . e^{x^{2}},$ trục hoành, đường thẳng x = 1 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục hoành.

A. $V = \frac{1}{4} π (e^{2} - 1)$

B. $V = π (e^{2} - 1)$

C. $V = \frac{1}{4} π e^{2} - 1$

D. $V = e^{2} - 1$

Câu 25 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A,AB =a, biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là $V = \frac{4 a^{3}}{3}$ . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B'C'.

A. $h = \frac{8 a}{3}$

B. $h = \frac{3 a}{8}$

C. $h = \frac{2 a}{3}$

D. $h = \frac{a}{3}$

Câu 26 :

Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{x}$ trên $(- \infty; 0)$ thỏa mãn $F (- 2) = 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $F (x) = \ln (\frac{- x}{2}), \forall x \in (- \infty; 0)$

B. $F (x) = \ln (x) + C, \forall x \in (- \infty; 0)$ với C là một số thực bất kì.

C. $F (x) = \ln (x) + \ln 2, \forall x \in (- \infty; 0)$

D. $F (x) = \ln (- x) + C, \forall x \in (- \infty; 0)$ với C là một số thực bất kì.

Câu 27 :

Cho $\int_{0}^{m} (3 x^{2} - 2 x + 1) d x = 6$ . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

A. (-1;2)

B. $(- \infty; 0)$

C. (0;4)

D. (-3;1)

Câu 28 :

Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a + c = 2 b$

B. $a c = b^{2}$

C. $a c = 2 b^{2}$

D. ac =b

Câu 29 :

Cho $\log_{a} b = 3$ , $\log_{a} c = - 2$ . Khi đó $\log_{a} (a^{3} b^{2} \sqrt{c})$ bằng bao nhiêu?

A. 10

B. 5

C. 13

D. 8

Câu 30 :

Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=2a, tam giác ABC vuông cân tại A và $A B = a \sqrt{2}$ (minh họa như hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

A. $90 ° .$

B. $60 ° .$

C. $45 ° .$

D. $30 ° .$

Câu 31 :

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1) Diện tích của tam giác ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{11}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{7}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Câu 32 :

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x + c}$ có đồ thị như hình bên với $a, b, c \in ℝ$ . Tính giá trị của biểu thức $T = a - 3 b + 2 c$ .

A. T= -9

B. T= -7

C. T = 12

D. T = 10

Câu 33 :

Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 2 z + m = 0$ là phương trình của mặt cầu?

A. 6

B. 5

C. 7

D. 4

Câu 34 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x + 1) < \log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) .$

A. $S = (- \infty; 2) .$

B. $S = (\frac{1}{2}; 2) .$

C. $S = (2; + \infty) .$

D. $S = (- 1; 2) .$

Câu 35 :

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ có đồ thị (C) . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung là

A. $y = - x + 2.$

B. $y = - x + 1 .$

C. $y = x - 2.$

D. $y = - x - 2.$

Câu 36 :

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{19}{28}$

C. $\frac{16}{21}$

D. $\frac{17}{42}$

Câu 37 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khi đó phương trình $f (x) + 1 = m$ có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

A. $0 < m < 1$

B. $1 \leq m \leq 2$

C. $0 \leq m \leq 1$

D. $1 < m < 2$

Câu 38 :

Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm . Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm (Hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (Hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu b ằng $a - \sqrt[3]{b}$ (đơn vị (cm), với a,b là các số thực dương). Tìm a+b.

A. 7200

B. 7020

C. 7100

D. 7010

Câu 39 :

Cho khối chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng (P) chứa AM và song song BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Đặt $V_{1}$ là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và $V_{2}$ là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD. Tỉ số $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ là

A. $\frac{V_{2}}{V_{1}} = 3$

B. $\frac{V_{2}}{V_{1}} = 2$

C. $\frac{V_{2}}{V_{1}} = 1$

D. $\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{3}{2}$

Câu 40 :

Biết $\int_{1}^{5} \frac{1}{1 + \sqrt{3 x + 1}} d x = a + b \ln 3 + c \ln 5$ $(a, b, c \in ℚ)$ . Giá trị của $a + 2 b + 3 c$ bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{5}{3}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{7}{3}$

Câu 41 :

Cho bất phương trình $\log_{7} (x^{2} + 2 x + 2) + 1 > \log_{7} (x^{2} + 6 x + 5 + m)$ . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi $x \in (1; 3)$ .

A. 187

B. 36

C. 198

D. 34

Câu 42 :

Cho hàm số f xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $3 {(f (x))}^{2} = \int_{0}^{x} (8 {(f (t))}^{3} + {(f^{'} (t))}^{3}) d t + x, \forall x \in ℝ$ . Tích phân $\int_{0}^{12} (12 + f (x)) d x$ nhận giá trị trong khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (10;11)

B. (11;12)

C. (12;13)

D. (13;14)

Câu 43 :

Cho $x, y, z \in ℝ$ thỏa mãn $(\begin{matrix} x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2 \\ x + y + z = 2 \end{matrix})$ và hàm số $f (x) = (\frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + x) \ln 2$ .

Đặt hàm số $g (x) = 2 022^{f (x) + x - (x - 1 + \sqrt{3}) \ln (x - 1 + \sqrt{3})} - 2 023^{(x - 1 + \sqrt{3}) \ln (x - 1 + \sqrt{3}) - f (x) - x}$ . Số nghiệm thực của phương trình $g^{'} (x) = 0$ là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 44 :

Cho $x, y, z \in ℝ$ thỏa mãn $(\begin{matrix} x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2 \\ x + y + z = 2 \end{matrix})$ và hàm số $f (x) = (\frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + x) \ln 2$ .

Đặt hàm số $g (x) = 2 022^{f (x) + x - (x - 1 + \sqrt{3}) \ln (x - 1 + \sqrt{3})} - 2 023^{(x - 1 + \sqrt{3}) \ln (x - 1 + \sqrt{3}) - f (x) - x}$ . Số nghiệm thực của phương trình $g^{'} (x) = 0$ là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 45 :

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + (2 - m) x + 2$ . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = f ((x))$ có 5 điểm cực trị là $(\frac{a}{b}; c)$ (với $a, b, c \in ℤ^{+}$ , $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của biểu thức $M = a + 2 b + 3 c$ là

A. M =11

B. M=31

C. M = 19

D. M = 25

Câu 46 :

Cho hàm số $f (x) = a x^{5} + b x^{3} + c x, (a > 0, b > 0)$ thỏa mãn $f (3) = - \frac{2}{3}; f (9) = 90.$ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho $\max_{(- 1; 5)} (g (x)) + \min_{(- 1; 5)} (g (x)) = 86$ với $g (x) = f (1 - 2 x) + 2. f (x + 4) + m .$ Tổng của tất cả các phần tử của S bằng:

A. -80

B. -148

C. -78

D. -74

Câu 47 :

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn $0 < y < 2 023$ và $3^{x} + 3 x - 6 = 9 y + \log_{3} y^{3} ?$

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 48 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (- 2; 3; 1)$ , $B (2; 1; 0)$ , $C (- 3; - 1; 1)$ . Gọi $D (a; b; c)$ là điểm sao cho ABCD là hình thang có cạnh đáy AD và diện tích hình thang ABCD bằng 4 lần diện tích tam giác ABC. Tính a+b+c.

A. -16

B. -24

C. -22

D. -12

Câu 49 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = 3 x^{2} + 6 x + 4, \forall x \in ℝ$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc $(- 2 023; 2 023)$ của tham số m để hàm số $g (x) = f (x) - (2 m + 4) x - 5$ nghịch biến trên (0;2)

A. 2011

B. 2010

C. 2008

D. 2009

Câu 50 :

Cho y=f(x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số $g (x) = (\frac{4}{3} f (x f (x)) + 1)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 13

B. 9

C. 12

D. 4

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 1)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập