Megaedu.AI - Elip

Câu 1 :

Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tâm sai của (E) là:

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Lời giải :

Elip có độ dài trục bé bằng tiêu cự nên ta có b= c

Mặt khác ta có $a^{2} = b^{2} + c^{2}$ suy ra $a^{2} = 2 c^{2}$ hay $a = \sqrt{2} c$

Tâm sai của elip là: $e = \frac{c}{a} = \frac{c}{\sqrt{2} c} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2 :

Cho elip $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ và cho các mệnh đề:

1. (E) có các tiêu điểm F1(0;−4) và F2(0;4)

2. (E) có tỉ số $\frac{c}{a} = \frac{4}{5}$

3. (E) có đỉnh A1(−5;0)

4. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:

A. 1 và 2

B. 2 và 3

C. 1 và 3

D. 4 và 1

Lời giải :

Từ phương trình elip $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ ta có $(\begin{matrix} a = 5 \\ b = 3 \\ c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = 4 \end{matrix})$

Suy ra ta có:

1. (E) có các tiêu điểm $F_{1} (- 4; 0)$ và $F_{2} (4; 0)$ nên (1) sai.

2. (E) có tỉ số $\frac{c}{a} = \frac{4}{5}$ nên (2) đúng.

3. (E) có đỉnh $A_{1} (- 5; 0)$ nên (3) đúng.

4. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 2b=6 nên (4) sai.

Vậy các mệnh đề sai là (1) và (4).

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3 :

Elip có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 8 có phương trình chính tắc là:

A. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{144} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{8} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Lời giải :

Độ dài trục lớn là 12, suy ra 2a=12 hay a=6

Độ dài trục nhỏ là 8, suy ra 2b=8 hay b=4

Vậy elip cần tìm là $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4 :

Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là A(5;0) và B(0;3) là:

A. $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{3} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{10} + \frac{y^{2}}{6} = 1$

Lời giải :

Elip có hai đỉnh là A(5;0) và B(0;3) suy ra a=5 và b=3 . Do đó, phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5 :

Cho elip chính tắc (E) có tiêu điểm F1(4;0) và một đỉnh là A(5;0). Phương trình chính tắc của elip (E) là:

A. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

D. $\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = 1$

Lời giải :

Elip có tiêu điểm $F_{1} (4; 0)$ suy ra c=4 , elip có một đỉnh là A(5;0) suy ra a=5

Mặt khác ta có $b^{2} = a^{2} - c^{2} = 25 - 16 = 9$

Vậy elip có phương trình là $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6 :

Cho elip $(E) : x^{2} + 4 y^{2} - 40 = 0$ . Chu vi hình chữ nhật cơ sở là:

A. $6 \sqrt{10}$

B.10

C. $3 \sqrt{10}$

D. $12 \sqrt{10}$

Lời giải :

Ta có: $(E) : x^{2} + 4 y^{2} - 40 = 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{10} = 1$ . Suy ra $(\begin{matrix} a = 2 \sqrt{10} \\ b = \sqrt{10} \end{matrix})$

Chu vi hình chữ nhật cơ sở là: $2 (2 a + 2 b) = 2 (4 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10}) = 12 \sqrt{10}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7 :

Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn là 20, tâm sai là $e = \frac{5}{3}$ là:

A. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{400} + \frac{y^{2}}{256} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Câu 8 :

Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm là $F_{1} (- 1; 0), F_{2} (1; 0)$ và tâm sai $e = \frac{1}{5}$ là:

A. $\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{25} = - 1$

C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{24} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{24} = - 1$

Câu 9 :

Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là B(0;−2) , tiêu cự là $2 \sqrt{5}$ là:

A. $\frac{x^{2}}{7} + \frac{y^{2}}{2} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Câu 10 :

Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là A(0;−4) , tâm sai

e = \frac{3}{5}

A. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Câu 11 :

Phương trình chính tắc của elip có đỉnh là A(2;0) và đi qua $M (- 1; \frac{\sqrt{3}}{2})$ là:

A. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{2} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

Câu 12 :

Phương trình chính tắc của elip có đi qua $M (1; \frac{2}{\sqrt{5}})$ tiêu cự là 4 là:

A. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{21} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Câu 13 :

Phương trình chính tắc của elip có đi qua hai điểm $M (2 \sqrt{2}; \frac{1}{3})$ và $N (2; \frac{\sqrt{5}}{3})$ là:

A. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Câu 14 :

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ có hai tiêu điểm $F_{1}, F_{2}$ . Biết rằng, điểm M là điểm có tung độ $y_{M}$ dương thuộc elip (E) sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $M F_{1} F_{2}$ bằng $\frac{4}{3}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $y_{M} \in (0; \sqrt{3})$

B. $y_{M} \in (2; \sqrt{8})$

C. $y_{M} \in (\sqrt{8}; 5)$

d. $y_{M} \in (\sqrt{3}; 2)$

Câu 15 :

Phương trình chính tắc của elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 8 và

e = \frac{\sqrt{12}}{4}

là:

A. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{1} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

d. $\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Elip

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập