Megaedu.AI - Hàm số có Logarit

Câu 1 :

Điều kiện để log _a b có nghĩa là:

A. a < 0, b > 0

B. $0 < a \neq 1, b < 0$

C. $0 < a \neq 1, b > 0$

D. $0 < a \neq 1,0 < b \neq 1$

Lời giải :

Điều kiện để $\log_{a} b$ có nghĩa là $0 < a \neq 1, b > 0$ .

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2 :

Chọn mệnh đề đúng:

A. $2 \log_{a} \sqrt{b} = \log_{a} b$

B. $\log_{a} \sqrt{b} = 2 \log_{a} b$

C. $\log_{a} \sqrt[3]{b} = \frac{1}{3}$

D. $\log_{a} \sqrt[3]{b} = - \frac{1}{3} \log_{a} b$

Lời giải :

Ta có: $2 \log_{a} \sqrt{b} = 2. \log_{a} b^{\frac{1}{2}} = 2. \frac{1}{2} \log_{a} b = \log_{a} b$ nên A đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3 :

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn công thức biến đổi đúng:

A. $\log_{a} b . \log_{b} c = \log_{a} c$

B. $\log_{b} c = \frac{\log_{a} b}{\log_{a} c}$

C. $\log_{a} b = \log_{c} b - \log_{c} a$

D. $\log_{a} b + \log_{b} c = \log_{a} c$

Lời giải :

Từ công thức $\log_{a} b . \log_{b} c = \log_{a} c \Leftrightarrow \log_{b} c = \frac{\log_{a} c}{\log_{a} b} (0 < a, b \neq 1; c > 0)$ ta thấy chỉ có đáp án A đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4 :

Chọn công thức đúng:

A. $\log_{a^{n}} b = - n \log_{a} b$

B. $\log_{a^{n}} b = \frac{1}{n} \log_{a} b$

C. $\log_{a^{n}} b = - \frac{1}{n} \log_{a} b$

D. $\log_{a^{n}} b = n \log_{a} b$

Lời giải :

Từ công thức $\log_{a^{n}} b = \frac{1}{n} \log_{a} b (0 < a \neq 1; b > 0; n \neq 0)$ ta thấy chỉ có đáp án B đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5 :

Nếu a > 1 và b > c > 0 thì:

A. $\log_{a} b > \log_{a} c$

B. $\log_{a} b < \log_{a} c$

C. $\log_{a} b < \log_{b} c$

D. $\log_{a} b > \log_{b} c$

Lời giải :

Nếu a > 1 và b > c > 0 thì $\log_{a} b > \log_{a} c$ .

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6 :

Giá trị

\log_{3} a

âm khi nào?

A. 0 < a < 1

B. 0 < a < 1

C. a > 3

D. a > 1

Lời giải :

Vì 3 > 1 nên để $\log_{3} a < 0$ thì 0 < a < 1.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7 :

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn mệnh đề đúng:

A. $\log_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{b} c$

B. $\log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} b + \log_{a} c$

C. $\log_{a} \frac{b}{c} = \frac{\log_{a} b}{\log_{a} c}$

D. $\log_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{a} c$

Câu 8 :

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\log_{2} 16 = \log_{3} 81$

B. $\log_{3} 9 = 3$

C. $\log_{4} 16 = \log_{2} 8$

D. $\log_{4} 16 = \log_{2} 8$

Câu 9 :

Chọn mệnh đề đúng:

A. $2^{\log_{2} 3} = 5^{\log_{3} 5}$

B. $2^{\log_{2} 3} = 5^{\log_{5} 3}$

C. $5^{\log_{5} 3} = \log_{2} 3$

D. $2^{\log_{2} 4} = 2$

Câu 10 :

Giá trị

\log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} 81

là:

A. 2

B. -8

C. -2

D. $\frac{1}{2}$

Câu 11 :

Với các số thực a,b>0 bất kì; rút gọn biểu thức

P = 2 \log_{2} a - \log_{\frac{1}{2}} b^{2}

A. $P = \log_{2} {(\frac{a}{b})}^{2}$

B. $P = \log_{2} (\frac{2 a}{b^{2}})$

C. $P = \log_{2} (2 a b^{2})$

D. $P = \log_{2} {(a b)}^{2}$

Câu 12 :

Cho số thực x thỏa mãn

l o g_{2} (l o g_{8} x) = l o g_{8} (l o g_{2} x) .

Tính giá trị của

P = {(l o g_{2} x)}^{2}

A. $P = \frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $P = \frac{1}{3}$

C. P = 27

D. $P = 3 \sqrt{3}$

Câu 13 :

Đặt

\log_{2} 3 = a; \log_{2} 5 = b

. Hãy biểu diễn

P = l o g_{3} 240

theo a và b.

A. $P = \frac{2 a + b + 3}{a}$

B. $P = \frac{a + b + 4}{a}$

C. $P = \frac{a + b + 3}{a}$

D. $P = \frac{a + 2 b + 3}{a}$

Câu 14 :

Đặt

a = \log_{2} 3, b = \log_{5} 3

. Hãy biểu diễn

l o g_{6} 45

theo a và b:

A. $\log_{6} 45 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b}$

B. $\log_{6} 45 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b + b}$

C. $\log_{6} 45 = \frac{a + 2 a b}{a b + b}$

D. $\log_{6} 45 = \frac{a + 2 a b}{a b}$

Câu 15 :

Cho

0 < x < 1; 0 < a; b; c \neq 1 và l o g_{c} x > 0 > l o g_{b} x > l o g_{a} x

so sánh a;b;c ta được kết quả:

A. a > b > c

B. c > a > b

C. c > b > a

D. b > a > c

Câu 16 :

Cho hai số thực a và b , với 1<a<b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. $\log_{a} b < 1 < \log_{b} a$

B. $1 < \log_{a} b < \log_{b} a$

C. $\log_{b} a < \log_{a} b < 1$

D. $\log_{b} a < 1 < \log_{a} b$

Câu 17 :

Nếu

\log_{12} 18 = a t h ì l o g_{2} 3

bằng:

A. $\frac{1 - a}{a - 2}$

B. $\frac{2 a - 1}{a - 2}$

C. $\frac{a - 1}{2 a - 2}$

D. $\frac{1 - 2 a}{a - 2}$

Câu 18 :

Cho

\log_{2} 14 = a

. Tính l

l o g_{49} 32

theo a.

A. $\frac{10}{a - 1}$

B. $\frac{2}{5 (a - 1)}$

C. $\frac{5}{2 a - 2}$

D. $\frac{5}{2 a + 1}$

Câu 19 :

Đặt

\log_{2} 60 = a; \log_{5} 15 = b . Tính P = l o g_{2} 12

theo a và b.

A. $P = \frac{a b + 2 a + 2}{b}$

B. $P = \frac{a b - a + 2}{b}$

C. $P = \frac{a b + a - 2}{b}$

D. $P = \frac{a b - a - 2}{b}$

Câu 20 :

Đặt

a = \log_{2} 5

và

b = \log_{2} 6

. Hãy biểu diễn

l o g_{3} 90

theo a và b?

A. $\log_{3} 90 = \frac{a - 2 b + 1}{b + 1}$

B. $\log_{3} 90 = \frac{a + 2 b - 1}{b - 1}$

C. $\log_{3} 90 = \frac{2 a - b + 1}{a + 1}$

D. $\log_{3} 90 = \frac{2 a + b - 1}{a - 1}$

Câu 21 :

Nếu

\log_{a} b = p

thì

\log_{a} a^{2} b^{4}

bằng:

A. $a^{2} p^{4}$

B. 4p + 2

C. 4p + 2a

D. $p^{4} + 2 a$

Câu 22 :

Đặt $a = \log_{3} 4, b = \log_{5} 4$ . Hãy biểu diễn $l o g_{12} 80$ theo a và b

A. $\log_{12} 80 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b + b}$

B. $\log_{12} 80 = \frac{a + 2 a b}{a b}$

C. $\log_{12} 80 = \frac{a + 2 a b}{a b + b}$

D. $\log_{12} 80 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b}$

Câu 23 :

Nếu

\log_{12} 6 = a; \log_{12} 7 = b

thì:

A. $\log_{2} 7 = \frac{a}{1 - b}$

B. $\log_{2} 7 = \frac{b}{1 - a}$

C. $\log_{2} 7 = \frac{a}{1 + b}$

D. $\log_{2} 7 = \frac{b}{1 + a}$

Câu 24 :

Cho a,b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn

\log_{a^{2}} b + \log_{b^{2}} a = 1

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = \frac{1}{b}$

B. a = b

C. $a = \frac{1}{b^{2}}$

D. $a = b^{2}$

Câu 25 :

Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số 2 ³⁰ trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số 30 ² trong hệ nhị phân. Ta có tổng m+n bằng

A. 18

B. 20

C. 19

D. 21

Câu 26 :

Cho a>0; b>0 thỏa mãn $a^{2} + 4 b^{2} = 5 a b$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $2 \log (a + 2 b) = 5 (\log a + \log b)$

B. $\log (a + 1) + \log b = 1$

C. $\log \frac{a + 2 b}{3} = \frac{\log a + \log b}{2}$

D. $5 \log (a + 2 b) = \log a - \log b$

Câu 27 :

Biết

\log_{15} 20 = a + \frac{2 \log_{3} 2 + b}{\log_{3} 5 + c} với a, b, c \in ℤ

. Tính T=a+b+c

A. T = -3

B. T = 3

C. T = -1

D. T = 1

Câu 28 :

Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt

x = l n {(a^{2} - a b + b^{2})}^{1000}, y = 1000 l n a - l n \frac{1}{b^{1000}}

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. x < y

B. x > y

C. $x \leq y$

D. $x \geq y$

Câu 29 :

Cho các phát biểu sau:

(I). Nếu $C = \sqrt{A B} thì 2 l n C = l n A + l n B$ với A,B là các biểu thức luôn nhận giá trị dương.

(II). $(a - 1) l o g_{a} x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1 với a > 0, a \neq 1$

(III). $m^{l o g_{a} m} = n^{l o g_{a} n} v ớ i m; n > 0 v à a > 0, a \neq 1$

(IV). $\underset{x \to + \infty}{l i m} l o g_{\frac{1}{2}} x = - \infty$

Số phát biểu đúng là

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 30 :

Cho lnx = 2. Tính giá trị của biểu thức

T = 2 l n \sqrt{e x} - l n \frac{e^{2}}{\sqrt{x}} + l n 3. l o g_{3} e x^{2}

?

A. T = 7

B. T = 12

C. T = 13

D. T = 21

Câu 31 :

Cho

\log x = a

và ln10=b . Tính

l o g_{10 e} x

theo a và b

A. $\frac{2 a b}{1 + b}$

B. $\frac{a b}{1 + b}$

C. $\frac{a}{1 + b}$

D. $\frac{b}{1 + b}$

Câu 32 :

Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuẩn được tính theo công thức

S = A . e^{r t}

, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), tt là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.

A. 900

B. 1350

C. 1050

D. 1200

Câu 33 :

Khi ánh sáng đi qua một môi trường ( chẳng hạn như không khí, nước , sương mù…), cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức

I (x) = I_{0} e^{- μ x}

, trong đó I ₀ là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và

μ

là hệ số hấp thu của môi trường đó . Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu

μ

=1, và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm l.10 ¹⁰ lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất ?

A. 8

B. 10

C. 9

D. 90

Câu 34 :

Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức

Q (t) = Q_{0} . (1 - e^{- t \sqrt{2}})

với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q ₀ là dung lượng nạp tối đa ( pin đầy ). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa ( kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

A. $t \approx 1,65$ giờ

B. $t \approx 1,61$ giờ

C. $t \approx 1,63$ giờ

D. $t \approx 1,50$ giờ

Câu 35 :

Cho a,b là các số dương thỏa mãn

a^{2} + 4 b^{2} = 12 a b

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\ln (a + 2 b) - 2 \ln 2 = \ln a + \ln b$

B. $\ln (a + 2 b) = \frac{1}{2} (\ln a + \ln b)$

C. $\ln (a + 2 b) - 2 \ln 2 = \frac{1}{2} (\ln a + \ln b)$

D. $\ln (a + 2 b) + 2 \ln 2 = \frac{1}{2} (\ln a + \ln b)$

Câu 36 :

Cho x;y là các số thực dương thỏa mãn

l n x + l n y \geq l n (x^{2} + y) .

Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x+y.

A. P = 6

B. $P = 3 + 2 \sqrt{2}$

C. $P = 2 + 3 \sqrt{2}$

D. $P = \sqrt{3} + \sqrt{17}$

Câu 37 :

Cho

a > 0, b > 0 và l n \frac{a + b}{3} = \frac{2 l n a + l n b}{3}

. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. $a^{3} + b^{3} = 8 a^{2} b - a b^{2}$

B. $a^{3} + b^{3} = 3 (8 a^{2} b + a b^{2})$

C. $a^{3} + b^{3} = 3 (a^{2} b - a b^{2})$

D. $a^{3} + b^{3} = 3 (8 a^{2} b - a b^{2})$

Câu 38 :

Một quần thể sinh vật tại thời điểm hiện tại có T (con), biết quần thể đó có tỉ lệ tăng trưởng r theo năm, hỏi số sinh vật trong quần thể từ 2 năm trước là bao nhiêu?

A. $A = T e^{2 r}$

B. $A = T e^{- 2 r}$

C. $A = \frac{T}{e^{- 2 r}}$

D. $A = 2 T e^{- r}$

Hàm số có Logarit

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập