Megaedu.AI - Nguyên hàm

Câu 1 :

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) nếu:

A.\[F'\left( x \right) = f''\left( x \right)\]

B. \[F'\left( x \right) = f'\left( x \right)\]

C. \[F'\left( x \right) = f'\left( x \right)\]

D. \[f'\left( x \right) = F\left( x \right)\]

Câu 2 :

Cho f(x) là đạo hàm của hàm số F(x). Chọn mệnh đề đúng:

A.\[f'\left( x \right) = F\left( x \right)\]

B. \[\smallint f\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C\]

C. \[\smallint F\left( x \right)dx = f\left( x \right) + C\]

D. \[f'\left( x \right) = F'\left( x \right)\]

Câu 3 :

Chọn mệnh đề đúng:

A.\[\smallint f'\left( x \right)dx = f\left( x \right) + C\]

B. \[\smallint f\left( x \right)dx = f'\left( x \right) + C\]

C. \[\smallint f'\left( x \right)dx = f''\left( x \right) + C\]

D. \[\smallint f\left( x \right)dx = f''\left( x \right) + C\]

Câu 4 :

Hàm số nào không là nguyên hàm của hàm số \[y = 3{x^4}\]?

A.\[y = 12{x^3}\]

B. \[y = \frac{{3{x^5}}}{5} - 1\]

C. \[y = \frac{{3{x^5} + 1}}{5}\]

D. \[y = \frac{3}{5}{x^5} - \frac{3}{5}\]

Câu 5 :

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A.\[\smallint \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = \smallint f\left( x \right)dx + \smallint g\left( x \right)dx\] với mọi hàm\[f\left( x \right);g\left( x \right)\]liên tục trên R.

B. \[\smallint \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx = \smallint f\left( x \right)dx - \smallint g\left( x \right)dx\] với mọi hàm\[f\left( x \right);g\left( x \right)\]liên tục trên R.

C. \[\smallint \left[ {kf\left( x \right)} \right]dx = k\smallint f\left( x \right)dx\] với mọi hằng số k và hàm f(x) liên tục trên R.

D. \[\smallint \left[ {f'\left( x \right)} \right]dx = f(x) + C\] với mọi f(x) có đạo hàm trên R.

Câu 6 :

Hàm số \[y = sinx\;\] là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

\[{\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x \Rightarrow y = \sin x\] là một nguyên hàm của hàm số\[y = \cos x\]

A.\[y = \sin x + 1\]

B. \[y = \cos x\]

C. \[y = \cot x\]

D. \[y = - \cos x\]Trả lời:

Câu 7 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.\[\smallint \sin xdx = \cos x + C\]

b. \[\smallint dx = x + C\]

C. \[\smallint {e^x}dx = {e^x} + C\]

D. \[\smallint \frac{1}{x}dx = \ln \left| x \right| + C\]

Câu 8 :

Chọn mệnh đề đúng:

A.\[\smallint 0dx = C\]

B. \[\smallint dx = C\]

C. \[\smallint dx = 0\]

D. \[\smallint 0dx = x + C\]

Câu 9 :

Chọn mệnh đề đúng:

A.\[\smallint {a^x}dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C(0 < a \ne 1)\]

B. \[\smallint {a^x}dx = {a^x} + C(0 < a \ne 1)\]

C. \[\smallint {a^x}dx = {a^x}\ln a + C(0 < a \ne 1)\]

D. \[\smallint {a^x}dx = {a^x}\ln a(0 < a \ne 1)\]

Câu 10 :

Chọn mệnh đề đúng:

A.\[\smallint 0dx = C\]

B. \[\smallint dx = C\]

C. \[\smallint dx = 0\]

D. \[\smallint 0dx = x + C\]

Câu 11 :

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{x + 2}}\]. Hãy chọn mệnh đề sai:

A. \[\smallint \frac{1}{{x + 2}}dx = \ln \left( {x + 2} \right) + C\]

B.\[y = \ln \left( {3\left| {x + 2} \right|} \right)\] là một nguyên hàm của f(x)

C.\[y = \ln \left| {x + 2} \right| + C\] là họ nguyên hàm của f(x)

D.\[y = \ln \left| {x + 2} \right|\] là một nguyên hàm của f(x)

Câu 12 :

Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x\left( {2 + 3{x^2}} \right)\] là

A.\[{x^2}\left( {1 + \frac{3}{4}{x^2}} \right) + C\]

b. \[\frac{{{x^2}}}{2}\left( {2x + {x^3}} \right) + C\]

C. \[{x^2}\left( {2 + 6x} \right) + C\]

D. \[{x^2} + \frac{3}{4}{x^4}\]

Câu 13 :

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f(x) = {x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}.\]

A.\[\smallint f(x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C.\]

B. \[\smallint f(x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{1}{x} + C.\]

C. \[\smallint f(x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{2}{x} + C.\]

D. \[\smallint f(x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{1}{x} + C.\]

Câu 14 :

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {e^{ - 2018x + 2017}}\]. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) mà \[F\left( 1 \right) = e\]. Chọn mệnh đề đúng:

A.\[F\left( x \right) = - \frac{1}{{2018}}{e^{ - 2018x + 2017}} + \frac{1}{{2018e}}\]

B. \[F\left( x \right) = - \frac{1}{{2018}}{e^{ - 2018x + 2017}} + e + \frac{1}{{2018e}}\]

C. \[F\left( x \right) = - 2018{e^{ - 2018x + 2017}} + e + \frac{{2018}}{e}\]

D. \[F\left( x \right) = - 2018{e^{ - 2018x + 2017}} + \frac{1}{{2018e}}\]

Câu 15 :

Cho hàm số \[F(x) = {x^2}\;\] là một nguyên hàm của hàm số \[f(x){e^{4x}}\], hàm số f(x) có đạo hàm f′(x). Họ nguyên hàm của hàm số \[f\prime \left( x \right){e^{4x}}\] là

A.\[ - 4{x^2} + 3x + C.\]

B. \[ - 4{x^2} + 2x + C.\]

C. \[4{x^2} + 2x + C.\]

D. \[ - 4{x^2} + x + C.\]

Câu 16 :

Giả sử \[F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}{e^x}\]. Tính tích P = abc .

A. P =−4

B. P =1

C. P =−5

D. P =−3

Câu 17 :

Tìm hàm số F(x) biết \[F\prime (x) = 3{x^2} + 2x - 1\;\] và đồ thị hàm số y=F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tổng các hệ số của F(x) là:

A.3

B.4

C.8

D.-1

Câu 18 :

Họ nguyên hàm của hàm số \[y = \frac{{2x + 3}}{{2{x^2} - x - 1}}\] là:

A.\[\frac{2}{3}\ln \left| {2x + 1} \right| + \frac{5}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\]

B. \[ - \frac{2}{3}\ln \left| {2x + 1} \right| + \frac{5}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\]

C. \[\frac{2}{3}\ln \left| {2x + 1} \right| - \frac{5}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\]

D. \[ - \frac{1}{3}\ln \left| {2x + 1} \right| + \frac{5}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\]Trả lời:

Câu 19 :

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số \[f(x) = \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\]?

A.\[\frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 1}}\]

B. \[\frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}}\]

C. \[\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\]

D. \[\frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\]

Câu 20 :

Một đám vi trùng tại ngày thứ tt có số lượng N(t), biết rằng \[N\prime (t) = \frac{{4000}}{{1 + 0,5t\;}}\] và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi số lượng vi trùng tại ngày thứ 10 (lấy theo phần nguyên) là bao nhiêu?

A.264334 con

B.256334 con

C.300560 con

D.614678 con

Câu 21 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn các điều kiện: f\[\left( 0 \right) = 2\sqrt 2 ,\;f(x) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\;\] và \[f(x).f\prime (x) = (2x + 1)\sqrt {1 + {f^2}(x)} ,\forall x \in \mathbb{R}\]. Khi đó giá trị f(1) bằng

A.\[\sqrt {15} \]

B. \[\sqrt {23} \]

C. \[\sqrt {24} \]

D. \[\sqrt {26} \]

Câu 22 :

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} + 4\]. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.\[\smallint f\left( x \right)dx = 2x + C\]

B. \[\smallint f\left( x \right)dx = {x^2} + 4x + C\]

C. \[\smallint f\left( x \right)dx = \frac{{{x^3}}}{3} + 4x + C\]

D. \[\smallint f\left( x \right)dx = {x^3} + 4x + C\]

Câu 23 :

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {e^x} + 2\]. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.\[\smallint f\left( x \right)dx = {e^{x - 2}} + C\]

B. \[\smallint f\left( x \right)dx = {e^x} + 2x + C\]

C. \[\smallint f\left( x \right)dx = {e^x} + C\]

D. \[\smallint f\left( x \right)dx = {e^x} - 2x + C\]

Câu 24 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x - 2}}\]

A.\[x + \frac{1}{{x - 2}} + C\]

B. \[\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| {x - 2} \right| + C\]

C. \[{x^2} + \ln \left| {x - 2} \right| + C\]

D. \[1 + \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + C\]

Câu 25 :

Một chiếc xe đua F1 đạt tới vận tốc lớn nhất là 360km/h. Đồ thị bên biểu thị vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của một parabol định tại gốc tọa độ O, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trực tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?

A.340 (mét)

B.420 (mét)

C.400 (mét)

D.320 (mét)

Nguyên hàm

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập